幾何均值和算術(shù)均值

幾何均值和算術(shù)均值篇一1、二者公式的形式不同。2、二者的含義不同。算術(shù)平均數(shù)主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。幾何平均數(shù)是對(duì)各變量值的連乘積開(kāi)項(xiàng)數(shù)次方根。求幾何平均數(shù)的方法叫做幾何平均法。3、二者的目的不同。幾何平均數(shù)和算數(shù)平均數(shù)其實(shí)都是一種衡量平均水平的統(tǒng)計(jì)方法，之所以計(jì)算方法有差別，是因?yàn)閿?shù)據(jù)類(lèi)型的不同導(dǎo)致。無(wú)論任何平均數(shù)，其意義都是：對(duì)于數(shù)列用某一個(gè)常數(shù)A將數(shù)列中的每一項(xiàng)替換，形成的新數(shù)列結(jié)果上與舊數(shù)列等效。這個(gè)常數(shù)A，就是數(shù)列An的平均數(shù)。那么什么時(shí)候用算數(shù)平均數(shù)什么時(shí)候用幾何平均數(shù)呢，我們來(lái)考慮以下的情形：你發(fā)現(xiàn)最近二師兄（豬肉）身價(jià)猛漲，于是投入了10萬(wàn)元本金開(kāi)始賣(mài)豬肉，果然第一年賺得盆滿缽滿的，賺了5萬(wàn)元，本金變成了10+5=15萬(wàn)元。但是好景不長(zhǎng)，商品的供需周期的變化，第二年的時(shí)候很多豬肉供應(yīng)商開(kāi)始進(jìn)入豬肉市場(chǎng)，供應(yīng)的大量增加導(dǎo)致豬肉價(jià)格快速下跌，第二年虧了7.5萬(wàn)元，本金變成了15-7.5=7.5萬(wàn)元?，F(xiàn)在我們想計(jì)算下述兩個(gè)平均數(shù)：1、兩年利潤(rùn)的平均數(shù)這種類(lèi)型的平均數(shù)最終結(jié)果是一個(gè)和，第一年利潤(rùn)是5萬(wàn)元，第二年利潤(rùn)是-7.5萬(wàn)元，最終結(jié)果是虧了2.5萬(wàn)元，年均虧1.25萬(wàn)元。兩年賺的錢(qián)構(gòu)成的數(shù)列{A1,A2}根據(jù)平均數(shù)的定義，為構(gòu)造一個(gè)數(shù)列與其等效{A,A}那么這個(gè)等效數(shù)列[公式]萬(wàn)元也就是第一年賺5萬(wàn)元并且第二年虧7.5萬(wàn)元和兩年都虧1.25萬(wàn)元等效。2、兩年本金變化的平均數(shù)這種類(lèi)型的平均數(shù)最終結(jié)果是一個(gè)積，第一年初本金是10萬(wàn)元，第一年末變成15萬(wàn)元增長(zhǎng)到了1.5倍，第二年末變成7.5萬(wàn)元下降到了0.5倍。兩年本金增長(zhǎng)倍數(shù){A1,A2}根據(jù)平均數(shù)的定義，為構(gòu)造一個(gè)數(shù)列與其等效{A,A}那么這個(gè)等效數(shù)列[公式]也就是第一年本金增長(zhǎng)到1.5倍并且第二年下降到0.5倍和兩年都下降到0.87倍等效?？偨Y(jié)來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)據(jù)最終結(jié)果是一個(gè)和時(shí)，用算術(shù)平均數(shù)更合適，當(dāng)數(shù)據(jù)最終結(jié)果是一個(gè)積時(shí)，用幾何平均數(shù)更加合適。所以一般在算增長(zhǎng)率的時(shí)候，用幾何平均數(shù)更加合適。篇二幾何均值是對(duì)各變量值的連乘積開(kāi)項(xiàng)數(shù)次方根。算術(shù)均值是各個(gè)變量之和然后除以變量個(gè)數(shù)。一般情況下幾何均值小于算術(shù)均值。在投資里面，如果你投資一個(gè)標(biāo)的為期1年，把所有可能性的路徑的收益率都整理出來(lái)，可以表示投資回報(bào)率的所有完整的想法。幾何均值=長(zhǎng)期的交易模式的復(fù)利，一旦低于1，理論上長(zhǎng)期交易是虧損的。標(biāo)的a有兩種可能性路徑，A路徑+50%，B路徑-40%，那么這個(gè)標(biāo)的的最終幾何均值=√1.5*0.6=√0.9=0.95<1標(biāo)的a不能投資。【理論上高位博弈股票都是類(lèi)似a標(biāo)的】但是算術(shù)均值來(lái)計(jì)算這個(gè)標(biāo)的，(1.5+0.6)/2=1.05>1但是算術(shù)均值卻是大于1的，似乎是有利可圖，但是這是一個(gè)錯(cuò)覺(jué)。我們用另外一個(gè)標(biāo)的來(lái)解釋。標(biāo)的b未來(lái)一年，有3種可能的演繹路徑，A，大漲200%；B，大漲100%，C，退市歸零=0。標(biāo)的b的幾何均值=√3*2*0=0，只要可能路徑里有一個(gè)可能為0，那么最終長(zhǎng)期復(fù)利會(huì)歸零。這也是巴菲特所說(shuō)的任何一個(gè)激動(dòng)人心的數(shù)字乘以零的結(jié)果還是等于0的數(shù)學(xué)表達(dá)式。塔勒布也在隨機(jī)漫步的傻瓜里面說(shuō)過(guò)，對(duì)于最終可能會(huì)墜毀的飛機(jī)來(lái)說(shuō)，速度有多快根本沒(méi)有意義，因?yàn)榈讲涣私K點(diǎn)。我們?cè)賮?lái)看看債券和銀行理財(cái)產(chǎn)品的幾何均值，一個(gè)未來(lái)一年5%的AAA級(jí)別央企債券，未來(lái)一年的路徑演繹，基本上都是1.05幾何均值=算術(shù)均值。銀行有保底的理財(cái)產(chǎn)品也一樣。這個(gè)是大于1的，所以是穩(wěn)賺不賠的。對(duì)于同樣的一波可能性行情，短線和長(zhǎng)線操作手法分別來(lái)計(jì)算一下幾何均值。例如你在接近一波長(zhǎng)線接近底部的時(shí)候抄底，例如2018年10月你開(kāi)始抄底，這時(shí)間節(jié)點(diǎn)未來(lái)1-2年可能會(huì)有幾種典型的走法，A直接抄到底部，大漲50%，B,抄錯(cuò)底部，先大跌30%再漲回本金再大漲50%，對(duì)于長(zhǎng)線投資手法來(lái)說(shuō)，你的幾何均值=√1.5*1.5=1.5=算術(shù)均值對(duì)于短線交易手法來(lái)說(shuō)，同樣的行情，你可能會(huì)把一輪牛市分成很多份交易，當(dāng)然也有幾種典型的路徑。A,抄錯(cuò)底部，先大跌30%割肉，大漲50%的時(shí)候追高。幾次三番最終虧損90%【這類(lèi)路徑淘股吧比比皆是】，B你是小趙附體，大跌完美躲過(guò)，各種眼花繚亂的追板行為，你收益率達(dá)到500%。短線的幾何均值來(lái)說(shuō)=√0.1*6=0.77<算術(shù)均值=(0.1+6)/2=3.05短線手法算術(shù)均值雖然十分高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于長(zhǎng)線手法的算術(shù)均值，但是幾何均值卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于長(zhǎng)線投資手法?！咀钪匾氖情L(zhǎng)線手法的持有期覆蓋了整個(gè)周期。有時(shí)候先大跌也無(wú)所謂，