河北省衡水市小堤中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省衡水市小堤中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)對任意都有，則等于（）A．2或0B．－2或0C．0D．－2或2參考答案：D2.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）A．，；B．，；C．，；D．,參考答案：C3.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)的定義域是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．+6 B．+7 C．π+12 D．2π+6參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是由長方體和半圓柱組合而成，根據(jù)數(shù)據(jù)即可計(jì)算．【解答】解：根據(jù)三視圖，可得該幾何體是由長方體和半圓柱組合而成，長方體的棱長分別為1，2，1；圓柱的底面半徑為1，高為1，則該幾何體的表面積為s=（1+1+2）×1+1×2×2+2×2+=π+12故選：C7.不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知函數(shù)：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．則下列函數(shù)圖象（在第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號的正確對應(yīng)順序是（）A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題考查的是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題．在解答時(shí)可以逐一對比函數(shù)圖象與解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)特別是單調(diào)性即可獲得此問題的解答．【解答】解：第一個(gè)圖象過點(diǎn)（0，0），與④對應(yīng)；第二個(gè)圖象為反比例函數(shù)圖象，表達(dá)式為，③y=x﹣1恰好符合，∴第二個(gè)圖象對應(yīng)③；第三個(gè)圖象為指數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為y=ax，且a＞1，①y=2x恰好符合，∴第三個(gè)圖象對應(yīng)①；第四個(gè)圖象為對數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為y=logax，且a＞1，②y=log2x恰好符合，∴第四個(gè)圖象對應(yīng)②．∴四個(gè)函數(shù)圖象與函數(shù)序號的對應(yīng)順序?yàn)棰堍邰佗冢蔬xD．9.（5分）兩直線3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（） A． 4 B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 兩條平行直線間的距離．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 根據(jù)兩條直線平行的條件，建立關(guān)于m的等式解出m=2．再將兩條直線化成x、y的系數(shù)相同，利用兩條平行直線間的距離公式加以計(jì)算，可得答案．解答： 解：∵直線3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，兩條直線分別為3x+y﹣3=0與6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0與6x+2y+1=0．∴兩條直線之間的距離為d===．故選：D點(diǎn)評： 本題已知兩條直線互相平行，求參數(shù)m的值并求兩條直線的距離．著重考查了直線的位置關(guān)系、平行線之間的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的定義域是 A、

B、

C、

D、[0，+∞)參考答案：D【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足：

故答案為：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，若，則a=

.參考答案：由題意得，，∴，∴．在中，由余弦定理得，∴，∴．

12.函數(shù)，的值域

▲

．參考答案：13.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，2）考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 先列出自變量所滿足的條件，再解對應(yīng)的不等式即可．（注意真數(shù)大于0）．解答： 因?yàn)椋阂购瘮?shù)有意義：所以：??1≤x＜2．故答案為：[1，2）．點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．14.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD－A1B1C1D1容器中灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC置于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，以下命題：①水的形狀成棱柱形；②水面EFGH的面積不變；③水面EFGH始終為矩形．④當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，BE·BF是定值。其中正確的命題序號是________．參考答案：略15.在三棱錐O-ABC中，底面為正三角形，各側(cè)棱長相等，點(diǎn)P，Q分別是棱AB，OB的中點(diǎn)，且，則

．參考答案：由題意，又，所以平面，所以，所以。

16.設(shè)函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：17.，若恒成立，則范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，，求參考答案：解：（1）∵

∴

∴

4分

（2）∵∴

8分

（3）∵

∴

12分

∴19.（本小題滿分12分）如圖：在中，為中點(diǎn),,,設(shè)（Ⅰ）試用表示；

（Ⅱ）試用表示．CBDMNA參考答案：解：（Ⅰ）

∴=

………………6分（Ⅱ），

………………9分

∴

………ks5u………12分20.（本小題滿分12分）因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一游泳池中，為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在游泳池中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑。已知每投放個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于3（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用。（Ⅰ）若一次投放3個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放個(gè)單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?所以………………2分則當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)當(dāng)時(shí),由解得,所以此時(shí)…4分綜上，得,若一次投放3個(gè)單位的制劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)8天……6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí),==,,則，而,所以,用定義證明出：故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值為…………10分令,解得,所以的最小值為

……………12分21.設(shè)函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個(gè)單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解析:（Ⅰ）依題意得，故的最小正周期為.

（Ⅱ）依題意得:由

解得\故的單調(diào)增區(qū)間為:22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線相切。（1）求圓O的方程；（2）若