高一數(shù)學(xué)-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系3

③證明有關(guān)的三角恒等式。③證明有關(guān)的三角恒等式。課題：1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(三)教學(xué)目的：1．進一步熟練同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。2．能正確運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進行三角恒等式的證明。3．通過對三角恒等式的證明使學(xué)生了解證明的常用方法及各種方法的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力和提高學(xué)生的運算變形能力。教學(xué)重點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式在三角恒等式的證明中的應(yīng)用。教學(xué)難點：選擇恰當?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式。授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習引入：1．復(fù)習：同角三角函數(shù)關(guān)系式平方關(guān)系：sin2a+cos21類似的有sec2a-tan2a=1csca-co2ta=1sina商數(shù)關(guān)系：二tanacosa2．四個注意點：sinacosa(1)同角三角基本關(guān)系式sin2a+cos2a=1，對一切xsinacosa二tana僅對a豐kn+eZ)時成立，即三角恒等式就是指這個意義下的恒等式同角三角關(guān)系式反映的是“同角”三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，根據(jù)問題的需要，應(yīng)注意他們的如下變形形式：如sin2a=1-cos2a，cos2a=1-sin2a，sina=tana?cosa，sinacosa=—tanP同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三個方面的應(yīng)用。①“知二求一”即根據(jù)一個角的某一三角函數(shù)值，求出這個角的其他三角函數(shù)值;②三角函數(shù)式化簡求值;

2．“知二求一”的求值的兩種題形（1）已知角的象限，利用平方關(guān)系，也只可能是一解。（2）根據(jù)已知的三角函數(shù)值可以分象限討論。在化簡求值類型中兩種技巧的應(yīng)用（1）開平方運算時的注意符號的正確處理，般通過角所在的象限確定符號。（2）強調(diào)（指出）切化弦技巧：1。分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式，2。“化1法”3．練習：已矢口sina-cosa=~—，求sinacosa3．練習：4解:(sina-cosa)解:(sina-cosa)22516即：1-2sinacosa=25169sinacosa=-—32二、講解新課：—（提出課題：利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式（或化簡）1+sina.1一sina例1已知a是第二象限角，化簡-廣1一sina1+sina解：原式=解：原式=:(1+sina)(1+sina)((1+sina)(1-sina).'(1-sina)(1-sina)(1+sina)(1-sina)_'(1+sina)2i(1一sina)2_1+sina1一sina\1一sin2a\1一sin2aIcosaIIcosaITa是第三象限角，.?.cosa<0TOC\o"1-5"\h\z1+siia1一siia小亠亠匚..原式=-=-2tana(注意象限、符號)-cosa-cosasina1-cosa例2求證：=-1+cosasina證一：(作差法)sina1一cosasin2a-(1一cosa)(1+cosa)sin2a-(1一cos2a).?1+cosasina(1+cosa)sina(1+cosa)sinasin2asin2a-sin2a=0(1+cosa)sinasina1一cosa1+cosasina作差）證二：(內(nèi)積法)?/(1-證二：(內(nèi)積法)?/(1-cosa)(1+cosa)=1-cos2a=sin2a且1+cosa豐0,sina豐0sina1-cosa1+cosasina利用比例關(guān)系）證三：（湊合法）左邊sina(1左邊sina(1-cosa)(1+cosa)(1一cosa)sina(1一cosa)sina(1一cosa)1-cos2asin2a1-cosa右邊sina???等式成立???等式成立思考圖中隱藏了一個例2的“圖形證明”，你能發(fā)現(xiàn)嗎？例3已知方程2x2-(y3+1)x+m=0的兩根分別是sin0,os0,sin0sin0求1-cot0cos0+1-tan0的值。解：原式=解：原式=sin20cos20+——

sin0-cos0cos0-sin0sin20-cos20=sin0+cos0sin0-cos0??????由韋達定理知：原式=斗1化弦法）三、課堂練習：1.已知sina=2sinp,tana=3tanp,求cos2a解：由題設(shè)：sin解：由題設(shè)：sin2a=4sin2ptan2a=9tan2p①/②：9cos2a=4cos2p③①+③：sin2a+9cos2a=41-cos2a+9cos2a=4cos2a=3