江西省贛州市黃龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市黃龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下：對(duì)任意的，令。給出以下四個(gè)命題：（1）若與共線，則；（2）；（3）對(duì)任意的，有；（4）。（注：這里指與的數(shù)量積）其中假命題是

（

）A．（1）

B．（2）

C．（2）（3）

D．（2）（4）參考答案：B略2.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）（A）1 （B）0 （C）－1 （D）參考答案：C，則.故選：C.

3.圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有（

）．1個(gè)

．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C略4.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：集合，集合，所以,故選D.5.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（）A．70種B．80種C．100種D．140種參考答案：A略6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.下列說(shuō)法中，正確的是()A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B．已知x，則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件C．命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題D．已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：B略8.觀察數(shù)列2，5，11，20，，47…中的等于

A.28

B.32

C.33

D.27參考答案：B略9.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：10.設(shè)，則，，（

）A．都不大于2

B．都不小于2C．至少有一個(gè)不大于2

D．至少有一個(gè)大于2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略12.如圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為，則；.參考答案：略13.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18，19，20層停靠，若該電梯在底層有5個(gè)乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為表示5位乘客在20層下電梯的人數(shù)，則隨機(jī)變量=

；參考答案：略14.

四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，、分別是棱、的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長(zhǎng)為，則該球表面積為

.參考答案：15.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，.在區(qū)間(－2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可畫出：當(dāng)﹣6的圖象．根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)畫出[0，2]的圖象，再根據(jù)周期性：對(duì)任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），畫出[2，6]的圖象．畫出函數(shù)y=loga（x+2）（a＞1）的圖象．利用在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即可得出．【詳解】如圖所示，當(dāng)﹣6，可得圖象．根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)畫出[0，2]的圖象，再據(jù)周期性：對(duì)任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），畫出[2，6]的圖象．畫出函數(shù)y=loga（x+2）（a＞1）的圖象．∵在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴l(xiāng)oga8＞3，loga4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、周期性，考查了方程的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．

16.函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為_______

參考答案：4，-11略17.若實(shí)數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），

---------------------5分（2），又[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

------------------10分19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線相交于不同的A，B兩點(diǎn)．(Ⅰ)如果直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求的值；(Ⅱ)如果，證明直線l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

參考答案：解：(1)由題意知拋物線焦點(diǎn)為(1,0)，設(shè)l：x＝ty＋1，代入拋物線y2＝4x，消去x得y2－4ty－4＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.(2)證明：設(shè)l：x＝ty＋b代入拋物線y2＝4x，消去x得y2－4ty－4b＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b，∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b.令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2.∴直線l過(guò)定點(diǎn)(2,0)．∴若·＝－4，則直線l必過(guò)一定點(diǎn)(2,0)．

20.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．【分析】首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到a≥b（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以通過(guò)列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P==（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是21.設(shè)x2+2ax+b2=0是關(guān)于x的一元二次方程．（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)個(gè)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率；（2）若a是從區(qū)間[0，3]上任取一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意可得方程有實(shí)根的充要條件為：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12個(gè)，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入幾何概率的求解公式可求（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足題意的區(qū)域?yàn)椋簕（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分別求解區(qū)域的面積，可求【解答】解：方程有實(shí)根的充要條件為：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12個(gè)，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3