河北省衡水市棗強(qiáng)縣第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省衡水市棗強(qiáng)縣第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程表示的曲線為圓，則的取值范圍是（

）A．． B．．C． D．參考答案：B2.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列集合中表示同一集合的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B4.已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，則如圖所示陰影部分表示的集合為（）A． C．（1，3） D．參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖得到陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為B∩（?UA）．根據(jù)集合的基本運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≥3或x≤0}，圖中陰影部分所表示的集合為B∩（?UA）．則?UA={x|0＜x＜3}，則B∩（?UA）={x|1＜x＜3}=（1，3），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)，則的大小關(guān)系是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這個(gè)圓臺(tái)的體積是()參考答案：D上底半徑r＝1，下底半徑R＝2.∵S側(cè)＝6π，設(shè)母線長(zhǎng)為l，則π(1＋2)·l＝6π，

7.已知在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)，下列關(guān)系正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)f（x）=3|x﹣1|﹣2x+a，g（x）=2﹣x2，若在區(qū)間（0，3）上，f（x）的圖象在g（x）的圖象的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（3，+∞） D．[3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得3|x﹣1|﹣2x+a＞2﹣x2在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|的最大值，由二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的最值的求法，可得x=1時(shí)，右邊取得最大值，即可得到a的范圍．【解答】解：由題意可得3|x﹣1|﹣2x+a＞2﹣x2在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|的最大值，由h（x）=2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|=3﹣（x﹣1）2﹣3|x﹣1|，當(dāng)x=1∈（0，3）時(shí)，h（x）取得最大值，且為3﹣0﹣1=2，即有a＞2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離，以及轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，通過(guò)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.（多選題）已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則(

)A.B.C.若不等式的解集為，則D.若不等式的解集為，且，則參考答案：ABD【分析】根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布，以及三個(gè)二次之間的關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，即可容易求得.【詳解】因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，故可得，即可.對(duì)：等價(jià)于，顯然，故正確；對(duì)：，故正確；對(duì)：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋士傻?，故錯(cuò)誤；對(duì)：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，且，則方程的兩根為，故可得，故可得，故正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式和二次方程，以及二次函數(shù)之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為

參考答案：312.在與終邊相同的角中，絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)是

參考答案：略13.在等比數(shù)列{an}中，公比為q，為其前n項(xiàng)和．已知，則的值為

▲

．參考答案：214.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2014+b2015=

．參考答案：1【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2014+b2015=1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合相等和元素的互異性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.在△ABC中，已知a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，且a=4，b=4，∠A=30°，則∠B等于

．參考答案：，或【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB的值，結(jié)合B為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵B為三角形內(nèi)角，∴B=，或．故答案為：，或．16.為三角形的外心，，，,若=+則___________.參考答案：略17.函數(shù)的圖象中相鄰兩對(duì)稱軸的距離是

．參考答案：

解析：

，相鄰兩對(duì)稱軸的距離是周期的一半三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商店經(jīng)營(yíng)的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開(kāi)支2000元，寫(xiě)出月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系。該店為了保證職工最低生活費(fèi)開(kāi)支3600元，問(wèn)：商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍？當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤(rùn)并扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求出最大值。參考答案：（1）

（2）當(dāng)時(shí)，即，解得，故;

當(dāng)時(shí)，

即，解得，故。所以每件19.5元時(shí)，余額最大，為450元。略19.若，求的值

參考答案：因?yàn)樗?，得?/p>

又因?yàn)?，得?/p>

代入原式得略20.等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，，且．（1）求an與bn；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）的公差為，的公比為，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由列出關(guān)于的方程組，解出的值，從而得到與的表達(dá)式.（2）根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn),可用錯(cuò)位相減法求它的前項(xiàng)和,由（1）的結(jié)果知，兩邊同乘以2得由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問(wèn)題解決.試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，依題意有，即，解得或者（舍去），故。4分（2）。6分，，兩式相減得8分，所以12分考點(diǎn)：1、等差數(shù)列和等比數(shù)列；2、錯(cuò)位相減法求特?cái)?shù)列的前項(xiàng)和.21.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）.【分析】（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式將函數(shù)的解析式化為，利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，然后解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由可得出角的值，再利用兩角和的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】（1）。函數(shù)的最小正周期為，令，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），即，，.，故，因此【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)基本性質(zhì)，考查兩角和的正切公式求值，解題時(shí)要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，利用正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.22.設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．（1）若，求證：A，B，D三點(diǎn)共線（2）試確定實(shí)數(shù)k，使和反向共線．參考答案：【考點(diǎn)】9K：平面向量共線