2023年全國10月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)經(jīng)管類試題解析概要

全國20２3年１０月概率論與數(shù)理記錄(經(jīng)管類）真題與解析?

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共１0小題，每小題2分,共20分）?在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目規(guī)定的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。

1．已知事件Ａ，B，A∪B的概率分別為０.5,0.４，0．6，則P(A)=

A.0.1B.0.２

C．0.3Ｄ.0.５【答案】Ｂ

【解析】由于，所以,而,?所以,即；

又由集合的加法公式P（AB）=P（A)＋Ｐ（B)-Ｐ（A∪B）=0.5+0.４-0.6=0．3,?所以＝0.5-0.3＝０.2,故選擇B.?[快解]用Vｅnn圖可以不久得到答案:??【提醒】1．本題涉及集合的運(yùn)算性質(zhì)：?(i）互換律：Ａ∪B＝B∪A,AＢ=BA；

（ｉi）結(jié)合律:(Ａ∪Ｂ)∪C＝A∪(B∪C),（AB）Ｃ＝A（BC）；

（ｉii)分派律:（A∪B)∩C=(A∩C）∪(B∩C），(A∩B）∪C＝(A∪C)∩(B∪C）;?（iｖ)摩根律(對偶律）,.?2.本題涉及互不相容事件的概念和性質(zhì)：若事件Ａ與B不能同時發(fā)生,稱事件A與B互不相容或互斥，可表達(dá)為A∩B＝,且P（Ａ∪B)=P（A)+P（B）.

３．本題略難,假如考試時碰到本試題的情況,可先跳過此題，有剩余時間再考慮。?2.設(shè)F(ｘ)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則有

A.F（-∞)＝0,F(+∞)=０Ｂ.F(-∞)=1,Ｆ(+∞）=０?C.F（－∞)=0,F（+∞)=１D.F(-∞)=1，F(xiàn)（+∞)＝1【答案】C?【解析】根據(jù)分布函數(shù)的性質(zhì)，選擇C。

【提醒】分布函數(shù)的性質(zhì):

①0≤Ｆ（x）≤1；

②對任意ｘ1,x2(x1<ｘ2)，都有P｛x１<X≤x2}＝Ｆ(x2)-F（x1)；

③F（ｘ）是單調(diào)非減函數(shù);?④，;

⑤F（x)右連續(xù);?⑥設(shè)x為f（ｘ)的連續(xù)點(diǎn),則F‘（x）存在，且F’（ｘ)=f（x）．?3.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y)服從區(qū)域D:x2+y2≤１上的均勻分布，則(Ｘ,Y)的概率密度為

A.f（x，y)=１B.?C.f(ｘ，ｙ）＝D.【答案】Ｄ

【解析】由課本ｐ68，定義3-6:設(shè)D為平面上的有界區(qū)域，其面積為S且S>0.假如二維隨機(jī)變量(X,Y）的概率密度為?,

則稱(Ｘ,Y)服從區(qū)域D上的均勻分布.

本題x2＋y2≤1為圓心在原點(diǎn)、半徑為１的圓，涉及邊界,屬于有界區(qū)域，其面積S=π，

故選擇D.

【提醒】課本介紹了兩種二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布:均勻分布和正態(tài)分布,注意它們的定義。若（X,Y）服從二維正態(tài)分布,表達(dá)為(Ｘ,Y)～.?4.設(shè)隨機(jī)變量Ｘ服從參數(shù)為２的指數(shù)分布,則E（２X－1）=

A.0Ｂ.1

Ｃ.3D.４【答案】A

【解析】由于隨機(jī)變量X服從參數(shù)為２的指數(shù)分布,即λ=2，所以;又根據(jù)數(shù)學(xué)盼望的性質(zhì)有Ｅ（2X－1）＝2E(X）-１=1-1＝0，

故選擇A．?【提醒】1.常用的六種分布?(1）常用離散型隨機(jī)變量的分布:X01概率qp

A.兩點(diǎn)分布?①分布列

②數(shù)學(xué)盼望：E（X)=P?③方差：D(X）=pｑ。

B.二項(xiàng)分布：X~Ｂ(n，p）

①分布列:，k=0,1,２,…，n;

②數(shù)學(xué)盼望：E(X)=np?③方差：D（X）＝npｑ

C.泊松分布:X~P（λ）

①分布列：，k=0,１,２，…

②數(shù)學(xué)盼望：E（Ｘ)=λ?③方差:D(X)＝λ?(2)常用連續(xù)型隨機(jī)變量的分布

A．均勻分布：Ｘ~U[a,b］?①密度函數(shù):，?②分布函數(shù):，

③數(shù)學(xué)盼望:E（X)=，

④方差：D（Ｘ）＝.

B.指數(shù)分布：X～E(λ）?①密度函數(shù)：,?②分布函數(shù):,?③數(shù)學(xué)盼望:E(Ｘ)＝,?④方差：D（X）=.

C.正態(tài)分布

(A）正態(tài)分布:Ｘ~N（μ,σ2)?①密度函數(shù):，-∞<x＜+∞

②分布函數(shù):

③數(shù)學(xué)盼望：E(X）=μ,④方差：D（X）＝σ２,

⑤標(biāo)準(zhǔn)化代換:若X～Ｎ（μ，σ2）,，則Y～N（0,1）.

(B）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：X～N(0,1）

①密度函數(shù)：,－∞<x＜+∞

②分布函數(shù)：，－∞<ｘ<+∞

③數(shù)學(xué)盼望：E（X)=0，

④方差:D（Ｘ)＝１.?２.數(shù)學(xué)盼望的性質(zhì)

①E(c)=c，c為常數(shù)；?②E（aX）＝aE(Ｘ）,a為常數(shù);?③E(X+b)=E(X)+b,b為常數(shù)；

④Ｅ(aX+b）＝aＥ（Ｘ)＋b,a,ｂ為常數(shù)。

5.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y)的分布律

則D（3X）=

A.B.２?Ｃ．4D.６【答案】Ｂ?【解析】由已知的分布律，X的邊沿分布律為Ｘ12P2／３1/3

則,；?根據(jù)方差的性質(zhì)有D(3X)＝９D(Ｘ）＝２,故選擇B.

【提醒】(1)離散型隨機(jī)變量的方差:定義式:；

計(jì)算式:D（X）=E（Ｘ）2-［E(X）]２?（2）方差的性質(zhì)

①D(ｃ=0)，c為常數(shù)；

②D(aX)=a2D(X），a為常數(shù)；?③D(Ｘ）+b)=D(X），b為常數(shù)；?④Ｄ（aX+ｂ）=a２D(X），a,b為常數(shù)。?６.設(shè)Ｘ１,X２,…,Xn…為互相獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且Ｅ(X1)=0，Ｄ（Ｘ1）=1,則

?A.0Ｂ.0.25

Ｃ.0.5D．1【答案】C?【解析】不等式等價于不等式,

由獨(dú)立同分布序列的中心極限定理，

?代入μ＝０,σ＝1,則

?故選擇Ｃ.?【提醒】獨(dú)立同分布序列的中心極限定理:(課本Ｐ1２０,定理5－4）:

設(shè)X1,Ｘ2，…,Xｎ,…是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且具有相同的數(shù)學(xué)盼望和方差Ｅ(Xi）＝μ,D（Xi）＝σ2(i=1，２，…).記隨機(jī)變量

?的分布函數(shù)為Ｆn（ｘ），則對于任意實(shí)數(shù)x,有??＝,?其中φ（ｘ）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。

應(yīng)用:不管X１,X２，…,Xn,…服從什么分布,當(dāng)n充足大時,（１)近似服從正態(tài)分布;（２）近似服從正態(tài)分布,其中，D(Xi)=σ２（i＝1,2,…)。?(２）對于大數(shù)定律與中心極限定理，除了清楚條件和結(jié)論外，更重要的是理解它們所回答的問題,以及在實(shí)際中的應(yīng)用。(課本P1１8,看書講解）?7．設(shè)x1,x2,…,xｎ為來自總體Ｎ(μ,σ２）的樣本，μ，σ2是未知參數(shù),則下列樣本函數(shù)為記錄量的是

Ａ.Ｂ.?C.D.【答案】Ｄ?【解析】根據(jù)記錄量定義,選擇D。?【提醒】課本p１32，定義6-1：設(shè)x１,x２,…,xn為取自某總體的樣本，若樣本函數(shù)?T＝Ｔ（x1，ｘ2,…,ｘｎ）?中包含任何未知參數(shù)，則稱T為記錄量．?8.對總體參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，則下列結(jié)論對的的是

A.置信度越大，置信區(qū)間越長B.置信度越大，置信區(qū)間越短

C．置信度越小,置信區(qū)間越長D．置信度大小與置信區(qū)間長度無關(guān)【答案】D

【解析】選項(xiàng)A，B，C不對的，只能選擇D。?【提醒】置信區(qū)間長度的增大或減小不僅與置信度有關(guān)，還與樣本容量有關(guān),其中的規(guī)律是:

在樣本容量固定的情況下，置信度增大,置信區(qū)間長度增大,區(qū)間估計(jì)的精度減少;置信度減小,置信區(qū)間長度減小，區(qū)間估計(jì)的精度提高。?9.在假設(shè)檢查中，H０為原假設(shè)，H1為備擇假設(shè)，則第一類錯誤是?A．H１成立,拒絕H０B.H0成立，拒絕H0?Ｃ．H1成立,拒絕H1D．H0成立，拒絕H1

【答案】B

【解析】假設(shè)檢查中也許犯的錯誤為:第一類錯誤,也稱“拒真錯誤”;第二類錯誤，也稱“取偽錯誤”。無論“拒真”還是“取偽”，均是針對原假設(shè)而言的。故選擇Ｂ。

【提醒】(1）假設(shè)檢查全稱為“顯著性水平為α的顯著性檢查”,其顯著性水平α為犯第一類錯誤的概率;而對于犯第二類錯誤的概率β沒有給出求法;?（２）當(dāng)樣本容量固定期,減小犯第一類錯誤的概率α,就會增大犯第二類錯誤的概率β；假如同時減小犯兩類錯誤的概率，只有增長樣本容量。

10．設(shè)一元線性回歸模型：且各εi互相獨(dú)立.依據(jù)樣本(xi,ｙi)(i=1,2，…,n）得到一元線性回歸方程,由此得xi相應(yīng)的回歸值為，yｉ的平均值,則回歸平方和S回為

A.B．?Ｃ．D.【答案】C?【解析】根據(jù)回歸平方和的定義，選擇C。?【提醒】1.根據(jù)回歸方程的的求法，任何一組樣本觀測值都可以得到一個回歸方程；?2.在回歸方程的顯著性檢查的F檢查法(課本p18８)中，要檢查所求回歸方程是否故意義,必須分析yi隨ｘi變化而產(chǎn)生的偏離回歸直線的波動的因素。為此，選擇了一個不變值――yi的平均值為基準(zhǔn),總偏差為?=?此式稱為平方和分解式。可知，Ｓ回反映了觀測值ｙi受到隨機(jī)因素影響而產(chǎn)生的波動,S回反映了觀測值yi偏離回歸直線的限度。所以，若回歸方程故意義，則S回盡也許大,S剩盡也許小。?非選擇題部分

二、填空題(本大題共15小題，每小題2分,共30分)

11．設(shè)甲、乙兩人獨(dú)立地向同一目的射擊,甲、乙擊中目的的概率分別為0.８,0.5,則甲、乙兩人同時擊中目的的概率為_____________．【答案】0.4?【解析】設(shè)A，Ｂ分別表達(dá)甲、乙兩人擊中目的的兩事件，已知Ａ,B互相獨(dú)立，則

Ｐ（ＡB）=P（A）P(B)=0.8×0.5=0.4?故填寫0.４．

【提醒】二事件的關(guān)系

(1)包含關(guān)系:假如事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生,則事件B包含事件A，記做;對任何事件C，都有，且０≤P（C）≤1;?（２）相等關(guān)系：若且，則事件A與B相等,記做A=B,且P(A）=P（B)；

（3)互不相容關(guān)系：若事件A與B不能同時發(fā)生，稱事件A與Ｂ互不相容或互斥，可表達(dá)為Ａ∩B=Ф，且P(AB）=0；?（４）對立事件:稱事件“A不發(fā)生”為事件A的對立事件或逆事件，記做;滿足且．

顯然：①；②,.

（5）二事件的互相獨(dú)立性:若P（AB）=P（A)P(Ｂ），則稱事件Ａ，B互相獨(dú)立;?性質(zhì)1:四對事件A、B，、A，A、,、其一互相獨(dú)立,則其余三對也互相獨(dú)立；

性質(zhì)2：若A,B互相獨(dú)立,且P（Ａ）>0，則P(B|A)＝P（Ｂ).

１２.設(shè)A,Ｂ為兩事件,且P（Ａ)=P（Ｂ)=,P(Ａ|Ｂ)＝，則P(｜)＝＿_(dá)_＿_(dá)___＿＿_(dá)__.【答案】

【解析】,由1題提醒有,

所以

=，?所以，

故填寫．?【提醒】條件概率:事件Ｂ（Ｐ(Ｂ)>０）發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率；

乘法公式P(ＡB）=P（B）P(A|B)。?13.已知事件A，B滿足P（AB)=P()，若Ｐ(A）=0.２,則P（B)=＿_(dá)_＿_(dá)___＿_(dá)__＿.【答案】0.８

【解析】，?所以Ｐ（B）=1－P（Ａ)=1-0.2=０.8，故填寫0.８.

【提醒】本題給出一個結(jié)論：若，則有.X１2３45，P2０.１0.3a０.3?1４．設(shè)隨機(jī)變量X的分布律則ａ＝__________.【答案】0.1

【解析】2a+０.1+0.3＋a+0.3=１,3a=1-０.７=0.３,

所以a=0.１，故填寫0.1.?【提醒】離散型隨機(jī)變量分布律的性質(zhì):?設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為P｛X=ｘk}=pk,k=1，2，3,…,

（１）pk≥０,k=１,2,3,…；?（２）；?(3）.

15.設(shè)隨機(jī)變量Ｘ～Ｎ(1，22），則P｛-１≤X≤3｝=_＿_(dá)_________＿．（附：Ф(1）=０.８41３)?【答案】0．68２6【解析】

=Ф（1）-Ф(-1)=２Ф（1)-1=２×0.8413-1=0.68２6

【提醒】注意:正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化代換為必考內(nèi)容.

16.設(shè)隨機(jī)變量Ｘ服從區(qū)間[2，θ]上的均勻分布,且概率密度ｆ(x）＝

則θ=__＿_(dá)_＿_(dá)_______.【答案】６

【解析】根據(jù)均勻分布的定義，θ-２=4，所以θ=6,故填寫6．

17.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的分布律0120０.10.1５0１０.250.20．１20.1００.１

則P｛X=Y｝=_＿＿＿＿_(dá)_____＿.【答案】0．4?【解析】Ｐ{X=Y｝=Ｐ{X=0,Y=0}＋P｛X=1,Ｙ＝1｝＋P{X=2,Y=2}=０.1+0.2+０.1=0．4

故填寫0.4.

18.設(shè)二維隨機(jī)變量(Ｘ,Ｙ)～N（０，０,１，4，0)，則X的概率密度fX(x)=_____＿_(dá)＿_(dá)_＿.【答案】，-∞<x<＋∞

【解析】根據(jù)二維正態(tài)分布的定義及已知條件,相關(guān)系數(shù)p=０，即Ｘ與Y不相關(guān)，而Ｘ與Ｙ不相關(guān)的充要條件是X與Y互相獨(dú)立,則有f（x，y)=fｘ（x)fy(ｙ)；?又已知(X,Y）～N（0，０，1,4,０),所以X～Ｎ（０,１）,Ｙ～N(0,4）。?因此,,.

故填寫，?【提醒】本題根據(jù)課本p７6,【例3-18】改編.?1９.設(shè)隨機(jī)變量Ｘ～U(-1，3),則Ｄ（2X-3）=＿_(dá)___＿＿_(dá)_．【答案】

【解析】由于X～U(-1，３)，所以，根據(jù)方差的性質(zhì)得??故填寫.?【提醒】見5題【提醒】。?20.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Ｙ)的分布律－11-10.２５0.２510.2５0．2５?則E（X2+Y2）=__＿_(dá)______.【答案】２?【解析】＝［（-1)2+(-1）2]×０.２5+[(-１）2+12]×０.２５+[１2+（-1）2]×0.２５+（12+12）×0.25=２?

故填寫２.

【提醒】二維隨機(jī)變量函數(shù)的盼望（課本p92，定理4-4)：設(shè)g（Ｘ,Y）為連續(xù)函數(shù)，對于二維隨機(jī)變量（X,Y）的函數(shù)g(X,Ｙ），

(1)若(Ｘ,Y)為離散型隨機(jī)變量，級數(shù)收斂，則?；

(2）若(Ｘ，Y)為連續(xù)型隨機(jī)變量，積分收斂,則?.?2１．設(shè)m為n次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù),p為事件A的概率,則對任意正數(shù)ε,有＝_______＿＿_(dá)＿_(dá)．【答案】1?【解析】根據(jù)貝努利大數(shù)定律得=１，故填寫1.

【提醒】1.貝努利大數(shù)定律（課本p11８,定理5-2)：設(shè)m為n次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，ｐ為事件Ａ的概率，則對任意正數(shù)ε,有=1;?2.認(rèn)真理解貝努利大數(shù)定律的意義．?22．設(shè)x1,ｘ2,…,ｘn是來自總體P(λ)的樣本，是樣本均值,則Ｄ(）=____＿_(dá)____＿．【答案】?【解析】已知總體Ｘ~P(λ）,所以D（X）=λ,由樣本均值的抽樣分布有

故填寫．?【提醒】樣本均值的抽樣分布:定理６－1(課本p134)設(shè)x1，x2，…，ｘn是來自某個總體X的樣本,是樣本均值，

(1）若總體分布為N(μ,σ2),則的精確分布為;?(2)若總體Ｘ分布未知（或不是正態(tài)分布),但E（X)=μ，Ｄ（X）＝σ2，則當(dāng)樣本容量ｎ充足大時，的近似分布為.?2３．設(shè)x１,x2，…,xn是來自總體B(2０,p）的樣本,則p的矩估計(jì)=＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)_.【答案】

【解析】由于總體X~Ｂ(20,p),所以E（X）=μ=２0p，而矩估計(jì)，

所以p的矩估計(jì)=,故填寫。

【提醒】點(diǎn)估計(jì)的常用方法?（1）矩法(數(shù)字特性法):

Ａ．基本思想：?①用樣本矩作為總體矩的估計(jì)值；

②用樣本矩的函數(shù)作為總體矩的函數(shù)的估計(jì)值。

B.估計(jì)方法:同Ａ。

(２）極大似然估計(jì)法

A.基本思想：把一次實(shí)驗(yàn)所出現(xiàn)的結(jié)果視為所有也許結(jié)果中概率最大的結(jié)果,用它來求出參數(shù)的最大值作為估計(jì)值。?B.定義：設(shè)總體的概率函數(shù)為p(x;θ）,θ∈⊙,其中θ為未知參數(shù)或未知參數(shù)向量，為θ也許取值的空間,x１,ｘ2,…，ｘｎ是來自該總體的一個樣本,函數(shù)稱為樣本的似然函數(shù)；若某記錄量滿足，則稱為θ的極大似然估計(jì)。?C．估計(jì)方法

①運(yùn)用偏導(dǎo)數(shù)求極大值

ｉ）對似然函數(shù)求對數(shù)

ｉｉ)對θ求偏導(dǎo)數(shù)并令其等于零,得似然方程或方程組

ｉii）解方程或方程組得即為θ的極大似然估計(jì)。?②對于似然方程(組)無解時，運(yùn)用定義:見教材p１50例7-１０；

③理論根據(jù):若是θ的極大似然估計(jì),則即為g（θ)的極大似然估計(jì)。方法：用矩法或極大似然估計(jì)方法得到ｇ（θ)的估計(jì)，求出。?24.設(shè)總體服從正態(tài)分布Ｎ（μ，1），從中抽取容量為16的樣本,ua是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)α分位數(shù),則μ的置信度為0.９6的置信區(qū)間長度是_______＿_(dá)．【答案】

【解析】1-α=0.96，α＝0.0４,所以μ的置信度為0.96的置信區(qū)間長度是?,?故填寫．?【提醒】1.本題類型(單正態(tài)總體,方差已知,盼望的估計(jì)）的置信區(qū)間為?。

2.記憶課本ｐ16２,表7-1，正態(tài)總體參數(shù)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)表。

25.設(shè)總體X~Ｎ(μ，σ2），且σ2未知，x1,ｘ2,…，xn為來自總體的樣本,和分別是樣本均值和樣本方差，則檢查假設(shè)H0:μ＝μ0;H１：μ≠μ0采用的記錄量表達(dá)式為_＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)_.【答案】

【解析】

【提醒】1．本題類型(單正態(tài)總體，方差未知,對均值的假設(shè)檢查）使用t檢查，記錄量為?。

2.記憶課本p1８１，表8-4，各種假設(shè)檢查（檢查水平為a)表。?三、計(jì)算題(本大題共２小題，每小題８分,共１６分)

26.一批零件由兩臺車床同時加工,第一臺車床加工的零件數(shù)比第二臺多一倍.第一臺車床出現(xiàn)不合格品的概率是0.03，第二臺出現(xiàn)不合格品的概率是0．06.

(１)求任取一個零件是合格品的概率;?（2)假如取出的零件是不合格品，求它是由第二臺車床加工的概率.【分析】本題考察全概公式和貝葉斯公式。?【解析】設(shè)A1、Ａ２分別表達(dá)“第一、第二臺車床加工的零件”的事件,B表達(dá)“合格品”,

由已知有

，,，,

（１)根據(jù)條件概率的意義，有

，，?所以P（Ｂ）＝P（A１)P（B|A1)+P(A2)Ｐ(B|A2)=。?（２)。?【提醒】全概公式和貝葉斯公式:

（1)全概公式:假如事件A1,Ａ2,…,An滿足①A１,A2,…，Aｎ互不相容且

P(Aｉ)＞0(1,２,…,n）；②A1∪Ａ2∪…∪An＝Ω，?

則對于Ω內(nèi)的任意事件B,都有;

(2)貝葉斯公式：條件同A，則,

Ｉ=1,２,…,n。?(3）上述事件A1,A2,…,An構(gòu)成空間Ω的一個劃分，在具體題目中,“劃分”也許需要根據(jù)題目的實(shí)際意義來選擇。

27.已知二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律-1０１00.30.２0.11０.1０.3０

求：（1）Ｘ和Y的分布律；（2)Ｃoｖ（X,Ｙ）．【分析】本題考察離散型二維隨機(jī)變量的邊沿分布及協(xié)方差。?【解析】（1）根據(jù)二維隨機(jī)變量（Ｘ,Ｙ)的聯(lián)合分布律，有?X的邊沿分布律為X01P0.60．4?Y的邊沿分布律為Y－101P０.4０.５０．１?(2）由（１）有?E(X）=0×0.６＋1×0．4=0.4，?Ｅ（Y)=(－1）×0．4+0×0.5+1×0．１＝-0.3?又

+1×（-1)×0.１+１×0×0.３+１×1×0=-0.1所以cov（X，Y）=E(XY)-E(Ｘ）E（Y)=－0.1－0.4×(－0.3)=0.02。?【提醒】協(xié)方差：

A）定義:稱E（X－E(X）)（Y=E(Y))為隨機(jī)變量Ｘ與Y的協(xié)方差。記做

Ｃov（X,Y)．

B)協(xié)方差的計(jì)算

①離散型二維隨機(jī)變量:;

②連續(xù)性二維隨機(jī)變量:;?③協(xié)方差計(jì)算公式：cov(Ｘ,Y）=Ｅ(XＹ)-E（X)(Y)；?④特例：ｃoｖ(X,Y）=D(X）.?C)協(xié)方差的性質(zhì):?①Cov(X，Ｙ）=Cov（Y,X）；?②Coｖ(ａX,bY）=ａbCoｖ(X,Ｙ），其中a,b為任意常數(shù);

③Ｃｏv(X1+Ｘ2,Y)=Cｏv（X1,Y)＋Cｏv（X２，Y)；?④若X與Y互相獨(dú)立,Cov（X，Ｙ）=0，協(xié)方差為零只是隨機(jī)變量互相獨(dú)立的必要條件，而不是充足必要條件;?⑤;?⑥

四、綜合題（本大題共２小題，每小題12分，共24分)

2８．某次抽樣結(jié)果表白,考生的數(shù)學(xué)成績（百分制)近似地服從正態(tài)分布N(7５，σ２）,已知8５分以上的考生數(shù)占考生總數(shù)的５%,試求考生成績在65分至85分之間的概率.【分析】本題計(jì)算過程可按服從正態(tài)分布進(jìn)行。

【解析】設(shè)考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)殡S機(jī)變量Ｘ,已知Ｘ~N(75,σ2），且?

其中Z～N[０,1]。?所以?=。?因此,考生成績在65分至85分之間的概率約為0.9.?29.設(shè)隨機(jī)變量X服