測(cè)量的誤碼率差和數(shù)據(jù)的處理

測(cè)量的誤碼率差和數(shù)據(jù)的處理第一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日1.隨機(jī)誤差定義:在同一測(cè)量條件下（指在測(cè)量環(huán)境、測(cè)量人員、測(cè)量技術(shù)和測(cè)量?jī)x器都相同的條件下），多次重復(fù)測(cè)量同一量值時(shí)（等精度測(cè)量），每次測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都以不可預(yù)知的方式變化的誤差，稱為隨機(jī)誤差或偶然誤差，簡(jiǎn)稱隨差。隨機(jī)誤差主要由對(duì)測(cè)量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素共同造成。這些因素主要是噪聲干擾、電磁場(chǎng)微變、零件的摩擦和配合間隙、熱起伏、空氣擾動(dòng)、大地微震、測(cè)量人員感官的無規(guī)律變化等。第二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日例：對(duì)一不變的電壓在相同情況下，多次測(cè)量得到1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。單次測(cè)量的隨差沒有規(guī)律，但多次測(cè)量的總體卻服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律?？赏ㄟ^數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來處理,即求算術(shù)平均值隨機(jī)誤差定義：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差第三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日2.系統(tǒng)誤差定義：在同一測(cè)量條件下，多次測(cè)量重復(fù)同一量時(shí)，測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都保持不變，或在測(cè)量條件改變時(shí)按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。產(chǎn)生的主要原因是儀器的制造、安裝或使用方法不正確，環(huán)境因素（溫度、濕度、電源等）影響，測(cè)量中使用近似計(jì)算公式，測(cè)量人員不良的讀數(shù)習(xí)慣等。系統(tǒng)誤差表明了一個(gè)測(cè)量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的程度。系差越小，測(cè)量就越準(zhǔn)確。系統(tǒng)誤差的定量定義是：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。即第四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3.粗大誤差：

粗大誤差是一種顯然與實(shí)際值不符的誤差。產(chǎn)生粗差的原因有：①測(cè)量操作疏忽和失誤如測(cè)錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò)以及實(shí)驗(yàn)條件未達(dá)到預(yù)定的要求而匆忙實(shí)驗(yàn)等②測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤如用普通萬用表電壓檔直接測(cè)高內(nèi)阻電源的開路電壓③測(cè)量環(huán)境條件的突然變化如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾、機(jī)械沖擊等引起測(cè)量?jī)x器示值的劇烈變化等。含有粗差的測(cè)量值稱為壞值或異常值，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)剔除掉。第五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日4.系差和隨差的表達(dá)式

在剔除粗大誤差后，只剩下系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差各次測(cè)得值的絕對(duì)誤差等于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的代數(shù)和。在任何一次測(cè)量中，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差一般都是同時(shí)存在的。系差和隨差之間在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化第六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3.1.2測(cè)量結(jié)果的表征準(zhǔn)確度表示系統(tǒng)誤差的大小。系統(tǒng)誤差越小，則準(zhǔn)確度越高，測(cè)量值與實(shí)際值符合的程度越高。精密度表示隨機(jī)誤差的影響。精密度越高，表示隨機(jī)誤差越小。隨機(jī)因素使測(cè)量值呈現(xiàn)分散而不確定，但總是分布在平均值附近。精確度用來反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響。精確度越高，表示正確度和精密度都高，意味著系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。射擊誤差示意圖第七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3.2測(cè)量誤差的估計(jì)和處理在測(cè)量中，隨機(jī)誤差是不可避免的。隨機(jī)誤差是由大量微小的沒有確定規(guī)律的因素引起的，如外界條件（溫度、濕度、氣壓、電源電壓等）的微小波動(dòng)，電磁場(chǎng)的干擾，大地輕微振動(dòng)等。多次測(cè)量，測(cè)量值和隨機(jī)誤差服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律?？捎脭?shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，處理測(cè)量數(shù)據(jù)，從而減少隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。3.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法第八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（1）隨機(jī)變量的數(shù)字特征①

數(shù)學(xué)期望:反映其平均特性。其定義如下：X為離散型隨機(jī)變量：

X為連續(xù)型隨機(jī)變量：1.隨機(jī)誤差的分布規(guī)律第九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日②方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差方差是用來描述隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度。設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)，則X的方差定義為：

D(X)=E(X－E(X))2

標(biāo)準(zhǔn)偏差定義為：標(biāo)準(zhǔn)偏差同樣描述隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度，并且與隨機(jī)變量具有相同量綱。第十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日測(cè)量中的隨機(jī)誤差通常是多種相互獨(dú)立的因素造成的許多微小誤差的總和。中心極限定理：假設(shè)被研究的隨機(jī)變量可以表示為大量獨(dú)立的隨機(jī)變量的和，其中每一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)于總和只起微小作用，則可認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。(2)測(cè)量誤差的正態(tài)分布為什么測(cè)量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤差大多接近正態(tài)分布？第十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)為：測(cè)量數(shù)據(jù)X的概率密度函數(shù)為：

隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望和方差為：同樣測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望E(X)＝，方差D(X)＝第十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日隨機(jī)誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因?yàn)樗鼈兊臉?biāo)準(zhǔn)偏差相同，只是橫坐標(biāo)相差隨機(jī)誤差具有：①對(duì)稱性②單峰性③有界性④抵償性第十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，則曲線形狀越尖銳，說明數(shù)據(jù)越集中；標(biāo)準(zhǔn)偏差越大，則曲線形狀越平坦，說明數(shù)據(jù)越分散。標(biāo)準(zhǔn)偏差是代表測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量誤差分布離散程度的特征數(shù)。第十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日常見的非正態(tài)分布有均勻分布、三角分布、反正弦分布等。均勻分布：儀器中的刻度盤回差、最小分辨力引起的誤差等；“四舍五入”的截尾誤差；當(dāng)只能估計(jì)誤差在某一范圍內(nèi)，而不知其分布時(shí)，一般可假定均勻分布。概率密度:均值:當(dāng)時(shí),標(biāo)準(zhǔn)偏差:

當(dāng)

時(shí)，第十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日2.有限次測(cè)量的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值求被測(cè)量的數(shù)字特征，理論上需無窮多次測(cè)量，但在實(shí)際測(cè)量中只能進(jìn)行有限次測(cè)量。用事件發(fā)生的頻度代替事件發(fā)生的概率，當(dāng)則令n個(gè)可相同的測(cè)試數(shù)據(jù)xi(i=1.2…,n)

次數(shù)都計(jì)為1,當(dāng)時(shí)，則（1）有限次測(cè)量的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值——算術(shù)平均值第十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日規(guī)定使用算術(shù)平均值為數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值，并作為最后的測(cè)量結(jié)果。即：

算術(shù)平均值是數(shù)學(xué)期望的無偏估計(jì)值、一致估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。有限次測(cè)量值的算術(shù)平均值比測(cè)量值更接近真值？

第十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（2）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差故：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差比總體或單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差小倍。原因是隨機(jī)誤差的抵償性。*第十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值：算術(shù)平均值：殘差：實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值），貝塞爾公式：第十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日【例3.1】用溫度計(jì)重復(fù)測(cè)量某個(gè)不變的溫度，得11個(gè)測(cè)量值的序列（見下表）。求測(cè)量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：①平均值

②用公式計(jì)算各測(cè)量值殘差列于上表中③實(shí)驗(yàn)偏差④標(biāo)準(zhǔn)偏差第二十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3.測(cè)量結(jié)果的置信問題（1）置信概率與置信區(qū)間：

置信區(qū)間內(nèi)包含真值的概率稱為置信概率。置信限：

k——置信系數(shù)（或置信因子）置信概率是圖中陰影部分面積第二十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（2）正態(tài)分布的置信概率當(dāng)分布和k值確定之后，則置信概率可定正態(tài)分布,當(dāng)k=3時(shí)置信因子k置信概率Pc10.68320.95530.997區(qū)間越寬，置信概率越大第二十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日t分布與測(cè)量次數(shù)有關(guān)。當(dāng)n>20以后，t分布趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布是t分布的極限分布。當(dāng)n很小時(shí)，t分布的中心值比較小，分散度較大，即對(duì)于相同的概率，t分布比正態(tài)分布有更大的置信區(qū)間。給定置信概率和測(cè)量次數(shù)n，查表得置信因子kt。自由度：v=n-1第二十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日第二十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日由于常見的非正態(tài)分布都是有限的，設(shè)其置信限為誤差極限，即誤差的置信區(qū)間為置信概率為100％。（P=1)反正弦均勻三角分布例：均勻分布

有故:第二十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日第二十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日1.系統(tǒng)誤差的特征同一條件下，多次測(cè)量同一量值，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或在條件改變時(shí)，誤差按一定的規(guī)律變化。3.2.2系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法多次測(cè)量求平均不能減少系差。第二十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日2.系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法（1）不變的系統(tǒng)誤差：校準(zhǔn)、修正和實(shí)驗(yàn)比對(duì)。（2）變化的系統(tǒng)誤差①

殘差觀察法，適用于系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大的情況,將所測(cè)數(shù)據(jù)及其殘差按先后次序列表或作圖，觀察各數(shù)據(jù)的殘差值的大小和符號(hào)的變化。存在線性變化的系統(tǒng)誤差無明顯系統(tǒng)誤差第二十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日②馬利科夫判據(jù)：若有累進(jìn)性系統(tǒng)誤差，D值應(yīng)明顯異于零。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，③阿貝－赫梅特判據(jù)：檢驗(yàn)周期性系差的存在。第二十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3.系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法

（1）從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差①

從測(cè)量原理和測(cè)量方法盡力做到正確、嚴(yán)格。②

測(cè)量?jī)x器定期檢定和校準(zhǔn)，正確使用儀器。③注意周圍環(huán)境對(duì)測(cè)量的影響，特別是溫度對(duì)電子測(cè)量的影響較大。④

盡量減少或消除測(cè)量人員主觀原因造成的系統(tǒng)誤差。提高測(cè)量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心，改進(jìn)設(shè)備。第三十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（2）用修正方法減少系統(tǒng)誤差修正值＝－誤差=－（測(cè)量值－真值）實(shí)際值＝測(cè)量值＋修正（3）采用一些專門的測(cè)量方法

①替代法②交換法③對(duì)稱測(cè)量法④減小周期性系統(tǒng)誤差的半周期法系統(tǒng)誤差可忽略不計(jì)的準(zhǔn)則是：誤差或殘余誤差代數(shù)和的絕對(duì)值不超過測(cè)量結(jié)果的最后一位有效數(shù)字的一半。第三十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3.2.3粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則大誤差出現(xiàn)的概率很小，列出可疑數(shù)據(jù)，分析是否是粗大誤差，若是，則應(yīng)將對(duì)應(yīng)的測(cè)量值剔除。1.粗大誤差產(chǎn)生原因以及防止與消除的方法粗大誤差的產(chǎn)生原因①測(cè)量人員的主觀原因：操作失誤或錯(cuò)誤記錄②客觀外界條件的原因：測(cè)量條件意外改變、受較大的電磁干擾，或測(cè)量?jī)x器偶然失效等。防止和消除粗大誤差的方法重要的是采取各種措施，防止產(chǎn)生粗大誤差。第三十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日2.粗大誤差的判別準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除。萊特檢驗(yàn)法格拉布斯檢驗(yàn)法第三十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日式中，G值按重復(fù)測(cè)量次數(shù)n及置信概率Pc確定第三十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日應(yīng)注意的問題①

所有的檢驗(yàn)法都是人為主觀擬定的，至今無統(tǒng)一的規(guī)定。當(dāng)偏離正態(tài)分布和測(cè)量次數(shù)少時(shí)檢驗(yàn)不一定可靠。②

若有多個(gè)可疑數(shù)據(jù)同時(shí)超過檢驗(yàn)所定置信區(qū)間，應(yīng)逐個(gè)剔除，重新計(jì)算，再行判別。若有兩個(gè)相同數(shù)據(jù)超出范圍時(shí)，應(yīng)逐個(gè)剔除。③在一組測(cè)量數(shù)據(jù)中，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)很少。反之，說明系統(tǒng)工作不正常。第三十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日解：①計(jì)算得s=0.033 計(jì)算殘差填入表3－7，最大，是可疑數(shù)據(jù)。②用萊特檢驗(yàn)法3·s=3×0.033=0.099故可判斷是粗大誤差，應(yīng)予剔除。再對(duì)剔除后的數(shù)據(jù)計(jì)算得：s′=0.0163·s′=0.048各測(cè)量值的殘差V′填入表3－7，殘差均小于3s′故14個(gè)數(shù)據(jù)都為正常數(shù)據(jù)?！纠?.3】對(duì)某電爐的溫度進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，所得結(jié)果列于表3－7，試檢查測(cè)量數(shù)據(jù)中有無粗大誤差。第三十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3.2.4測(cè)量結(jié)果的處理步驟①對(duì)測(cè)量值進(jìn)行系統(tǒng)誤差修正，將數(shù)據(jù)列成表格；②求出算術(shù)平均值③列出殘差，并驗(yàn)證④按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值第三十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日⑤按萊特準(zhǔn)則，或格拉布斯準(zhǔn)則檢查和剔除粗大誤差；⑥判斷有無系統(tǒng)誤差。如有系統(tǒng)誤差，應(yīng)查明原因，修正或消除系統(tǒng)誤差后重新測(cè)量；⑦計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；⑧寫出最后結(jié)果的表達(dá)式，即。第三十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日【例3．4】對(duì)某電壓進(jìn)行了16次等精度測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)中已記入修正值，列于表中。要求給出包括誤差在內(nèi)的測(cè)量結(jié)果表達(dá)式。第三十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日第四十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3.2.4測(cè)量結(jié)果的處理步驟（續(xù)）第四十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日等精度測(cè)量與不等精度測(cè)量等精度測(cè)量：在相同地點(diǎn)、相同的測(cè)量方法和相同測(cè)量設(shè)備、相同測(cè)量人員、相同環(huán)境條件（溫度、濕度、干擾等），在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行的重復(fù)測(cè)量。不等精度測(cè)量：在測(cè)量條件不相同時(shí)進(jìn)行的測(cè)量，測(cè)量結(jié)果的精密度將不相同。不等精度測(cè)量處理方法：權(quán)值與標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方成反比。權(quán)值

測(cè)量結(jié)果為加權(quán)平均值

第四十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日第四十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3.2.5誤差的合成分析第四十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日第四十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日在實(shí)際應(yīng)用中，由于分項(xiàng)誤差符號(hào)不定而可同時(shí)取正負(fù)，有時(shí)就采用保守的辦法來估算誤差，即將式中各分項(xiàng)取絕對(duì)值后再相加該公式常用于在設(shè)計(jì)階段中對(duì)傳感器、儀器及系統(tǒng)等的誤差進(jìn)行分析和估算，以采取減少誤差的相應(yīng)措施。但是，更嚴(yán)格和更準(zhǔn)確地計(jì)算合成誤差的方法是測(cè)量不確定度理論中的合成不確定度評(píng)定。第四十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3.3測(cè)量不確定度不確定度是說明測(cè)量結(jié)果可能的分散程度的參數(shù)?？捎脴?biāo)準(zhǔn)偏差表示，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示。3.3.1不確定度的概念第四十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日

1.術(shù)語（1）標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用概率分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度

①A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：統(tǒng)計(jì)方法得到的不確定度。②B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：非統(tǒng)計(jì)方法得到的不確定度（2）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度*由各不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。*因?yàn)闇y(cè)量結(jié)果是受若干因素聯(lián)合影響。第四十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（3）擴(kuò)展不確定度*合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測(cè)量不確定度，即用包含因子乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度得到一個(gè)區(qū)間半寬度。*包含因子的取值決定了擴(kuò)展不確定度的置信水平。*通常測(cè)量結(jié)果的不確定度都用擴(kuò)展不確定度表示第四十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日2.不確定度的分類第五十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3.不確定度的來源①被測(cè)量定義的不完善，實(shí)現(xiàn)被測(cè)量定義的方法不理想，被測(cè)量樣本不能代表所定義的被測(cè)量。②測(cè)量裝置或儀器的分辨力、抗干擾能力、控制部分穩(wěn)定性等影響。③測(cè)量環(huán)境的不完善對(duì)測(cè)量過程的影響以及測(cè)量人員技術(shù)水平等影響。④計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值本身的不確定度，在數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化算法中使用的常數(shù)及其他參數(shù)值的不確定度，以及在測(cè)量過程中引入的近似值的影響。⑤在相同條件下，由隨機(jī)因素所引起的被測(cè)量本身的不穩(wěn)定性。第五十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3.3.2誤差與不確定度的區(qū)別測(cè)量誤差測(cè)量不確定度客觀存在的，但不能準(zhǔn)確得到，是一個(gè)定性的概念表示測(cè)量結(jié)果的分散程度，可根據(jù)試驗(yàn)、資料等信息定量評(píng)定。誤差是不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變與人們對(duì)被測(cè)量和影響量及測(cè)量過程的認(rèn)識(shí)有關(guān)。隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差是兩種不同性質(zhì)的誤差A(yù)類或B類不確定度是兩種不同的評(píng)定方法。第五十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日測(cè)量誤差測(cè)量不確定度須進(jìn)行異常數(shù)據(jù)判別并剔除。剔除異常數(shù)據(jù)后再評(píng)定不確定度在最后測(cè)量結(jié)果中應(yīng)修正確定的系統(tǒng)誤差。在測(cè)量不確定度中不包括已確定的修正值，但應(yīng)考慮修正不完善引入的不確定度分量。“誤差傳播定律”可用于間接測(cè)量時(shí)對(duì)誤差進(jìn)行定性分析。不確定度傳播律更科學(xué)，用于定量評(píng)定測(cè)量結(jié)果的合成不確定度第五十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日1.標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定方法

在同一條件下對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次測(cè)量，測(cè)量值為xi(i=1,2,…,n)，(A)計(jì)算樣本算術(shù)平均值，作為被測(cè)量X的估計(jì)值，并把它作為測(cè)量結(jié)果。(B)計(jì)算實(shí)驗(yàn)偏差式中自由度v=n－1.(C)A類不確定度3.3.3不確定度的評(píng)定方法自由度意義：自由度數(shù)值越大，說明測(cè)量不確定度越可信。第五十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日2.標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定方法B類方法評(píng)定的主要信息來源是以前測(cè)量的數(shù)據(jù)、生產(chǎn)廠的技術(shù)證明書、儀器的鑒定證書或校準(zhǔn)證書等。確定測(cè)量值的誤差區(qū)間（α,-α），并假設(shè)被測(cè)量的值的概率分布，由要求的置信水平估計(jì)包含因子k，則B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB為

其中

a

——區(qū)間的半寬度；k——置信因子，通常在2～3之間。第五十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日分布三角梯形均勻反正弦

k(p=1)概率P%5068.27909595.459999.73置信因子0.67611.6451.96022.5763表3－9正態(tài)分布時(shí)概率與置信因子的關(guān)系表3－10幾種非正態(tài)分布的置信因子k

第五十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日第五十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法（1）協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，其中一個(gè)量的變化導(dǎo)致另一個(gè)量的變化，那么這兩個(gè)量是相關(guān)的。獨(dú)立肯定不相關(guān)，但不相關(guān)不一定獨(dú)立。①協(xié)方差的概念協(xié)方差協(xié)方差的估計(jì)值第五十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日②相關(guān)系數(shù)Q概念:表示兩隨機(jī)變量相關(guān)程度－1≤Q≤1。相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值r(x，y)

正相關(guān)負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)不相關(guān)0<Q<1－1<Q<0Q=1Q=－1Q=0第五十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（2）輸入量不相關(guān)時(shí)不確定度的合成①可寫出函數(shù)關(guān)系式Y(jié)＝ｆ（X1，X2，…，XN）；式中稱為靈敏系數(shù)②不能寫出函數(shù)關(guān)系式(3)輸入量相關(guān)時(shí),使用不確定度傳播律

第六十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（4）不確定度傳播律公式的幾種簡(jiǎn)化方法

①

所有的輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)ｒ(ｘｉ,ｘｊ)＝1時(shí)，則UC(y)為

②當(dāng)被測(cè)量的函數(shù)形式為Y＝A1X1＋A2X2＋…＋ANXN，且X1,X2,…,XN不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度UC(y)為第六十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日③

當(dāng)被測(cè)量的函數(shù)形式為且X1,X2,…,XN不相關(guān)時(shí)，相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度UC(y)/Y為例:電功率P=IV則第六十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日第六十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（5）不確定度分量的忽略一切不確定度分量均貢獻(xiàn)于合成不確定度，即只會(huì)使合成不確定度增加。忽略任何一個(gè)分量，都會(huì)導(dǎo)致合成不確定度變小。但由于采用的是方差相加得到合成方差，當(dāng)某些分量小到一定程度后，對(duì)合成不確定度實(shí)際上起不到什么作用，為簡(jiǎn)化分析與計(jì)算，則可以忽略不計(jì)。例如，忽略某些分量后，對(duì)合成不確定度的影響不足十分之一，就可根據(jù)情況忽略這些分量。第六十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日

4.擴(kuò)展不確定度的確定方法擴(kuò)展不確定度U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度ｕC與包含因子ｋ的乘積得到U＝k·uC

測(cè)量結(jié)果表示為Y＝ｙ±U

，即Y=y±kuc

y是被測(cè)量Y的最佳估計(jì)值

,k由置信概率（常取0.95或0.99）和概率分布（正態(tài)、均勻、t分布等）確定。算術(shù)平均值第六十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日包含因子k是的選取方法有:(A)無法得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度，且測(cè)量值接近正態(tài)分布時(shí)，則一般?。氲牡湫椭禐?或3。(B)根據(jù)測(cè)量值的分布規(guī)律和所要求的置信水平，選取ｋ值。例如，假設(shè)為均勻分布時(shí)，置信水平P＝0．95，查表得k＝1．65。P﹪k57.741951.65991.711001.73表3—11均勻分布時(shí)置信概率與置信因子k的關(guān)系第六十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日(C)根據(jù)要求的置信概率Pc和計(jì)算得到的自由度veff，查t分布的t值，得k

。自由度的計(jì)算步驟如下：

a)求A類不確定度分量的自由度

b)求B類不確定度分量的自由度

c)求合成不確定度的自由度第六十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日第六十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日測(cè)量不確定度的評(píng)定步驟對(duì)測(cè)量設(shè)備進(jìn)行校準(zhǔn)或檢定后，要出具校準(zhǔn)或檢定證書；對(duì)某個(gè)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量后也要報(bào)告測(cè)量結(jié)果，并說明測(cè)量不確定度。①明確被測(cè)量的定義和數(shù)學(xué)模型及測(cè)量條件，明確測(cè)量原理、方法，以及測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、測(cè)量設(shè)備等；②分析不確定度來源；③分別采用A類和B類評(píng)定方法，評(píng)定各不確定度分量。A類評(píng)定時(shí)要剔除異常數(shù)據(jù)；④計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；⑤計(jì)算擴(kuò)展不確定度；⑥報(bào)告測(cè)量結(jié)果。第六十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日【例3．9】用電壓表直接測(cè)量一個(gè)標(biāo)稱值為200Ω的電阻兩端的電壓，以確定該電阻承受的功率。測(cè)量所用的電壓其最大允許誤差為±1％，它的自由度為10。標(biāo)稱值為200Ω的經(jīng)校準(zhǔn)，其校準(zhǔn)值為199.99Ω，校準(zhǔn)值的擴(kuò)展不確定度為0.02Ω（包含因子k為2）。用電壓表對(duì)該電阻在同一條件下重復(fù)測(cè)量5次，測(cè)量值分別為：2.2V、2.3V、2.4V、2.2V、2.5V。溫度變化對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響可忽略不計(jì)。求功率的測(cè)量結(jié)果及其擴(kuò)展不確定度。電壓的B類不確定度電阻的B類不確定度電壓的A類不確定度第七十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日解：（1）數(shù)學(xué)模型

（2）計(jì)算測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值①②(3）測(cè)量不確定度的分析本例的測(cè)量不確定度主要來源為①電壓表不準(zhǔn)確；②電阻不準(zhǔn)確；③由于各種隨機(jī)因素影響所致電壓測(cè)量的重復(fù)性。第七十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日·①電壓測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度電壓表不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1-（V）按B類評(píng)定。a1=2.32V×1%=0.023V(b)電壓測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2-（V）。按A類評(píng)定。（4）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定第七十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日(c)由此可得:電壓的自由度如下：②電阻不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（R）由電阻的校準(zhǔn)證書得知，其校準(zhǔn)值的擴(kuò)展不確定度U＝0.02Ω，且k=2，則u（R）可由B類評(píng)定得到第七十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（5）計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uC(P)

，其中輸入量V（電壓）和R（電阻）不相關(guān)①計(jì)算靈敏系數(shù)c1和c2，得②計(jì)算UC(P)，得第七十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（6）確定擴(kuò)展不確定度U計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度veff：電壓的自由度＝4.3，電阻的自由度可設(shè)為，則①P＝0.95，veff＝5，查t分布，得②擴(kuò)展不確定度U0.95為（7）報(bào)告最終測(cè)量結(jié)果功率P＝（0.027±0.004）W（置信水平P＝0.95）包含因子k為2.57，有效自由度為5。第七十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日1.合成不確定度的分配（1）按等作用原則分配不確定度。假設(shè)確定度互不相關(guān)，各個(gè)不確定度分量相等，有：則：（2）因?yàn)橛械臏y(cè)量值則難以滿足要求，各分量靈敏系數(shù)也不同，必須根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整。對(duì)難以實(shí)現(xiàn)的不確定項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償；合成不確定分配及最佳測(cè)量方案的選擇第七十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日2.最佳測(cè)量方案的選擇選擇目的：使測(cè)量結(jié)果的不確定度為最小。（1）選擇最有利的函數(shù)公式應(yīng)先取包含測(cè)量值數(shù)目最少的函數(shù)公式來表示；則應(yīng)選取不確定度較小的測(cè)量值的函數(shù)公式．如測(cè)量?jī)?nèi)尺寸的誤差比測(cè)量外尺寸的誤差大，應(yīng)選擇含有外尺寸的函數(shù)公式。（2）使各個(gè)測(cè)量值對(duì)函數(shù)的傳遞系數(shù)為零或最小由函數(shù)公式可知，若使不確定度傳遞系數(shù)ci＝0或?yàn)樽钚。畡t合成不確定度可相應(yīng)減小。第七十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3.4測(cè)量數(shù)據(jù)處理1.數(shù)字修約規(guī)則由于測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量結(jié)果均是近似數(shù)，位數(shù)不相同。為使測(cè)量結(jié)果的表示準(zhǔn)確唯一，計(jì)算簡(jiǎn)便，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，需對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)和所用常數(shù)進(jìn)行修約處理。數(shù)據(jù)修約規(guī)則：（1）小于5舍去——末位不變。（2）大于5進(jìn)1——在末位增1。（3）等于5時(shí)，取偶數(shù)——當(dāng)末位是偶數(shù)，末位不變；末位是奇數(shù)，在末位增1（將末位湊為偶數(shù)）。3.4.1有效數(shù)字的處理第七十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日例：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位。12.4344→12.43 63.73501→63.740.69499→0.6925.3250→25.32 17.6955→17.70

123.1150→123.12舍入應(yīng)一次到位，不能逐位舍入。上例中0.69499，正確結(jié)果為0.69，錯(cuò)誤做法是：

0.69499→0.6950→0.695→0.70。在“等于5”的舍入處理上，采用取偶數(shù)規(guī)則，是為了在比較多的數(shù)據(jù)舍入處理中，使產(chǎn)生正負(fù)誤差的概率近似相等。第七十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日2.有效數(shù)字若截取得到的近似數(shù)其截取或舍入誤差的絕對(duì)值不超過近似數(shù)末位的半個(gè)單位，則該近似數(shù)從左邊第一個(gè)非零數(shù)字到最末一位數(shù)為止的全部數(shù)字，稱之為有效數(shù)字。例如：3.142 四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00058.700 四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00058.7×103

二位有效數(shù)字，極限誤差≤0.05×1030.0807 三位有效數(shù)字，極限誤差≤0.005第八十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日中間的0和末尾的0都是有效數(shù)字，不能隨意添加。開頭的零不是有效數(shù)字。測(cè)量數(shù)據(jù)的絕對(duì)值比較大（或比較?。?，而有效數(shù)字又比較少的測(cè)量數(shù)據(jù)，應(yīng)采用科學(xué)計(jì)數(shù)法，即a×10n，a的位數(shù)由有效數(shù)字的位數(shù)所決定。測(cè)量結(jié)果（或讀數(shù)）的有效位數(shù)應(yīng)由該測(cè)量的不確定度來確定，即測(cè)量結(jié)果的最末一位應(yīng)與不確定度的位數(shù)對(duì)齊。例如，某物理量的測(cè)量結(jié)果的值為63.44，且該量的測(cè)量不確定度u＝0.4，測(cè)量結(jié)果表示為63.4±0.4。第八十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3.近似運(yùn)算法則 保留的位數(shù)原則上取決于各數(shù)中準(zhǔn)確度最差的那一項(xiàng)。（1）加法運(yùn)算 以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)（各項(xiàng)無小數(shù)點(diǎn)則以有效位數(shù)最少者為準(zhǔn)），其余各數(shù)可多取一位。例如：

（2）減法運(yùn)算：當(dāng)兩數(shù)相差甚遠(yuǎn)時(shí)，原則同加法運(yùn)算；當(dāng)兩數(shù)很接近時(shí)，有可能造成很大的相對(duì)誤差，因此，第一要盡量避免導(dǎo)致相近兩數(shù)相減的測(cè)量方法，第二在運(yùn)算中多一些有效數(shù)字。

第八十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（3）乘除法運(yùn)算:以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)，其余參與運(yùn)算的數(shù)字及結(jié)果中的有效數(shù)字位數(shù)與之相等。 →也可以比有效數(shù)字位數(shù)最少者多保留一位有效數(shù)字。例如上面例子中的517.43和4.08各保留至517和4.08，結(jié)果為35.5。（4）乘方、開方運(yùn)算：運(yùn)算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。例如：（27.8）2≈772.8 (115)2≈1.322×104第八十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日測(cè)量數(shù)據(jù)的表示方法列表法根據(jù)測(cè)試的目的和內(nèi)容，設(shè)計(jì)出合理的表格。列表法簡(jiǎn)單、方便，數(shù)據(jù)易于參考比較，它對(duì)數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)不如圖解法明了和直觀，但列表法是圖示法和經(jīng)驗(yàn)公式法的基礎(chǔ)。例：x024681012y1.512.119.131.342.148.659.1第八十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日2.圖示法圖示法的最大優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀，從圖形中可以很直觀地看出函數(shù)的變化規(guī)律，如遞增或遞減、最大值和最小值及是否有周期性變化規(guī)律等。作圖時(shí)采用直角坐標(biāo)或極座標(biāo)。一般是先按成對(duì)數(shù)據(jù)（x，y）描點(diǎn)，再連成光滑曲線，并盡量使曲線于所有點(diǎn)接近，不強(qiáng)求通過各點(diǎn)，要使位于曲線兩邊的點(diǎn)數(shù)盡量相等第八十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3.經(jīng)驗(yàn)公式法經(jīng)驗(yàn)公式法就是通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，確定它們之間的數(shù)量關(guān)系，即用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示各變量之間關(guān)系。有時(shí)又把這種經(jīng)驗(yàn)公式稱為數(shù)學(xué)模型。一些非線性回歸可采用變量代換，將其轉(zhuǎn)化為線性回歸方程來解。一元線形回歸一元非線性回歸多元線性回歸多元非線性回歸變量個(gè)數(shù)11>1>1方次1>11>1y=a+bx

第八十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3.4.3建立經(jīng)驗(yàn)公式的步驟已知測(cè)量數(shù)據(jù)列(xi,yi

i=1,2,…,n),建立公式的步驟如下：（1)將輸入自變量xi,作為橫坐標(biāo)，輸出量yi即測(cè)量值作為縱坐標(biāo)，描繪在坐標(biāo)紙上，并把數(shù)據(jù)點(diǎn)描繪成測(cè)量曲線。（2）分析描繪的曲線，確定公式y(tǒng)=f(x)的基本形式。第八十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日①直線，可用一元線性回歸方法確定直線方程。②某種類型曲線，則先將該曲線方程變換為直線方程，然后按一元線性回歸方法處理。③如果測(cè)量曲線很難判斷屬于何種類型，這可以按曲線多項(xiàng)式回歸處理。即：

（3）由測(cè)量數(shù)據(jù)確定擬合方程（公式）中的常量。第八十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日(4)檢驗(yàn)所確定的方程的準(zhǔn)確性。①用測(cè)量數(shù)據(jù)中的自變量代入擬合方程計(jì)算出函數(shù)值y′②計(jì)算擬合殘差③計(jì)算擬合曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差

式中：m為擬合曲線未知數(shù)個(gè)數(shù)，n為測(cè)量數(shù)據(jù)列長度。如果標(biāo)準(zhǔn)偏差很大，說明所確定的公式基本形式有錯(cuò)誤，應(yīng)建立另外形式公式重做。第八十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3.4.4一元線性回歸用一個(gè)直線方程y=a+bx來表達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)(xi,yi

i=1,2,…,n)之間的相互關(guān)系，即求出a和b，此過程就是一元線性回歸。1.端點(diǎn)法方法是將測(cè)量數(shù)據(jù)中兩個(gè)端點(diǎn)，起點(diǎn)和終點(diǎn)（即最大量程點(diǎn)）的測(cè)量值（x1,y1）和（xn,yn），代入y=a+bx

，則a,b分別為第九十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日2.平均選點(diǎn)法此方法是將全部n個(gè)測(cè)量值(xi,yi

i=1,2,…,n)分成數(shù)目大致相同的兩組，前半部k個(gè)測(cè)量點(diǎn)為一組，其余的n-k個(gè)測(cè)量點(diǎn)為另一組，兩組測(cè)量點(diǎn)都有自己的“點(diǎn)系中心”，其坐標(biāo)分別為

通過兩個(gè)“點(diǎn)系中心”的直線即是擬合直線y=a+bx，其中a，b分別為：第九十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3.最小二乘法最小二乘法的基本原理是在殘差平方和為最小的條件下求出最佳直線。測(cè)量數(shù)據(jù)中的任何一個(gè)數(shù)據(jù)yi與擬合直線上y=a+bx對(duì)應(yīng)的理想值yi‘之殘差(i=1,2,…n為測(cè)量點(diǎn)數(shù)）,即求a和b的偏導(dǎo)數(shù)，并令它們?yōu)榱?，即可解得a和b的值。第九十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日【例3.10】

對(duì)量程為10Mpa的壓力傳感器，用活塞式壓力計(jì)進(jìn)行測(cè)試，輸出由數(shù)字電壓表讀數(shù)，所得各測(cè)量點(diǎn)的輸出值列于下表中。試用端點(diǎn)法、平均選點(diǎn)法和最小二乘法擬合線性方程，并計(jì)算各種擬合方程的擬合精度。壓力（MPa）246810輸出（mV）10.04320.09330.13540.12850.072第九十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日壓力MPa輸出mV端點(diǎn)法平均選點(diǎn)法最小二乘法理想直線殘差理想直線殘差理想直線殘差210.04310.044－0.00110.95－0.05210.080－0.0337420.09320.0520.04120.097－0.00420.0900.0