河北省唐山市曹莊子中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河北省唐山市曹莊子中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設點是橢圓上異于長軸端點上的任意一點，分別是其左右焦點，為中心，，則此橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.在如圖所示的復平面內，復數(shù)對應的點為（

）A．點A B．點B C．點C D．點D參考答案：D∵=，∴z在復平面內對應點的坐標為（3，﹣2），觀察圖象，對應點為點D．故選：D．

3.下列命題為真命題的是（）A.在處存在極限，則在連續(xù)B.在處無定義，則在無極限C.在處連續(xù)，則在存在極限D.在處連續(xù)，則在可導參考答案：C4.三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為

(A)

(B)

(C)

3

(D)12參考答案：C5.給出下列三個類比結論．①（ab）n=anbn與（a+b）n類比，則有（a+b）n=an+bn；②loga（xy）=logax+logay與sin（α+β）類比，則有sin（α+β）=sinαsinβ；③（a+b）2=a2+2ab+b2與（a+b）2類比，則有（a+b）2=a2+2a?b+b2．其中結論正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點： 類比推理．

專題： 常規(guī)題型．分析： 分別利用運算的法則：①利用乘方的運算法則；②利用三角函數(shù)的運算法則；③利用冪的運算法則；逐個進行驗證，判斷每個小題的正誤．解答： 解：根據(jù)乘方的運算法則知：（a+b）n≠an+bn，①不正確；根據(jù)三角函數(shù)的運算法則知：sin（α+β）≠sinαsinβ，②不正確；根據(jù)冪的運算法則知：（+）2=2+2?+2，③正確；故選B．點評： 本題考查對數(shù)的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．合情推理中的類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對象的性質類比遷移到另一類數(shù)學對象上去．其思維過程大致是：觀察、比較聯(lián)想、類推猜測新的結論．結論的正確與否，必須經(jīng)過證明．6.若直角坐標平面內的兩個點P和Q滿足條件：①P和Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P和Q關于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．已知函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點對”有(

)A．0對 B．1對 C．2對 D．3對參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用．【專題】壓軸題；新定義；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)題意：“友好點對”，可知，欲求f（x）的“友好點對”，只須作出函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）交點個數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意：當x＞0時，﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，可知，若函數(shù)為奇函數(shù)，可有f（x）=x2﹣4x，則函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關于原點對稱的函數(shù)是y=x2﹣4x由題意知，作出函數(shù)y=x2﹣4x（x＞0）的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）交點個數(shù)即可得到友好點對的個數(shù)．如圖，觀察圖象可得：它們的交點個數(shù)是：2．即f（x）的“友好點對”有：2個．故答案選C．【點評】本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，以及數(shù)形結合的思想，解答的關鍵在于對“友好點對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．7.某學校從高二甲、乙兩個班中各選6名同掌參加數(shù)學競賽，他們取

得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的眾數(shù)是

85，乙班學生成績的平均分為81，則x+y的值為

(A)6

(B)7(C)8

(D)9參考答案：D略8.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為若在區(qū)域內任取一點，則點落在區(qū)域的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：A區(qū)域為圓心在原點，半徑為4的圓，區(qū)域為等腰直角三角形，兩腰長為4，所以，故選A．9.如圖，是定義在[0,1]上的四個函數(shù)，其中滿足性質“，且，恒成立”的為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設，根據(jù)恒成立可得與點的位置關系，從而可得正確的選項.【詳解】設，則，表示線段上的點（除端點外），因為恒成立，所以點始終在下方，所以函數(shù)的圖像是下凸的，故選A.【點睛】在坐標平面中，對于上的可導函數(shù)，若，時，總有成立，則函數(shù)的圖像是向下凸的（即函數(shù)的導數(shù)是增函數(shù)）.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若分別輸入1，2，3，則輸出的值的集合為（）A．{1，2} B．{1，3} C．{2，3} D．{1，3，9}參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】分別令a=1，2，3，求出對應的y的值即可．【解答】解：若a=1≤2，此時a=3＞2，y=1，輸出1，若a=2≤2，此時a=9＞2，y=2，輸出2，若a=3＞2，此時y=1，輸出1，故輸出的集合是{1，2}，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式（ax3+）7的展開式中常數(shù)項為14，則a=

．參考答案：2【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：通項公式Tr+1==a7﹣r，令21﹣=0，可得r=6．∴=14，解得a=2．故答案為：2．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．12.設數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知a1+a4+a10=27，則a5=

，S9=

．參考答案：9；81．【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】等差數(shù)列的性質可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5，再利用S9==9a5．即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5=9，∴S9==9a5=81．故答案分別為：9；81．13.若直線過點，且與圓相切，則直線的方程為．參考答案：14.有下列四個命題：①函數(shù)的值域是②平面內的動點到點和到直線的距離相等，則的軌跡是拋物線；③直線與平面相交于點，且與內相交于點的三條直線所成的角相等,則④若則其中正確的命題的編號是___參考答案：③④略15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則______參考答案：【分析】對題目所給等式進行賦值，由此求得的表達式，判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，由此求得的值.【詳解】解：，可得時，，時，，又，兩式相減可得，即，上式對也成立，可得數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，可得．【點睛】本小題主要考查已知求，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于中檔題.16.命題“對，都有”的否定是

.參考答案：，使得；17.在如下程序框圖中，輸入，則輸出的是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．

（Ⅰ）判定在上的單調性；（Ⅱ）求在上的最小值；（Ⅲ）若，，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設，則，∵，設則∴在上單調遞減，則即∴

………2分從而，∴在上單調遞減∴在上單調遞減，∴∴在上的單調遞減．

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即∴∴在上的單調遞減，則有∴在上的最小值為

……7分（Ⅲ）∵，，∴

對恒成立，只需求右邊的最小值∵對中，取，得，又由（Ⅱ）可知，在上的最小值為，……………10分故

的最小值為，∴的取值范圍是

……12分19.某中學根據(jù)2002﹣2014年期間學生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“攝影”、“棋類”、“國學”三個社團，據(jù)資料統(tǒng)計新生通過考核遠拔進入這三個社團成功與否相互獨立，2015年某新生入學，假設他通過考核選拔進入該校的“攝影”、“棋類”、“國學”三個社團的概率依次為m，，n，已知三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且m＞n．（1）求m與n的值；（2）該校根據(jù)三個社團活動安排情況，對進入“攝影”社的同學增加校本選修字分1分，對進入“棋類”社的同學增加校本選修學分2分，對進入“國學”社的同學增加校本選修學分3分．求該新同學在社團方面獲得校本選修課字分分數(shù)的分布列及期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)假設他通過考核選拔進入該校的“攝影”、“棋類”、“國學”三個社團的概率依次為m，，n，已知三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且m＞n，建立方程組，即可求m與n的值；（2）確定學分X的可能取值，求出相應的概率，可得X的分布列與數(shù)學期望【解答】解：（1）由題意，，m＞n∴m=，n=；（2）學分X的取值分別為0，1，2，3，4，5，6，則P（X=0）=，P（X=1）=×=，P（X=2）=×=，P（X=3）=+×=，P（X=4）=×=，P（X=5）==，P（X=6）=．X的分布列X0123456P期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×+6×=．20.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面為菱形，且，.

（I）求證：；（II）若，求點到平面的距離。參考答案：(Ⅰ)證明：取的中點，連接．∵，四邊形為菱形，且，∴和為兩個全等的等邊三角形，則∴平面，又平面，∴；(Ⅱ).試題分析：（1）首先作出輔助線即取的中點，連接，然后由已知條件易得和為兩個全等的等邊三角形，于是有，進而由線面垂直的判定定理可知所證結論成立；(Ⅱ)首先根據(jù)已知邊長的關系可得出，進而得出平面；分別在等腰△PBD和△PBD中計算其各自的面積，然后運用等體積法即可得出所求點到平面的距離即可.試題解析：(Ⅰ)證明：取的中點，連接．∵，四邊形為菱形，且，∴和為兩個全等的等邊三角形，則∴平面，又平面，∴；(Ⅱ)在△PBE中，由已知得，，則，所以，即，又，∴平面；在等腰△PBD中，，所以△PBD面積為；又△BCD面積為，設點C到平面PBD的距離為h，由等體積即VC－PBD＝VP－BCD得：，所以，所以點點到平面的距離為．

考點：1、直線平面垂直的判定定理；2、點到平面的距離的求法；21.選修4-5：不等式選講已知x，y都是正數(shù)，且，求證：.參考答案：證明：因為，都是正數(shù)，所以，，，又因為，所以.

22.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=x?kx+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;(2)若f(x)￡0恒成立,試確定實數(shù)k的取值范圍;(3)證明:<(n?N*,N>1).參考答案：解:(1)=?k(x>0).

………1分\①當k￡0時,>0,f(x)的增區(qū)間為(0,+￥);

………2分

②當k>0時,由?k30得0<x￡,由?k￡0得x3,即當k>0時,f(x)的增區(qū)間為(0,],遞減區(qū)間為[,+￥).……