2019-2021北京重點校高三（上）期中數(shù)學(xué)匯編：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合2

8/82019-2021北京重點校高三（上）期中數(shù)學(xué)匯編等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合2一、單選題1．（2021·北京市第十三中學(xué)高三期中）在等比數(shù)列{an}中，“a2＞a1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要2．（2020·北京市第十三中學(xué)高三期中）已知a，3，b，9，c成等比數(shù)列，且，則等于（）A． B． C． D．1二、填空題3．（2021·北京一七一中高三期中）已知為等差數(shù)列，為其前n項和，若，，則a2=_________,Sn=______三、雙空題4．（2020·北京市第十三中學(xué)高三期中）在疫情防控過程中，某醫(yī)院一次性收治患者127人.在醫(yī)護人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，那么第19天治愈出院患者的人數(shù)為_______________，第_______________天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.5．（2020·北京·人大附中高三期中）數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn6．（2021·北京市第十三中學(xué)高三期中）在2和30之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的兩個數(shù)依次為______、__________.四、解答題7．（2021·北京一七一中高三期中）在無窮數(shù)列an中，a1=1，對于任意，都有an∈N*，an<an+1.設(shè)（1）設(shè)數(shù)列{an}為1，3，5，7，，寫出，，的值；（2）若bn為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列；（3）設(shè)ap=q，a1+a2+8．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高三期中）已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且，b3=9，，（1）求an（2）設(shè)cn=an+b9．（2020·北京·人大附中高三期中）已知等差數(shù)列an的公差，且a2+a5=2，a（1）求an（2）若Sm、a9、a15成等比數(shù)列，求10．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高三期中）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足a（1）求證：數(shù)列an-2（2）若不等式2對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

參考答案1．B【分析】根據(jù)充分發(fā)條件的定義判斷．【詳解】是遞增數(shù)列，則必有，必要性滿足，若，，滿足，但，數(shù)列不是遞增數(shù)列，充分性不滿足．應(yīng)是必要不充分條件，故選：B．【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，掌握充分必要條件的定義是解題關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)即可求出.【詳解】a，3，b，9，c成等比數(shù)列，則，，∴，∴，故選：A.【點睛】該題考查的是有關(guān)等比數(shù)列與對數(shù)運算的綜合題，涉及到的知識點有等比數(shù)列的性質(zhì)，對數(shù)式運算法則，屬于基礎(chǔ)題目.3．1，【詳解】∵∴∴∴，【考點定位】本小題主要考查等差數(shù)列的基本運算，考查通項公式和前n項和公式的計算4．1621【分析】由題意可知出院人數(shù)構(gòu)成一個首項為1，公比為2的等比數(shù)列，由此可求結(jié)果．【詳解】某醫(yī)院一次性收治患者127人．第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院．且從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，從第15天開始，每天出院人數(shù)構(gòu)成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則第19天治愈出院患者的人數(shù)為，，解得，第天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院．故答案為：16，21．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．5．6【分析】由已知當(dāng)時，，結(jié)合已知條件知，驗證時不滿足，得到數(shù)列的通項公式為，進而求得，再利用等比數(shù)列求和公式可求得.【詳解】由知，當(dāng)時，兩式作差得：，即，即；又，，不符合上式，故數(shù)列去掉第一項是公比為3的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式為所以當(dāng)時，故答案為：6，【點睛】方法點睛：本題考查求數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列求和公式，求數(shù)列通項公式常用的方法：（1）由與的關(guān)系求通項公式，當(dāng)時，，一定要驗證當(dāng)時是否滿足；（2）累加法；（3）累乘法；（4）兩邊取到數(shù)，構(gòu)造新數(shù)列法，考查學(xué)生的邏輯推理能力與運算求解能力，屬于易錯題.6．618【分析】依題意設(shè)出此數(shù)列，進而根據(jù)等比中項的性質(zhì)和等差中項的性質(zhì)聯(lián)立方程組求得和，則插入的兩個數(shù)可求．【詳解】解：設(shè)此數(shù)列為2，，，30．于是有，解得，．故插入的兩個正數(shù)為6，18，故答案為：6，18．7．（1），，；（2）；（3）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)使得成立的的最大值為，，則，，則，，則，這樣就寫出，，的值；（2）若為等差數(shù)列，先判斷，再證明，即可求出所有可能的數(shù)列；（3）確定，，依此類推，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出，從而求出的值．試題解析：（1），，.（2）由題意，得，結(jié)合條件，得.又因為使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，所以，.設(shè)，則.假設(shè)，即，則當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，.因為為等差數(shù)列，所以公差，所以，其中.這與矛盾，所以.又因為，所以，由為等差數(shù)列，得，其中.因為使得成立的的最大值為，所以，由，得.（3）設(shè)，因為，所以，且，所以數(shù)列中等于1的項有個，即個；設(shè)，則，且，所以數(shù)列中等于2的項有個，即個；以此類推，數(shù)列中等于的項有個.所以.即.

8．（1）（2）【分析】（1）設(shè)是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列，運用通項公式可得，，進而得到所求通項公式；（2）求得，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和.（1）解：（1）設(shè)是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列，由，，可得，；即有，，則，則；（2）解：，則數(shù)列的前n項和為.9．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意得出和的方程組，解出這兩個量，然后求解等差數(shù)列的通項公式；（2）求出，利用、、成等比數(shù)列，列出方程，即可求解正整數(shù)的值．【詳解】（1）因為，解得，因此，；（2），又，，因為、、成等比數(shù)列，所以，即，整理得，，解得.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式的計算以及等比數(shù)列定義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10．（1）證明見詳解；（2）【分析】（1）利用得，變形得，則可證明等比數(shù)列，根據(jù)等比