2022北京理工大附中高一10月月考數(shù)學(xué)（教師版）

第10頁(yè)/共10頁(yè)2022北京理工大附中高一10月月考數(shù)學(xué)時(shí)間：90分鐘滿分：100分━、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知全集，則（）A. B. C. D.2.已知集合，且，則可以是A. B. C. D.3.命題“”否定為（）A. B.C. D.4.設(shè)集合，若，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知全集，，，則如圖中陰影部分表示的集合是（）A B.C. D.6.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，以下四個(gè)命題中正確的有（）①若，則②若則③若則④若，則A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)8.已知是實(shí)數(shù)，則使成立一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.9.命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.10.已知非空集合滿足以下兩個(gè)條件：（?。?，；（ⅱ）的元素個(gè)數(shù)不是中的元素，的元素個(gè)數(shù)不是中的元素，則有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)為A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分，將答案填在題中橫線上）11.設(shè)全集，則______，_______．12.已知不等式的解集為，則的值為________13.若a，，且，，則的可能取值所組成的集合中元素的個(gè)數(shù)為________.14.若集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|mx＝1}，且B?A，則實(shí)數(shù)m的值為___．15.已知方程有兩個(gè)不等正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題（每題10分，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）16.已知全集.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17.已知關(guān)于方程的兩實(shí)根為，．（1）當(dāng)，求和；（2）若，求的值．18.已知關(guān)于的不等式．（1）若時(shí)，求不等式的解集（2）求不等式的解集19.對(duì)于正整數(shù)集合，如果去掉其中任意一個(gè)元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”.（1）判斷集合與是否為“和諧集”（不必寫過程）；（2）求證：若集合是“和諧集”，則集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)；（3）若集合是“和諧集”，求集合中元素個(gè)數(shù)的最小值.

參考答案━、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.【答案】C【解析】【分析】先進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算得，再算并集即可.【詳解】，則.故選：C2.【答案】A【解析】【分析】利用子集概念即可作出判斷.【詳解】∵∴，即故選A【點(diǎn)睛】本題考查子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.3.【答案】D【解析】【分析】含有一個(gè)量詞的命題的否定，既要改變量詞，又要否定結(jié)論.【詳解】“”的否定為：，故A，B，C錯(cuò)誤.故選：D4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集的結(jié)果，列出不等式，即可得解.【詳解】由集合，且，可得，故選：C.5.【答案】C【解析】【分析】求出，圖中陰影部分表示的集合是，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：∵全集，，∴，∵，∴圖中陰影部分表示的集合是：.故選：C.6.【答案】B【解析】【分析】首先解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：由，即，解得，由推不出，故充分性不成立，由推得出，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件；故選：B7.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，逐個(gè)分析即可得解.【詳解】對(duì)①，若，則有，所以，故①正確；對(duì)②，若根據(jù)不等式性質(zhì)有，故②正確；對(duì)③，若若則，故③錯(cuò)誤；對(duì)④，若，若同號(hào)，則，故④錯(cuò)誤.故選：C.8.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)命題和集合的關(guān)系，若要求成立的一個(gè)必要不充分條件，只要求真包含集合的集合，即可得解.【詳解】由，可得：，根據(jù)題意，若要求成立的一個(gè)必要不充分條件，只要求真包含的集合，A選項(xiàng)表達(dá)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)的范圍包含，正確；C選項(xiàng)的范圍就是，是充要條件，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)的范圍是的子集，是充分不必要條件，錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了必要充分條件的判斷，考查了集合語(yǔ)言和命題語(yǔ)言之間的關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.9.【答案】B【解析】【分析】分類討論二次函數(shù)開口方向以及判別式即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：命題“，”是真命題可得，當(dāng)時(shí)，，符合題意當(dāng)時(shí)，二次不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象開口向上，不符合題意當(dāng)且時(shí)，符合題意，即綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B10.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件：A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素，分別討論集合A、B中元素的個(gè)數(shù)，列舉所有可能，即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)條件：A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素1、當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí)，集合B中有5個(gè)元素，且，此時(shí)僅有一種結(jié)果，；2、當(dāng)集合A有兩個(gè)元素時(shí)，集合B中有4個(gè)元素，且，此時(shí)集合A中必有一個(gè)元素為4，集合B中必有一個(gè)元素為2，故有如下可能結(jié)果：（1），；（2），；（3），；（4），．共計(jì)4種可能．3、可以推測(cè)集合A中不可能有3個(gè)元素；4、當(dāng)集合A中的4個(gè)元素時(shí)，集合B中的2個(gè)元素，此情況與2情況相同，只需A、B互換即可．共計(jì)4種可能．5、當(dāng)集合A中的5個(gè)元素時(shí)，集合B中的1個(gè)元素，此情況與1情況相同，只需A、B互換即可．共1種可能．綜上所述，有序集合對(duì)（A，B）的個(gè)數(shù)為10．答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，根據(jù)元素關(guān)系分別進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分，將答案填在題中橫線上）11【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集及交集的概念進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】，.故答案為：，12.【答案】0【解析】【分析】根據(jù)不等式解集得對(duì)應(yīng)方程的根，解得結(jié)果.【詳解】由題意得，為方程的根故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式解集求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13.【答案】2【解析】【分析】對(duì)分三種情況討論：1、；2、兩者中一正一負(fù)；3、，對(duì)每一種情況分別求的值，從而可得的值，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，所以；當(dāng)兩者中一正一負(fù)時(shí)，，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，所以；所以的取值可能是3或-1，組成的集合中的元素為3，-1．即元素的個(gè)數(shù)為2．

故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查集合的元素的個(gè)數(shù)，注意對(duì)每一種情況進(jìn)行討論，集合的元素具有互異性，屬于基礎(chǔ)題.14.【答案】0或1或-1【解析】【分析】考慮集合B為空集和不為空集兩種情況，進(jìn)而根據(jù)集合間的關(guān)系解得答案.【詳解】若，則，滿足題意；若，則，因?yàn)?，所以或，則.綜上：或.故答案為：0或1或-1.15.【答案】【解析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理得到，解得答案.【詳解】有兩個(gè)不等正根，則，解得.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次方程解的范圍求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題（每題10分，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）16.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）首先求出集合，再根據(jù)補(bǔ)集、并集的定義計(jì)算可得；（2）依題意可得，即可得到，解得即可.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，所以或，又，所以或；【小問2詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，解得?7.【答案】（1）-4，；（2）.【解析】【分析】（1）由條件可得，，然后可算出答案；（2）由可得，然后利用韋達(dá)定理和可求出答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，方程為，有，；所以；．（2）方程有實(shí)數(shù)根，所以；所以；因?yàn)?，；所以；所以或，不符合題意，舍去．綜上所述．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18.【答案】（1）；（2）答案不唯一見解析.【解析】【分析】（1）直接求解即可，（2）由，得，然后分，和三種情況求解即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，得，所以不等式的解集為，（2）由，得，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為19.【答案】（1）不是“和諧集”，不是“和諧集”（2）證明見解析（3）7【解析】【分析】（1）由“和諧集”的定義判斷（2）根據(jù)集合中元素總和與單個(gè)元素的奇偶性討論后證明（3）由（2）知為奇數(shù)，根據(jù)的取值討論后求解【小問1詳解】對(duì)于，去掉2后，不滿足題中條件，故不是“和諧集”，對(duì)于，去掉3后，不滿足題中條件，不是“和諧集”【小問2詳解】設(shè)中所有元素之和為，由題意得均為偶數(shù)，故的奇偶性相同①若為奇數(shù)，則為奇數(shù)，易得為奇數(shù)，②若為偶數(shù)，此時(shí)取，可得仍滿足題中條件，集合B也是“和諧集”，若仍是