河北省唐山市第十八中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省唐山市第十八中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，則該球的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，且對(duì)任意的總有則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.命題“存在，為假命題”是命題“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.在等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使Sn達(dá)到最大值的n是（

）A．21

B．20

C．19

D．18參考答案：B因?yàn)椋?，所以，，從而d，,所以當(dāng)時(shí)取最大值，選B.5.已知命題p：?x≥0，2x≥1；命題q：若x＞y，則x2＞y2．則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧￢q D．￢p∨q參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷命題p，q的真假，結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題p：：?x≥0，2x≥1為真命題，命題q：若x＞y，則x2＞y2為假命題，（如x=0，y=﹣3），故￢q為真命題，則p∧￢q為真命題．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題真假的判斷，根據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法．干支是天干和地支的總稱．把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十個(gè)符號(hào)叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二個(gè)符號(hào)叫地支．如：公元1984年農(nóng)歷為甲子年、公元1985年農(nóng)歷為乙丑年，公元1986年農(nóng)歷為丙寅年．則公元2047年農(nóng)歷為（

）A．乙丑年

B．丙寅年

C.丁卯年

D．戊辰年參考答案：C記公元1984年為第一年，公元2047年為第64年，即天干循環(huán)了十次，第四個(gè)為“丁”，地支循環(huán)了五次，第四個(gè)為“卯”,所以公元2047年農(nóng)歷為丁卯年.故選C.

7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

8.在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用三角函數(shù)的輔助角公式求出的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由得2sin（x+）≥1，即cosx≥，∵0≤x≤2π，∴x的取值范圍是0≤x≤或≤x≤2π，則“”發(fā)生的概率P==，故選：B．9.設(shè)命題p：?x∈R，ex≥x+1，則￢p為（）A．?x∈R，ex＜x+1 B．?x0∈R，ex0＜x0+1C．?x0∈R，ex0≤x0+1 D．?x∈R，ex0≥x0+1參考答案：B【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x∈R，ex≥x+1，則￢p為?x0∈R，ex0＜x0+1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

_____參考答案：【答案解析】4

解析：函數(shù)與的圖象有公共的對(duì)稱中心，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，

當(dāng)1＜x≤4時(shí)，≥，而函數(shù)在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在(2，)上是單調(diào)增且為正數(shù)函數(shù)，在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在(，3)上是單調(diào)減且為正數(shù)，∴函數(shù)在x=處取最大值為2≥，而函數(shù)在（1，2）、（3，4）上為負(fù)數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn)，所以兩個(gè)函數(shù)圖象在（1，4）上有兩個(gè)交點(diǎn)（圖中C、D），根據(jù)它們有公共的對(duì)稱中心（1，0），可得在區(qū)間（-2，1）上也有兩個(gè)交點(diǎn)（圖中A、B），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為4，故答案為4.【思路點(diǎn)撥】的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心公式，可得函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心也是點(diǎn)，故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2,即可得到結(jié)果.12.定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則，當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)的開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束時(shí)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所形成的軌跡與x軸圍成的面積為

參考答案：413.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，則的面積為

參考答案：214.下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖的形狀相同的是

。

參考答案：②④15.函數(shù)的反函數(shù)________________．參考答案：解：∵，∴，由得，故16.函數(shù)的減區(qū)間為

，增區(qū)間為

參考答案：[1,3],[-1,1]略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)的軌跡為曲線，直線過點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)．（1）求曲線的軌跡方程；（2）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；否則，說明理由.參考答案：解.（Ⅰ）由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為的橢圓．……………2分故曲線的方程為．…………………4分（Ⅱ）存在△面積的最大值.…………………5分因?yàn)橹本€過點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為或（舍）．則整理得．…………………6分由．設(shè)．解得

，．則．因?yàn)?/p>

．………9分設(shè)，，．則在區(qū)間上為增函數(shù)．所以．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即．所以的最大值為．………………12分19.（12分）在直三棱柱中，（1）求證：（2）求二面角的大?。唬?）求點(diǎn)

參考答案：解析：（1）∵平面是正方形，∴又∵∴由三垂線定理的：

………………4’（2）過點(diǎn)C做過點(diǎn)∴在直角△中，∴在Rt△CHD中，∴二面角

………………8’（3）∵，∴點(diǎn)。設(shè)，則

………12’

20.（本小題滿分12分）如圖示，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是線段EF的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）設(shè)二面角A—FD—B的大小為，求的值；（3）設(shè)點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P從M出發(fā)，沿棱按照的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求這一過程中形成的三棱錐P—BFD的體積的最小值．參考答案：．解：（1）易求得，從而，又，所以平面ABF，所以

…………4分（2）易求得，由勾股的逆定理知設(shè)點(diǎn)A在平面BFD內(nèi)的射影為O，過A作，連結(jié)GO，則為二面角A—FD—B的平面角。即，在中，由等面積法易求得，由等體積法求得點(diǎn)A到平面BFD的距離是，所以，即

…………8分（3）設(shè)AC與BD相交于O，則OF//CM，所以CM//平面BFD。當(dāng)點(diǎn)P在M或C時(shí)，三棱錐P—BFD的體積最小，…………12分

21.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)2點(diǎn)又恰為拋物線的焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與橢圓C僅有兩個(gè)公共點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與D相交于A、B兩點(diǎn)，記點(diǎn)A、B到直線的距離分別為，，．直線l與C相交于E、F兩點(diǎn)，記，的面積分別為S1，S2．（?。┳C明：的周長(zhǎng)為定值；（ⅱ）求的最大值．參考答案：（1）；（2）（i）詳見解析；（ii）．【分析】（1）由已知求得，可得，又以為直徑的圓與橢圓僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，知，從而求得與的值，則答案可求；（2）由題意，為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，，結(jié)合，可知等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)成立．可得直線過定點(diǎn)，根據(jù)橢圓定義即可證明為定值；若直線的斜率不存在，則直線的方程為，求出與可得；若直線的斜率存在，可設(shè)直線方程為，，，，，，，，，方便聯(lián)立直線方程與拋物線方程，直線方程與橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式求得，，可得，由此可求的最大值．【詳解】解：（1）因?yàn)闉閽佄锞€的焦點(diǎn)，故所以又因?yàn)橐詾橹睆降膱A與橢圓僅有兩個(gè)公共點(diǎn)知：所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）（?。┯深}知，因?yàn)闉閽佄锞€的準(zhǔn)線由拋物線的定義知：又因?yàn)?，等?hào)當(dāng)僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)成立所以直線過定點(diǎn)根據(jù)橢圓定義得：（ⅱ）若直線的斜率不存在，則直線的方程為因?yàn)椋?，所以若直線的斜率存在，則可設(shè)直線，設(shè)，由得，所以，設(shè)，，由得，則，所以則綜上知：的最大值等于【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓、直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R）．（1）若x=1為f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；（2）若y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣3=0，求f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值；（3）當(dāng)a≠0時(shí)，若f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的最值及其幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)x=1是f（x）的極值點(diǎn)得到：“f′（1）=0”，從而求得a值；（2）先根據(jù)切線方程為x+y﹣3=0利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a值，再研究閉區(qū)間上的最值問題，先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，最后確定出最大值與最小值．（3）由題意得：函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，1）不單調(diào)，所以函數(shù)f′（x）在（﹣1，1）上存在零點(diǎn)．再利用函數(shù)的零點(diǎn)的存在性定理得：f′（﹣1）f′（1）＜0．由此不等式即可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2ax+a2﹣1∵x=1是f（x）的極值點(diǎn)，∴f′（1）=0，即a2﹣2a=0，解得a=0或2；（2）∵（1，f（1））在x+y﹣3=0上．∴f（1）=2∵（1，2）在y=f（x）上，∴又f