河北省承德市新世紀中學2021-2022學年高一數學文模擬試卷含解析

河北省承德市新世紀中學2021-2022學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列所給出的函數中，是冪函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如右圖，該程序運行后的輸出結果為

（

）A．0

B．3C．12

D．－2參考答案：B3.給出下列四個關系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈④?{0}．其中正確的個數是()A．1 B．2C．3

D．4參考答案：B4.已知=（1，﹣1），=﹣，=+，若△OAB是以點O為直角頂點的等腰直角三角形，則△OAB的面積為（）A．2 B．4 C．2 D．參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用．【分析】根據△OAB是以O為直角頂點的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模長相等的條件，利用向量數量積的定義進行求解即可．【解答】解：若△OAB是以O為直角頂點的等腰直角三角形，則⊥，即?=0，則（﹣）?（+）=0，即||2﹣||2=0，則||=||=，又||=||，即|﹣|=|+|，平方得||2+||2﹣2?=||2+||2+2?，得?=0，則||2=||2+||2﹣2?=||2+||2=2+2=4，則||=2，則△OAB的面積S=||?||=×2×2=2．故選：A．5.直線3x+4y-13=0與圓的位置關系是：（

）A.相離;

B.相交;

C.相切;

D.無法判定.參考答案：C6.（4分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則（?RA）∩B=（） A． {x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x≤2}參考答案：D考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 由補集概念結合已知求得?RA，然后直接利用交集運算得答案．解答： ∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則?RA={x|x≤2}，∴（?RA）∩B={x|x≤2}∩{x|1＜x＜3}={x|1＜x≤2}．故選：D．點評： 本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎的計算題．7.如果，，，那么等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知長方體中，，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.在△ABC中，一定成立的等式是()

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.給出以下四個命題:①如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的一個平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行;②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面;③如果兩條直線都平行于一個平面,那么這兩條直線相互平行;④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么些兩個平面互相垂直.其中真命題的個數是(

).A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=loga（2x﹣3）+4的圖象恒過定點M，且點M在冪函數f（x）的圖象上，則f（3）=

．參考答案：9【考點】對數函數的單調性與特殊點．【分析】由loga1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定點的坐標．再設出冪函數的表達式，利用點在冪函數的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數的表達式即可得出答案．【解答】解：∵loga1=0，∴當2x﹣3=1，即x=2時，y=4，∴點M的坐標是P（2，4）．冪函數f（x）=xα的圖象過點M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以冪函數為f（x）=x2則f（3）=9．故答案為：9．【點評】本題考查對數函數的性質和特殊點，主要利用loga1=0，考查求冪函數的解析式，同時考查了計算能力，屬于基礎題．12.如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊中點，若=λ+μ，則λ+μ=．參考答案：．【分析】利用正方形的性質、向量三角形法則、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，∴=+=+==λ+μ，∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為：．13.函數y=3sin（﹣2x）的單調增區(qū)間是．參考答案：[kπ+，kπ+]（k∈Z）【考點】復合三角函數的單調性．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】由誘導公式和復合三角函數的單調性可得：原函數的單調遞增區(qū)間即為函數y=3sin（2x﹣）的單調遞減區(qū)間，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得答案．【解答】解：由誘導公式原三角函數可化為y=﹣3sin（2x﹣），∴原函數的單調遞增區(qū)間即為函數y=3sin（2x﹣）的單調遞減區(qū)間，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴所求函數的單調遞增區(qū)間為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）故答案為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）．【點評】本題考查復合三角函數的單調性，屬基礎題．14.過點（1，2）且與直線平行的直線方程是

.參考答案：15.若方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，則實數的范圍

.參考答案：（-4，-2）16.集合用列舉法可表示為

．參考答案：{3，4，5}【考點】集合的表示法．【專題】計算題．【分析】根據集合的公共屬性知，元素x滿足6﹣x是6的正約數且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．【解答】解：∵∴6﹣x是6的正約數且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0?N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案為{3，4，5}．【點評】本題考查集合的表示法、通過集合的公共屬性，求出集合的元素，即求出集合，屬于基礎題．17.已知函數，試求函數f(2x-3)的表達式

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體中，分別為棱的中點（I）判定四點是否在同一平面上？若在同一平面上，請加以證明，若不在同一平面上，請說明理由。（II）已知正方體的棱長為2，沿平面截去三棱錐，（i）求余下幾何體的體積；（ii）求余下幾何體的表面積.參考答案：解：（I）答：D，，Ｅ，Ｆ四點在同一個平面上....................................................(1分）證明：連結，由分別為棱的中點，所以,又由正方體知AB1ⅡDC1,由平行公理得EFⅡDC1,因此，D，，Ｅ，Ｆ四點在同一個平面上.........(4分）（II）（i）由三棱錐的體積.....................................(6分）所以，余下幾何體的體積V.正方體－=...................................................(8分）(ii)依題意可得在Δ中，過作垂直于EF，垂足為H，則，所以Δ的面積.........................(10分）余下幾何體的表面積S=.........................................(12分）略19.（本小題滿分12分）的三個內角所對的邊分別為，向量，，且．（1）求的大?。唬?）現在給出下列三個條件：①；②；③，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積．參考答案：（I）因為，所以即：，所以因為，所以所以（6分）（Ⅱ）方案一:選擇①②，可確定，因為由余弦定理，得：整理得：所以方案二:選擇①③，可確定，因為又由正弦定理……………10分所以…12分（選擇②③不能確定三角形）（12分）20.如圖，在平面直角坐標系中，點在單位圓上，，且.

（1）若，求的值；

（2）若也是單位圓上的點，且.過點分別做軸的垂線，垂足為，記的面積為，的面積為.設，求函數的最大值.參考答案：解：（1）由三角函數的定義有

∵，∴，

∴.

（2）由，得．由定義得，，又，于是，

，即．略21.(12分)下表給出了從某校500名12歲男生中用簡單隨機抽樣得出的120人的身高資料（單位：厘米）：分組人數頻率[122,126)50.042[126,130)80.067[130,134)100.083[134,138)220.183[138,142)

y[142,146)200.167[146,150)110.092[150,154)x0.050[154,158)50.042合計1201.00（1）在這個問題中，總體是什么？并求出x與y的值；（2）求表中x與y的值，畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖；（3）試計算身高在146~154cm的總人數約有多少？參考答案：22.已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線x﹣y+3=0截得的弦長為．（1）求圓C的方程；（2）設直線ax﹣y+5=0與圓相交于A，B兩點，求實數a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數a，使得A，B關于過點P（﹣2，4）的直線l對稱？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；圓的標準方程．【分析】（1）設⊙C的方程為（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由弦長公式求出m，即得圓C的方程．（2）由圓心到直線的距