平面向量的加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示 同步練習(xí)-2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊（含答案）

6.3.3平面向量的加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示同步練習(xí)一、單選題1．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，D為邊的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．2．已知向量，，且，那么的值為（

）A． B． C． D．3．在等腰直角中，D為斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Р為內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知中，，，則的最小值為（

）A．3 B．5 C． D．5．已知向量，滿足，，，則（

）A．－1 B．0 C．1 D．26．如圖，已知，，，，，若，則（

）A． B． C． D．7．已知，，是平面內(nèi)三個單位向量，若，則的最小值（

）A． B． C． D．58．如圖，在等腰△中，已知分別是邊的點(diǎn)，且，其中且，若線段的中點(diǎn)分別為，則的最小值是（

）A． B．C． D．二、多選題9．若為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，，，則的取值可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．610．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，，若P是線段的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．11．在空間直角坐標(biāo)系中，，，若四點(diǎn)共面，則下列不成立的有（

）A． B． C． D．12．如圖，延長正方形ABCD的邊CD至點(diǎn)E，使得DE=CD，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運(yùn)動一周后回到點(diǎn)A，若，則下列判斷不正確的是（

）A．滿足λ+μ=2的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn)B．滿足λ+μ=1的點(diǎn)P有且只有一個C．滿足λ+μ=3的點(diǎn)P有且只有一個D．λ+μ=的的點(diǎn)P有且只有一個三、填空題13．在中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，邊的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的重心坐標(biāo)為______．14．已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)滿足，則的坐標(biāo)為___________.15．如圖，在直角梯形中，，是線段上的動點(diǎn)，則的最小值為__________.16．平行四邊形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.四、解答題17．如圖，已知A（－2，1），B（1，3）．(1)求線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P是線段AB的一個三等分點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．（1）已知向量是不共線的兩個向量，．若，當(dāng)時，求的值．（2）如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，，若，求x，y的值．19．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．設(shè).(1)求；(2)求滿足的實(shí)數(shù)m，n的值．20．某公園有三個警衛(wèi)室A?B?C，互相之間均有直道相連，千米，千米，千米，保安甲沿CB從警衛(wèi)室C出發(fā)前往警衛(wèi)室B，同時保安乙沿BA從警衛(wèi)室B出發(fā)前往警衛(wèi)室A，甲的速度為2千米/小時，乙的速度為1千米/小時.(1)保安甲從C出發(fā)1.5小時后達(dá)點(diǎn)D，若，求實(shí)數(shù)x?y的值；(2)若甲乙兩人通過對講機(jī)聯(lián)系，對講機(jī)在公園內(nèi)的最大通話距離不超過2千米，試問有多長時間兩人不能通話？21．已知點(diǎn).(1)已知點(diǎn)，以為一組基底來表示；(2)若，且點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍.22．平面內(nèi)給定三個向量.（1）求；（2）求滿足的實(shí)數(shù)的值.參考答案1--8BBDCBCAC9．CD10．AD11．BCD12．ABD13．14．15．616．17．(1)設(shè)，因為A（－2，1），B（1，3），所以，即；(2)設(shè)，當(dāng)時，有；當(dāng)時，有.18．解（1）當(dāng)時，，，由于，所以，所以，解得．（2)解：作于，設(shè)，，因為，所以，由，解得，如圖，以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則

，所以所以，因為所以19．(1)因為A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，所以==(5，－5)，==(－6，－3)，==(1，8)．=3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)=(6，－42)．(2)因為=(－6m＋n，－3m＋8n)，所以解得20．（1）因為，所以，因此建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，，設(shè)保安甲從C出發(fā)小時后達(dá)點(diǎn)D，所以有，設(shè)，由，即，當(dāng)時，，由；（2）設(shè)保安乙從B出發(fā)小時后達(dá)點(diǎn)E，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為，于是有，因為對講機(jī)在公園內(nèi)的最大通話距離超過2千米，兩人不能通話，所以有，所以解之：或，又所以兩人約有小時不能通話.21．（1）