哈工大信號與系統(tǒng)fuxi

時域求解系統(tǒng)響應(yīng)方法可以歸納如下 分析系統(tǒng)就是求解微分方程的過程，在數(shù)學(xué)上已有成解微分方程n階微分方程表征系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系。在多輸入多n個一階微分方程表征系如果給出系統(tǒng)方框圖表示系統(tǒng)模型，每個方框圖反映某種數(shù)算功能，根據(jù)各方框圖輸出與輸入之間的約束關(guān)系，也可以

+ +_

d2r(t)dt_43

dr(t)

r(t)e2

加法器：r(tAe(t)Ae(t)

標(biāo)量乘法器：r(t)=A微分器r(t) 可得圖示系統(tǒng)的微分方程d2r(t)

4

3r(t)

1求解系統(tǒng)響應(yīng)設(shè)系統(tǒng)方程為n階微分方程，其特征為不同的實根，并已知初始值r(0),r'(0),r(n1)(0)，輸入e(t)在t0時刻加入，則系統(tǒng)響應(yīng)的形式為r(t)rh(t)rp(t)

Aeakt

nk nk由輸入e(t)的形式設(shè)特解（含有未知常數(shù)將該特解代入原方程，比較對應(yīng)項系數(shù)，解得未知常數(shù)，確定特解。在全解r(t)中，令t0，代入r(0),r'(0) ,r(n1)(0)初始值，定出系（k=1，2，…，n在全解中，由特征方程的根確定的齊次解rh(t)是系統(tǒng)的自由響應(yīng)，與輸入同形式的特解rpt稱為強(qiáng)迫響應(yīng)，系統(tǒng)的完全響應(yīng)是由Ak與強(qiáng)迫響應(yīng)rpt)也有關(guān)，因為輸入加到系統(tǒng)時，也會引起與系統(tǒng)特性有4零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)（1零輸入響應(yīng)rzit)：對齊次方程求得齊次解nrzi(t)Aziknk

ak由初始狀態(tài)r(0),r'(0), ,r(n1)(0)定出系數(shù)Azik（k=1，2，…，n得到零輸入響應(yīng)rzi(t)。零輸入響應(yīng)滿足線性。（2）rzs(t)：其解的形式及求特解方法與經(jīng)典法nrzs(t)Azskn

ak

r0)Azskr0r0rn10)否有跳變。所以這里的齊次解并不與經(jīng)典法中的等同。零狀滿足（3）響零輸入響應(yīng)響 r(t)

zik

ak

Azsk

ak

(t

n全響應(yīng)中( Azsknk

akt

與經(jīng)典法中的齊解及自由響應(yīng)相對應(yīng)，rp(t)與強(qiáng)迫響應(yīng)對應(yīng)。零輸響應(yīng)rzit)和零狀態(tài)響應(yīng)rzs(t)分別滿足線性，但當(dāng)5單位沖激響應(yīng) （1）定義：y(t)f1(t)*f2(t)f1()f2(tf2()f1(t（2）求法： ①代數(shù)性質(zhì)f1(t)*f2tf2t*f1(t*[f2tf3tf1(t)*f2tf1(t*f3f1t*[f2t*f3tf1t*f2t)]*f3②微分積分性質(zhì)

d[f(t)*f(t)]

df1(t)*

(t)

(t)*df2

tt

f1()*f2()df1(t)*tt2f2(t)*tt2

f211

f(j)(t)*

(ij)y(tt0)f1(t)*f2(tt0)f1(tt0)*f2f1(tt1)*f2(tt2)f1(tt2)*f2(tt1)y(tf(t)*(t)f f(t)*(tt0)f(tt0

t2tf(t)*u(t)t

f(t)*'(t)ff(t)*(k)(t)f(k)f(t)*(k)(tt0)f(k)(tt07利用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)線性時不變系統(tǒng)對任意激勵e(t)的零狀態(tài)響應(yīng)rzs(t)為：rzs(t)e(t)*h(t利用卷積積分可以求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，通過沖激響應(yīng)h(t)建立了響應(yīng)r(t)與激勵e(t)之間的關(guān)系，所以卷積是系統(tǒng)分析中的離散時間系統(tǒng)的時域分與連續(xù)系統(tǒng)的時域分析相似，離散系統(tǒng)的時域分析也是分析求解離散系統(tǒng)響應(yīng)的過程全部在時間域里進(jìn)行，不同的是數(shù)學(xué)模型是借助差分方程。對于一個確定的系統(tǒng)，方程也是唯一的，而描述系時域求解離散系統(tǒng)響應(yīng)方法可歸納如

?差分方程的經(jīng)?零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)?利用卷積和求系統(tǒng)的零狀態(tài)差分方程的建第n個值不僅決定同一瞬間的輸入樣值，而且留，才能表示出輸出與輸入的關(guān)系。若第n個輸出取決于剛過去的N個輸出值及輸入值，則差分方程的通式如下 y(n)aky(nk)brx(nk r如果給出系統(tǒng)方框圖表示系統(tǒng)模型，每個方框圖反映某種數(shù)算功能，根據(jù)各方框圖輸出與輸入之間的約束關(guān)系，也可以寫出系統(tǒng)的差分方程，如圖所示如果給出系統(tǒng)方框圖表示系統(tǒng)模型，每個方框圖反映某種數(shù)算功能，根據(jù)各方框圖輸出與輸入之間的約束關(guān)系，也可以寫出系統(tǒng)的差分方程，如圖所示

zz4

y(n- y(n-z18

x1(n)+

aaa或

a

1E1E

y(n-z-或z-

y(n-

從加法器入手由系統(tǒng)方框圖y(n)13y(n1)1y(n2) 現(xiàn)在前一個再前一個輸入差分方程的經(jīng)典求設(shè)系統(tǒng)方程為k階差分方程，其特征根（i=1，2，…，n）為不同的實根，并知初始條件等，輸入在n=0時刻加入系統(tǒng)響應(yīng)經(jīng)典解的形式y(tǒng)(n)yh(n)yp(n) Ci(ai

y(n

p由輸入x(n)的形式設(shè)特解（含有未知常數(shù)將該特解代入始條件 y(2),y(1)迭代得到y(tǒng)(0),y(1), ,y(k值，代入全解y(n)中，定出系數(shù)Ci(i1,2, ,k)，得到y(tǒng)hn)ypn)稱為強(qiáng)迫響應(yīng)，整個系統(tǒng)的完全數(shù)Ciypn也有關(guān)，因為輸入加到系統(tǒng)時，也會引起與yziny

(n)kik

(ai) （i=1，2，…，n得到零輸入響應(yīng)yzi(n)。零輸入響應(yīng)滿足線性。

yzs(n) Czsi(ai

y(n

p不同的是由初始值y(2y(1)等于零定系數(shù)Czsk，所以這全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和 y(n)Czii(ai)nCzsi(ai)nyp k全響應(yīng)中(Cki

Czsi)(ai)n與經(jīng)典法中的齊應(yīng)相對ypn)與強(qiáng)迫響應(yīng)對應(yīng)。零輸入響應(yīng)yzin)和零狀態(tài)離散時間系統(tǒng)的單位樣值響定義：系統(tǒng)在單位樣值信號(n激勵下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，表示為h(n)。求h(n的方法 經(jīng)典法 (1)

卷積和及其性y(n)x1(n)*x2(n)x1(m)x2(n(2)x1n*x2nx2n*x1② x1(n)*[x2(n)x3(n)]x1(n)*x2(n)x1(n)*x3x1(n*[x2n*x3nx1n*x2n)]*x3x(n)*(n)x(n)*(nm)x(nyzs(n)為yzs(n)x(n)* 1．我們主要研究的是集中參數(shù)、線性、時不變、因果連續(xù)（離散）系統(tǒng)。動態(tài)系統(tǒng)的含義：在連續(xù)系統(tǒng)中為由微積分方程描述的系統(tǒng)（含有動態(tài)特性，由微分器、積分器表示），在離散系統(tǒng)中為由差分方程描述的系統(tǒng)（含有 2．對同一系統(tǒng)分析，微分方程的解是精確邊界條件的確定：設(shè)激勵作用時間為連續(xù)全響應(yīng)：由r(0),r'(0), ,r(n1)(0)的值，在激勵作用求r(0),r'(0), ,r(n1)(0)值；r(0)r'(0)r''(0) r(n1)(0)在激勵作用下求r(0),r'(0) ,r(n1)(0)值零輸入響應(yīng)：直接用r(0),r'(0) ,r(n1)(0)的值離散全響應(yīng)： y(0y1 ,y(k1零狀態(tài)響應(yīng)：由 y(2)y(1)0在激勵作用下迭代y(0y1