正弦電路分析

正弦電路分析第一頁，共五十六頁，2022年，8月28日第2章正弦電路分析2.1正弦量的基本概念及其相量表示法2.2KCL、KVL及元件伏安關(guān)系的相量形式2.3正弦交流電路的一般分析方法2.4正弦電路的功率2.5電路中的諧振2.6三相電路第二頁，共五十六頁，2022年，8月28日2.1正弦量的基本概念及其相量表示法隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓和正弦電流。表達(dá)式為：第三頁，共五十六頁，2022年，8月28日以正弦電流為例振幅角頻率振幅、角頻率和初相稱為正弦量的的三要素。相位初相角:簡稱初相波形第四頁，共五十六頁，2022年，8月28日角頻率ω：正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)角頻率與周期及頻率的關(guān)系：周期T：正弦量完整變化一周所需要的時(shí)間頻率f：正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù)周期與頻率的關(guān)系：2.1.1周期與頻率第五頁，共五十六頁，2022年，8月28日2.1.2相位、初相和相位差相位：正弦量表達(dá)式中的角度初相：t=0時(shí)的相位相位差：兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，其值等于它們的初相之差。如相位差為：第六頁，共五十六頁，2022年，8月28日第七頁，共五十六頁，2022年，8月28日2.1.3振幅與有效值振幅：正弦量的最大值周期電流有效值：讓周期電流i和直流電流I分別通過兩個(gè)阻值相等的電阻R，如果在相同的時(shí)間T內(nèi)，兩個(gè)電阻消耗的能量相等，則稱該直流電流I的值為周期電流i的有效值。根據(jù)有效值的定義有：

周期電流的有效值為：第八頁，共五十六頁，2022年，8月28日對于正弦電流，因所以正弦電流的有效值為：同理，正弦電壓的有效值為：第九頁，共五十六頁，2022年，8月28日2.1.4正弦量的相量表示法相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。1．復(fù)數(shù)及其運(yùn)算復(fù)數(shù)A可用復(fù)平面上的有向線段來表示。該有向線段的長度a稱為復(fù)數(shù)A的模，?？偸侨≌?。該有向線段與實(shí)軸正方向的夾角θ稱為復(fù)數(shù)A的輻角。第十頁，共五十六頁，2022年，8月28日根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式復(fù)數(shù)A的實(shí)部a1及虛部a2與模a及輻角θ的關(guān)系為：代數(shù)型三角函數(shù)型指數(shù)型極坐標(biāo)型可將復(fù)數(shù)A表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型和極坐標(biāo)型4種形式。第十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：設(shè)兩復(fù)數(shù)為：(1)相等。若a1=b1，a2=b2，則A=B。(2)加減運(yùn)算：(3)乘除運(yùn)算：第十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日2．正弦量的相量表示法將復(fù)數(shù)Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不變，輻角隨時(shí)間均勻增加。即在復(fù)平面上以角速度ω逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其在虛軸上的投影等于Imsin(ωt+θi)，正好是用正弦函數(shù)表示的正弦電流i。可見復(fù)數(shù)Im∠θi與正弦電流i=Imsin(ωt+θi)是相互對應(yīng)的關(guān)系，可用復(fù)數(shù)Im∠θi來表示正弦電流i，記為：并稱其為相量。第十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日正弦量相量第十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日有效值相量和振幅相量的關(guān)系：第十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日規(guī)則2：若i1與i2為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為與，則i1+i2也是同頻率的正弦量，其相量為。規(guī)則4：若i為角頻率為ω的正弦量，代表它的相量為，則也是同頻率的正弦量，其相量為。2.2KCL、KVL及元件伏安關(guān)系的相量形式2.2.1相量運(yùn)算規(guī)則規(guī)則1：若i為正弦量，代表它的相量為，則ki也是正弦量，代表它的相量為k。規(guī)則3：若i1與i2為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為與，則i1=i2的充分必要條件是代表它們的相量相等，即：。第十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日KCL：KVL：例：求i=i1+i2解：2.2.2KCL、KVL的相量形式第十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日相量圖：第十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日2.2.3元件伏安關(guān)系的相量形式第十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日1、電阻元件電阻元件伏安關(guān)系：u=Ri根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1和規(guī)則3，有：

第二十頁，共五十六頁，2022年，8月28日2、電感元件電感元件伏安關(guān)系：根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1、規(guī)則3和規(guī)則4，有：

感抗：XL=ωL，與頻率成正比。第二十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日3、電容元件或容抗：XC=1/ωC，與頻率成反比。電感元件伏安關(guān)系：根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1、規(guī)則3和規(guī)則4，有：

第二十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日2.3正弦交流電路的一般分析方法將正弦交流電路中的電壓、電流用相量表示，元件參數(shù)用阻抗來代替。運(yùn)用基爾霍夫定律的相量形式和元件歐姆定律的相量形式來求解正弦交流電路的方法稱為相量法。運(yùn)用相量法分析正弦交流電路時(shí)，直流電路中的結(jié)論、定理和分析方法同樣適用于正弦交流電路。第二十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日2.3.1阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)1．阻抗的定義定義無源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量和端口電流相量的比值為該無源二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗，并用符號Z表示，即：或第二十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日或稱為歐姆定律的相量形式。電阻、電感、電容的阻抗：

相量模型將所有元件以相量形式表示：第二十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日2．阻抗的性質(zhì)電阻電抗阻抗模阻抗角電壓超前電流，感性電壓滯后電流，容性電壓電流同相，阻性第二十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日3．阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)第二十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日的阻抗的阻抗RR的阻抗u，i

，相量

相量模型將所有元件以相量形式表示：2.3.2RLC串聯(lián)電路第二十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日由歐姆定律：由KVL：第二十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日第三十頁，共五十六頁，2022年，8月28日例：RLC串聯(lián)電路。已知R=5kΩ，L=6mH，C=0.001μF，U=5sin106tV。(1)求電流i和各元件上的電壓，畫出相量圖；(2)當(dāng)角頻率變?yōu)?×105rad/s時(shí)，電路的性質(zhì)有無改變。解：(1)kΩkΩkΩ第三十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日由，得電壓相量為：第三十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日(2)當(dāng)角頻率變?yōu)?×105rad/s時(shí)，電路阻抗為：第三十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日2.3.3RLC并聯(lián)電路若已知，便可求出各個(gè)電流相量。第三十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日例：RLC并聯(lián)電路中。已知R=5Ω，L=5μH，C=0.4μF，電壓有效值U=10V，ω=106rad/s，求總電流i，并說明電路的性質(zhì)。解：設(shè)第三十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日則因?yàn)殡娏鞯南辔怀半妷?，所以電路呈容性。第三十六頁，共五十六頁?022年，8月28日2.4正弦電路的功率2.4.1二端網(wǎng)絡(luò)的功率-+Nui設(shè)，則：瞬時(shí)功率：平均功率（有功功率）：1．平均功率第三十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日可見電阻總是消耗能量的，而電感和電容是不消耗能量的，其平均功率都為0。平均功率就是反映電路實(shí)際消耗的功率。無源二端網(wǎng)絡(luò)各電阻所消耗的平均功率之和，就是該電路所消耗的平均功率。第三十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日2．無功功率表示二端網(wǎng)絡(luò)與外電路進(jìn)行能量交換的幅度。單位為乏（Var）3．視在功率單位為伏安（VA）平均功率P、無功功率Q和視在功率S的關(guān)系：表示用電設(shè)備的容量。第三十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日1、提高功率因數(shù)的意義：(1)提高發(fā)、配電設(shè)備的利用率；(2)減少輸電線路的電壓降和功率損失。2、提高功率因數(shù)的方法：在感性負(fù)載上并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙荨?.4.2功率因數(shù)的提高第四十頁，共五十六頁，2022年，8月28日例：一臺功率為1.1kW的感應(yīng)電動機(jī)，接在220V、50Hz的電路中，電動機(jī)需要的電流為10A，求：(1)電動機(jī)的功率因數(shù)；(2)若在電動機(jī)兩端并聯(lián)一個(gè)79.5μF的電容器，電路的功率因數(shù)為多少？解：(1)(2)在未并聯(lián)電容前，電路中的電流為。并聯(lián)電容后，電動機(jī)中的電流不變，仍為，這時(shí)電路中的電流為：第四十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日由相量圖得：第四十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日2.5電路中的諧振由電阻、電感、電容組成的電路，在正弦電源作用下，當(dāng)電壓與電流同相時(shí)，電路呈電阻性，此時(shí)電路的工作狀態(tài)稱為諧振。2.5.1串聯(lián)諧振當(dāng)時(shí)，電壓與電流同相，電路呈電阻性，電路諧振。第四十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日電路串聯(lián)諧振時(shí)的主要特征：(1)阻抗Z=R，外加電壓U一定時(shí)，電流具有最大值Io=U/R，Io稱為串聯(lián)諧振電流。(2)電壓與電流同相，電路呈現(xiàn)純電阻性質(zhì)。(3)因?yàn)閄L=XC>>R，故UL=UC>>UR=U，即電感和電容上的電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于電路的端電壓。第四十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日2.5.2并聯(lián)諧振第四十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日第四十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日2.6三相電路由3個(gè)頻率相同、振幅相同、相位互差120°的正弦電壓源所構(gòu)成的電源稱為三相電源。由三相電源供電的電路稱為三相電路。2.6.1三相電源三相電源由三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的。在三相交流發(fā)電機(jī)中有3個(gè)相同的繞組。3個(gè)繞阻的首端分別用A、B、C表示，末端分別用X、Y、Z表示。這3個(gè)繞組分別稱為A相、B相、C相，所產(chǎn)生的三相電壓分別為：第四十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日三個(gè)電壓同幅值同頻率相位互差120三個(gè)電壓達(dá)最大值的先后次序叫相序，圖示相序?yàn)锳BC第四十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日1．三相電源的星形連接星形連接：3個(gè)末端連接在一起引出中線，由3個(gè)首端引出3條火線。每個(gè)電源的電壓稱為相電壓火線間電壓稱為線電壓。第四十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日由相量圖可得：可見，三個(gè)線電壓幅值相同，頻率相同，相位相差120。第五十頁，共五十六頁，2022年，8月28日2．三相電源的三角形連接注：此種接法如一相接反，將造成嚴(yán)重后果。三角形連接：將三相繞組的首、末端依次相連，從3個(gè)點(diǎn)引出3條火線。第五十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日2.6.