河北省衡水市中國(guó)百?gòu)?qiáng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省衡水市中國(guó)百?gòu)?qiáng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)函數(shù)f(x)=x3－x2圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線(xiàn)，則切線(xiàn)傾斜角的范圍為（）A．[0，] B．[0，)∪[，π)C．[，π)D．(，]參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的值域得到切線(xiàn)傾斜角正切值的范圍，則傾斜角的范圍可求．【解答】解：由函數(shù)，得f′（x）=x2﹣2x，設(shè)函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P（x0，y0），且過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角為α（0≤α＜π），則f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴過(guò)函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線(xiàn)，切線(xiàn)傾斜角的范圍為[0，）∪[，π）．故選B．2.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（

）.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

.順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)

.流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)參考答案：A略3.兩燈塔A、B與海洋觀(guān)察站C的距離都等于akm，燈塔A在C北偏東300，B在C南偏東600，則A、B之間相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm參考答案：C略4.設(shè)集合集合A.{5,8} B.{3,6,8} C.{5,7,8} D.{3,5,6,7,8}參考答案：A5.已知表示兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：B略6.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）能被整除．從假設(shè)成立到成立時(shí)，被整除式應(yīng)為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.已知直線(xiàn)l：y=x+m與曲線(xiàn)y=有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．[1，） D．（﹣，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】畫(huà)出圖象，當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C時(shí)，求出m的值；當(dāng)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)相切時(shí)，求出m．即可．【解答】解：畫(huà)出圖象，當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C時(shí)，m=1，此時(shí)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)相切時(shí)，m=．因此當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l：y=x+m與曲線(xiàn)y=有兩個(gè)公共點(diǎn)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】正確求出直線(xiàn)與切線(xiàn)相切時(shí)的m的值及其數(shù)形結(jié)合等是解題的關(guān)鍵．8.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.異面直線(xiàn)AD與CB1所成的角為60°參考答案：D9.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出（）A．性別與喜歡理科無(wú)關(guān)B．女生中喜歡理科的比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】本題為對(duì)等高條形圖，題目較簡(jiǎn)單，注意陰影部分位于上半部分即可．【解答】解：由圖可知，女生喜歡理科的占20%，男生喜歡理科的占60%，顯然性別與喜歡理科有關(guān)，故選為C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題．10.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率為0.5，命中8環(huán)的概率為0.2，命中7環(huán)的概率為0.1，則甲射擊一次，命中6環(huán)以下（含6環(huán)）的概率為

．參考答案：0.212.如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正△，頂點(diǎn)在平面內(nèi)，頂點(diǎn)在平面外的同一側(cè)，點(diǎn)分別為在平面上的投影，設(shè)，直線(xiàn)與平面所成的角為．若△是以為直角的直角三角形，則的范圍為_(kāi)______．參考答案：13.若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為R的半球，上底面頂點(diǎn)A1、B1、C1、D1在半球球面上，下底面ABCD在半球的底面上，則該正四棱柱體積的最大值為

．參考答案：略14.在正三角形中，是上的點(diǎn)，，則

參考答案：略15.若命題“,使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略16.函數(shù)上的最大值是

，最小值是

。參考答案：4-a，略17.復(fù)數(shù)=__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可．（2）利用數(shù)形結(jié)合，以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）從而m=2．（2）由f（x）的圖象知，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，則﹣1＜a﹣2≤1∴1＜a≤319.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷(xiāo)，得到一組銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，如下表所示：

試銷(xiāo)單價(jià)x(元)456789產(chǎn)品銷(xiāo)量y(件)q8483807568

（已知，）.（1）求出的值；（2）已知變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷(xiāo)量（件）關(guān)于試銷(xiāo)單價(jià)（元）的線(xiàn)性回歸方程；（3）用表示用正確的線(xiàn)性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷(xiāo)量的估計(jì)值.當(dāng)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷(xiāo)售數(shù)據(jù)稱(chēng)為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求抽取的2個(gè)數(shù)據(jù)中至少有1個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率.參考答案：（1）；（2）；（3）.

解析：（1），可求得．（2），，所以所求的線(xiàn)性回歸方程為．（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．與銷(xiāo)售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿(mǎn)足（1,2，…，6）的共有3個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、、．從6個(gè)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中任意抽取2個(gè)的所有可能結(jié)果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（7，80），（5，84）（8，75），（5，84）（9，68），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（7，80）（9，68），（8，75）（9，68）共15種，其中2個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的結(jié)果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（8，75），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（8，75）（9，68）共12種，于是從抽得2個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中的產(chǎn)品銷(xiāo)量不超過(guò)80的概率為．或

20.（本小題滿(mǎn)分13分）淘寶賣(mài)家在某商品的所有買(mǎi)家中，隨機(jī)選擇男女買(mǎi)家各50位進(jìn)行調(diào)查，他們的評(píng)分等級(jí)如下：評(píng)分等級(jí)女（人數(shù)）28101812男（人數(shù)）4919108（Ⅰ）從評(píng)分等級(jí)為的人中隨機(jī)選2個(gè)人，求恰有1人是女性的概率；（Ⅱ）規(guī)定：評(píng)分等級(jí)在的為不滿(mǎn)意該商品，在的為滿(mǎn)意該商品。完成下列列聯(lián)表并幫助賣(mài)家判斷：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為滿(mǎn)意該商品與性別有關(guān)系？

滿(mǎn)意該商品不滿(mǎn)意該商品總計(jì)女

男

總計(jì)

參考答案：（Ⅰ）從評(píng)分等級(jí)為的28人中隨機(jī)選2個(gè)人，共有種結(jié)果，…2分其中恰有1人是女性的共有種結(jié)果，……4分故所求的概率……6分（Ⅱ）

滿(mǎn)意該商品不滿(mǎn)意該商品總計(jì)女302050男183250總計(jì)4852100……8分假設(shè):是否滿(mǎn)意該商品與買(mǎi)家的性別無(wú)關(guān)則

……11分因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為滿(mǎn)意該商品與性別有關(guān)。……13分21.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）解出方程的根，根據(jù)數(shù)列是遞增的求出a2，a4的值，從而解出通項(xiàng)；（2）將第一問(wèn)中求得的通項(xiàng)代入，用錯(cuò)位相減法求和．【解答】解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根為2，3．又{an}是遞增的等差數(shù)列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n﹣2）×=n+1，（2）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=，①Sn=，②①﹣②得Sn==，解得Sn==2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等的性質(zhì)及錯(cuò)位相減法求和，是近幾年高考對(duì)數(shù)列解答題考查的主要方式．22.已知圓O：x2+y2=1和點(diǎn)M（1，4）．（1）過(guò)點(diǎn)M向圓O引切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程；（2）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線(xiàn)y=2x﹣8截得的弦長(zhǎng)為8的圓M的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】（1）當(dāng)直線(xiàn)無(wú)斜率時(shí)，方程為x=1，滿(mǎn)足題意；當(dāng)直線(xiàn)有斜率時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為y﹣4=k（x﹣1），由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得k值，可得方程；（2）設(shè)以點(diǎn)M為圓心的圓的半徑為r，由題意可得圓心M到直線(xiàn)2x﹣y﹣8=0的距離d滿(mǎn)足r2=d2+42，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得d值，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)直線(xiàn)無(wú)斜率時(shí)，方程為x=1，滿(mǎn)足直線(xiàn)與圓相切；當(dāng)直線(xiàn)有斜率時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為y﹣4=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+4=0，由相切和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得=1