(1.4.1)-1.2.1復(fù)球面與區(qū)域

復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)球面與區(qū)域復(fù)球面1區(qū)域2一、復(fù)球面取一個(gè)在原點(diǎn)

O與平面相切的球面，球面上的一點(diǎn)S用直線(xiàn)段將點(diǎn)

N與球面上的點(diǎn)P相連，其延長(zhǎng)線(xiàn)交平通過(guò)原點(diǎn)作一垂直于平面的直線(xiàn)與球面交于一點(diǎn)N（北極）。球面上的點(diǎn)，除北極點(diǎn)

N

外，那么北極點(diǎn)N

呢？(南極)與原點(diǎn)重合。面于一點(diǎn)z。與平面上的點(diǎn)存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。規(guī)定復(fù)數(shù)中有唯一的“無(wú)窮大”與復(fù)平面上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，記作球面上的北極點(diǎn)

N就是復(fù)數(shù)無(wú)窮大的幾何表示。定義球面上的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，這樣的球面稱(chēng)為復(fù)球面。定義我們把不包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面稱(chēng)為有限復(fù)平面，把包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面稱(chēng)為擴(kuò)充復(fù)平面。1.是個(gè)特殊的復(fù)數(shù)，沒(méi)有符號(hào)，其模規(guī)定為2.其實(shí)部、虛部和輻角均沒(méi)有意義；與有限復(fù)數(shù)a的四則運(yùn)算定義如下：(1)(2)(3)其他運(yùn)算都無(wú)意義。無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)二、區(qū)域1鄰域復(fù)平面上以為中心，任意正數(shù)為半徑的圓的內(nèi)部稱(chēng)為的鄰域，記作2去心鄰域去心鄰域，稱(chēng)由不等式所確定的點(diǎn)集為的記作在擴(kuò)充復(fù)平面上，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的注意鄰域應(yīng)理解為以原點(diǎn)為圓心的某圓周的外部。3內(nèi)點(diǎn)設(shè)為平面點(diǎn)集D

中任意一點(diǎn)，如果存在的一個(gè)鄰域全含于D

內(nèi)，那么稱(chēng)為D

的內(nèi)點(diǎn)。4開(kāi)集若點(diǎn)集D

的點(diǎn)都是它的內(nèi)點(diǎn)，則稱(chēng)D

為開(kāi)集。5聚點(diǎn)若的任意鄰域內(nèi)總有點(diǎn)集中的無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)，則稱(chēng)為

D的聚點(diǎn)，否則稱(chēng)為D

的孤立點(diǎn)。6閉集若

D的所有聚點(diǎn)都屬于

D，則稱(chēng)D為閉集。7邊界點(diǎn)若點(diǎn)的任意鄰域內(nèi)，同時(shí)有屬于點(diǎn)集D和不屬于點(diǎn)集D

的點(diǎn)，則稱(chēng)為D的邊界點(diǎn)。8邊界D

的全部邊界點(diǎn)所組成的點(diǎn)集稱(chēng)為D的邊界，記作9區(qū)域滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的平面點(diǎn)集

D為區(qū)域。(1)D是一個(gè)開(kāi)集；(2)D是連通集，即

D內(nèi)任意兩點(diǎn)都可以用完全屬于D的一條折線(xiàn)連接起來(lái)。10閉區(qū)域區(qū)域邊界點(diǎn)邊界區(qū)域D

連同它的邊界一起構(gòu)成記作閉區(qū)域，11有界區(qū)域、無(wú)界區(qū)域若區(qū)域D可以包含在一個(gè)以原點(diǎn)為圓心的圓里面，即存在正數(shù)M，對(duì)D中每個(gè)點(diǎn)z，都有則稱(chēng)D

為有界區(qū)域，否則稱(chēng)為無(wú)界區(qū)域。1連續(xù)曲線(xiàn)若平面曲線(xiàn)的實(shí)部

x(t)與虛部y(t)均為t

的連續(xù)函數(shù)，則稱(chēng)曲線(xiàn)C為連續(xù)曲線(xiàn)。2簡(jiǎn)單曲線(xiàn)對(duì)于連續(xù)曲線(xiàn)C:z=z(t)，當(dāng)時(shí)即曲線(xiàn)沒(méi)有重點(diǎn)，則稱(chēng)

C

為簡(jiǎn)單曲線(xiàn)。平面曲線(xiàn)3簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)當(dāng)曲線(xiàn)C

的起點(diǎn)與終點(diǎn)重合，即當(dāng)則稱(chēng)

C

為簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)。簡(jiǎn)單、不閉簡(jiǎn)單、閉不簡(jiǎn)單、不閉不簡(jiǎn)單、閉定義在復(fù)平面上，如果區(qū)域D內(nèi)任意一條簡(jiǎn)單