河北省邯鄲市大嚴(yán)屯中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市大嚴(yán)屯中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3} D．[0，3]參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題．【分析】將定義域內(nèi)的每一個元素的函數(shù)值逐一求出，再根據(jù)值域中元素的性質(zhì)求出所求．【解答】解：∵f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}∴當(dāng)x=﹣1時，f（﹣1）=0當(dāng)x=1時，f（1）=2當(dāng)x=2時，f（2）=3∴函數(shù)f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是{0，2，3}故選C【點評】本題主要考查了函數(shù)的值域，本題定義域中的元素比較少，常常利用列舉法進行求解，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，則（）A．A=4 B．ω=1 C．φ= D．B=4參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得A和B，然后利用圖象中﹣求得函數(shù)的周期，求得ω，最后根據(jù)x=時取最大值，求得φ．【解答】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得A=2，B=2函數(shù)的周期為（﹣）×4=π，即π=，ω=2當(dāng)x=時取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故選C．【點評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的運用和圖象觀察能力．3.若，則對任意實數(shù)0＜＜，下列不等式總成立的是（）A．≤

B．＜

C．≥

D．＞參考答案：B4.計算cos?cos的結(jié)果等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及二倍角的正弦函數(shù)求解即可．【解答】解：cos?cos=cos?=﹣sin?cos=﹣sin=﹣．故選：D．5.函數(shù)的圖象是……………

（）

參考答案：A略6.將兩個數(shù)交換,使,則下面語句正確的一組是．

參考答案：B7.已知直線與圓相切，那么實數(shù)b的值是(

)A.0 B.2 C.±1 D.±2參考答案：D【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．【詳解】解：由圓x2+y2＝2，得到圓心（0，0），半徑r＝，∵圓與直線＝0相切，∴圓心到直線的距離d＝r，即，整理得：b＝±，則實數(shù)b的值為±，故選：D．【點睛】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8.在中，，，，則最短邊的邊長等于（

）

參考答案：A略9.一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條直線之間的位置關(guān)系是（）

A

異面

B相交或平行或異面

C

相交

D平行參考答案：B10.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則的值為____________參考答案：略13.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于_____________。參考答案：613.若扇形的周長是8cm，面積4cm2，則扇形的圓心角為

rad．參考答案：2【考點】弧長公式．【專題】計算題．【分析】設(shè)扇形的圓心角為α，半徑為R，則根據(jù)弧長公式和面積公式有，故可求扇形的圓心角．【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為α，半徑為R，則?．故答案為：2．【點評】本題主要考察了弧長公式和面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.一袋中裝有10個紅球，8個白球，7個黑球，現(xiàn)在把球隨機地一個一個摸出來，為了保證在第k次或第k次之前能首次摸出紅球，則k的最小值為________．參考答案：16至少需摸完黑球和白球共15個．15.已知，那么的最小值是_______參考答案：516.若f(2x＋1)＝x2＋1，則f(0)的值為________．參考答案：略17.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線x=對稱，則φ的最小正值為

．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+），再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=時函數(shù)取得最值，列出關(guān)于φ的不等式，討論求解即可．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ個單位所得圖象的解析式f（x）=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x﹣2φ+），再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+）因為所得圖象關(guān)于直線x=對稱，所以當(dāng)x=時函數(shù)取得最值，所以4×﹣2φ+=kπ+，k∈Z整理得出φ=﹣+，k∈Z當(dāng)k=0時，φ取得最小正值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的三棱錐中，底面分別是的中點．（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正切值．參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用線面平行的判定定理求解；(2)借助題設(shè)運用直線與平面所成角的定義找因為平面，所以平面．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因為三棱柱為直三棱柱，所以，又，所以平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分因為，所以，又，所以為正三角形，所以，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分取的中點，連接，所以，所以平面，所以平面平面，點在平面上的射影在上，所以即為直線與平面所成角．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分在中，，所以．．．．．．．．．12分（若用空間向量處理，請相應(yīng)給分）考點：空間直線與平面平行的判定及直線與平面所成角的定義和解三角形等有關(guān)知識的綜合運用.19.計算：（Ⅰ）log3+lg25+lg4﹣7；（Ⅱ）0.20×0.064+(2)﹣(﹣)﹣2．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（Ⅰ）直接由對數(shù)的運算性質(zhì)計算得答案；（Ⅱ）直接由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算得答案．【解答】解：（Ⅰ）log3=；（Ⅱ）==．20.（滿分12分）在中，分別為角的對邊，且滿足.（1）求角的值；（2）若，設(shè)角的大小為的周長為，求的最大值.參考答案：、（1）在中，由及余弦定理得…2分

而，則；

……………4分

（2）由及正弦定理得，

……6分

同理

……………8分

∴

………………10分

∵∴，∴即時，。

…12分

21.記函數(shù)f（x）=的定義域為A，g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a<1）的定義域為B.（1）求A；（2）若BA，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）2－≥0，得≥0，x<－1或x≥1即A=（－∞，－1）∪[1，+∞）（2）由（x－a－1）（2a－x）>0，得（x－a－1）（x－2a）<0.∵a<1，∴a+1>2a，∴B=（2a，a+1）.∵BA，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2，而a<1，∴≤a<1或a≤－2，故當(dāng)BA時，實數(shù)a的取值范圍是:（－∞，－2]∪[，1）22.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，求實數(shù)m的值．參考答案：解：由已知，得A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A，因為方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判別式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，所以B≠?.所以B