八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專題專練素材北師大版

《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》專題專練專題一：確立圖形變換后的坐標(biāo)把圖形放在平面直角坐標(biāo)系中，利用點(diǎn)的坐標(biāo)，可進(jìn)行圖形的變換或確立圖形的地點(diǎn)與形狀，解答這種問題，是數(shù)與形聯(lián)合的表現(xiàn)，有益于提升綜合運(yùn)用知識(shí)的能力?現(xiàn)以坐標(biāo)系中的平移與旋轉(zhuǎn)的圖形變換為例加以說明.例1如圖1，在△AOBKAO=AB在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),點(diǎn)0的坐標(biāo)是(0,0),將厶

AOBF

移獲得△

AOB',

使得點(diǎn)

A'在

y軸上，點(diǎn)

O、B'在

x軸上?則點(diǎn)

B'的坐標(biāo)是

.析解：由于△AOB是等腰三角形，簡(jiǎn)單獲得B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),將厶AO呼移獲得△AOB',使得點(diǎn)A'在y軸上，是將圖形向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度.依據(jù)平移特色，平移后對(duì)應(yīng)線段相等，所以點(diǎn)B也向左平移例

2

2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn)B'的坐標(biāo)為已知平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn)

(2,

0)?0(0,

0),

A(

—1,

1),

B(—1,

0),

將厶

ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°,則點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為A(_______,____),B(___,____)?析解：成立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，則OA=，所以O(shè)A=OA=2，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(J2,0)?由于/AOB=45°,所以△AOB是等腰直角三角形，所以△AOB是等腰直角三角形，且OA邊上的高為—，所以B^'—，旦?2I22丿練習(xí)一：1.如圖3,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后獲得△AB'C',則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是()?(A)(一3,-2)(B)(2,2)(C)(3,0)(D)(2,1)圖

2

圖

42?如圖4,在直角坐標(biāo)系中，右側(cè)的圖案是由左側(cè)的圖案經(jīng)過平移此后獲得的案中左右眼睛的坐標(biāo)分別是（一4,2）、（一2,2）,右圖案中左眼的坐標(biāo)是（

?左圖3,4）,

貝

U右圖案中右眼的坐標(biāo)是

_____________

?3?在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1,0）,將點(diǎn)P繞著原點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°oIII1111.了_IlliIlli&I-得點(diǎn)Pi,延伸OP到點(diǎn)P2,使OP=2OP,再將點(diǎn)P繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)F3,則點(diǎn)F3的坐標(biāo)是________________________________?4?如圖5，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為"格點(diǎn)三角形”，圖中的厶ABC就是格點(diǎn)三角形.在成立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一1,—1）?（1）把厶ABC向左平移8格后獲得厶ABC，畫出△ABC的圖形，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);點(diǎn)

（2）B2的坐標(biāo)

.

把厶

ABC

繞點(diǎn)

C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

90°后獲得△

ABC,

畫出△

ABC

的圖形，并寫

出專題二：圖形的變換解析解析圖形的變換一般選擇適合的“基本圖形”，此后由平移、旋轉(zhuǎn)的定義考察這一基本圖形變換到另一個(gè)基本圖形的運(yùn)動(dòng)方式是平移仍是旋轉(zhuǎn)，以及運(yùn)動(dòng)的距離或角度是多少，并由性質(zhì)進(jìn)行查驗(yàn)判斷的正確性.例1將圖1方格紙中的圖形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲得的圖形是（)?析解：注企圖案中的每一個(gè)直角三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，獲得的圖案是（可判斷哪個(gè)正確，應(yīng)選擇（B）.例2將如圖2中的正方形圖案繞析解:練習(xí)二：1.中心0旋轉(zhuǎn)180間關(guān)系），顯然選項(xiàng)（B）,（D）是錯(cuò)誤的；又由于圖

90。后相對(duì)應(yīng)的直角邊能否垂直即獲得的圖形是（O).中的兩個(gè)等腰直角三角形成中心對(duì)稱應(yīng)選擇（C）.).圖形，則旋轉(zhuǎn)后能相互重合，則選項(xiàng)（A）是錯(cuò)誤的,2.如圖4,8X8方格紙上的兩條對(duì)稱軸EFMN訂交于中心點(diǎn)0對(duì)厶ABC分別作以下變換：①先以點(diǎn)A為中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以點(diǎn)0為中心作中心k對(duì)稱圖形，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°;③先以直線MN為軸作軸對(duì)稱圖形，再向上平移4格，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針（A）（B）①③（C）②③（D）①②③①②方向旋轉(zhuǎn)90°.此中，能將△ABC變換成△PQR勺是().專題三：平移與旋轉(zhuǎn)變換作圖平移與旋轉(zhuǎn)的作圖要抓住兩個(gè)重點(diǎn)點(diǎn)：（1）平移（旋轉(zhuǎn)）的方向;（2）平移（旋轉(zhuǎn)）的數(shù)目（指距離、角度）?基本方法是采用圖形中的重點(diǎn)點(diǎn)作出它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，利用“局部帶整體”獲得變換后的圖形.典例：如圖1,在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案.請(qǐng)你畫出此圖案繞點(diǎn)0順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°的圖案，你會(huì)獲得一個(gè)美麗的圖案，千萬不要將暗影地點(diǎn)涂錯(cuò)；(2)若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)挨次為A、A、A,求四邊形的面積；(3)這個(gè)漂亮圖案能夠說明一個(gè)有名結(jié)論的正確性，請(qǐng)寫出這個(gè)結(jié)論.析解：只需同學(xué)們著手繪圖，即可獲得答案.(1)正確畫出圖案，如圖2;21(2)如圖2,S四邊形AA,A,A^=S四邊形BBtB2B3—4SABA^=(3+5)—恥二漢3^5^34，故四邊形AAAA的面積為34;(3)結(jié)論：AB+B(C=AC(或勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方)21由(2)中的面積計(jì)算公式，可知(AB^BC)=4X—2xABxBC+AC.整理后，可獲得上邊的結(jié)論.練習(xí)三：1.如圖3所示，畫出三角形ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是(畫在圖上).iaIIIIII一十一卄_|_計(jì)_IdII才IIIII圖32.察看如圖4網(wǎng)格中的圖形，解答以下問題：(1)將網(wǎng)格中圖沿水平方向向右平移，使點(diǎn)A移至點(diǎn)A'處，作出平移后的圖形；(2)在(1)中挪動(dòng)后的圖形上再增添適合的線，組成一個(gè)新的圖形，使這個(gè)新圖形是中心對(duì)稱圖形，或是軸對(duì)稱圖形.專題四：聚焦旋轉(zhuǎn)中的角度問題旋轉(zhuǎn)老是某一個(gè)圖形繞著一個(gè)固定點(diǎn)按圓形或弧形軌道運(yùn)動(dòng)?旋轉(zhuǎn)變換地點(diǎn)發(fā)生變化，形狀、大小不發(fā)生變化.旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等；旋轉(zhuǎn)過程中，每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿同樣的方向旋轉(zhuǎn)同樣的角度，隨意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.例1繞必定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與本來的圖形重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，正六邊形就是這樣的圖形，小明發(fā)現(xiàn)將正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)小于180°的角，也能夠使它與本來的正六邊形重合，請(qǐng)你寫出小明發(fā)現(xiàn)的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)：_________.析解：正六邊形是中心對(duì)稱圖形，若把正六邊形的各極點(diǎn)與對(duì)稱中心連結(jié)起來，易看出正六邊形是由一個(gè)正三角形連續(xù)旋轉(zhuǎn)5次，其旋轉(zhuǎn)角度為60°而獲得的或是相鄰兩個(gè)等邊三角形連續(xù)旋轉(zhuǎn)2次，其旋轉(zhuǎn)角為120°而獲得的.故小明發(fā)現(xiàn)的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°或120°.例2如圖

1所示，把一個(gè)直角三角尺

ACB

繞著

30°角的極點(diǎn)

B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)

A與

CB

的￡(A}延伸線上的點(diǎn)

E重合.nt知，/

(1)三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？(2)連結(jié)CD試判斷△析解：(1)由于旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A與CB的延伸線上的點(diǎn)ABE=180°-30°=150°,即旋轉(zhuǎn)了150°;(

CBD勺形狀；(3)求/BDC勺度數(shù).E重合，/ABC=30°,所以依據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知BC=BD故△CBD為等腰三角形；

(3)由于

BD=BC

所以/

BCD=

ZBDCDBE=ZABC=30°,/DBE=ZBC?BDC故/1又/BDC=—/DBE=15°.例3如圖2,△ABE^H^ACD都是等邊三角形，△EAC旋轉(zhuǎn)后能與△ABD重合，EC與BD訂交于點(diǎn)F.則/DFC的度數(shù)為.析解：由旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)角相等，得/ADB=ZACE依據(jù)對(duì)頂角相等，得/AM徐/FMC借助三角形內(nèi)角關(guān)系，得/DF(=ZDAC再把已知條件中的等邊三角形轉(zhuǎn)變?yōu)榻嵌汝P(guān)系,簡(jiǎn)單獲得/DFC=ZDAC=60°.練習(xí)四：1.如圖3,△ABC△ACD^ADE是三個(gè)全等的正三角形，那么△ABC繞著頂B=90°,將厶ABC繞極點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向最少旋轉(zhuǎn)，才能與厶ADE完整重合.(A)60(B)105(C)120°(D)135°60°后獲得△ABC則/BAC等于().專題五：圖形變換中的線段問題經(jīng)過各樣圖形的平移和旋轉(zhuǎn)可知圖形平移的主要要素是挪動(dòng)的方向和挪動(dòng)的距離；旋轉(zhuǎn)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相/等，進(jìn)而找尋圖形變換過程中的一些隱含關(guān)系.例1如圖〔，△ABC是直角三角形，BC是斜邊,將厶ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP重合，假如AP=3,那么PP的長(zhǎng)等于___________.析解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意可知，AP=AP,/PAP=90°,所以△APP是等腰直角三角形.由勾股定理可PP'=：；AP2AP232=喬丄3門.知：例2如圖2，桌面上直線I上擺放著兩塊大小同樣的直角三角板，它們中較小直角邊的長(zhǎng)為6cm,較小銳角的度數(shù)為30°.(1)將厶EC［沿直線I向左平移到圖3(1)的地點(diǎn),使E點(diǎn)落在AB上，你能求出平移的距離嗎？試一試看.2）將厶ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖3（2）的地點(diǎn)，使E點(diǎn)落在AB上，懇求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).析解：（1）依據(jù)平移的性質(zhì)可知CC的長(zhǎng)為平移的距離.在Rt△E'BC中，由于/BEC'=30°,設(shè)BC=x,由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可知BE=2x,由勾股定理可求2、、36-2、、3）cm.即x=BC=，所以CC=（平移的距離為（6-2、.3）cm而/（2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC=CE,ABC=60°，所以△BCE為等邊三角形,ABC中，/C=90°,BC=2cm,假如以AC的中練習(xí)五：1?如圖4，在等腰直角三角形點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)2.如圖5,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6,PB=8,PC=10.若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,獲得△P'AB則點(diǎn)P與點(diǎn)P'之間的距離為，/APB=3.如圖6,P是正方形ABC［內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與△CBP重合,而/ECE為旋轉(zhuǎn)角，所以旋轉(zhuǎn)角/ECE為若PB=3,則PP的長(zhǎng)為OBB的長(zhǎng)度為180，點(diǎn)B落在B'處，則專題六：利用圖形變換求面積利用圖形變換的特色（即平移、旋轉(zhuǎn)前后圖形的的形狀、大小都不發(fā)生變化）求解相關(guān)面積問題，能夠收到事半功倍之效，現(xiàn)舉比以下.例1如圖1，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為9和4,那么圖中暗影部分的面積為________.圖22,得長(zhǎng)方形ABCD易知該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)析解：將圖1中兩暗影部分平移到一同，如圖AD為小正方形邊長(zhǎng)，寬CD為兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之差.所以，只需求出兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)，則暗影部分面積就不難求出了.由于大正方形的面積為9，小正方形的面積為4,所以，大正方形的邊長(zhǎng)為3,小正方形的邊長(zhǎng)為2，所以圖中暗影部分的面積為2X（3-2）=2.例2如圖3，矩形ABCD中，橫向暗影部分是矩形，另一暗影部分是平行四邊形，依據(jù)2ab-be-acc2(A)be—abacc(B)(C)bcab「acc222(D)b「bea「ab一-iDibT*(t—c*圖中注明的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中空白部分的面積，其面積是（）.析解：讓我們先看這樣一個(gè)事實(shí)：圖4中暗影部分的平行四邊形和長(zhǎng)方形的寬都是c,大長(zhǎng)方形的寬是b,依據(jù)平行四邊形、長(zhǎng)方形的面積公式，顯然暗影部分的平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積都是bc.這樣能夠發(fā)現(xiàn)，只需把圖3中兩個(gè)暗影部分平移成圖5所示的圖形，則空白部分面積便可求出來?這樣圖3中四塊空白圖形可組成長(zhǎng)為（a-c），寬為（b-c）的例2如圖6,三個(gè)圓是齊心圓（圓心同樣），則圖中暗影部分的面積為_________矩形?所以，空白部分的面積為（a-c）（b-c）=ab-be-ac?c2，應(yīng)選（B）.析解：將最里面的暗影部分按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，再把第二層的暗影部分按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，與最外層的暗影部分組成了一個(gè)四分之一的圓的面積，即如圖7,所以圖中暗影部121分的面積為：1n2二丄n.44練習(xí)六：如圖8,長(zhǎng)方形ABCD^表示一塊草坪，點(diǎn)E、F分別在邊ABCD上,BF//DE圖四邊形EBF［是一條水泥小道，若AD=12米，AB=7米，且BE=2米，則草坪的面積為______.參照