河北省唐山市第二高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省唐山市第二高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）

A.（］

B.（］

C.［）

D.［）參考答案：D2.已知等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為，公比為q，且有，則首項(xiàng)的取值范圍是（

）。A

B

C

D

參考答案：解析：D。①時(shí)，，；②且時(shí)

且，。選。

3.在上，若，則的范圍是（

）Ａ

ＢＣ

Ｄ參考答案：C略4.若集合，則

．

．

．

．參考答案：A5.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題．7.不等式的解集為（

）．A．或 B． C．或 D．參考答案：A【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為，求出解集即可．【解答】解：∵不等式化為，解得或；∴不等式的解集是或．故選：．8.已知，則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）=（）A．2 B． C． D．{x∈R|﹣2＜x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造關(guān)于g（2）和f（2）的方程組來求解．【解答】解：因?yàn)閒（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，所以，因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，所以，上述方程組中兩式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，因?yàn)間（2）=a，所以a=2，將g（2）=2，a=2代入方程組中任意一個(gè)可求得f（2）=，故選C．10.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【詳解】因?yàn)?，所以或，選C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且是遞減數(shù)列，則的取值范圍為____________________.參考答案：12.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，則||=

． 參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||． 【解答】解：因?yàn)橄蛄?（2，1），所以=． 因?yàn)?10， 所以|+|2==5+2×10+=， 所以=25，則||=5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的求法，向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 13.若，且，則與的夾角是

．參考答案：（或填）由得，即，，∴，∴（或?qū)懗桑?14.兩平行線間的距離是_

_。參考答案：試題分析：根據(jù)兩平行線間的距離公式可知.考點(diǎn)：本題考查兩平行線間的距離公式即.

15.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)=______________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有，由此求得時(shí)函數(shù)的解析式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，∴，又，∴．故答案為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.16.已知，，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是________.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）的定義域是[4，+∞），則函數(shù)的定義域是．參考答案：[16，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意可得≥4，解不等式可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域是[4，+∞），∴≥4，解得x≥16．∴函數(shù)f（）的定義域是：[16，+∞）．故答案為：[16，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，常數(shù).（1）若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；（2）若在區(qū)間上的單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：略19.計(jì)算：．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式=1﹣+25×﹣3=1﹣4+3﹣3=﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=．（1）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程f（x）=2g（x）僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值集合；（3）設(shè)p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)x的范圍以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）將方程f（x）=2g（x）等價(jià)轉(zhuǎn)化為普通的一元二次不等式，然后對(duì)一元二次不等式的解進(jìn)行研究，得到本題的答案；（3）函數(shù)p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程mx2+x+m+1=0（*）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根．分類討論，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，y=f（x）+g（x）=lgx+lg（x+1）=lgx（x+1）（其中x＞0）∴y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），不存在單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由f（x）=2g（x），即lgkx=2lg（x+1），該方程可化為不等式組，①若k＞0時(shí)，則x＞0，原問題即為：方程kx=（x+1）2在（0，+∞）上有且僅有一個(gè)根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（0，+∞）上有且僅有一個(gè)根，由x1?x2=1＞0知：△=0．解得k=4；②若k＜0時(shí)，則﹣1＜x＜0，原問題即為：方程kx=（x+1）2在（﹣1，0）上有且僅有一個(gè)根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（﹣1，0）上有且僅有一個(gè)根，記h（x）=x2+（2﹣k）x+1，由f（0）=1＞0知：f（﹣1）＜0，解得k＜0．綜上可得k＜0或k=4．（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0，化簡(jiǎn)得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=﹣1，此時(shí)方程為﹣x2+x=0的另一根為1，不滿足g（x）在（﹣1，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程mx2+x+m+1=0（*）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根，（i）當(dāng)m=0時(shí)，得方程（*）的根為x=﹣1，不符合題意，（ii）當(dāng)m≠0時(shí)，則①當(dāng)△=12﹣4m（m+1）=0時(shí)，得m=，若m=，則方程（*）的根為x=﹣=﹣1∈（﹣1，1），符合題意，若m=，則方程（*）的根為x=﹣=﹣﹣1?（﹣1，1），不符合題意．所以m=，②當(dāng)△＞0時(shí)，m＜或m＞，令?（x）=mx2+x+m+1，由?（﹣1）?（1）＜0且?（0）≠0，得﹣1＜m＜0，綜上所述，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，0）∪{}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的定義域、一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．本題有一定的綜合性，對(duì)學(xué)生能力要求較高．21.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c為常數(shù)），滿足f（0）=1，f（1）=6，對(duì)于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[a﹣1，2a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)f（0）=1，f（1）=6，得到關(guān)于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）對(duì)于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立，故f（x）的對(duì)稱軸是x=﹣2，即﹣=﹣2，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c為常數(shù)），滿足f（0）=1，f（1）=6，∴，解得：；故f（x）=﹣x2﹣x+1；（2）由（1）得：f（x）的對(duì)稱軸是：x=﹣2，若f（x）在區(qū)間[a﹣1，2a+1]上不單調(diào)，得，a﹣1＜﹣2＜2a+1，解得：﹣＜a＜﹣1．22.（13分）某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為6萬元，但生產(chǎn)一百臺(tái)需要另增加0.5萬元．市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為7百臺(tái)（年產(chǎn)量可以多于年需求量），銷售的收入函數(shù)為R（x）=7x﹣（0≤x≤7）（單位：萬元），其中x是產(chǎn)品年生產(chǎn)量（單位：百臺(tái)），且x∈N．（Ⅰ）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（Ⅱ）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤最大？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）利潤y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R（x）與其成本C（x）之差，由題意，當(dāng)x≤7時(shí)，產(chǎn)品能夠全部售出，當(dāng)x＞7時(shí)，只能銷售700臺(tái)，由此能把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)．（Ⅱ）當(dāng)0≤x≤7時(shí)，y=﹣+6.5x﹣6，當(dāng)x=6.5（百臺(tái)）時(shí)，ymax=15.125（萬元）；當(dāng)x＞7（百臺(tái)）時(shí)，y＜18.5﹣0.5×7=14（萬元）．由此能求出年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤最大．解答： （Ⅰ）利潤y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R（x）與其成本C（x）之差，由題意，當(dāng)x≤7時(shí)，產(chǎn)品