2012-2021北京重點(diǎn)區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)匯編：直線和圓的方程章節(jié)綜合

8/82012-2021北京重點(diǎn)區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)匯編直線和圓的方程章節(jié)綜合一、單選題1．（2021·北京海淀·高三期末）已知直線，點(diǎn)和點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B． C．2 D．2．（2016·北京海淀·高三期末（理））已知圓，直線，，若被圓C所截得的弦的長(zhǎng)度之比為，則k的值為（）A． B． C． D．13．（2020·北京海淀·高三期末）下列直線與圓相切的是A． B． C． D．4．（2020·北京海淀高三期末（文））直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則的值為A． B． C． D．5．（2018·北京海淀·高三期末（文））已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在底面內(nèi)，點(diǎn)在線段上，若，則長(zhǎng)度的最小值為A． B． C． D．6．（2018·北京海淀·高三期末（理））已知直線與圓：相交于，兩點(diǎn)，若為正三角形，則實(shí)數(shù)的值為A． B．C．或 D．或7．（2021·北京東城·高三期末）與圓相切于點(diǎn)的直線的斜率為（）A． B． C． D．28．（2015·北京東城·高三期末（理））已知圓O:，直線，點(diǎn)在直線上。若存在圓O上的點(diǎn)Q，使得(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則的取值范圍是（）A． B．[0,1] C． D．9．（2018·北京東城·高三期末（文））直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2016·北京東城·高三期末（文））經(jīng)過(guò)圓的圓心且與直線平行的直線方程是（）A． B． C． D．11．（2020·北京西城·高三期末）已知直線與圓有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．12．（2014·北京西城·高三期末（理））已知圓：與軸切于點(diǎn)，與軸切于點(diǎn)，設(shè)劣弧的中點(diǎn)為，則過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程是A． B．C． D．13．（2014·北京西城·高三期末（文））若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B．C． D．二、填空題14．（2016·北京東城·高三期末（理））若點(diǎn)，關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，那么直線l的方程為_(kāi)_______.15．（2016·北京海淀·高三期末（文））已知圓截直線所得的弦的長(zhǎng)度為為，則_________．16．（2012·北京海淀·高三期末（文））已知圓：，過(guò)點(diǎn)的直線將圓分成弧長(zhǎng)之比為的兩段圓弧，則直線的方程為_(kāi)________________.

參考答案1．B【解析】求出直線的斜率，根據(jù)直線平行的斜率關(guān)系得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，由于，則直線的斜率為即，故選：B2．C【分析】由條件利用直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式，求得的值．【詳解】圓的圓心為，半徑為2，圓心到線的距離為，被圓所截得的弦的長(zhǎng)度為，圓心到的距離為，被圓所截得的弦的長(zhǎng)度為，結(jié)合，被圓所截得的弦的長(zhǎng)度之比為，可得，求得，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．3．A【解析】觀察到選項(xiàng)中的直線都過(guò)原點(diǎn)，且圓也過(guò)原點(diǎn)，只需求出圓在原點(diǎn)處的切線方程即可.【詳解】由于選項(xiàng)中各直線均過(guò)原點(diǎn)，且原點(diǎn)在圓上，圓心坐標(biāo)為，圓心與原點(diǎn)連線的斜率為，所以，圓在原點(diǎn)處的切線方程為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．A【分析】利用圓的弦的性質(zhì)，通過(guò)勾股定理求出.【詳解】圓心為，半徑為；圓心到直線的距離為，因?yàn)橄议L(zhǎng)為2，所以，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，利用弦長(zhǎng)求解參數(shù).直線和圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，一般通過(guò)勾股定理來(lái)建立等式.5．C【詳解】解：如圖，取B1C1中點(diǎn)O，則MO⊥面A1B1C1D1，即MO⊥OP，∵PM，則OP＝1，∴點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，1以半徑的位于平面A1B1C1D1內(nèi)的半圓上．可得O到A1N的距離減去半徑即為PQ長(zhǎng)度的最小值，作OH⊥A1N于H，△A1ON的面積為2×2，∴，可得OH，∴PQ長(zhǎng)度的最小值為．故答案為;C.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了立體中面面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，線面垂直的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，較好的考查了學(xué)生的空間想像力．一般處理立體的小題，都會(huì)將空間中的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為平面關(guān)系，或者建系來(lái)處理．6．D【詳解】由題意得，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑.因?yàn)闉檎切?，則圓心到直線的距離為，即，解得或，故選D.7．A【解析】由題意可知為切點(diǎn)所求的直線為切線，則可知圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直，再根據(jù)直線與直線的垂直斜率乘積為-1，則可求出切線斜率.【詳解】可設(shè)圓心與切點(diǎn)的連線斜率為，切線斜率為，由可知圓心為點(diǎn)，切點(diǎn)為點(diǎn)，則，根據(jù)題可知圓心與切點(diǎn)的連線和切線垂直，所以，則.所以切線斜率為-2.故選：A8．A【解析】由題意分析可得滿(mǎn)足，就能保證一定存在點(diǎn)，使得，由，帶入兩點(diǎn)間的距離公式可得，解不等式即可.【詳解】圓外又一點(diǎn)，圓上又一動(dòng)點(diǎn)，在與圓相切時(shí)取得最大值，如果變長(zhǎng)，那么可以獲得的最大值將變小，可以得知，當(dāng)，且與圓相切時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，在圓上任意移動(dòng)，恒成立，因此滿(mǎn)足，就能保證一定存在點(diǎn)，使得，否則，這樣的點(diǎn)是不存在的，點(diǎn)在直線，，即，，，解得，的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.9．A【詳解】直線與圓相交于兩點(diǎn)，圓心到直線的距離，則，當(dāng)時(shí)，，即充分性成立，若，則，即，解得或，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選A.10．A【詳解】試題分析：所求直線斜率為2，且過(guò)點(diǎn)，所以方程為，即，故選A考點(diǎn)：直線方程．11．A【解析】依題意可知，直線與圓相交或相切，所以由圓心到直線的距離小于等于半徑，即可求出．【詳解】依題意可知，直線與圓相交或相切．即為．由，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．A【詳解】由題意，，則是圓與的交點(diǎn)，得，所以過(guò)點(diǎn)的切線為，即，故選A．點(diǎn)睛：通過(guò)畫(huà)圖，得到的位置是圓與的交點(diǎn)，求得，則點(diǎn)的切線的斜率為1，由點(diǎn)斜式得到切線方程為，化簡(jiǎn)得到答案．13．C【詳解】試題分析：∵在的內(nèi)部，則有，解得，選C.考點(diǎn)：1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；2、二次不等式的解法.14．【分析】利用直線垂直求出對(duì)稱(chēng)軸斜率，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)，再由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】求得，∵點(diǎn)，關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴直線l的斜率1，直線l過(guò)AB的中點(diǎn)，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的性質(zhì)，考查了直線點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15．2或6【詳解】試題分析：由題知：圓心（a，0），半徑為2．圓心到直線的距離為又因?yàn)閳A截直線所得的弦的長(zhǎng)度為為，所以或考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程16．或【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心的坐標(biāo)和半徑，根據(jù)題意得到直線斜率存在，設(shè)為，再由直線過(guò)點(diǎn)，表示出直線的方程，再由直線將圓分成弧長(zhǎng)之比為的兩段圓弧，得到直線被圓截得的弦所對(duì)的圓心角為周角的,即為，根據(jù)半徑相等，得到等腰三角形的底角為，根據(jù)所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得出圓心距等于半徑的一半，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離，令，列出關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，進(jìn)而確定出直線的方程.【詳解】已知圓的方程，