河北省唐山市第五十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市第五十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知雙曲線C：的焦距為10，點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A4.“”是“直線與直線平行”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.如圖，在中，，若，則的值為（）A．－3

B．－2

C.2

D．3參考答案：D

7.將函數(shù)的圖象沿x軸方向左平移個(gè)單位，平移后的圖象如右圖所示.則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（

） A． B． C．

D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：B略9.中，，則

（

）(A)

(B)

(C)

（D）

參考答案：A10.函數(shù)的圖象為（

） 參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點(diǎn)上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為____________．參考答案：

412.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：略13.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(diǎn)M、N（均在第一象限內(nèi)），若=4，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】取雙曲線雙曲線﹣=1的一條漸近線其方程為，將x=c代入漸近線方程，利用=4，結(jié)點(diǎn)M在雙曲線上，可得，從而得出b，c之間的關(guān)系：5b=4c，最后利用率心率公式即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：取雙曲線雙曲線﹣=1的一條漸近線其方程為，設(shè)，=4，則①點(diǎn)M在雙曲線上，∴②由①②及c2=a2+b2得9c2=25a2，∴．故答案為：．14.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知e1，e2是夾角為的兩個(gè)單位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，則實(shí)數(shù)k的值為________．參考答案：16.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算的值，推測(cè)出

參考答案：略17.已知M是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，I是的內(nèi)心，延長MI交于N，則

等于__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l1：ax+by+1=0，（a，b不同時(shí)為0），l2：（a﹣2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)b=3且l1∥l2時(shí)，求直線l1與l2之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)b=0時(shí)，l1垂直于x軸，所以由l1⊥l2知l2垂直于y軸，由此能求出實(shí)數(shù)a的值．（2）由b=3且l1∥l2，先求出a的值，再由兩條平行間的距離公式，能求出直線l1與l2之間的距離．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)b=0，時(shí)，l1：ax+1=0，由l1⊥l2知a﹣2=0，…解得a=2．…（6分）（2）當(dāng)b=3時(shí)，l1：ax+3y+1=0，當(dāng)l1∥l2時(shí)，有…（8分）解得a=3，…（9分）此時(shí)，l1的方程為：3x+3y+1=0，l2的方程為：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，…（11分）則它們之間的距離為d==．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線平行和兩條直線垂直的條件的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩條平行線間的距離公式的靈活運(yùn)用．19.(本題滿分12分)已知函數(shù)．（1）對(duì)任意，比較與的大??；（2）若時(shí)，有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）對(duì)任意，，故．……6分（2）又，得，即，得，解得．……12分20.已知函數(shù)，.（1）若點(diǎn)(1,－1)在圖象上，求圖象在點(diǎn)(1,－1)處的切線方程；（2）若，求的極值.參考答案：（1）；（2）極大值為，無極小值.【分析】（1）由點(diǎn)在圖象上可得a的值，可得的解析式，對(duì)求導(dǎo)可得，求的可得圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）對(duì)求導(dǎo)，可得時(shí)的值，對(duì)x分類討論可得的極值.【詳解】解：（1）∵在圖象上，∴.解得.∴，，，即圖象在點(diǎn)處的切線斜率為0，∴圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（2）定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，∵，∴.令得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.∴函數(shù)在處取得極大值：，沒有極小值.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查轉(zhuǎn)化和化歸的能力、運(yùn)算求解能力，難度中等.21.

設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．

（1）求a、b的值以及在x=3處的切線方程；

（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

參考答案：(1),

………………3分切線

………………6分(2)恒成立，由（1）知，即有

………………10分得到

………………12分

22.如圖，在長方體中ABCD﹣A1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．（1）求異面直線AD1和DC1所成角的余弦值．（2）求點(diǎn)C到平面BC1D的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角；（2）設(shè)點(diǎn)C到平面BC1D的距離為h，則VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，即用體積轉(zhuǎn)化的方法求點(diǎn)到平面的距離．【解答】解：（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角，在△OO1D中，由題設(shè)可得，OD=，O1D=2，OO1=，由余弦定理得，cos∠OO1D=，故AD1和DC1所成角的余弦值為：；（2）設(shè)點(diǎn)C到平面BC1D的距離為h，則有：VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，其中，V