線性代數(shù)期末試卷B_第1頁
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線性代數(shù)B期末試題一、判斷題(正確填T，錯(cuò)誤填F。每小題2分，共10分)1．A是n階方陣，2．A，B是同階方陣，且3．如果與等價(jià)，則的行向量組與的行向量組等價(jià)。()，則有。（），則。（）4．若均為階方陣，則當(dāng)時(shí)，一定不相似。()也線性相關(guān)。（）5．n維向量組線性相關(guān)，則二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．下列矩陣中，（）不是初等矩陣。（A）(B)(C)(D)2．設(shè)向量組（A）線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是（）。（B）（D）（C）3．設(shè)A為n階方陣，且。則（）(A)(B)(C)(D)4．設(shè)為（A）若（B）若矩陣，則有（）。，則有無窮多解；，則有非零解，且基礎(chǔ)解系含有個(gè)線性無關(guān)解向量；（C）若有階子式不為零，則（D）若有階子式不為零，則有唯一解；僅有零解。5．若n階矩陣A，B有共同的特征值，且各有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量，則（）（A）A與B相似（B），但|A-B|=0（C）A=B（D）A與B不一定相似，但|A|=|B|三、填空題（每小題4分，共20分）1．。2．為3階矩陣，且滿足3,則=______，。3．向量組，，，是線性（填相關(guān)或無關(guān)）的，它的一個(gè)極大線性無關(guān)組是。4．已知是四元方程組的三個(gè)解，其中的秩=3，，，則方程組的通解為。5．設(shè)，且秩(A)=2，則a=。四、計(jì)算下列各題（每小題9分，共45分）。1．已知A+B=AB，且2.設(shè)，求矩陣B。，而，求。3.已知方程組有無窮多解，求a以及方程組的通解。4.求一個(gè)正交變換將二次型化成標(biāo)準(zhǔn)型5．A，B為4階方陣，AB+2B=0，矩陣B的秩為2且|E+A|=|2E-A|=0。（1）求矩陣A的特征值；（2）A是否可相似對(duì)角化？為什么？；（3）求|A+3E|。五．證明題（每題5分，共10分）。1．若是對(duì)稱矩陣，是反對(duì)稱矩陣，是否為

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