河北省唐山市遵化堡子店中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市遵化堡子店中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程x2+2x+n2=0（n∈[﹣1，2]）有實(shí)根的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)方程有實(shí)根△≥0，得到n的范圍，利用幾何概型的概率求法解答．【解答】解：方程x2+2x+n2=0有實(shí)根，則△=4﹣4n2≥0，解得﹣1≤n≤1，n∈[﹣1，2]的區(qū)間長(zhǎng)度為3，n∈[﹣1，1]的區(qū)間長(zhǎng)度為2，所以方程x2+2x+n2=0（n∈[﹣1，2]）有實(shí)根的概率為，故選A．2.已知球O的半徑為R，體積為V，則“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用球的體積計(jì)算公式與不等式的性質(zhì)、充要條件的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要條件．故選：A．3.已知函數(shù)f（x）=log2x，若在[1，8]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，本題是幾何概型的考查，只要求出區(qū)間的長(zhǎng)度，利用公式解答即可．【解答】解：區(qū)間[1，8]的長(zhǎng)度為7，滿足不等式1≤f（x0）≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，對(duì)應(yīng)區(qū)間[2，4]長(zhǎng)度為2，由幾何概型公式可得使不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確結(jié)合測(cè)度，；本題利用區(qū)間長(zhǎng)度的比求幾何概型的概率．4.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x與y＝()x的圖象之間的關(guān)系是(

)．A．關(guān)于y軸對(duì)稱

.B．關(guān)于x軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

.D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱參考答案：A5.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，則由勾股定理知c2=b2+a2，則在四面體P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，類比勾股定理，類似的結(jié)論為（）A．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2B．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2C．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2+S△PBC2D．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2+S△ABC2參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】由題意結(jié)合平面與空間類比的關(guān)系即可得出題中的結(jié)論．【解答】解：平面與空間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：邊對(duì)應(yīng)著面，邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著面積，結(jié)合題意類比可得．故選：C．7.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P（X＞1）=p,則P(－1＜X＜0)等于

A．

B．1－

C．1－2

D．參考答案：D8.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關(guān)鍵．9.如圖所示，圖中曲線方程為y=x2﹣1，用定積分表達(dá)圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】由微積分基本定理的幾何意義即可得出．【解答】解：由微積分基本定理的幾何意義可得：圖中圍成封閉圖形（陰影部分）的面積S==．故選C．10.不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略12.已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長(zhǎng)都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是：參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和等于此正四面體的高。略13.已知F雙曲線的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若E在以AB為直徑的圓外，則該雙曲線離心率的取值范圍是．參考答案：（1，2）考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓的外部，得|EF|＞|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡(jiǎn)整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．解答：解：由題意，直線AB方程為：x=﹣c，其中c=，因此，設(shè)A（﹣c，y0）（y0＞0），B（﹣c，﹣y0），∴﹣=1，解得y0=，得|AF|=，∵雙曲線的右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓外部，∴|EF|＞|AF|，即a+c＞，將b2=c2﹣a2，并化簡(jiǎn)整理，得2a2+ac﹣c2＞0，兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2，由于e＞1，則有1＜e＜2．故答案為：（1，2）．點(diǎn)評(píng)：本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當(dāng)右頂點(diǎn)在此圓外時(shí)求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)

的圖象如圖所示.-10451221

下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點(diǎn)為0與4；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=x2﹣3x+3，則f′（2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+3，∴f′（x）=x﹣3，則f′（2）=2﹣3=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．16.某出版社的7名工人中,有5人會(huì)排版,4人會(huì)印刷,現(xiàn)從7人中安排2人排版,2人印刷,有_________種不同的安排方法(要求用數(shù)字作答)參考答案：37略17.體積相等的正方形和球，他們的表面積的大小關(guān)系是：______（填“大于”或“小于”或“等于”）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中,已知，且數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(2)由(1)知.

…………………7分

,

.相減得,

,

………………..10分

不等式為.化簡(jiǎn)得.設(shè),

.故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

……………….13分

略19.根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，并經(jīng)過點(diǎn)P()。(2)拋物線上有一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為8，它到焦點(diǎn)的距離為9。（3）拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)（1,0）的最近距離為.參考答案：解：（1）由題意可設(shè)拋物線方程為：又曲線過點(diǎn)（-6，-3）得：故方程為（2）由題意知：拋物線的準(zhǔn)線方程為根據(jù)定義：M到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離得：故方程為：（3）設(shè)拋物線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（，則距離即討論：時(shí)；時(shí)（舍）故方程為略20.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．……………4分聯(lián)立方程組解得，．………………6分（Ⅱ）由題意得，即，………8分當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．………………12分21.（12分）設(shè)命題p：（x﹣2）2≤1，命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】命題p：（x﹣2）2≤1，可得解集A=[1，3]．命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，可得B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．根據(jù)p是q的充分不必要條件，即可得出．【解答】解：命題p：（x﹣2）2≤1，解得1≤x≤3，記A=[1，3