河北省衡水市肖張中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省衡水市肖張中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有，綜上可得，.本題選擇A選項.

2.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為

（

）

A．1

B．5

C．

D．參考答案：D略3.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)為（

）（A）2+i（B）2－i（C）5+i（D）5－i參考答案：D4.直線與圓相交于M、N兩點，若的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.某研究機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力和識圖能力進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為時，則他的識圖能力為．

．

．

．參考答案：由表中數(shù)據(jù)得，，由在直線，得，即線性回歸方程為．所以當(dāng)時，，即他的識圖能力為．故選．【解題探究】本題考查統(tǒng)計知識中的線性回歸方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是求出線性歸回方程中的值，方法是利用樣本點的中心在線性歸回方程對應(yīng)的直線上．6.一個幾何體的三視圖如圖所示，如該幾何體的表面積為，則的值為．

．

．

．參考答案：由三視圖可知該幾何體是一個底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底為，下底為，高為，四棱柱的高為，則幾何體的表面積，即，解得．故選．【解題探究】本題考查立體幾何中的三視圖及幾何體的表面積計算．通過題中給出的三視圖，分析可以得到該幾何體是一個底面是直角梯形的四棱柱，然后依據(jù)四棱柱的表面積公式進(jìn)行計算．7.某師傅用鐵皮制作一封閉的工件，其三視圖如圖所示（單位長度：，圖中水平線與豎線垂直），則制作該工件用去的鐵皮的面積為（制作過程鐵皮的損耗和厚度忽略不計）()A.

B.C.

D.300參考答案：A8.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（）

參考答案：B9.已知函數(shù)，則它的圖象大致為（）參考答案：B10.已知正三角形的邊長為1,點是邊上的動點,點是邊上的動點,且,則的最大值為A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，且．若滿足不等式組則的取值范圍是

．參考答案：12.運用物理中矢量運算及向量坐標(biāo)表示與運算，我們知道：兩點等分單位圓時，有相應(yīng)正確關(guān)系為，三等分單位圓時，有相應(yīng)正確關(guān)系為，由此推出：四等分單位圓時的相應(yīng)正確關(guān)系為

.

參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=，則f（）的值為．參考答案：【考點】函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用f（）==即可得出．【解答】解：f（）===sin．故答案為：sin．【點評】本題查克拉分段函數(shù)的求值，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)變量滿足約束條件：,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_________.參考答案：1略15.如圖2，A,E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交與點F，則AF的長為

。參考答案：略16.函數(shù)滿足，則的值為

．參考答案：17.

設(shè)函數(shù)，若，則

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過點.（1）

求橢圓的方程；（2）

若點，分別是橢圓的左、右頂點，直線經(jīng)過點且垂直于軸，點是橢圓上異于，的任意一點，直線交于點（?。┰O(shè)直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；（ⅱ）設(shè)過點垂直于的直線為.求證：直線過定點，并求出定點的坐標(biāo).參考答案：⑴由題意得

，所以，又，消去可得，，解得或（舍去），則，所以橢圓的方程為．⑵（?。┰O(shè)，，則，，因為三點共線，所以，所以，，8分因為在橢圓上，所以，故為定值．10分（ⅱ）直線的斜率為，直線的斜率為,則直線的方程為，==，所以直線過定點．

…略19.為選拔選手參加“中國詩詞大會”，某中學(xué)舉行一次“詩詞大賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50,60)，[90,100]的數(shù)據(jù)）.（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國謎語大會”，設(shè)隨機(jī)變量X表示所抽取的2名學(xué)生中得分在[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:（1）由題意可知，樣本容量，；（2）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有人，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有人，抽取的2名學(xué)生中得分在的人數(shù)X可能取值0，1，2，則，，，則的分布列為012所以．

20.如圖，在正△ABC中，點D,E分別在邊AC,AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于點F。

（1）求證：A，E，F(xiàn)，D四點共圓；

（2）若正△ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．參考答案：（Ⅰ）證明：，.在正△中，，，又，，△BAD≌△CBE，，即，所以，，，四點共圓.（Ⅱ）解：如圖6，取的中點，連結(jié)，則.，，，，△AGD為正三角形，，即，所以點是△AED外接圓的圓心，且圓的半徑為.由于，，，四點共圓，即，，，四點共圓，其半徑為略21.已知，.（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），當(dāng)時，，.∴在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.（Ⅱ）令，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，，注意到.當(dāng)時，，，因為，所以，，所以存在，使，當(dāng)時，，遞減，所以，不滿足題意.當(dāng)時，，當(dāng)時，，，所以，在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意.綜上所述：.22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前n項和為，求使不等式成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，∴，故數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，故．··························4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴，·····5分令，則，兩式相減得∴，·················