河北省張家口市北辛堡鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省張家口市北辛堡鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)則以下說法正確的是

（

）A.若為奇函數(shù)，則在(0,+∞)上是增函數(shù)

B.若為奇函數(shù)，則在(0,+∞)上是減函數(shù)

C.若為偶函數(shù)，則

D.若為偶函數(shù)，則其圖象是一條直線參考答案：D2.已知集合M={x|x＞1}，N={x|﹣3＜x＜2}，則集合M∩N等于（）A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={x|x＞1}，N={x|﹣3＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.己知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若，則b=(

)A. B.1 C.2 D.參考答案：B【分析】由正弦定理可得．【詳解】∵，∴．故選B．4.已知平面區(qū)域，直線和曲線有兩個(gè)不的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域?上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為．若，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項(xiàng)，然后利用特殊法，即可求解相應(yīng)概率的范圍，得到答案．【詳解】由題意知，平面區(qū)域，表示的圖形是半圓是半圓以及內(nèi)部點(diǎn)的集合，如圖所示，又由直線過半圓上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線與軸重合，此時(shí)，故可排除，若，如圖所示，可求得，所以的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合概型的應(yīng)用，其中解答中判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項(xiàng)，然后利用特殊法，求解相應(yīng)概率的范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．5.過點(diǎn)(1,3)且與圓相切的直線方程為（

）A. B.或C.或 D.或參考答案：C【分析】分別考慮斜率存在和不存在兩種情況得到答案.【詳解】如圖所示：當(dāng)斜率不存在時(shí)：當(dāng)斜率存在時(shí)：設(shè)

故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線問題，忽略掉斜率不存在是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.6.已知的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，則n的最大值是（）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】利用二項(xiàng)式通項(xiàng)公式分類討論：當(dāng)（x+1）中取x時(shí)，式子展開式中無,所以中x的指數(shù)冪取不到-1,即；當(dāng)（x+1）中取1時(shí),式子展開式中無常數(shù)項(xiàng),所以中x的指數(shù)冪取不到0即,n要同時(shí)滿足以上兩個(gè)不等式,再結(jié)合選項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)榈恼归_式中沒有常數(shù)項(xiàng)；由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可知(1)當(dāng)（x+1）中取x時(shí)，式子展開式中無,所以中x的冪指數(shù)取不到-1,即；（2）當(dāng)（x+1）中取1時(shí),式子展開式中無常數(shù)項(xiàng),所以中x的冪指數(shù)取不到0,即，選項(xiàng)中的n要同時(shí)滿足上面兩個(gè)不等式，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理地應(yīng)用，難度較高，解題中首先要根據(jù)題意進(jìn)行分類討論，確定后面式子中x的指數(shù)冪，再根據(jù)無常數(shù)項(xiàng)的條件確定冪指數(shù)滿足的不等式組，有一定的難度，解題關(guān)鍵是對(duì)二項(xiàng)式定理的深度理解.7.已知圖象經(jīng)過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（1，5） B.（1，4） C.（0，4） D.（4，0）參考答案：A8.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）如右圖所示，若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程

使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0的回歸系數(shù)，估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是（

）（參考公式：）

A.12.2

B.12.3

C.12.38

D.12.4參考答案：A略9.下列集合與表示同一集合的是（

）A．

B. C.

D.

參考答案：D10.2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是25，小正方形的面積是的值等于（

）A．1 B．C． D．－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．參考答案：<【分析】直接利用作差比較法解答.【詳解】由題得，因?yàn)閍>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為：＜【點(diǎn)睛】本題主要考查作差比較法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知三點(diǎn)在同一直線上，則

；參考答案：413.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．的值域?yàn)?/p>

．參考答案：

：，得，即定義域?yàn)?，同時(shí)，可知的值域?yàn)?，則的值域?yàn)椤?/p>

14.如圖是一正方體的表面展開圖.B、N、Q都是所在棱的中點(diǎn).則在原正方體中：①M(fèi)N與CD異面；②MN∥平面PQC；③平面MPQ⊥平面CQN；④EQ與平面AQB形成的線面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號(hào)是______.參考答案：①②④【分析】將正方體的表面展開圖還原成正方體，利用正方體中線線、線面以及面面關(guān)系，以及直線與平面所成角的定義和二面角的定義進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)條件將正方體進(jìn)行還原如下圖所示：對(duì)于命題①，由圖形可知，直線與異面，命題①正確；對(duì)于命題②，、分別為所在棱的中點(diǎn)，易證四邊形為平行四邊形，所以，，平面，平面，平面，命題②正確；對(duì)于命題③，在正方體中，平面，由于四邊形為平行四邊形，，平面.、平面，，.則二面角所成的角為，顯然不是直角，則平面與平面不垂直，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，易知平面，則與平面所成的角為，由勾股定理可得，，在中，，即直線與平面所成線面角的正弦值為，命題④正確；對(duì)于命題⑤，在正方體中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角為，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命題⑤錯(cuò)誤.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面關(guān)系的判斷以及線面角、二面角的計(jì)算，判斷時(shí)要從空間中有關(guān)線線、線面、面面關(guān)系的平行或垂直的判定或性質(zhì)定理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，在計(jì)算空間角時(shí)，則應(yīng)利用空間角的定義來求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，則過點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的直線方程是

參考答案：略16.已知ａ、ｂ為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則ａ、ｂ在α上的射影有可能是.①兩條平行直線

②兩條互相垂直的直線

③同一條直線

④一條直線及其外一點(diǎn)在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是

(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).參考答案：①②④17.在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某賽季甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示.（1）從甲、乙兩人的這5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的概率；（2）試用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均數(shù)、方差知識(shí)對(duì)甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行分析.參考答案：（Ⅰ）記甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤，乙被抽到成績(jī)?yōu)閥，用數(shù)對(duì)(x，y)表示基本事件，

則從甲、乙兩人的這5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，共包含以下基本事件：(79，75)，(79，83)，(79，84)，(79，91)，(79，92)，(82，75)，(82，83)，(82，84)，(82，91)，(82，92)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(85，91)，(85，92)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(88，91)，(88，92)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，(91，91)，(91，92)，基本事件總數(shù)n＝25， 設(shè)“甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高”為事件A，則事件A包含以下基本事件：(79，75)，(82，75)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，事件A包含的基本事件數(shù)m＝11，所以P(A)＝＝．（Ⅱ）甲＝(79＋82＋85＋88＋91)＝85；乙＝(75＋83＋84＋91＋92)＝85 甲得分的方差s＝[(79－85)2＋(82－85)2＋(85－85)2＋(88－85)2＋(91－85)2)]＝18；乙得分的方差s＝[(75－85)2＋(83－85)2＋(84－85)2＋(91－85)2＋(92－85)2)]＝38．從計(jì)算結(jié)果看，甲＝乙，s＜s，所以甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員平均水平相當(dāng)，甲運(yùn)動(dòng)員比乙運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮穩(wěn)定． 19.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AC邊所在的直線方程；（2）求AC邊上的高所在的直線方程；（3）求經(jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）根據(jù)截距式求解或求解出斜率，利用點(diǎn)斜式求解即可．（2）根據(jù)高所在的直線方程的斜率與AC乘積為﹣1，利用點(diǎn)斜式求解即可．（3）因?yàn)榻?jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線平行于AC，故可設(shè)所求直線方程，利用中點(diǎn)坐標(biāo)求解即可．【解答】解：法一：（1）由A（4，0），C（0，3）．可得AC邊所在的直線方程是：即3x+4y﹣12=0．（2）由（1）可設(shè)AC邊上的高所在的直線方程為4x﹣3y+C=0又∵AC邊上的高經(jīng)過點(diǎn)B（6，7），∴4×6﹣3×7+C=0解得：C=﹣3，故AC邊上的高所在的直線方程是4x﹣3y﹣3=0（3）∵經(jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線平行于AC，∴可設(shè)所求直線方程為3x+4y+m=0．由已知線段AB的中點(diǎn)為（5，）∴3×5+4×+m=0．解得：m=﹣29故經(jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線方程為3x+4y﹣29=0．法二：（1）由已知又直線AC過C（0，3），故所求直線方程為：y=即3x+4y﹣12=0．（2）因?yàn)锳C邊上的高垂直于AC，（1）由已知∴高所在的直線方程斜率為又AC邊上的高過點(diǎn)B（6，7），故所求直線方程為y﹣7=（x﹣6）故AC邊上的高所在的直線方程是4x﹣3y﹣3=0（3）因?yàn)榻?jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線平行于AC，由（1）得∴所求直線的斜率為．由B（6，7），C（0，3），可得線段BC的中點(diǎn)為（3，5）故所求直線方程為y﹣5=（x﹣3）故經(jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線方程為3x+4y﹣29=0．20.過點(diǎn)P（2，1）的直線l與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B．（1）求u=|OA|+|OB|的最小值，并寫出取最小值時(shí)直線l的方程；（2）求v=|PA|?|PB|的最小值，并寫出取最小值時(shí)直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：直線與圓．分析：（1）設(shè)出直線方程的截距式，用含有一個(gè)字母的代數(shù)式表示出u，然后利用基本不等式求最小值；（2）由兩點(diǎn)間的距離公式求出|PA|，|PB|，代入v=|PA|?|PB|后取平方，然后利用基本不等式求最值．解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A（a，0），B（0，b），則直線l：∵P（2，1）在直線l上，∴，∴，∵a，b＞0，∴a＞2．==．當(dāng)且僅當(dāng)a﹣2=（a＞2），即a=2+時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)b=1+．∴，此時(shí)l：，即；（2）由（1）知，，∵，∴．當(dāng)且僅當(dāng)，即a=3時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=3．∴umin=4，此時(shí)l：，即x+y=3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線方程的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，解答的關(guān)鍵在于利用基本不等式求最值的條件，是中檔題．21.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東60°，B點(diǎn)北偏西45°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西75°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

參考答案：解：在△ABD中，由正弦定理：

在△CBD中，由余弦定理：（海里）∴（小時(shí)）答：該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間為小時(shí)22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x（1﹣x）．（1）在如圖所給直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的草圖，并直接寫出函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）求出函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的