河北省張家口市懷安縣左衛(wèi)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省張家口市懷安縣左衛(wèi)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為11，則的最小值為（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B試題分析：在直角坐標(biāo)系中作出可行域，如下圖所示，因?yàn)椋阅繕?biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選B.考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃；2.基本不等式.2.已知“m≠0”是“mn≠0”的

（

）

A．必要但不充分條件

B．充分但不必要條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：答案：A3.在△ABC中，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得以P為的重心，再求出,求出的值得解.【詳解】因?yàn)樗訮為的重心，所以,所以,所以因?yàn)椋怨蔬x：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的重心的性質(zhì)，考查三角形的減法法則和數(shù)乘向量，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.若點(diǎn)（sin，cos）在角α的終邊上，則sinα的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義轉(zhuǎn)化求解sinα的值．【解答】解：角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin，cos）即（，），則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．5.若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下列結(jié)論一定正確的是A.

B.

C.既不垂直也不平行

D.的位置關(guān)系不確定參考答案：D6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A． B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，分別計(jì)算側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，則S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故選：B．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：C8.下列判斷錯(cuò)誤的是

A.是的充分不必要條件

B.命題的否定是

C.命題“若，則tan=1”的逆否命題是“若則”

D.若為假命題，則均為假命題參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系；充分條件；必要條件；基本邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞.

A2

A3【答案解析】D

解析：若為假命題，則中至少有一個(gè)是假命題，而不一定都是假命題，故選D.【思路點(diǎn)撥】逐個(gè)分析各選項(xiàng)得，選項(xiàng)D中的判斷是錯(cuò)誤的.9.若兩點(diǎn)A（3，2）和B（—1，4）到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)m等于

。參考答案：略10.已知集合，，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B，所以，即，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列中，,則當(dāng)取最大值時(shí)，數(shù)列的公差=

．參考答案：-312.下列命題中的假命題是

．（把所有假命題的序號(hào)都填上）①,；

②,；③,；

④,參考答案：②13.設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),若圓的圓心在線段上,且圓與圓相切,切點(diǎn)在圓的劣弧上,則圓的半徑的最大值是

；參考答案：114.若(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：2因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得。15.已知某程序框圖如圖，若分別輸入的的值為，執(zhí)行該程序后，輸出的的值分別為，則

．參考答案：6略16.設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則______.參考答案：17.．已知是第二象限角，且______.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求證：AD⊥DC1；（2）求證：A1B//平面ADC1．參考答案：證明：（1）因?yàn)锳B＝AC，D為BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC．

因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，ADì平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．

…5分因?yàn)镈C1ì平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．

…7分（2）(證法一)連結(jié)A1C，交AC1于點(diǎn)O，連結(jié)OD，則O為A1C的中點(diǎn)．因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D//A1B．

…11分因?yàn)镺D(平面ADC1，A1B(平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．

…14分(證法二)取B1C1的中點(diǎn)D1，連結(jié)A1D1，D1D，D1B．則D1C1,\d\fo(＝BD．所以四邊形BDC1D1是平行四邊形．所以D1B//C1D．因?yàn)镃1D(平面ADC1，D1B(平面ADC1，所以D1B//平面ADC1．同理可證A1D1//平面ADC1．因?yàn)锳1D1(平面A1BD1，D1B(平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1．

…11分因?yàn)锳1B(平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1．

…14分

19.本小題滿分13分）已知橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且短軸長(zhǎng)為4，離心率為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程。

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）設(shè)橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a（a>0），短半軸長(zhǎng)為b（b>0），則2b=4，。

2分解得a=4，b=2。

3分因?yàn)闄E圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，所以橢圓C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且為。

5分（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）,

6分由方程組，消去y，得，

7分由題意，得，8分且，

9分因?yàn)?/p>

，11分所以，解得m=±2,驗(yàn)證知△＞0成立，所以直線l的方程為。

13分略20.已知橢圓的左焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B在直線上，A為橢圓上位于x軸上方的一點(diǎn)，且AF⊥x軸，M，N為橢圓C上不同于A的兩點(diǎn)，且∠MAF=∠NAF．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線MN與y軸交于點(diǎn)D（0，d），求實(shí)數(shù)d的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求得直線在坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，可得F，B的坐標(biāo)，即有b，c，再由a，b，c的關(guān)系可得a的值，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)直線AM的斜率為k，由∠MAF=∠NAF，可得直線AM，AN關(guān)于直線AF對(duì)稱，可得直線AN的斜率為﹣k，求得A的坐標(biāo)，設(shè)出直線AM的方程，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得M的橫坐標(biāo)，將k換為﹣k，可得N的橫坐標(biāo)，運(yùn)用直線的斜率公式可得直線MN的斜率，進(jìn)而得到直線MN的方程，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0，解方程可得d的范圍；再由A在直線MN上，解不等式可得d的范圍，求交集，即可得到所求d的范圍．【解答】解：（1）由左焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B在直線上，可得F（﹣1，0），B（0，），即有c=1，b=，a==2，則橢圓的方程為+=1；（2）設(shè)直線AM的斜率為k，由∠MAF=∠NAF，可得直線AM，AN關(guān)于直線AF對(duì)稱，可得直線AN的斜率為﹣k，令x=﹣1，可得A（﹣1，），設(shè)直線AM的方程為y﹣=k（x+1），聯(lián)立橢圓方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+（12+8k）kx+（4k2+12k﹣3）=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由﹣x1=，即有x1=﹣，將上式中的k換為﹣k，可得x2=﹣．y1=k（x1+1）+，y2=﹣k（x2+1）+，則直線MN的斜率為===﹣，由直線MN與y軸交于點(diǎn)D（0，d），可得直線MN的方程為y=﹣x+d，代入橢圓3x2+4y2=12，可得x2+dx+d2﹣3=0，由△=d2﹣4（d2﹣3）＞0，解得﹣2＜d＜2，由A在直線MN的上方，可得＞﹣×（﹣1）+d，解得d＜1．可得﹣2＜d＜1．則實(shí)數(shù)d的取值范圍為（﹣2，1）．21.函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0（Ⅰ）若a=﹣2求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）若a=﹣2，分類(lèi)討論，即可求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集；（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣，+∞），利用不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，f（x）=|x+2|，f（x）+f（2x）=|x+2|+|2x+2|＞2，不等式可化為或或解得x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）；（Ⅱ）f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，則f（x）≥﹣a；當(dāng)a時(shí)，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，則﹣＜f（x）＜﹣a；當(dāng)x≥時(shí)，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，則x≥﹣，所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣，+∞），因?yàn)椴坏仁絝（x）