疲勞強(qiáng)度課件

疲勞強(qiáng)度課件第一頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日內(nèi)容要點(diǎn)（一）：疲勞強(qiáng)度基本概念：

1.概論：疲勞強(qiáng)度在工業(yè)中的地位，疲勞破壞的三個(gè)階段，疲勞斷口；

2.金屬的循環(huán)應(yīng)力—應(yīng)變曲線：遲滯回線，循環(huán)硬化與軟化；

3.疲勞曲線：材料S—N曲線，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，P—S—N曲線，疲勞極限圖；（二）：疲勞累積損傷理論：

疲勞損傷的概念，線性疲勞累積損傷假設(shè)，非線性疲勞累積損傷理論（三）：疲勞壽命計(jì)算：名義應(yīng)力法，局部應(yīng)力—應(yīng)變法，斷裂力學(xué)法。

1.名義應(yīng)立法：計(jì)算全壽命，主要用于高周疲勞；

2.局部應(yīng)力—應(yīng)變法：計(jì)算裂紋形成壽命；

3.斷裂力學(xué)法：計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命。（四）：疲勞試驗(yàn)材料試驗(yàn)，實(shí)物結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，高周疲勞試驗(yàn)，低周疲勞試驗(yàn)，裂紋擴(kuò)展壽命試驗(yàn)第二頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日（五）：常規(guī)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)：

1.單向應(yīng)力作用下的疲勞強(qiáng)度計(jì)算：已知載荷，壽命，求應(yīng)力是否滿(mǎn)足要求

2.單向應(yīng)力作用下疲勞壽命的估算；

3.復(fù)合應(yīng)力作用下的疲勞強(qiáng)度計(jì)算；

4.復(fù)合應(yīng)力作用下疲勞壽命的估算（六）：隨即疲勞：

1.載荷譜的測(cè)試與整理；

2.疲勞壽命估算方法。（七）：結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計(jì)最新發(fā)展動(dòng)態(tài)；（八）：抗疲勞設(shè)計(jì)在工程機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用第三頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日教學(xué)參考書(shū)（1）徐灝：《疲勞強(qiáng)度》；（2）呂彭民：《大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計(jì)》；（3）張祖民：《機(jī)械結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計(jì)》；（4）J.Fatigue（5）《機(jī)械強(qiáng)度》雜志（6）J.Fracture&Fatigue第四頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日一疲勞強(qiáng)度基本概念1概論：（1）疲勞強(qiáng)度在工業(yè)中的地位機(jī)械零件失效的三種形式：a：磨損；b：腐蝕；c：斷裂。其中前兩種過(guò)程慢，可以更換或者修復(fù)；而斷裂則是災(zāi)難性的。受動(dòng)載荷作用的機(jī)械零件和工程結(jié)構(gòu)80%是由金屬疲勞斷裂引起的。疲勞強(qiáng)度校核是新產(chǎn)品和已有產(chǎn)品強(qiáng)度校核的主要內(nèi)容。機(jī)械設(shè)計(jì)有兩種方法：

1）靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法：工程機(jī)械設(shè)計(jì)目前主要采用這種方法（國(guó)外40年代）。也就是許用應(yīng)力法：

存在問(wèn)題：

a.設(shè)計(jì)的機(jī)械零件特別笨重（為了安全，只有加大整個(gè)截面尺寸）；

b.盡管笨重，但仍有疲勞裂紋產(chǎn)生。

原因：

a.疲勞裂紋發(fā)生在構(gòu)件的危險(xiǎn)點(diǎn)的局部區(qū)域，通過(guò)裂紋不斷擴(kuò)展，最終導(dǎo)致斷裂。

b.疲勞危險(xiǎn)部位往往與靜強(qiáng)度危險(xiǎn)部位不一致。第五頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日2）動(dòng)強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法，即疲勞設(shè)計(jì)：根據(jù)結(jié)構(gòu)受力載荷，確定疲勞危險(xiǎn)部位，保證結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位滿(mǎn)足疲勞強(qiáng)度要求。疲勞設(shè)計(jì)分為：有限疲勞設(shè)計(jì)，無(wú)限疲勞設(shè)計(jì)（早期）設(shè)計(jì)要求參考相關(guān)結(jié)構(gòu)，進(jìn)行受力分析，包括：動(dòng)力學(xué)彷真，有限元計(jì)算，疲勞強(qiáng)度計(jì)算確定結(jié)構(gòu)尺寸結(jié)構(gòu)疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)束修改結(jié)構(gòu)是否滿(mǎn)足要求第六頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日疲勞設(shè)計(jì)包括：力學(xué)，材料學(xué)，測(cè)試試驗(yàn)技術(shù)工程設(shè)計(jì)（2）疲勞強(qiáng)度發(fā)展史疲勞強(qiáng)度起源于十九世紀(jì)處，當(dāng)時(shí)由于鐵路運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展，不斷出現(xiàn)機(jī)車(chē)車(chē)軸的疲勞破壞。德國(guó)人艾伯特1829年；法國(guó)人彭塞則1839年；蘇格蘭人蘭金1843年先后進(jìn)行研究。真正的車(chē)軸疲勞研究是德國(guó)人A.沃勒他設(shè)計(jì)了一臺(tái)旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)，對(duì)車(chē)軸在不同應(yīng)力下進(jìn)行了疲勞實(shí)驗(yàn)，得到了第一條S-N曲線，他發(fā)現(xiàn)在應(yīng)力低于彈性極限時(shí)也會(huì)發(fā)生疲勞破壞，但存在一個(gè)應(yīng)力幅極限值，當(dāng)應(yīng)力小于該值時(shí)就不會(huì)發(fā)生疲勞破壞。

第七頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日A.沃勒為常規(guī)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)，他發(fā)現(xiàn)在試驗(yàn)中平均應(yīng)力對(duì)疲勞壽命有影響.

對(duì)稱(chēng)循環(huán)非對(duì)稱(chēng)循環(huán)為了考慮平均應(yīng)力的影響，就出現(xiàn)了疲勞極限圖，這里貢獻(xiàn)最大的就是W.格伯和J.Goodman，通過(guò)疲勞極限圖可將有平均應(yīng)力下的疲勞問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)循環(huán)下的疲勞壽命曲線。

第八頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日二戰(zhàn)期間，飛機(jī)疲勞失事頻繁出現(xiàn)，一些動(dòng)力機(jī)械也出現(xiàn)疲勞事故，使得循環(huán)應(yīng)力作用下的疲勞事故成為實(shí)際問(wèn)題。出現(xiàn)了疲勞累積損傷理論，人們開(kāi)始研究有限壽命設(shè)計(jì)。疲勞累積損傷貢獻(xiàn)最大的要算Palmgren和Miner，Palmgren于1924年提出了線性累積損傷理論他在估算滾動(dòng)軸承的壽命時(shí)假設(shè)累積損傷與轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)成線性關(guān)系。1945年，美國(guó)人Miner對(duì)線行累積損傷進(jìn)行了理論推導(dǎo)，形成廣泛應(yīng)用的Miner-Palmgren線性累積損傷法則。斷裂力學(xué)的出現(xiàn)，使人們注意研究裂紋擴(kuò)展壽命，最為著名就是美國(guó)人于1957年提出的Paris公式，它是計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命的基本公式。裂紋形成壽命的研究可追溯到二十世紀(jì)五十年代Manson和Coffin進(jìn)行了開(kāi)拓性的研究，提出了著名的Manson-Coffin應(yīng)變—壽命曲線。Neuber利用結(jié)構(gòu)切口根部材料可用光滑式樣來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)的原理提出了局部應(yīng)力—應(yīng)變法，從而形成了裂紋形成壽命計(jì)算方法。試樣裂紋區(qū)第九頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日疲勞強(qiáng)度的最新發(fā)展：

1）隨機(jī)疲勞理論：由于概率統(tǒng)計(jì)理論，計(jì)算機(jī)和數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展而推動(dòng)的隨機(jī)勞理論的發(fā)展?？紤]a：載荷的隨機(jī)性，有寬帶和窄帶隨機(jī)載荷之分。P11，P27b：疲勞強(qiáng)度材料參數(shù)的隨機(jī)性?？紤]多元隨機(jī)變量的求解P1072）多軸疲勞：多軸疲勞非常復(fù)雜，目前還沒(méi)有世界公認(rèn)的方法

3）長(zhǎng)壽命區(qū)疲勞壽命計(jì)算：長(zhǎng)壽命區(qū)試驗(yàn)非常困難，主要是費(fèi)用太高

第十頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日

（3）疲勞的分類(lèi)疲勞主要分為高周疲勞與低周疲勞，高周用應(yīng)力-壽命曲線進(jìn)行計(jì)算，名義應(yīng)力法（應(yīng)力疲勞）；低周用應(yīng)變-壽命曲線進(jìn)行計(jì)算，局部應(yīng)力—應(yīng)變法，（應(yīng)變疲勞）；高周疲勞與低周疲勞的分界一般是104次。第十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日（4）疲勞破壞的三個(gè)階段：裂紋形成—裂紋擴(kuò)展—疲勞斷裂。在交變載荷作用下，在結(jié)構(gòu)有缺陷部位或有應(yīng)力集中部位，結(jié)構(gòu)形成塑性變形晶粒在晶界面之間滑移形成微裂紋裂紋擴(kuò)展就形成宏觀裂紋裂紋繼續(xù)擴(kuò)展到一定時(shí)候截面強(qiáng)度削弱到截面應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限瞬斷。（5）疲勞斷口疲勞斷口由三部分組成：疲勞源區(qū)；疲勞擴(kuò)展區(qū)；瞬斷區(qū)。斷裂位置一般都在應(yīng)力集中部位，如拐彎，軸臂的過(guò)度處。

2：金屬的循環(huán)應(yīng)力—應(yīng)變（1）循環(huán)加載的遲滯回線

瞬間斷裂區(qū)疲勞擴(kuò)展區(qū)疲勞源區(qū)第十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日

遲滯回線所包圍的面積代表材料塑性變形時(shí)外力所做的功或所消耗的能量，也表示材料抗循環(huán)塑性變形的能力，該面積可以通過(guò)積分來(lái)計(jì)算。（2）材料的記憶特性（a）應(yīng)力-時(shí)間歷程（b）應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)記憶特性：由34時(shí)，先由3點(diǎn)，再由4點(diǎn)，不是沿3的延長(zhǎng)線（虛線），而是沿著12的延長(zhǎng)線，即材料記憶原來(lái)路徑。記憶特性用來(lái)評(píng)價(jià)材料的循環(huán)應(yīng)變歷史對(duì)應(yīng)力—應(yīng)變的影響。（3）載荷順序效應(yīng)載荷順序?qū)ζ趬勖挠绊懸呀?jīng)被試驗(yàn)所證實(shí)。

第十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日（a）.第一大載荷以壓載荷結(jié)束，應(yīng)力集中處產(chǎn)生拉力殘余應(yīng)力；（b）.第一大載荷以拉載荷結(jié)束，應(yīng)力集中處產(chǎn)生壓力殘余應(yīng)力。壓力殘余應(yīng)力有利于提高疲勞強(qiáng)度載荷的遲滯效應(yīng)：大載荷后跟小載荷，大載荷結(jié)束后在裂紋尖端會(huì)形成一個(gè)大的塑性區(qū)，小載荷在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)才使裂紋穿過(guò)塑性區(qū)，也就是說(shuō)這種加載順序會(huì)延緩裂紋擴(kuò)展。

第十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日（4）循環(huán)硬化與軟化第十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日（a）循環(huán)硬化（產(chǎn)生同樣的應(yīng)變需要更大的應(yīng)力）（b）循環(huán)軟化（產(chǎn)生同樣的應(yīng)變需要更小的應(yīng)力）遲滯回線的變化：

材料產(chǎn)生循環(huán)硬化還是循環(huán)軟化取決于材料的屈強(qiáng)比一般情況下:

產(chǎn)生循環(huán)硬化產(chǎn)生循環(huán)軟化要根據(jù)實(shí)際材料決定，退火材料產(chǎn)生硬化，冷硬材料產(chǎn)生軟化

(5)循環(huán)應(yīng)力—應(yīng)變曲線的測(cè)試一般通過(guò)多級(jí)加載試驗(yàn)測(cè)定第十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日具體方法如下：多級(jí)加載載荷-時(shí)間功能曲線第十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日三材料的S—N曲線1基本概念：疲勞強(qiáng)度是建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一門(mén)科學(xué)，對(duì)于大型的機(jī)結(jié)構(gòu)或者工程結(jié)構(gòu)要進(jìn)行疲勞壽命分析，要對(duì)其直接進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，不僅實(shí)驗(yàn)設(shè)備龐大，而且費(fèi)用昂貴，因此一般都是采用同材料的標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，得到材料的應(yīng)力—壽命（S—N）曲線，或應(yīng)變—壽命（ε-N）曲線，然后進(jìn)行結(jié)構(gòu)的疲勞壽命分析，材料試樣一般有：光滑試樣，缺口試樣，焊接試樣。疲勞試驗(yàn)在疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，有彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)和拉—壓疲勞試驗(yàn)機(jī)等。2疲勞分析的有關(guān)參數(shù)應(yīng)力幅平均應(yīng)力最大應(yīng)力最小應(yīng)力應(yīng)力范圍應(yīng)力比對(duì)稱(chēng)循環(huán)，脈動(dòng)循環(huán)靜應(yīng)力

第十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日

3材料的S—N曲線根據(jù)不同應(yīng)力水平分組進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，一般采用最小二乘法。曲線為指數(shù)曲線，即：對(duì)上式兩邊去對(duì)數(shù)：疲勞試驗(yàn)經(jīng)常不是對(duì)稱(chēng)循環(huán)下進(jìn)行的，即所以有平均應(yīng)力存在，（拉應(yīng)力）疲勞壽命降低，（壓應(yīng)力）疲勞壽命增高。第十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日疲勞試驗(yàn)的應(yīng)力比如何確定？一般根據(jù)實(shí)際受力情況來(lái)確定，當(dāng)實(shí)際載荷的應(yīng)力比變化時(shí)，要根據(jù)Goodman疲勞極限圖將實(shí)際載荷轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)載荷，再用試驗(yàn)S—N曲線進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估。一般資料給出的材料S—N曲線一般都是對(duì)稱(chēng)循環(huán)（），可以把疲勞極限記為4.P-S-N曲線不同可靠度下的應(yīng)力——壽命曲線（1）S-N曲線中S,N的概率密度函數(shù)大量實(shí)驗(yàn)表明：疲勞強(qiáng)度符合正態(tài)分布（同壽命下的應(yīng)力分布）。疲勞壽命符合對(duì)數(shù)正態(tài)或威布爾分布（同應(yīng)力水平下的壽命）正態(tài)分布

——均值，也叫數(shù)學(xué)期望。

——標(biāo)準(zhǔn)差，數(shù)學(xué)上叫均方根值。

第二十頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)數(shù)正態(tài)分布，將隨機(jī)變量的對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行分析。威布爾分布（壽命）

N——試樣壽命

——最小壽命參數(shù)

——特征壽命參數(shù)

b——形狀參數(shù)威布爾曲線為一種偏態(tài)分布可靠度的概念：可靠度R也叫做成活率例如研究疲勞強(qiáng)度，為概率分布密度，則有：設(shè)材料的工作載荷xp，則材料的強(qiáng)度x<xp

，材料將發(fā)生破壞，故破壞概率就是圖中的陰影部分。剩下部分就是不發(fā)生破壞的概率。稱(chēng)為存活率或可靠度。故：第二十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日令則即：已知：和P-S-N曲線：已知：則：即：P-S-N曲線：

——存活率為p（可靠度為p）時(shí)的疲勞壽命

——應(yīng)力均值

——與存活率有關(guān)的材料常數(shù)，查表第二十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日

5疲勞極限線圖在規(guī)定的破壞循環(huán)壽命下，根據(jù)不同的應(yīng)力比r記錄的疲勞極限，畫(huà)出圖線：（1）格伯圖線取曲線方程為拋物線或（2）Goodman圖線極限圖為直線：或p<50%P>50%P=50%格伯Goodman索德倍爾第二十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日（3）索德倍爾第二十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日二疲勞累積損傷理論

疲勞過(guò)程既可以看成是損傷趨于一個(gè)臨界損傷值的累計(jì)過(guò)程，也可以看成是材料固有壽命的消耗過(guò)程。

1Miner線性法則

Miner根據(jù)功能原理推導(dǎo)出了累積損傷計(jì)算公式。設(shè)構(gòu)件在m級(jí)載荷（，，…）作用。各級(jí)載荷循環(huán)次數(shù)分別為，，…。即構(gòu)件經(jīng)過(guò)次循環(huán)后發(fā)生破壞。設(shè)構(gòu)件破壞時(shí)吸收的凈功為W，各級(jí)載荷下各構(gòu)件吸收的凈功分別為，…，則由于第i級(jí)載荷單獨(dú)作用下一直到構(gòu)件破壞的循環(huán)次數(shù)為(由S-N曲線可知)，故：

w1:w=ni:NI即：代入上式可得：

第二十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日即：——Miner定律

Miner定律的不足之處：（1）沒(méi)有考慮載荷的加載順序事實(shí)上，載荷順序?qū)τ谄诶鄯e損傷是有影響的，若采用二級(jí)加載實(shí)驗(yàn)，若進(jìn)行低—高應(yīng)力實(shí)驗(yàn)，則>1。若進(jìn)行高—低應(yīng)力試驗(yàn)，則<1。低周：在低應(yīng)力下材料產(chǎn)生低載“鍛煉”效應(yīng)，使裂紋形成時(shí)間推遲。先進(jìn)行高應(yīng)力作用則易形成裂紋，后續(xù)低應(yīng)力能使裂紋擴(kuò)展。對(duì)于隨機(jī)載荷下的疲勞試驗(yàn)結(jié)果表明，由于“加速”和“遲滯”效應(yīng)相互綜合。最終結(jié)果與加載順序差異不大。（2）累積損傷D=,試驗(yàn)數(shù)據(jù)大多數(shù)介于0.3～3.0之間，但統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明D的平均值=1.0。若將D看作為隨機(jī)變量。則D服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。（P86～P87）Miner法則的應(yīng)用方法第二十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)構(gòu)疲勞壽命：令

——第i級(jí)載荷次數(shù)與總次數(shù)之比。已知載荷譜的總次數(shù)和分次數(shù)與總次數(shù)之比，

3

其它損傷理論有非線性疲勞累積損傷模型，還有雙線性疲勞累積損傷模型，都比較復(fù)雜。預(yù)測(cè)精度改進(jìn)不明顯。應(yīng)用較多的就是科爾頓—多蘭累積損傷模型，推導(dǎo)過(guò)程略。最后計(jì)算公式為第二十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日

d也是材料常數(shù)，計(jì)算時(shí)一般取d≈0.8m例：作三級(jí)應(yīng)力下的疲勞試驗(yàn)=2000Mpa，=827Map，=1380Map。已知=200次，=4000次，求作用下的剩余壽命。解：由S-N曲線可知即從第3級(jí)加載開(kāi)始到構(gòu)件破壞的剩余壽命為885次。4疲勞強(qiáng)度的影響因素若壽命計(jì)算采用材料的S-N曲線，則必須考慮影響疲勞壽命的幾個(gè)因素。（1）應(yīng)力集中系數(shù)第二十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日

——光滑試樣的疲勞極限

——缺口試樣（結(jié)構(gòu)）的疲勞極限一般查表可得，也有各種計(jì)算公式。鄭州機(jī)械研究所建議采用下式計(jì)算：

——理論應(yīng)力集中系數(shù)(查表)。

——應(yīng)力集中部位局部最大應(yīng)力

——名義應(yīng)力

F——外力

A——凈面積

Ad——材料常數(shù)，中強(qiáng)剛，正火：A=0.44，d=0.1

熱軋鋼A=0.35，d=0.1。調(diào)質(zhì)時(shí)A=0.36，d=0.2.r——缺口圓弧半徑

——相對(duì)應(yīng)力梯度（查表）。第二十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日（2）尺寸影響系數(shù)大結(jié)構(gòu)的機(jī)械性能要低于小試樣的機(jī)械性能，且大結(jié)構(gòu)缺陷多。故大結(jié)構(gòu)要比小試樣疲勞強(qiáng)度低。

——直徑為d的試樣（結(jié)構(gòu)）的疲勞極限

——標(biāo)準(zhǔn)試樣的疲勞極限。=6～10mm

查表可得(3)表面加工影響系數(shù)

<1(查表得到，不同加工粒度有不同的值)——加工表面狀態(tài)的試樣（結(jié)構(gòu)）

——磨削試樣的疲勞極限第三十頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日三疲勞壽命計(jì)算1高周疲勞計(jì)算——名義應(yīng)力法步驟：（1）先將實(shí)例的應(yīng)力—時(shí)間歷程整理成載荷譜塊，計(jì)算一個(gè)譜塊的疲勞累積損傷。

k——n級(jí)載荷譜中能夠產(chǎn)生疲勞損傷的總級(jí)數(shù)

2構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞時(shí)經(jīng)歷的載荷塊數(shù)為：

3構(gòu)件的疲勞壽命為：

——一個(gè)譜塊中的循環(huán)總數(shù)。一般用以上方法計(jì)算的疲勞壽命一般要比實(shí)際壽命長(zhǎng)一些，原因是認(rèn)為低于疲勞極限一下的載荷不產(chǎn)生損傷。事實(shí)上，最近的研究表明，第三十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日低于疲勞極限以下，特別是疲勞極限附近的載荷仍能產(chǎn)生疲勞損傷，如歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范。在n=～時(shí)，若按這種方法修改

k——應(yīng)力大于的載荷級(jí)數(shù)

m——應(yīng)力時(shí)的載荷級(jí)數(shù)

2低周疲勞壽命預(yù)測(cè)局部應(yīng)力——應(yīng)變法。計(jì)算裂紋形成壽命（P40～P44）

(1)循環(huán)應(yīng)力——應(yīng)變曲線。關(guān)系第三十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日

——循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)

——循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)還可以寫(xiě)成：（2）Newber局部應(yīng)力—應(yīng)變響應(yīng)在名義應(yīng)力S作用下，在結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力，應(yīng)變響應(yīng)。

1961年，Newber提出了一個(gè)在彈塑性狀態(tài)下通用的公式

——理論應(yīng)力集中系數(shù)

——真實(shí)應(yīng)力集中系數(shù)。

——真實(shí)應(yīng)變集中系數(shù)。

s——名義應(yīng)力

e——名義應(yīng)變

——缺口處真實(shí)應(yīng)力（應(yīng)力響應(yīng)）

——缺口處真實(shí)應(yīng)變（應(yīng)變響應(yīng)）故：即：

第三十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日同樣

實(shí)際應(yīng)用中對(duì)此式進(jìn)行修正

——有效應(yīng)力集中系數(shù)根據(jù)我們最新研究，在計(jì)算中將改為（疲勞強(qiáng)度影響系數(shù)）對(duì)于應(yīng)力—時(shí)間歷程要用下面4式求解應(yīng)力—應(yīng)變響應(yīng)。第三十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日以上方程為非線性方程。一般采用牛頓迭代法比較有效。根據(jù)s和，，，由上圖可知：

3疲勞壽命計(jì)算模型很多，最為常用的有：（1）Manson—Coffin應(yīng)變壽命曲線

——疲勞強(qiáng)度系數(shù)

——疲勞塑性系數(shù)

b——疲勞強(qiáng)度指數(shù)

c——疲勞塑性指數(shù)已知和及常數(shù)，，b,c.通過(guò)迭代法即可求解裂紋間形成壽命。

第三十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日（2）Landgraf公式：（3）Dowling公式（4）Smith—Watson—Topper公式此式是Manson—Coffin公式的一種修正公式，也是要通過(guò)迭代法求解。（5）通用斜率法用以上公式計(jì)算結(jié)果相差很大應(yīng)根據(jù)實(shí)際工況合理選擇計(jì)算模型。多級(jí)載荷下，結(jié)構(gòu)裂紋萌生壽命計(jì)算步驟：（1）根據(jù)第i級(jí)應(yīng)力（s，），求解第i級(jí)單獨(dú)作用下的疲勞壽命，則一個(gè)載荷譜塊第i級(jí)應(yīng)力產(chǎn)生的疲勞損傷為：一個(gè)載荷塊產(chǎn)生的損傷：K——能夠產(chǎn)生疲勞損傷的應(yīng)力級(jí)數(shù)。第三十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日（2）結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞裂紋的載荷塊數(shù)（3）結(jié)構(gòu)裂紋形成壽命裂紋形成壽命計(jì)算（1）必須已知參數(shù)，，b,c，，常規(guī)的可查有關(guān)資料得到，特別材料要進(jìn)行疲勞試驗(yàn)求得這列參數(shù)。（2）必須編程計(jì)算，因?yàn)橐蠼夥蔷€性方程。

P132——P134為2個(gè)實(shí)際例子，不過(guò)這個(gè)例子是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（壽命）反推疲勞缺口系數(shù)。3裂紋擴(kuò)展壽命分析斷裂力學(xué)是研究帶裂紋體的一個(gè)固定力學(xué)分支，它是在材料的力學(xué)性能，零件和裂紋的幾何尺寸，零件所受的載荷之間建立起定量關(guān)系。斷裂力學(xué)可分為：線彈性斷裂力學(xué)和彈塑性斷裂力學(xué)。線彈性斷裂力學(xué)：裂紋尖端塑性變形區(qū)很小，而周?chē)拇蟛糠植牧咸幱趶椥誀顟B(tài)。彈塑性斷裂力學(xué)：裂紋尖端塑性區(qū)較大。我們一般結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)都考慮到安全性，一般都近似線彈性斷裂力學(xué)分析。在裂紋分析時(shí)，裂紋尖端處的受力程度不是第三十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日用應(yīng)力表示，而是用“應(yīng)力強(qiáng)度因子”K表示。通過(guò)數(shù)學(xué)物理方程方法經(jīng)過(guò)一系列推導(dǎo)證明：

a——裂紋長(zhǎng)度，對(duì)于中心貫穿裂紋，為裂紋長(zhǎng)度a的一半。

——應(yīng)力強(qiáng)度系數(shù)，與裂紋形狀和位置，加載方式及試樣幾何因素有關(guān)的無(wú)量綱系數(shù)。

——應(yīng)力斷裂韌性：也叫臨界因子。隨著當(dāng)K到達(dá)臨界值時(shí)。裂紋就會(huì)發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展，這個(gè)臨界值就叫斷裂韌性。疲勞裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)證明，裂紋擴(kuò)展速率與的變化規(guī)律如圖所示：

Ⅰ區(qū)：直線很陡，，裂紋不擴(kuò)展。稱(chēng)為應(yīng)力強(qiáng)度因子門(mén)檻值。，值很小，一般為材料斷裂韌性的5～10%。

Ⅱ區(qū)：與基本成線性關(guān)系。

Ⅲ區(qū)：為快速擴(kuò)展區(qū)。當(dāng)K達(dá)到時(shí)，試樣就發(fā)生斷裂。第三十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日裂紋擴(kuò)展壽命主要計(jì)算Ⅱ區(qū)壽命，計(jì)算公式常用的就是Paris公式：

——Paris公式按r=0證明的。在交變載荷作用下，壓縮載荷時(shí)裂紋閉合，對(duì)裂紋擴(kuò)展沒(méi)有影響?？紤]到平均應(yīng)力對(duì)壽命的影響，福爾曼提出如下公式：

e,m——材料常數(shù)最為常用的公式為Paris公式：裂紋擴(kuò)展壽命

——初始裂紋長(zhǎng)度。

——臨界裂紋長(zhǎng)度。將代入上式積分可得：時(shí)：

時(shí)：第三十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日例：有一塊的冷軋板，受等幅循環(huán)載荷作用，，，鋼的加載性能：，，。斷裂韌性=，有一條穿透邊緣裂紋。其長(zhǎng)度為，求裂紋擴(kuò)展壽命。解：（1）查應(yīng)力強(qiáng)度因子系數(shù)，對(duì)有限元寬板單側(cè)裂紋，（2）計(jì)算初始裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度，

裂紋必然要擴(kuò)展（3）求臨街裂紋尺寸（4）查paris公式材料常數(shù)C.m，由手冊(cè)查得冷軋低碳鋼：（5）計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命：

Paris公式在得到的，故，第四十頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日

=189000次需要增加材料的擴(kuò)展壽命：

a：降低，降低，則明顯增加

b：增大斷裂韌性，影響裂紋擴(kuò)展速度的因素：

1.平均應(yīng)力的影響：實(shí)驗(yàn)表明，在同一下，，若平均應(yīng)力為壓應(yīng)力（<0）,則擴(kuò)展速度大大降低，故在交大時(shí)，采用福爾曼公式更為準(zhǔn)確。

2.表面殘余應(yīng)力：表面殘余應(yīng)力可提高疲勞強(qiáng)度，即降低裂紋擴(kuò)展速度。因?yàn)闅堄鄩簯?yīng)力使裂紋有閉合作用。實(shí)際中經(jīng)常在表面噴丸，輥壓，表面淬火，滲碳和氮化等工藝就是這個(gè)作用。

3.速載效應(yīng)：試驗(yàn)表明，大載峰對(duì)隨后的低載等幅循環(huán)的有明顯的延緩作用。等幅度下，裂紋擴(kuò)展速度=，受大塑性區(qū)阻礙而減緩了裂紋擴(kuò)展速度，在塑性區(qū)尺寸內(nèi)，，為延緩系數(shù)，第四十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日隨即載荷作用下裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算：（1）將隨即載荷變?yōu)檩d荷譜：（2）將載荷塊譜按照低—高—低的加載順序逐級(jí)進(jìn)行計(jì)算，前級(jí)裂紋擴(kuò)展后的長(zhǎng)度為后級(jí)計(jì)算時(shí)的初始裂紋，對(duì)于第i級(jí)的載荷：第四十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日（以上公式由裂紋擴(kuò)展壽命公式得來(lái)）式中：——分別為第i級(jí)和第i-1級(jí)應(yīng)力作用下裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度。

——第i級(jí)應(yīng)力變化范圍。

——第i級(jí)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。每次計(jì)算前，需要計(jì)算，檢查？如果大于，裂紋擴(kuò)展；如果小于，裂紋不擴(kuò)展。（3）最后一級(jí)載荷作用下裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算：由于在最后一級(jí)載荷作用下，裂紋擴(kuò)展到最終臨界裂紋長(zhǎng)度時(shí)的循環(huán)次數(shù)不可能恰好等于該級(jí)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，故，最后一級(jí)載荷作用下擴(kuò)展到臨界裂紋尺寸時(shí)候的循環(huán)次數(shù)為：式中：——臨界裂紋長(zhǎng)度

——前一級(jí)載荷作用下的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度故裂紋擴(kuò)展總壽命：

j——除最后一級(jí)載荷外的所有加載載荷級(jí)數(shù)第四十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日四疲勞試驗(yàn)

疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)是建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一門(mén)科學(xué)，疲勞試驗(yàn)分實(shí)物試驗(yàn)（書(shū)封皮，，圖6-5，6-6）和標(biāo)準(zhǔn)試樣試驗(yàn)。實(shí)物試驗(yàn)：與實(shí)際接近，可靠，成本高標(biāo)準(zhǔn)試樣試驗(yàn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低，可做成批實(shí)驗(yàn)。根據(jù)不同的疲勞特征，設(shè)計(jì)的疲勞試驗(yàn)有：

a：高周疲勞試驗(yàn)（應(yīng)力疲勞）——曲線

b：低周疲勞試驗(yàn)（應(yīng)變疲勞）——曲線，6個(gè)材料參數(shù)

c：裂紋擴(kuò)展壽命試驗(yàn)——曲線

1、高周疲勞試驗(yàn)，曲線測(cè)定（1）實(shí)驗(yàn)設(shè)備：

1）旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)——彎曲曲線

2）拉壓疲勞試驗(yàn)機(jī)——拉壓曲線

3）扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)機(jī)——扭轉(zhuǎn)曲線（2）試樣：光滑式樣；缺口式樣；焊接式樣。第四十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日（3）試驗(yàn)方法：（3）試驗(yàn)方法：

A：?jiǎn)吸c(diǎn)實(shí)驗(yàn)法，即每個(gè)應(yīng)力水平做一個(gè)式樣的試驗(yàn)。（P120-121，2G230-450試樣疲勞試驗(yàn)就是采用這種方法）單點(diǎn)試樣法的優(yōu)點(diǎn)：成本低，周期短，易于實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn)：無(wú)法考慮疲勞壽命的高離散性。單點(diǎn)實(shí)驗(yàn)法一般需要10個(gè)左右相同材料和相同尺寸的試樣，其中一個(gè)用于靜載試驗(yàn)，1-2個(gè)作為備用，其余7-8個(gè)用于疲勞試驗(yàn)，應(yīng)力比根據(jù)實(shí)際情況確定。試驗(yàn)中將應(yīng)力水平分級(jí)，高應(yīng)力水平間隔可以取大一些，隨著應(yīng)力水平的降低，間隔越來(lái)越小，由高應(yīng)力到低應(yīng)力逐級(jí)試驗(yàn)。疲勞極限的確定：對(duì)于光滑鋼試樣，一般將所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱(chēng)為疲勞極限。若試樣超過(guò)未斷，則稱(chēng)為“越出”，假設(shè)時(shí)未到破壞，而下越出，若則；若,需要用做實(shí)驗(yàn)，取試驗(yàn)后有兩種情況：情況一：作用下越出，且，則第四十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日情況二：作用下未達(dá)到此破壞，且，則將所有疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，……用最小二乘法進(jìn)行擬合，可在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下你合成直線。

B成組實(shí)驗(yàn)法在不同應(yīng)力水平等級(jí)上作成組試驗(yàn)，可以得到P—S—N曲線，由于應(yīng)力水平越低，疲勞壽命離散性越大，所以低應(yīng)力水平試樣要比高應(yīng)力水平試樣多一些。疲勞極限采用升降法確定，具體方法如下：第四十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日指定壽命，x表示破壞，o表示越出。數(shù)據(jù)整理：1)將出現(xiàn)第一對(duì)相反結(jié)果以前的數(shù)據(jù)舍棄，即1，2點(diǎn)舍去。

2）將所有相鄰出現(xiàn)相反結(jié)果的數(shù)據(jù)點(diǎn)配對(duì)，即3和4，5和6，7和8，10和11，12和13，14和15，最后將9和16配對(duì)。

3）對(duì)7對(duì)應(yīng)力求平均值，得

2低周疲勞試驗(yàn)：低周疲勞試驗(yàn)主要采用拉壓試驗(yàn)，由于受力較大，試樣一般都較短，低周疲勞試驗(yàn)主要用來(lái)測(cè)量應(yīng)變-壽命曲線。

3裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)：一般采用三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，1）測(cè)量，三點(diǎn)彎曲：有詳細(xì)計(jì)算公式。2）曲線，先作曲線，根據(jù)所加載荷求得，由曲線斜率求得，即可得到曲線。第四十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日五常規(guī)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)一單向應(yīng)力作用下的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)根據(jù)結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)確定出幾個(gè)應(yīng)力最高的危險(xiǎn)部位或截面進(jìn)行疲勞強(qiáng)度校檢。強(qiáng)度判據(jù)為：。單向應(yīng)力分：?jiǎn)蜗蛘龖?yīng)力，即單向拉壓循環(huán)或彎曲循環(huán)應(yīng)力；單向剪應(yīng)力，即扭轉(zhuǎn)循環(huán)。循環(huán)應(yīng)力分：等幅循環(huán)應(yīng)力和變幅循環(huán)應(yīng)力。

1正應(yīng)力幅下的安全系數(shù)：

(1)對(duì)稱(chēng)循環(huán)：正應(yīng)力安全系數(shù)：

切應(yīng)力安全系數(shù)：式中：，——設(shè)計(jì)安全系數(shù);

，——材料在下的疲勞極限；

,——有效應(yīng)力集中系數(shù)；

第四十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日

——尺寸系數(shù)；

——表面質(zhì)量系數(shù)；，——應(yīng)力幅值。計(jì)算方法：由外載通過(guò)測(cè)試或者計(jì)算求得（），由材料()曲線得到（），根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際確定（），，，計(jì)算（），判斷（）的取值：當(dāng)材料比較均勻，載荷、應(yīng)力比較準(zhǔn)確時(shí)，=1.3；當(dāng)材料不夠均勻，載荷、應(yīng)力不夠準(zhǔn)確時(shí)，；當(dāng)材料很不均勻，載荷、應(yīng)力計(jì)算精度很差時(shí)，

(2)非對(duì)稱(chēng)循環(huán)：將非對(duì)稱(chēng)循環(huán)轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)循環(huán)。連接om，延長(zhǎng)om與AB相交于M點(diǎn)，由Goodman方程可知：第四十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日——?jiǎng)討?yīng)力——靜應(yīng)力故m點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際載荷轉(zhuǎn)化為等效對(duì)稱(chēng)循環(huán)應(yīng)力為：構(gòu)件危險(xiǎn)部位安全系數(shù)：實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)應(yīng)力幅有影響，而對(duì)影響很小?！龖?yīng)力不對(duì)稱(chēng)循環(huán)的系數(shù)因?yàn)樗缘谖迨?yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日故考慮應(yīng)力集中后的安全系數(shù)為：同理：2.變應(yīng)力幅情況下的安全系數(shù)。Miner法則：即：所以第五十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日所以強(qiáng)度判斷依據(jù)當(dāng)量應(yīng)力：安全系數(shù):考慮對(duì)對(duì)稱(chēng)循環(huán)應(yīng)力安全系數(shù)同理第五十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于非對(duì)稱(chēng)循環(huán)：將即可即：判斷：二．單向應(yīng)力作用下疲勞壽命1.等應(yīng)力幅值作用下的壽命計(jì)算壽命計(jì)算：1）根據(jù)Goodman疲勞極限圖，將實(shí)際作用載荷（，）轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)循環(huán)（r=-1）下的應(yīng)力幅值，即：第五十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)S-N曲線，或通過(guò)曲線方程：即：2.變幅載荷下疲勞壽命計(jì)算：1）將變幅載荷整理成載荷譜。2）用Miner累積損傷法則進(jìn)行計(jì)算，即第五十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日三．復(fù)合應(yīng)力作用下疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)1.變幅應(yīng)力作用：這里討論變扭組合的情況。根據(jù)第四強(qiáng)度理論結(jié)合疲勞試驗(yàn)，可知：和之間的疲勞極限圖近似為橢圓方程。即：

復(fù)合應(yīng)力作用下的安全系數(shù)：

即：所以單向扭轉(zhuǎn)安全系數(shù)

單向彎曲應(yīng)力的安全系數(shù)第五十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日所以考慮k時(shí)

具體見(jiàn)前面單向應(yīng)力情況。2．變幅載荷作用：，

計(jì)算見(jiàn)前面單向變幅載荷下安全系數(shù)的計(jì)算。即：第五十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日3.復(fù)合應(yīng)力作用下的疲勞壽命計(jì)算：

由可得由S-N曲線可知：所以這是一個(gè)超越方程（非線性方程）。已知時(shí)，可通過(guò)迭代法求解。第五十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日六．隨機(jī)疲勞1.載荷處理。將隨機(jī)載荷進(jìn)行循環(huán)計(jì)數(shù)，然后根據(jù)應(yīng)力等級(jí)整理成不同應(yīng)力等級(jí)的載荷譜。循環(huán)計(jì)數(shù)法有各種方法，主要有峰值計(jì)數(shù)法，幅度計(jì)數(shù)法，雨流計(jì)數(shù)法。但最為常用的是雨流計(jì)數(shù)法。雨流計(jì)數(shù)法的最大優(yōu)點(diǎn)是用該法求得的應(yīng)力循環(huán)與應(yīng)力——應(yīng)變遲滯回線求得的應(yīng)力循環(huán)機(jī)一致，這就使得用雨流計(jì)數(shù)法得到的應(yīng)力循環(huán)求得的疲勞壽命最切合實(shí)際。雨流計(jì)數(shù)法也叫塔頂法，其計(jì)數(shù)原理是把載荷——時(shí)間方程的時(shí)間軸向下，想象有一塔形屋頂，雨流都是從內(nèi)側(cè)開(kāi)始，并允許繼續(xù)往下流，根據(jù)雨流跡線來(lái)確定載荷循環(huán)。1）雨流的起點(diǎn)依次在每個(gè)峰值（谷值）的內(nèi)側(cè)。2）雨流在下一個(gè)峰值（谷值）處落下，直到對(duì)面的峰值（谷值）比開(kāi)始時(shí)（更?。└鬄橹?。3）當(dāng)雨流遇到上面屋頂流下的雨時(shí)，就停止。4）