大學(xué)高等數(shù)學(xué)(微積分)下期末考試卷(含答案)

大學(xué)高等數(shù)學(xué)（微積分〈下〉期末考試卷學(xué)院: 專業(yè): 行政班:姓名： 學(xué)號： 座位號--—-—————--—-—-——————— 密封——-————————--—-—--——-——-—-題目題目閱卷人得分第一題第二題第三題第四題第五題總分一、選擇題（的括號中4小題,416分）1、設(shè)liman

0

ann1

( ；A。一定收斂，其和為零 B.一定收斂,但和不一定為零C.一定發(fā)散 D.可能收斂，也可能發(fā)散2、A(2,4,7),B(4,6,4)AB方向相同的單位向量是（ )；6 2 3 6 2 3A。( , , ) 。( , , )7 7 7 7 7 7(6 2 3 6 2 3C。 , , ) D. ( , , )7 7 7 7 7 73yx2

f(t)dt,則dy（ )；dxA。 f(x) 。 f(x3)f(x2) C。 f(x3)f(x2) D。3x2f(x3)2xf(x2)4、若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)連續(xù)，則其原函數(shù)F(x)( A。在(a,b)內(nèi)可導(dǎo) 。在(a,b)內(nèi)存在C.必為初等函數(shù) D.不一定存在二、填空題（將正確答案填在橫線上，本大題分4小題，每小題4分,共16分)1、級數(shù)n1

n1必定 （填收斂或者發(fā)散n2、設(shè)平面xByz20通過點P(0,1,0)，則B 。3、定積分11

x2sinxdx _。4xa時,f(xg(x

f2(x) 。xa g(x)三、解答題(4728）1、(7）求不定積分xsin2（7分)若f(x)x x(x0)，求f'(x2)dx.3（7分)yarctan1xdy.1x dx14（7分)1將函數(shù)f(x) 展開為(x1)的冪級數(shù).3x2四、解答題（本大題共4小題，每小題7分,共28分）1（7）dxx3x計算x3x12（7）求冪級數(shù)n1

(1)n1(3x)nn

的收斂區(qū)間。3（7）設(shè)f(xf''(x)]sinxdx5,f)2f(0)。04（7）五、解答題（12分）

f(x), x0設(shè)f(x)具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)，且f(0)0，g(x) xa, x0（1）ag(x連續(xù)。(2)對（1）中所確定的a值,g'(x。（3）g'(xx0處的連續(xù)性.大學(xué)高等數(shù)學(xué)（微積分）<下〉期末考試卷參考答案一、選擇題：1、D； 2、B； 3、D； 4、B.二、填空題：1、發(fā)散；2、—2; 3、0; 4、0.三、解答題:1、求不定積分xsinxdxxsinxdxxcosxcosxdxxcosxsinxC2、若f(x)x x(x0)，求f'(x2)dx；2 x解：因為f'(x)1 2 x

f'(x2112x則f'(x2)dx(11)dx2xx1lnxC23yarctan1xdy;1x dx解:dydx

1(11x)2(1x

1x( )'1x 11x24f(x)解：

1 展開為(x1)的冪級數(shù)。3x2f(x)1

13x21513(x1)5n0

3n5n1

(x1)n1

3(x1)15即2x8。3 3四、解答題dxx3x1、計dxx3x13x解：令t ，則xt3,dx23xdxx3x8 dxx3x

t dt1 11t23 ln(1t2)22 13(ln5ln22、求冪級數(shù)n1

(1)n1(3x)nn

的收斂區(qū)間；(1)(1)n(3x)n1n1(1)n1(3x)nnn

3x當(dāng)1x1收斂3 3x1時，冪級數(shù)發(fā)散;3x13所以，冪級數(shù)收斂區(qū)間是1x13 33、設(shè)[f(x)f''(x)]sinxdx5,f()2，求f(0)；0解：利用分部積分公式f(x)sinxdx0 0

f(x)dcosxf(x)cosx0

cosxf'(x)dx0f()f(0)f'(x)sinx0

0

f''(x)sinxdx即[f(x)f''(x)]sinxdxf)f(0)0由題意，f(0)3。4y1x2x0,x2y0所圍成的平面圖形的面積.解:S1(x2dx2(x2)dx0 11 1(x x3)1(x x3)23 0 3 12五、解答題

f(x), x0設(shè)f(x)具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)，且f(0)0，g(x) x :a, x0ag(x連續(xù)。對(1)中所確定的ag'(x。g'(xx0處的連續(xù)性。1）因為limg(x)limf'(x)f'(0),所以af'(0)g(x)連續(xù)。x0 x0 1（2）x0g'(xf(x)f'(0)

xf'(x)f(x)x2g'(0)lim xx0 x

x0

f'(x)f'(0)2x