江西省贛州市沙石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省贛州市沙石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖所示，正三棱錐Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分別是VC，VA,AC的中點(diǎn)，Ｐ為ＶＢ上任意一點(diǎn)，則直線ＤＥ與ＰF所成的角的大小是（）A

B

C

D隨Ｐ點(diǎn)的變化而變化。

參考答案：B2.已知二項(xiàng)式，且，則（

）A.128 B.127 C.96 D.63參考答案：D【分析】把二項(xiàng)式化為，求得其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，求得，再令，求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得，即，解得，所以二項(xiàng)式為，則，令，即，則，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中把二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)式通項(xiàng)，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（

）A．

B.

C．

D.參考答案：記，則將（1）式平方，得（3）（2）（3）得.選B.4.已知集合,則（）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.焦點(diǎn)在y軸的橢圓x2+ky2=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，那么k等于（） A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】橢圓x2+ky2=1的方程化為：+x2=1，由于焦點(diǎn)在y軸上，可得：a2=，b=1，利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，即可得出． 【解答】解：橢圓x2+ky2=1的方程化為：+x2=1， ∵焦點(diǎn)在y軸上，可得：a2=，b=1， ∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍， ∴=2×2，解得k=． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知直線：與：垂直，則等于A.

B.

C.0或

D.或參考答案：C7.已知命題：,，則是（

）（A）R,（B）R,（C）R,

（D）R,參考答案：D8.如圖所示，單位圓中弧AB的長(zhǎng)為x，f（x）表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)y=f（x）的圖象是

（

）參考答案：D略9.以下關(guān)于排序的說(shuō)法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C10.若下列程序執(zhí)行的結(jié)果是3，則輸入的x的值是(

)A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0參考答案：C考點(diǎn)：選擇結(jié)構(gòu)．專題：閱讀型．分析：先根據(jù)算法語(yǔ)句寫出分段函數(shù)，然后討論x的正負(fù)，根據(jù)函數(shù)值求出自變量即可解答：解：根據(jù)條件語(yǔ)句可知是計(jì)算y=當(dāng)x＜0，時(shí)﹣x=3，解得：x=﹣3當(dāng)x≥0，時(shí)x=3，解得：x=3故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)，以及條件語(yǔ)句，算法語(yǔ)句是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1的右頂點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)．【解答】解：橢圓+=1可得：a=12，b2=80，=8．右頂點(diǎn)（12，0）到它的左焦點(diǎn)（﹣8，0）的距離d=12﹣（﹣8）=20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系是_________參考答案：相切或相交

解析：；另法：直線恒過(guò)，而在圓上13.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M，若△MAB是直角三角形，則此雙曲線的離心率e的值為

． 參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由題意，△AMF為等腰直角三角形，|AF|為|AB|的一半，|AF|=．而|MF|=a+c，由題意可得，a+c=，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意，△AMF為等腰直角三角形， |AF|為|AB|的一半，|AF|=． 而|MF|=a+c， 由題意可得，a+c=， 即a2+ac=b2=c2﹣a2，即c2﹣ac﹣2a2=0． 兩邊同時(shí)除以a2可得，e2﹣e﹣2=0，解之得，e=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 14.已知點(diǎn)，到直線：的距離相等，則實(shí)數(shù)的值等于

.

參考答案：或略15.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為_(kāi)__________．參考答案：6a2π略16.已知函數(shù)f(x)＝xex，則函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為_(kāi)______；參考答案：略17.若內(nèi)切圓半徑為，三邊長(zhǎng)為，則的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為，四個(gè)面的面積為，，，，則四面體的體積為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x34567y2.5344.56（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸直線方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？附：=，a=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）由題意，計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，、，寫出回歸直線方程；（2）計(jì)算x=100時(shí)的值，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，再計(jì)算比技改前節(jié)約的標(biāo)準(zhǔn)煤．【解答】解：（1）由題意得：=5，=4；…xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×6=108.5=32+42+52+62+72=135；…∴===0.85，…=﹣=4﹣0.85×5=﹣0.25，∴所求回歸直線方程為=0.85x﹣0.25…（2）由（1）知，x=100時(shí)，=0.85×100﹣0.25=84.75噸，…預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為84.75噸，比技改前節(jié)約了90﹣84.75=5.25噸標(biāo)準(zhǔn)煤．…19.已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和B(3,4),且圓心在直線x+3y-15=0上.(1)求圓C的方程.(2)設(shè)點(diǎn)P在圓C上,求△PAB的面積的最大值.參考答案：(1)依題意所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y-15=0的交點(diǎn),因?yàn)锳B中點(diǎn)為(1,2),斜率為1,所以AB的垂直平分線方程為y-2=-(x-1),即y=-x+3,……2分聯(lián)立解得即圓心(-3,6),……4分半徑r===2.所以所求圓方程為(x+3)2+(y-6)2=40.……6分(2)|AB|==4,圓心到AB的距離為d=4,……8分P到AB距離的最大值為d+r=4+2,……10分所以△PAB面積的最大值為×4×(4+2)=16+8.……12分20.(12分)已知數(shù)列{an}中，a1=l，a2=3，且點(diǎn)(n，an)滿足函數(shù)y=kx+b,(1)求k，b的值，并寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：(1)k=2,

b=-1

(2)21.設(shè)函數(shù)的極值點(diǎn)是和.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值.參考答案：（1）由題意得

解得（2）由（1）知在內(nèi)；在內(nèi)在上單調(diào)增；在上單調(diào)減在上最大值是略22.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（1）若時(shí)函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求的范圍；（2）若函數(shù)在