法拉第電磁感應(yīng)定律及自感

PAGEPAGE25法拉第電磁感應(yīng)定律及自感教法建議拋磚引玉本單元雙基學(xué)習(xí)目標(biāo)物理知識方面掌握導(dǎo)體切割磁感線情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。掌握穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢了解平均感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電動勢的即時值。了解自感現(xiàn)象，掌握自感電動勢的計(jì)算公式，了解自感系數(shù)及影響自感系數(shù)大小的因素。能力培養(yǎng)方面通過推理論證的過程培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和分析問題的能力。運(yùn)用能量的觀點(diǎn)、動量觀點(diǎn)、力的觀點(diǎn)、電路的觀點(diǎn)來研究問題、滲透物理思想的教育。指點(diǎn)迷津本單元重點(diǎn)內(nèi)容點(diǎn)拔本單元重點(diǎn)學(xué)習(xí)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢及穿過回路的磁通量發(fā)生變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的計(jì)算。掌握導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動勢及變形公式適用條件。平動切割型：v是即時速度時ε是即時電動勢是平均速度時ε是平均電動勢轉(zhuǎn)動切割型：，其中va、vb為端點(diǎn)a、b速度，若以端點(diǎn)a為軸轉(zhuǎn)動時，線圈旋轉(zhuǎn)型：為線圈在磁場中旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的電動勢的最大值，它適用于勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)軸與磁場垂直情況，與線圈形狀、轉(zhuǎn)軸位置無關(guān)。穿過回路的磁通量發(fā)生變化產(chǎn)生電動勢，其中n為匝數(shù)。ε=BLv可由推導(dǎo)出來，是感應(yīng)電動勢的普適公式，而ε=BLv只適用于切割磁感線類型。由于中學(xué)數(shù)學(xué)知識限制，目前只能計(jì)算平均電動勢，而ε=BLv可計(jì)算即時電動勢也可計(jì)算平均電動勢。在磁通量非均勻變化時，用可計(jì)算通過導(dǎo)體截面的電量，但不能用計(jì)算電功、電熱，計(jì)算電功、電勢需用有效值，或從能量的觀點(diǎn)計(jì)算。學(xué)海導(dǎo)航學(xué)法指要本單元理論原理明析導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的閉合回路中形成感應(yīng)電流，實(shí)質(zhì)是閉合回路中電源電動勢存在的必然結(jié)果，這種因電磁應(yīng)現(xiàn)象而產(chǎn)生的電動勢叫做感應(yīng)電動勢；當(dāng)電路不閉合時，也會產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，這時雖沒有感應(yīng)電流，感應(yīng)電動勢卻仍然存在。在閉合電路的另一部分導(dǎo)體切割磁感線時，感應(yīng)電動勢只能存在于運(yùn)動的一段導(dǎo)體上，而不動部分的導(dǎo)體上沒有電動勢，它們只是提供電流的通路。如果僅是一段導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動，而沒有回路，這一段導(dǎo)體雖沒有感應(yīng)電流，但仍然可能有感應(yīng)電動勢。導(dǎo)體平動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢計(jì)算公式ε=BLv從能量守恒觀點(diǎn)推導(dǎo)圖4-30如圖4-30所示，設(shè)閉合線框abcd置于有界勻強(qiáng)磁場B中，現(xiàn)以速度v勻速拉出磁場，回路產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為ε，感應(yīng)電流為I，矩形線框ab邊長為L。由平衡條件得：F外=Fab安=BIL拉力做功的功率：P=F外?Fab安?v=BILv拉力做的功沒有增加線框動能，而使線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，轉(zhuǎn)化為電能。由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律知：F?v=εI即BILv=εI得出：ε=BLv總結(jié)論證題解題方法：假設(shè)物理情景、物理過程、物理量、畫出示意圖：對某狀態(tài)或某過程中某一對象研究，由概念或規(guī)律得出物理方程；對各方程聯(lián)立求解得出結(jié)論。導(dǎo)線平動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢ε=BIv的說明適用條件：勻強(qiáng)磁場，L、v、B兩兩垂直。若L⊥B、L⊥v，當(dāng)v與B夾角α，如圖4-31所示，v應(yīng)取垂直切割磁感線的有效分速度v⊥，即ε=BLv⊥=BLv，若L∥B，或v∥B，ε=0若L⊥B、v⊥B，但v與L不垂直而是夾α角，如圖4-32所示，則可取導(dǎo)線的有效切割長度。即ε=BvL有效=BvLsinαε=BLv中，若v是平均速度，則ε為平均感應(yīng)動電勢，若v是即時速度，則ε為相應(yīng)時刻的即時電動勢。切割磁感線的導(dǎo)體是電源，確定其兩端電勢高低的方法是：先由右手定則判定導(dǎo)線中的感應(yīng)電流方向，再根據(jù)電源內(nèi)部的電流方向是由低電勢向高電勢來確定，圖4-33所示中，ab導(dǎo)體的a端為高電勢點(diǎn)，b端為低電勢點(diǎn)，a、b分別為電源的正極和負(fù)極。圖4-31圖4-32穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢△φ定律內(nèi)容電流中感應(yīng)電動勢大小，與穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。公式，n為線圈的匝數(shù)，此式適用于回路磁通量發(fā)生變化的情況。若回路不閉合，有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，但不能形成感應(yīng)電流。圖4-33說明磁通量的變化率反映磁通量變化的快慢，它不表示磁通量φ的大小，也不表示磁通量變化△φ的多少。在φ-t圖象中，φ變化圖線的切線斜率就表示。感應(yīng)電動勢ε大小由決定，而與φ、△φ之間沒有大小上的必然聯(lián)系。如果一段時間△t內(nèi)，磁通量的變化快慢不均勻，則就是△t這段時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢。導(dǎo)線轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢圖4-34如圖3-34所示，長為L的直導(dǎo)線OA在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，以角速度ω繞固定端O作勻速垂直切割磁感線運(yùn)動時，導(dǎo)線在短時間△t內(nèi)，掃過的面積為圖中的陰影部分，，切割磁感線條數(shù)為。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。由右手則可得出O端為電源的正極，A端為負(fù)極。線圈在磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢矩形線圈abcd為n匝，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，線圈的軸線OO'垂直于磁場方向，線圈以ω角速度繞軸OO'勻速轉(zhuǎn)動，由圖4-35所示線圈平面與磁場方向垂直的位置轉(zhuǎn)至圖4-36所示線圈平面與磁場方向平行位置的過程。圖4-35圖4-36（1）圖4-35所示線圈平面與磁場方向垂直時，ab邊和cd邊的線速度方向與磁場方向平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，雖然穿過線圈的磁通量最大，但磁通量的變化率此時為零。（2）圖4-36所示線圈平面與磁場方向平行時，ab邊和cd邊的線速度方向與磁場方向垂直，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，且在電路中是電源串聯(lián)關(guān)系。所以，每一匝線圈此時的最大感應(yīng)電動勢為，線速度，則，式中S為線圈面積，n為匝數(shù)是串聯(lián)關(guān)系，因此，線圈此時的最大感應(yīng)電動勢為。（3）由圖4-35轉(zhuǎn)至圖4-36位置，轉(zhuǎn)動1/4周，所需時間△t=π/2ω，穿過線圈的磁通量變化量△φ=BS，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得此過程中線圈的平均感應(yīng)電動勢為：。圖4-37（4）由圖4-35轉(zhuǎn)θ角，如圖4-37（附視圖）時，⊥同理總電勢即：從中性面（線圈與磁場垂直）開始，經(jīng)t時的瞬時電動勢。自然現(xiàn)象自感現(xiàn)象當(dāng)導(dǎo)體中的電流發(fā)生變化時，它周圍的磁場就隨著變化，在導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，它總是阻礙導(dǎo)體中原來電流的變化，叫自感電動勢。這種由于導(dǎo)體本身電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。自感電動勢自感電動勢總是阻礙導(dǎo)體中原來電流的變化，當(dāng)原電流增大時，自感電動勢與原來電流方向相反；當(dāng)原電流減小時，自感電動勢與原電流方向相同。自感電動勢的大小也等于穿過線圈的磁通量變化率，，因此式中L為線圈自感系數(shù)。此公式計(jì)算不做要求。自感系數(shù)自感電動勢大小與線圈中電流的變化率成正比，比例量即為自然感系數(shù)，簡稱自感或電感。它由線圈本身的特性決定，線圈越長，單位長度上的匝數(shù)越多，橫截面積越大，它的自感系數(shù)就越大。線圈加了鐵芯，自感系數(shù)就增大。4．自感線的一個重要作用是使通過線圈中的電流不能突變，電流從一個值變到另一個值總需要一定的時間。5．自感系數(shù)單位由知L單位為簡稱亨利用H表示，常用有毫亨（mH）、微亨（μH），換算關(guān)系為1H=103Mh=106μH本節(jié)難點(diǎn)、疑點(diǎn)釋疑某一回路的感應(yīng)電動勢與部分導(dǎo)體感應(yīng)電動勢的關(guān)系整個線框在勻強(qiáng)磁場中平動，如圖4-38由法拉第電磁感應(yīng)定律知=0，指的是閉合回路的總電動勢為零。而ab、cd切割磁感線產(chǎn)生電動勢，這是否與法拉第電磁感應(yīng)定律相矛盾呢？并不矛盾。因?yàn)?，雖然εab≠0，εcd≠0，而對整個回路εab與εcd大小相等，方向相反，總和為零。由此可知，“某一回路的感應(yīng)電動勢”與“某部分導(dǎo)體的感應(yīng)電動勢”是不同的，它們的聯(lián)系是回路的總電動勢等于回路中各導(dǎo)體感應(yīng)電動勢之和。當(dāng)回路只有一部分切體切割磁感線產(chǎn)生電動勢，回路中的總電動勢就等于那部分導(dǎo)體產(chǎn)生的電動勢。另外是電磁感應(yīng)最基本的規(guī)律，是計(jì)算感應(yīng)電動勢的通式，ε=BLv是由導(dǎo)出的特殊計(jì)算式（也可用其它方法導(dǎo)出，如能量守恒定律），僅用于計(jì)算導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電動勢。兩者是“母”與“子”的關(guān)系。由于中學(xué)數(shù)學(xué)知識的限制，只用于計(jì)算平均電動勢。圖4-38圖4-39小燈泡在熄滅之前是否要閃亮一下對自感要搞清楚通電自感和斷電自感兩個基本問題。部分對學(xué)生對斷電自感，特別是斷電自感中“小燈泡在熄滅之前是否要閃亮一下”覺得特別模糊。如圖4-39所示，原來電路閉合處于穩(wěn)定狀態(tài)，L與A并聯(lián)，其電流分別為IL和IA，方向都是從左向右。在斷開K的瞬間，燈A中原來的從左向右的電流IA立即消息，但是燈A和線圈L構(gòu)成一閉合回路，由于L的自感作用，其中的電流IL不會立即消失，而是在回路中逐漸減弱維持短暫的時間，這個時間內(nèi)燈A中有從右向左的電流通過，這時通過A的電流是從IL開始減弱，如果原來IL>IA，則在燈A熄滅之前要閃亮一下；如果原來IL≤IA，則燈A是逐漸熄滅不再閃亮一下。原來的IL和IA哪一個大，要由L的直流電阻RL與A的電阻RA的大小決定。如果RL≥RA，則IL≤IA；如果RL<RA，則IL>IA。課外閱讀亨利美國物理學(xué)家，1797年誕生于紐約州奧爾貝尼一個貧窮的家庭，他10歲就輟學(xué)，在一家鄉(xiāng)村小店當(dāng)學(xué)徒，由于他聰明好學(xué)，老板很喜歡他，就讓他半天去學(xué)習(xí)，還帶他去教堂圖書館看書，養(yǎng)成了他良好的自學(xué)、鉆研的習(xí)慣。亨利17歲在奧爾貝尼學(xué)院上夜校，只用了7個月就取得鄉(xiāng)村小學(xué)教師資格。1832年，他應(yīng)聘新澤西學(xué)院（現(xiàn)在的普林斯敦大學(xué)）自然哲學(xué)教授，1867年被選為美國國家科學(xué)院一任院長。亨利在物理學(xué)方面的主要成就是對電磁學(xué)的獨(dú)創(chuàng)性研究。他用導(dǎo)線絕緣代替鐵芯絕緣制作的多匝線圈電磁鐵，能吸起947千克的鐵塊。這在當(dāng)時是創(chuàng)紀(jì)錄的成就。1829年8月亨利在他實(shí)驗(yàn)時發(fā)現(xiàn)，通有電流的線圈在開路時有電火花產(chǎn)生。他繼續(xù)對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，1832年發(fā)表論文，宣布發(fā)現(xiàn)了自感現(xiàn)象。他還發(fā)現(xiàn)變壓器工作時依據(jù)的基本定律。在1830年8月他就在實(shí)驗(yàn)中觀察到了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，這比法拉第的發(fā)現(xiàn)幾乎早一年，遺憾的是亨利沒有及時公開發(fā)表自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。1831年，他在1.6千米的距離上建立起并成功地操作了自己設(shè)計(jì)的電報(bào)。1878年5月13日，亨利在華盛頓去世，終年81歲，后來人為紀(jì)念亨利，用他的名字來命名電感的單位。思維體操1．如圖4-40所示，三角形金屬導(dǎo)軌EOF上放有一金屬桿ab，在外力作用下使ab保持與OF垂直，以速度v勻速從O點(diǎn)開始向右移動，設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿無為粗細(xì)相同的同種金屬材料制成，試求電路中感應(yīng)電流。圖4-40圖4-41圖4-422．如圖4-41所示，導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線，半徑為r圓內(nèi)有垂直于圓平面的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B，一根長度大于2r的導(dǎo)線MN以速率v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑動到右端，電路的固定電阻為R，其余電阻不計(jì)，求MN從圓環(huán)的左端滑到右端的過程中電阻R的電流強(qiáng)度的平均值及通過的電量。3．如圖4-42所示中的MN為相30cm的光滑、平行金屬導(dǎo)軌，ab為電阻等于0.3Ω的金屬棒，且可緊貼平行導(dǎo)軌運(yùn)動，相距為27cm的水平放置的金屬板與導(dǎo)軌相連。圖中R為0.1Ω的定值電阻，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，整個裝置處于方向?yàn)椤啊痢钡膭驈?qiáng)磁場中，當(dāng)ab以速率v向右勻速運(yùn)動時，一帶電粒子剛好也能以速率v在AC兩極板間作半徑為11.1cm的勻速圓周運(yùn)動。4．如圖4-43所示，矩形線框abcd平放在桌面上，其ab邊和cd邊長為L1，bc邊和ad邊長為L2，線框總電阻為R。一斜向下的勻強(qiáng)磁場磁力穿過線框平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度的水平分量Bx與線框的ab邊平行。現(xiàn)將線框以ab邊為軸翻轉(zhuǎn)180o,測得全過程中流過導(dǎo)線的電量為Q1。然后維持ad邊不動，將線圈繞ad邊轉(zhuǎn)90o（轉(zhuǎn)到豎直方位），測得此過程中流過導(dǎo)線的電量為Q2。試求此磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小以及B與水平方向的夾角θ是多少？圖4-43圖4-445．如圖4-44所示，L為一純電感線圈，R為一燈泡，下列說法中正確的是（）。開關(guān)K接通瞬間無電流通過燈泡開關(guān)K接通后電路穩(wěn)定時，無電流通過燈泡開關(guān)K斷開瞬間無電流通過燈泡開關(guān)K接通瞬間及接通后電路穩(wěn)定時，燈泡中均有從a到b的電流，而在開關(guān)K斷開瞬間燈泡中則有從b到a的電流分析與解答本題考查切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢與電路問題解金屬桿ab切割磁力線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為ε=BLv………………①由幾何關(guān)系，則有L=Ob?tga因Ob=v?t,所以L=v?t?tga……②將②代入①得閉合電路中感應(yīng)電動勢大小為ε=Bv2?tga…………③設(shè)金屬桿和導(dǎo)軌金屬材料單位長度電阻為r，則閉合電路的總電阻為根據(jù)閉合電路歐姆定律，電路中的電流強(qiáng)度為。本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用解本題粗看盧來是MN在切割磁感線，屬于“切割”類型，可用“切割式”求解，但MN有效切割長度在不斷變化，用“切割式”難以求得平均感應(yīng)電動勢。事實(shí)上，回路中的磁通量在不斷變化，平均感應(yīng)電動勢可由磁通量變化式求得。由于△φ=B?△S=B?πr2，完成這變化所用時間為，所以從而通過R的電量說明：若題中不求感應(yīng)電流的平均值，則可由求得。一般地，對于N匝線圈的閉合回路，由于磁通量的變化而通過導(dǎo)線截面的電量。本身考查電磁感應(yīng)，電路、帶電粒子在磁場中運(yùn)動解（1）ab棒作切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為ε=BLv……①ab兩端電勢差為（r為ab棒電阻）=……②帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律有（為作圓周運(yùn)動的半徑）…………③帶電粒子所受重力與電場力關(guān)系必須滿足（d為AC板間距離）…………④聯(lián)解①、②、③、④式得：(2)要維持ab向右勻速運(yùn)動，外力必須方向向右且大小為本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律求電量及矢量合成知識應(yīng)用解些磁場可分解為豎直向下的分量B1和水平分量B2，如圖4-45所示，第一次翻轉(zhuǎn)線框時對磁通量變化起作用的只有B1分量，即△φ=2B1L1L2。翻轉(zhuǎn)線框時線框中的平均感應(yīng)電流為圖4-45而所以第二次翻轉(zhuǎn)線框時B1和B2均有貢獻(xiàn)，其中，因此|△φ|=（B1+B2）L1L2可推出Q2=（B1+B2）L1L2/R由Q1和Q2的表達(dá)式可解出B1=RQ/2L1L2、B2=R（2Q2-Q1）/2L1L2由可得B的大小為與水平方向夾角為。本題考查自感現(xiàn)象，選B。三、智能顯示心中有數(shù)本單元理論發(fā)散思維電磁感應(yīng)中的力電綜合電磁感應(yīng)與前面知識聯(lián)系較多、綜合性強(qiáng)，涉及到磁場、安培力、力和運(yùn)動、動量、能量、直流電路等多方面知識。①電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力的作用，因此電磁感應(yīng)與力學(xué)問題聯(lián)系在一起。解決這類問題，一方面要考慮電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如楞次定律，法拉第電磁感應(yīng)定律，左、右手定則，安培力的計(jì)算公式等；另一方面還要考慮力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如牛頓運(yùn)動定律，動量定理，動能定理，動量守恒定律，能的轉(zhuǎn)化和守恒定律等。要將電磁力學(xué)知識綜合起來應(yīng)用，還要從受力情況、運(yùn)動情況進(jìn)行動態(tài)分析，方法是：導(dǎo)體受力運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)體受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動勢變化→……，周而復(fù)始地循環(huán)，循環(huán)結(jié)果時，加速等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)。要畫好受力圖，抓住a=0時，速度v達(dá)最大值的特點(diǎn)。②電磁感應(yīng)中的電路問題在電磁感應(yīng)中，切割磁力線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源，將它們接上電容器，便可使電容器充電；將它們接上電阻等用電器，便可對用電器供電，在回路中形成電流。因此，電磁感應(yīng)問題又往往跟電路問題聯(lián)系在一起，解決這類問題，一方面要考慮電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律；另一方面還要考慮電路中的有關(guān)規(guī)律，如歐姆定律，串、并聯(lián)電路的性質(zhì)等。要將電磁學(xué)和電路的知識甚至力學(xué)的知識綜合起來應(yīng)用。③電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化導(dǎo)體切割感線或磁通量發(fā)生變化而在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流；機(jī)械能或其它形式的能量便轉(zhuǎn)化為電能；感應(yīng)電流在磁場中受到安培力的作用或通過電阻發(fā)熱，又可使電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或電阻的內(nèi)能等。因此，電磁感應(yīng)的過程總是伴隨著能量轉(zhuǎn)化的過程。對于某些電磁感應(yīng)問題，可以從能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，運(yùn)用功能關(guān)系分析解決。電磁感應(yīng)中的圖象問題電磁感應(yīng)中常涉及磁感強(qiáng)度B，磁通量φ，感應(yīng)電動勢ε和感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖線，對于切割磁感線情況還涉及ε、I隨位移x變化圖象。圖象問題可分為兩類，由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象，或由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程求解相應(yīng)的物理量。圖象問題常需用右手定則，楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律分析解決。動手動腦單元能力立體檢測1．如圖4-46所示螺線管與H形裸金屬線框相連，線框cd和ef兩邊豎直放置；螺線管的匝數(shù)n=4，截面積S=0.1m2，其內(nèi)向左的勻強(qiáng)磁場B1逐漸增強(qiáng)且均勻變化，設(shè)磁場強(qiáng)度的變化率試求：螺線管中感應(yīng)電動勢的大?。咳绻鸋形線框處于B2=2T的另一勻強(qiáng)磁場中，B2的方向重直線框所在平面里，ab邊水平放置并可在cd和ef兩導(dǎo)軌上接觸良好地自由滑動。設(shè)ab質(zhì)量m=20g，長L=0.1m，整個回路電阻R=5Ω，ab邊下落能達(dá)到的最大速度是多少？圖4-46圖4-472．如圖4-47所示，兩個電阻器的阻值分別為R和2R，其余電阻不計(jì)，電容器電容量為C，勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度的大小為B，方向垂直紙面向里，金屬棒ab、cd的長度均為L。當(dāng)棒ab以速度v向左切割磁力線運(yùn)動，cd以速度2v向右切割磁力線運(yùn)動時，電容器C的帶電量為多大？哪一個極板帶正電？3．如圖4-48，金屬棒a從高h(yuǎn)處自靜止沿光滑的弧形平行金屬軌道下滑，進(jìn)入軌道的水平光滑部分，以后在自上而下的勻強(qiáng)磁場B中運(yùn)動，在軌道的水平部分原來靜止地放著另一根金屬棒b，已知兩者質(zhì)量滿足等式ma=3mb試求：當(dāng)a棒剛進(jìn)入磁場時，兩棒a、b的加速度之比；如果兩棒沒有相碰，則棒a和b的最終速度；棒a自下落至棒a、b達(dá)到穩(wěn)定的速度回路中消耗的電能。圖4-48圖4-494。如圖4-49所示，電動機(jī)牽引一根原來靜止的、長L為1m，質(zhì)量m為0.1kg的導(dǎo)體棒MN，其電阻R為1Ω，導(dǎo)體棒架在處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T、豎直放置的框架上，當(dāng)導(dǎo)體棒上升h為3.8m時獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量為2J，電動機(jī)牽引棒時，伏特表、安培表的讀數(shù)分別為7V、1A，電動機(jī)內(nèi)阻r為1Ω，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，g取10m/s2。求：棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度；棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時間5．如圖4-50所示邊長為L，具有質(zhì)量的剛性正方形導(dǎo)線框abcd，位于光滑水平面上，線框總電阻為R，虛線表示一勻強(qiáng)場區(qū)域的邊界，寬為S（S>L），磁感應(yīng)強(qiáng)度B，方向垂直紙面向里，紙框以v的初速度沿光滑水平面進(jìn)入磁場，已知ab邊剛進(jìn)入磁場時通過導(dǎo)線框的電流強(qiáng)度為I。試在i-x坐標(biāo)上定性畫出此后流過導(dǎo)線框的電流i隨坐標(biāo)位置x變化的圖線。圖4-50圖4-516．如圖4-51所示，兩金屬桿ab和cd長均為L，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m，M>m。用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)。兩金屬桿都處在水平位置。整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動，求運(yùn)動的速度（至少用兩種方法求解）。分析與解答本題考查電磁感應(yīng)與力學(xué)綜合解（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可得螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為（2）ab棒以最大速度下滑時滿足mg=F安…………①F安=B2IL…………②此時ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為ε2=B2IUm…………③回路中總感應(yīng)電動勢為ε=ε1+ε2…………④回路中電流為………………⑤由式①②③④⑤聯(lián)立得所以ab棒下滑的最大速度為。本題考查電磁感應(yīng)與電路問題解金屬棒ab以速度v向左切割磁感線運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢ε1=LvB，形成沿adfea方向的電流從而金屬棒cd以速度2v向右切割磁感線運(yùn)動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢ε2=2LvB，且C點(diǎn)電勢高，由于cd所在回路不閉合，所以因?yàn)閐1f兩點(diǎn)等電勢，所以且C點(diǎn)電勢高，從而，電容器C上的帶電量右側(cè)極板帶正電。本題考查電磁感應(yīng)、力、能量、動量綜合解（1）當(dāng)棒a進(jìn)入軌道的水平部分后，由于回路磁通量發(fā)生變化，而產(chǎn)生感應(yīng)電流，因流過a和b的電流大小相等、方向相反，故a與b受到的安培力Fa與Fb大小相等方向相反。由牛頓第二定律得兩棒加速度之比為。（2）棒a下落h過程中機(jī)械守恒①分析可知，棒a和棒b的最終速度相等，又因兩棒相互作用過程動量守恒即②又因………………③由式①②③聯(lián)立解得。（３）棒a自靜止下滑至最后a和b在水平軌道上以共同速度做勻速運(yùn)動的整個過程中減少的機(jī)械能為由能的轉(zhuǎn)化和守恒律得：回路中消耗的電能為。本題考查電磁感應(yīng)與能量綜合解 1電動機(jī)的輸出功率P出=IU-I2r=6W對導(dǎo)體棒P出=TV，當(dāng)棒達(dá)到穩(wěn)定時有,從而，可得vm=2m/s.根據(jù)能量守恒有代入數(shù)值得t=ls。5．本題考查電磁感應(yīng)的圖象問題解要畫出線框的電流i隨x的變化圖線，必須先分析線框在磁場中的受力情況、運(yùn)動情況，再由運(yùn)動情況判斷框中電流的變化情況，最后才能做出圖線。本題中線框進(jìn)入磁場受安培力作用而做減速運(yùn)動，其運(yùn)動情況和電流的變化規(guī)律可有以下三種。線框還沒有完全進(jìn)入（或恰能完全進(jìn)入）磁場時速就減小為零。此過程v減小，i減小，F(xiàn)減小，加速度a減小，使v減小，運(yùn)動越來越慢，圖線斜率越來越小，最后v為零，i為零。對應(yīng)的圖線如圖4-52(a)所示。圖4-52（2）線框還沒有完全通過（或恰好完全通過）磁場時，速度就減小為0。在L→S段，線框做勻速運(yùn)動，無感應(yīng)電流；在S點(diǎn)以后，線框做減速運(yùn)動，直至v為零，i為零。此過程電流變化規(guī)律同（1）類似，只是方向相反，大小由-I1變?yōu)榱?，對?yīng)的圖線如圖4-52（b）所示。（3）線框能完全通過磁場，且速度不為零，在O→S段，電流變化情況和圖線同（2）類似；在S→S+L段，電流變化情況同（2）中的S以后段類型，只是在S+L處，電流由某一數(shù)值-I2突變?yōu)?；此后線框勻速運(yùn)動，無感應(yīng)電流，對應(yīng)的圖線如圖4-52（c）所示。6．本題考查電磁感應(yīng)與力、能量綜合問題，考查一題多解解法一：設(shè)磁場方向垂直于紙面向里，分別選取ab、cd為研究對象。設(shè)ab向下，cd向上勻速運(yùn)動速度大小為v，它們均切割磁感線，將都產(chǎn)生感應(yīng)電勢，據(jù)電磁感應(yīng)定律，應(yīng)有ab產(chǎn)生感應(yīng)電動勢ε1=BLvcd產(chǎn)生感應(yīng)電動勢ε2=BLv據(jù)右手定則，回路中電流向右a→b→d→c，電流大小據(jù)閉合電路歐姆定律應(yīng)為…………①據(jù)左手定則，ab受安培力向上，cd受安培力向下，大小均為……②ad勻速向下時平衡條件為T+F安=Mg………………③ad勻速向上平衡條件為T=F安+mg…………………④式中T代表導(dǎo)線對金屬桿的拉力。由③④得2F安=（M-m）g將F安值代入為解得。解法二：把a(bǔ)b、cd柔軟導(dǎo)線視為一個整體作為研究對象，因?yàn)镸>m，所以整體動力為（M-m）g。ab向下，cd向上運(yùn)動時，穿過閉合回路的磁通量減小，據(jù)電磁感應(yīng)定律產(chǎn)生感應(yīng)電流，據(jù)楞次定律知，I感的磁場要阻礙原磁場的通量變化，即阻礙ab向下，cd向上運(yùn)動，即F安為阻力，整體受的動力與安培力滿足平衡條件，即，則可解得v如上結(jié)果。解法三：把整個回路視為一整體作研究對象，因其速度大小不變，故動能不變，ab向下、cd向上運(yùn)動過程中，因Mg>mg，系統(tǒng)的重力勢能減少，將轉(zhuǎn)化為回路電能。據(jù)能量守恒定律，重力的機(jī)械功率（單位時間系統(tǒng)減少的重力勢能）要等于電功率（單位時間轉(zhuǎn)化為回路的電能），所以有，同樣可解得v為上值。創(chuàng)新園地1．從金屬電子論出發(fā)、分析、推導(dǎo)出導(dǎo)體切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的表達(dá)式的表達(dá)式，你還能從哪些角度推導(dǎo)出此表達(dá)式。2．如圖4-53所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場充滿在半徑為r的圓柱區(qū)域內(nèi)，其方向與圓柱的軸線平行，其大小以的速率增加，一根長為r細(xì)金屬與磁場方向垂直地放在磁場區(qū)域內(nèi)，桿的兩端在圓周上，求棒中的感應(yīng)電動勢。圖4-53圖4-54分析與解答1．如圖4-54所示，設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁應(yīng)強(qiáng)度為B,ab導(dǎo)線在紙面內(nèi)垂直磁場方向，以速度v向右運(yùn)動，導(dǎo)體內(nèi)每個自由電子將隨導(dǎo)線以速度v向右作宏觀定向運(yùn)動，每個電子所受洛侖茲力的大小為f=evB由左手定則，洛侖茲力的方向是由a指向b，導(dǎo)線中自由電子在洛侖茲力作用下，沿導(dǎo)線向b端移動，結(jié)果在導(dǎo)線的a端聚集正電荷，b端聚集著負(fù)電荷。a、b兩端的正負(fù)電荷在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生一個靜電場，場強(qiáng)為E，方向從a指向b，導(dǎo)線ab內(nèi)自由電子同時受到相反的兩個力，即洛侖茲力和電場力F=Ee，當(dāng)二力平衡時，導(dǎo)體內(nèi)自由電子不再沿導(dǎo)線發(fā)生宏觀移動，導(dǎo)線ab兩端具有恒定電勢差Ua-Ub=E·L。則根據(jù)二力平衡條件有eE=evB由導(dǎo)線ab中的感應(yīng)電動勢，即ab兩端電勢差為另，本公式還可以從能量觀點(diǎn)（見學(xué)海導(dǎo)航）、法拉第電磁感應(yīng)定律等方法導(dǎo)出。本題可由對稱法求解。設(shè)想在圓柱形區(qū)域內(nèi)有一個內(nèi)接正六邊形，ab是它的一條邊，據(jù)對稱性，金屬棒內(nèi)的感應(yīng)電動勢應(yīng)是正六邊形回路中總感應(yīng)電動勢的1/6，所以，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得。四、同步題庫1．如圖4-55所示，水平光滑U形框架中串入一個電容器，橫跨在框架上的金屬棒ab在外力作用下，以速度v向右運(yùn)動一段距離突然停止運(yùn)動，金屬棒停止后，不再受圖以外物體的作用，導(dǎo)軌足夠長，則以后金屬棒的運(yùn)動情況是（）。向右作初速度為零的勻加速運(yùn)動向右先作初速度為零的勻加速運(yùn)動，后作減速運(yùn)動在某一位置附近振動向右先作加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，后作勻速運(yùn)動圖4-55圖4-562．如圖4-56所示，光滑導(dǎo)軌水平放置，勻強(qiáng)磁場豎直向上，金屬棒ab、cd質(zhì)量相等，開始給ab一個沖量，使它具有向右的初速度v，經(jīng)過一段時間后，金屬棒cd的速度（）。A．向右，等于vB.向左，等于vC．向右，等于v/2D.靜止不動3．如圖4-57所示，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌左邊接有電阻R，軌道所在處有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，金屬棒ab橫跨導(dǎo)軌，它在外力作用下向右勻速運(yùn)動，當(dāng)速度由v變?yōu)?v時，（除R外其余電阻不計(jì)，導(dǎo)軌光滑）那么（）。A．原來作用在ab上的外力應(yīng)增加到4倍B．感應(yīng)電動勢將增加為原來的2倍C．感應(yīng)電流的功率增為原來的4倍D．外力的功率將增為原來的2倍圖4-574．將一條形磁鐵分兩次插入一閉合線圈中，兩次插入的時間之比為2:1，則兩次（）。A．產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢之比為2:1B．產(chǎn)生的電熱之比為2:1C．通過導(dǎo)線橫截面的電量之比為1:1D．產(chǎn)生的電功率之比為4:15．豎直放置的平行光滑導(dǎo)軌，其電阻不計(jì)，磁場方向如圖4-58所示，磁感感度B=0.5T，導(dǎo)體桿ab和cd均長0.2m，電阻均為0.1Ω，重均為0.1N，現(xiàn)在用力向上推導(dǎo)體桿ab，使之勻速上升（與導(dǎo)軌接觸始終良好），此時cd恰好靜止不動，ab上升時下列說法正確的是（）。A．a(chǎn)b受到的推力大小為2NB．a(chǎn)b向上的速度為2m/sC．在2s時間內(nèi)，推力做功轉(zhuǎn)化為電能的是0.4JD．在2s內(nèi)，推力做功為0.6J圖4-586．在平行于水平地面的有界勻強(qiáng)磁場上方有三個單匝線圈A、B、C，從靜止開始同時釋放，磁感線始終與線圈平面垂直，三個線圈都是由相同的金屬材料制成的大小相同的正方形：A線圈有個小缺口，B和C都閉合，但B的橫截面積比C的大，如圖4-59所示，下列關(guān)于它們落地時間的判斷正確的是（）。A．A、B、C同時落地B.A最早落地C．B在C這后落地D.B和C在A之后同時落地圖4-59圖4-607．兩根平行長直導(dǎo)軌，電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒ab、cd跨在導(dǎo)軌上，如圖4-60所示，ab的電阻R大于cd電阻r，當(dāng)cd在外力F1作用下勻速向右滑動時，ab在外力F2的作用下保持靜止，不計(jì)摩擦力。則F1、F2大小的關(guān)系，ab及cd兩點(diǎn)間電壓Uab、Ued的關(guān)系正確的是（）。A．F1>F2,Uab>UcdB.F1<F2,Uab=UedC.F1=F2,Uab>UedD.F1=F2,Uab=Ucd8如圖4-16所示，垂直xOy平面的四個象限勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度均為B，方向如圖，閉合扁形金屬框的ac、bc邊長均為L，ab為圓弧，金屬框總電阻為R，以O(shè)為軸心，以角速度ω在xOy平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，則金屬框轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的總電能為（）。A．B.0C．D.以上均不對圖4-61圖4-629．如圖4-62所示，質(zhì)量為m的金屬棒ab水平置于勻強(qiáng)磁場中，可在兩根足夠長的平行導(dǎo)軌上無摩擦地下滑，磁感強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，導(dǎo)軌間接有電阻R，其他電阻不計(jì)，從靜止釋放金屬棒后，R消耗的最大電功率為P，為使P增大到原來的4倍，在保持其他情況不變的條件下，可將（）。A．R變?yōu)樵瓉淼谋禕．R變?yōu)樵瓉淼?倍C．B變?yōu)樵瓉淼?倍D．m變?yōu)樵瓉淼?倍10．如圖4-63所示，用鋁板制成“コ”形框，將一質(zhì)量為m的帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛在框的上方，讓整體在垂直于水平方向的勻強(qiáng)磁場中，向左以速度v運(yùn)動，懸線拉力為T，則（）。A．懸線豎直，T=mgB．懸線豎直，T<mgC．v選擇合適的大小，可使T=0D．因條件不足，T與mg的大小關(guān)系無法確定圖4-63圖4-6411．如圖4-64所示，矩形線圈一邊長為d，另一邊長為a，電阻為R，當(dāng)它以速度v勻速穿過寬度為L、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場過程中：若L<d，產(chǎn)生的電量為，通過導(dǎo)線橫截面的電量為；若L>d，產(chǎn)生的電能為；通過導(dǎo)線橫截面的電量為。圖4-6512．如圖4-65所示，兩根足夠長的水平平行金屬導(dǎo)軌間距d=0.4m，置于磁感強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場中，磁感線豎直向下垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌上的金屬桿ab和cd的有效電阻均為0.1Ω，質(zhì)量均為0.1kg，現(xiàn)施F=0.4N恒力作用于ab上，設(shè)ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為0.2，cd與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力為0.25N，則經(jīng)過充分長的時間后，ab滑動的最大速度為m/s。13．如圖4-66所示，均勻金屬圓環(huán)的電阻為R，其圓心為O，半徑為L，一輕金屬桿OA質(zhì)量可忽略不計(jì)，電阻為r，可繞O轉(zhuǎn)動。A端固定一質(zhì)量為m的金屬球a，球a有孔，套在圓環(huán)上可無摩擦滑動。Ob為一導(dǎo)線，整個裝置放在與環(huán)平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度為B，現(xiàn)把金屬桿OA從水平位置由靜止釋放運(yùn)動到豎直位置時，球a的速度率為v，則OA到豎直位置時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為，此時OA所受安培力的功率為；桿OA由水平到豎直位置這段時間內(nèi)，電路中轉(zhuǎn)化的內(nèi)能為（不計(jì)感應(yīng)電流的磁場對原磁場的影響）。圖4-66圖4-6714．如圖4-67所示，沿水平面放一寬為50cm的U形光滑金屬框架，電路中電阻R=2.0Ω，其余電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場B=0.8T，方向垂直框架平面向上，金屬棒MN的質(zhì)量為30g，它與框架兩邊垂直，MN的中點(diǎn)O用水平的繩跨過定滑輪系一個質(zhì)量為20g的砝碼，自靜止釋放砝碼后，電阻R能得到的最大功率為。圖4-6815．如圖4-68所示，一條直線以速度v0橫掃過磁感強(qiáng)度為B、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場，則從導(dǎo)線進(jìn)入磁場到離開磁場，導(dǎo)線中感應(yīng)電動勢隨時間t變化規(guī)律是。16一個學(xué)生用圖4-69所示的電路驗(yàn)證楞次定律，他在實(shí)驗(yàn)步驟中有重要遺漏，他的主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：圖4-69把蓄電池、開關(guān)和線圈A串聯(lián)成一個電路；把電流表和線圈B串聯(lián)成另一個電路接通電流，給線圈A通電，并記下A中電流的方向，把線圈A插入線圈B中，停一會兒再取出來，當(dāng)線圈A在插入和取出過程中，以及停止運(yùn)動時，觀察電流表的指針有無偏轉(zhuǎn)，并記下指針偏轉(zhuǎn)的方向；（4）改變線圈A中的電流方向，按步驟3重做實(shí)驗(yàn)，觀察電流表的指針有無偏轉(zhuǎn)，并記下指針偏轉(zhuǎn)的方向。這個學(xué)生想根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)記錄驗(yàn)證楞次定律，他在實(shí)驗(yàn)中漏掉了什么重要實(shí)驗(yàn)步驟。17．一個質(zhì)量m=0.016kg、長L=0.5m、寬d=0.1m、電阻R=0.1Ω的矩形導(dǎo)線框，從h1=5m高度由靜止自由下落，如圖4-70所示，然后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，剛進(jìn)入磁場時由于磁場力作用，線框剛好做勻速運(yùn)動（磁場方向與線框平面垂直）。求磁場的磁感強(qiáng)度B=？如果線框的下邊通過磁場區(qū)的時間t=0.15s，求磁場區(qū)的高度h2=？圖4-70圖4-7118．如圖4-71所示，在傾角為30o的斜面上，固定兩條無限長的平行光滑導(dǎo)軌，一個勻強(qiáng)場垂直于斜面向上，磁感強(qiáng)度B=0.4T，導(dǎo)軌間距L=0.5m，兩根金屬棒ab、cd平行地放在導(dǎo)軌上，金屬棒質(zhì)量mab=0.1kg，mcd=0.2kg，兩金屬棒總電阻r=0.2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)?，F(xiàn)使金屬棋棒ab以v=1.5m/s的速度沿斜面向上勻速運(yùn)動，求金屬棒cd的最大速度；在cd有最大速度時，作用在金屬棒ab上的外力做功的功率19．如圖4-72所示，一個邊長為L=0.5m的正方形金屬框abcd，質(zhì)量m=1.0kg，總電流R=5.0Ω放在傾角θ=30o的光滑不導(dǎo)電的斜面上，斜面上有一段寬L=0.5m的有界勻強(qiáng)磁場，方向垂直斜面向上，磁感強(qiáng)度B=5.0T，金屬線框由靜止開始下滑，沿斜面下滑了一段距離S后，進(jìn)入磁場區(qū)域（g取10/s2）。求：若使金屬框勻速穿過磁場區(qū)域，金屬框應(yīng)從何處下滑，即S=？金屬框穿過磁場區(qū)的域的過程中共產(chǎn)生多少焦耳的熱量？圖4-72