河北省邢臺市寧晉耿莊橋私立育華學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省邢臺市寧晉耿莊橋私立育華學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)圖像平移原則，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到．故選：B．【點睛】本題考查三角圖像變換，誘導(dǎo)公式，熟記變換原則，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.2.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1個白球；都是白球B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰有1個白球；恰有2個白球D．至少有一個白球；都是紅球參考答案：C【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】由題意知所有的實驗結(jié)果為：“都是白球”，“1個白球，1個紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．【解答】解：A、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，故A不對；B、“至少有1個紅球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是紅球”，故B不對；C、“恰有1個白球”發(fā)生時，“恰有2個白球”不會發(fā)生，且在一次實驗中不可能必有一個發(fā)生，故C對；D、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對立事件，故D不對；故選C．3.在下列各點中，不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點為（

）A．(0,1)

B．(1,0)

C．(0,2)

D．(2,0)參考答案：C把代入不等式，得成立，所以點在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得成立，所以點在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得不成立，所以點不在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得成立，所以點在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；綜上所述，故選C.

4.要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需將曲線y=sin2x上所有的點（）A．向左平移單位長度 B．向右平移單位長度C．向左平移單位長度 D．向右平移單位長度參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可求得答案．【解答】解：∵y=sin2xy=sin（2（x﹣））=sin（2x﹣）．故選B．【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握圖象變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于中檔題．5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的，均有，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是A．f(x)的圖象關(guān)于對稱

B.f(x)的最大值與最小值之和為2

C．方程有個實數(shù)根

D．當(dāng)時，參考答案：C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的值是5，那么輸出的值是（

）A.6 B.10 C.24 D.120參考答案：D【分析】根據(jù)框圖運(yùn)行程序，直到不滿足時輸出結(jié)果即可.【詳解】依次運(yùn)行程序可得：第一次：，滿足條件，；第二次：，滿足條件，；第三次：，滿足條件，；第四次：，滿足條件，；第五次：，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.7.若一個人下半身長（肚臍至足底）與全身長的比近似為（，稱為黃金分割比），堪稱“身材完美”，且比值越接近黃金分割比，身材看起來越好，若某人著裝前測得頭頂至肚臍長度為72cm，肚臍至足底長度為103cm，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，作為形象設(shè)計師的你，對TA的著裝建議是（

）A.身材完美，無需改善 B.可以戴一頂合適高度的帽子C.可以穿一雙合適高度的增高鞋 D.同時穿戴同樣高度的增高鞋與帽子參考答案：C【分析】對每一個選項逐一分析研究得解.【詳解】A.,所以她的身材不完美，需要改善，所以該選項是錯誤的；B.假設(shè)她需要戴上高度為x厘米的帽子，則，顯然不符合實際，所以該選項是錯誤的;C．假設(shè)她可以穿一雙合適高度為y的增高鞋，則，所以該選項是正確的；D.假設(shè)同時穿戴同樣高度z的增高鞋與帽子,則，顯然不符合實際，所以該選項是錯誤的.故選：C【點睛】本題主要考查學(xué)生對新定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.若函數(shù)的定義域為，值域為,則函數(shù)

的圖象可能是

參考答案：B9.方程x﹣sinx=0的根的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】方程x﹣sinx=0的根的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x﹣sinx的零點個數(shù)，有導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，f（x）零點有且只有一個為0．從而方程x﹣sinx=0的根有且只有一個為0【解答】解：方方程x﹣sinx=0的根的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x﹣sinx的零點個數(shù)，∵f′（x）=1﹣cosx，﹣1≤cosx≤1，所以1﹣cosx≥0，即f′（x）≥0，所以f（x）=x﹣sinx在R上為增函數(shù)．又因為f（0）=0﹣sin0=0，所以0是f（x）唯一的一個零點，所以方程x﹣sinx=0的根的個數(shù)為1，故選：A．10.某車站，每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，某人某天準(zhǔn)備在該車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序，為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略；先放過第一輛車，如果第二輛車比第一輛車則上第二輛，否則上第三輛車，那么他乘上上等車的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：B設(shè)三車等次為：下、中、上，它們先后次序為種：下 中 上 ×→沒乘上上等下 上 中 √→乘上上等中 下 上 √中 上 下 √上 下 中 ×上 中 下 ×情況數(shù)為3，．選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則

.參考答案：12.某商人將彩電先按原價提高，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了元，則每臺彩電原價是_____元.參考答案：225013.求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=

．參考答案：0【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)題意，利用余弦的和差公式可得cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°，利用特殊角的三角函數(shù)值可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，原式=cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°=0，故答案為：0．14.某市有三類醫(yī)院，甲類醫(yī)院有4000病人，乙類醫(yī)院有2000病人，丙類醫(yī)院有3000人，為調(diào)查三類醫(yī)院的服務(wù)態(tài)度，利用分層抽樣的方法抽取900人進(jìn)行調(diào)查，則從乙類醫(yī)院抽取的人數(shù)為

人．參考答案：200【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)從三類醫(yī)院抽取900人，得到每個個體被抽到的概率，根據(jù)乙類醫(yī)院有2000病人，乘以每個個體被抽到的概率，得到要抽取的人數(shù)．【解答】解：∵三類醫(yī)院共有：9000人，從中抽取900人，∴每個個體被抽到的概率是，∵乙類醫(yī)院有2000病人，∴抽取的人數(shù)是═200，故答案為200．15.在如圖所示的三角形空地中，欲建一個面積不小于200m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x（單位：m）的取值范圍是

．參考答案：[10，20]

【考點】基本不等式．【分析】設(shè)矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：=，（0＜x＜30）．矩形的面積S=x（30﹣x），利用S≥200解出即可．【解答】解：設(shè)矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：=，解得y=30﹣x，（0＜x＜30）∴矩形的面積S=x（30﹣x），∵矩形花園的面積不小于200m2，∴x（30﹣x）≥200，化為（x﹣10）（x﹣20）≤0，解得10≤x≤20．滿足0＜x＜30．故其邊長x（單位m）的取值范圍是[10，20]．故答案為：[10，20]．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、三角形的面積計算公式、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=x2﹣3x+1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，設(shè)出f（x）=ax2+bx+c，根據(jù)f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），待定系數(shù)法求出a，b，c的值可得f（x）的解析式．【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，設(shè)出f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，∴c=1．f（x）=ax2+bx+1，∵f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），那么：a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2（x﹣1），?2ax+a+b=2x﹣2由：，解得：a=1，b=﹣3．∴f（x）的解析式為f（x）=x2﹣3x+1，故答案為：f（x）=x2﹣3x+1．17.比較大小：、、均大于零，且，則________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．(1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長．

參考答案：略19.；參考答案：略20.(12分)已知,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ），

------2分=

--------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2又故---6分.----------7分=

--------8分=

------------9分得

------------10分

------------11分

------------12分21.已知函數(shù)的最小正周期為π.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象.（1）求的值及函數(shù)g(x)的解析式；（2）求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心參考答案：（1），；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，對稱中心為.【分析】（1）整理可得：，利用其最小正周期為即可求得：，即可求得：，再利用函數(shù)圖象平移規(guī)律可得：，問題得解.（2）令，，解不等式即可求得的單調(diào)遞增區(qū)間；令，，解方程即可求得的對稱中心的橫坐標(biāo)，問題得解.【詳解】解：（1），由,得.所以.于是圖象對應(yīng)的解析式為.（2）由,得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.由，解得.所以的對稱中心為.【點睛】本題主要考查了二倍角公式、兩角和的正弦公式應(yīng)用及三角函數(shù)性質(zhì)，考查方程思想及轉(zhuǎn)化能力、計算能力，屬于中檔題。22.設(shè)a為非負(fù)實數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|﹣a．（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)，并求出零點．參考答案：【考點】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；52：函數(shù)零點的判定定理；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（I）先討論去絕對值，寫成分段函數(shù)，然后分別當(dāng)x≥2時與當(dāng)x＜2時的單調(diào)區(qū)間；（II）討論a的正負(fù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極小值與0進(jìn)行比較，進(jìn)行分別判定函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，，①當(dāng)x≥2時，f（x）=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)x＜2時，f（x）=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增；綜上所述，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，1）和（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，2）．（Ⅱ）（1）當(dāng)a=0時，f（x）=x|x|，函數(shù)y=f（x）的零點為x0=0；（2）當(dāng)a＞0時，，故當(dāng)x≥a時，，二次函數(shù)對稱軸，∴f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，f（a）＜0；當(dāng)x＜a時，，二次函數(shù)對稱軸，∴f（x）在