2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《動點問題》綜合練習(xí)

?動點問題?一、單項選擇題1、〔2023?宜賓〕如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是〔〕A、4.8B、52、〔2023?龍巖〕如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，假設(shè)P為對角線BD上一動點，那么EP+FP的最小值為〔〕A、1B、23、〔2023?荊門〕如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動到點C停止，設(shè)點P的運(yùn)動路程為x〔cm〕，在以下圖象中，能表示△ADP的面積y〔cm2〕關(guān)于x〔cm〕的函數(shù)關(guān)系的圖象是〔〕A、B、C、D、4、〔2023?鄂州〕如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線A﹣B﹣M方向勻速運(yùn)動，到M時停止運(yùn)動，速度為1cm/s．設(shè)P點的運(yùn)動時間為t〔s〕，點P的運(yùn)動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S〔cm2〕，那么描述面積S〔cm2〕與時間t〔s〕的關(guān)系的圖象可以是〔

〕A、B、C、D、5、〔2023?濟(jì)南〕如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分別是AB、AD、CB上的點，AM=CE=1，AN=3，點P從點M出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線MB﹣BE向點E運(yùn)動，同時點Q從點N出發(fā)，以相同的速度沿折線ND﹣DC﹣CE向點E運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)后，另一個點也停止運(yùn)動．設(shè)△APQ的面積為S，運(yùn)動時間為t秒，那么S與t函數(shù)關(guān)系的大致圖象為〔

〕A、B、C、D、二、填空題6、〔2023?沈陽〕如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．假設(shè)△OMN是直角三角形，那么DO的長是________7、〔2023?日照〕如圖，直線y=﹣與x軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C〔0，﹣1〕為圓心、1為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P，那么線段PQ的最小是________．三、綜合題8、〔2023?南充〕正方形ABCD的邊長為1，點P為正方形內(nèi)一動點，假設(shè)點M在AB上，且滿足△PBC∽△PAM，延長BP交AD于點N，連結(jié)CM．(1)如圖一，假設(shè)點M在線段AB上，求證：AP⊥BN；AM=AN；(2)①如圖二，在點P運(yùn)動過程中，滿足△PBC∽△PAM的點M在AB的延長線上時，AP⊥BN和AM=AN是否成立？〔不需說明理由〕②是否存在滿足條件的點P，使得PC=？請說明理由．9、〔2023?海南〕如圖1，拋物線y=ax2﹣6x+c與x軸交于點A〔﹣5，0〕、B〔﹣1，0〕，與y軸交于點C〔0，﹣5〕，點P是拋物線上的動點，連接PA、PC，PC與x軸交于點D．(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)假設(shè)點P的坐標(biāo)為〔﹣2，3〕，請求出此時△APC的面積；(3)過點P作y軸的平行線交x軸于點H，交直線AC于點E，如圖2．①假設(shè)∠APE=∠CPE，求證：；②△APE能否為等腰三角形？假設(shè)能，請求出此時點P的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請說明理由．10、〔2023?梅州〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運(yùn)動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒〔0≤t≤5〕，連接MN．(1)假設(shè)BM=BN，求t的值；(2)假設(shè)△MBN與△ABC相似，求t的值；(3)當(dāng)t為何值時，四邊形ACNM的面積最??？并求出最小值．11、〔2023?蘭州〕如圖1，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點A〔3，0〕，B〔0，4〕兩點，動點P從A出發(fā)，在線段AB上沿A→B的方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，過點P作PD⊥y于點D，交拋物線于點C．設(shè)運(yùn)動時間為t〔秒〕．(1)求二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的表達(dá)式；(2)連接BC，當(dāng)t=時，求△BCP的面積；(3)如圖2，動點P從A出發(fā)時，動點Q同時從O出發(fā)，在線段OA上沿O→A的方向以1個單位長度的速度運(yùn)動．當(dāng)點P與B重合時，P、Q兩點同時停止運(yùn)動，連接DQ，PQ，將△DPQ沿直線PC折疊得到△DPE．在運(yùn)動過程中，設(shè)△DPE和△OAB重合局部的面積為S，直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系及t的取值范圍．12、〔2023?呼和浩特〕二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c〔a＜0〕的最大值為4，且拋物線過點〔，﹣〕，點P〔t，0〕是x軸上的動點，拋物線與y軸交點為C，頂點為D．(1)求該二次函數(shù)的解析式，及頂點D的坐標(biāo)；(2)求|PC﹣PD|的最大值及對應(yīng)的點P的坐標(biāo)；(3)設(shè)Q〔0，2t〕是y軸上的動點，假設(shè)線段PQ與函數(shù)y=a|x|2﹣2a|x|+c的圖象只有一個公共點，求t的取值．24、〔2023?遵義〕如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底邊BC上的一個動點〔P與B、C不重合〕，以P為圓心，PB為半徑的⊙P與射線BA交于點D，射線PD交射線CA于點E．(1)假設(shè)點E在線段CA的延長線上，設(shè)BP=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．(2)當(dāng)BP=2時，試說明射線CA與⊙P是否相切．(3)連接PA，假設(shè)S△APE=S△ABC，求BP的長．答案解析局部一、單項選擇題1【答案】A2【答案】C3【答案】C4【答案】A5【答案】D二、填空題6【答案】或7【答案】三、綜合題

8〔1〕證明：連接BC、OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，∴∠OAC+∠B=90°，∵CD為切線，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，∴∠DPC=∠ACD，∴AP=DC；〔2〕解：以A，O，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形；∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC為等邊三角形，∴∠AOC=120°，連接OF，AF，∵F是的中點，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF與△COF均為等邊三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四邊形OACF為菱形．9【答案】〔1〕證明：如圖一中∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴，∴，∵AB=BC，∴AN=AM．〔2〕解：①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN．理由如圖二中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴，∴∵AB=BC，∴AN=AM．②這樣的點P不存在．理由：假設(shè)PC=，如圖三中，以點C為圓心為半徑畫圓，以AB為直徑畫圓，CO==＞1+，∴兩個圓外離，∴∠APB＜90°，這與AP⊥PB矛盾，∴假設(shè)不可能成立，10【答案】〔1〕解：解：設(shè)拋物線解析式為y=a〔x+5〕〔x+1〕，把C〔0，﹣5〕代入得a?5?1=﹣5，解得a=﹣1，所以拋物線解析式為y=﹣〔x+5〕〔x+1〕，即y=﹣x2﹣6x﹣5〔2〕解：解：設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，把A〔﹣5，0〕，C〔0，﹣5〕代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=﹣x﹣5，作PQ∥y軸交AC于Q，如圖1，那么Q〔﹣2，﹣3〕，∴PQ=3﹣〔﹣3〕=6，∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=?PQ?5=×6×5=15；〔3〕解：①證明：∵∠APE=∠CPE，而PH⊥AD，∴△PAD為等腰三角形，∴AH=DH，設(shè)P〔x，﹣x2﹣6x﹣5〕，那么OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，∵PH∥OC，∴△PHD∽△COD，∴PH：OC=DH：OD，即〔﹣x2﹣6x﹣5〕：5=DH：〔﹣x﹣DH〕，∴DH=﹣x﹣，而AH+OH=5，∴﹣x﹣x﹣=5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=﹣，x2=﹣5〔舍去〕，∴OH=，∴AH=5﹣=，∵HE∥OC，∴==；②能．設(shè)P〔x，﹣x2﹣6x﹣5〕，那么E〔x，﹣x﹣5〕，當(dāng)PA=PE，因為∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，那么點P與B點重合，此時P點坐標(biāo)為〔﹣1，0〕；當(dāng)AP=AE，如圖2，那么PH=HE，即|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，解﹣x2﹣6x﹣5=﹣x﹣5得x1=﹣5〔舍去〕，x2=0〔舍去〕；解﹣x2﹣6x﹣5=x+5得x1=﹣5〔舍去〕，x2=﹣2，此時P點坐標(biāo)為〔﹣2，3〕；當(dāng)E′A=E′P，如圖2，AE′=E′H′=〔x+5〕，P′E′=﹣x﹣5﹣〔﹣x2﹣6x﹣5〕=x2+5x，那么x2+5x=〔x+5〕，解得x1=﹣5〔舍去〕，x2=，此時P點坐標(biāo)為〔，﹣7﹣6〕，綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)為〔﹣1，0〕，〔﹣2，3〕，〔，﹣7﹣6〕11【答案】〔1〕解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=10，BC=5．

由題意知：BM=2t，CN=t，∴BN=5-t，∵BM=BN，∴2t=5-t解得：．〔2〕解：分兩種情況：①當(dāng)△MBN∽△ABC時，那么，即，解得：t=．②當(dāng)△NBM∽△ABC時，那么，即，解得：t=．綜上所述：當(dāng)t=或t=時，△MBN與△ABC相似．〔3〕解：過M作MD⊥BC于點D，那么MD∥AC，∴△BMD∽△BAC，∴，即，解得：MD=t．設(shè)四邊形ACNM的面積為y，∴y===．∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t=時，y的值最?。藭r，．12【答案】〔1〕解：把A〔3，0〕，B〔0，4〕代入y=﹣x2+bx+c中得：解得，∴二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的表達(dá)式為：y=﹣x2+x+4〔2〕解：如圖1，當(dāng)t=時，AP=2t，∵PC∥x軸，∴，∴，∴OD==×=，當(dāng)y=時，=﹣x2+x+4，3x2﹣5x﹣8=0，x1=﹣1，x2=，∴C〔﹣1，〕，由得，那么PD=2，∴S△BCP=×PC×BD=×3×=4〔3〕解：如圖3，當(dāng)點E在AB上時，由〔2〕得OD=QM=ME=，∴EQ=，由折疊得：EQ