河南省周口市幸福中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省周口市幸福中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（1+2）×2=3，高h(yuǎn)=2，故體積V==2，故選：A2.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為

（

）

參考答案：C略3.若二元一次不等式組表示平面區(qū)域?yàn)镸，若拋物線經(jīng)過區(qū)域M，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是

.參考答案：4.有下面四個(gè)判斷：其中正確的個(gè)數(shù)是(

)

①命題：“設(shè)、，若，則”是一個(gè)真命題②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題③命題“、”的否定是：“、”A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B命題①的逆否命題為設(shè)、，若，則，命題成立.命題②若“p或q”為真命題，則至少有一個(gè)為真，所以②錯(cuò)誤.命題③錯(cuò)誤，所以選B.5.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且（O為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】只需把用表示出來，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率?！驹斀狻康姆匠虨?，雙曲線的漸近線方程為，故得，所以，，，所以.故選D?！军c(diǎn)睛】雙曲線的離心率.

6.（5分）過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)且斜率為2的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與C的準(zhǔn)線有公共點(diǎn)M，若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，則p的值為（）A．1B．2C．4D．8參考答案：C【考點(diǎn)】：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：取AB的中點(diǎn)N，分別過A、B、N作準(zhǔn)線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、M，作出圖形，利用拋物線的定義及梯形的中位線性質(zhì)可推導(dǎo)，|MN|=|AB|，從而可判斷圓與準(zhǔn)線的位置關(guān)系：相切，確定拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，設(shè)直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理可得AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，由條件即可得到p=4．

解：取AB的中點(diǎn)N，分別過A、B、N作準(zhǔn)線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、M，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心N到準(zhǔn)線的距離等于半徑，即有以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，由M的縱坐標(biāo)為2，即N的縱坐標(biāo)為2，拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），設(shè)直線AB的方程為y=2（x﹣），即x=y+，與拋物線方程y2=2px聯(lián)立，消去x，得y2﹣py﹣p2=0由韋達(dá)定理可得AB的中點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，即有p=4，故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系、直線圓的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．7.（04全國(guó)卷I理）從數(shù)字1，2，3，4，5，中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知，，則（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：C略10.若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S11=π，{bn}為等比數(shù)列，b5?b7=，則tan（a6﹣b6）為（）A．B．±C．D．±參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式和等差中項(xiàng)，可得a6=，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b6=±，再由特殊角的三角函數(shù)，即可得到結(jié)論．解答：解：由{an}為等差數(shù)列，S11=π，則（a1+a11）×11=，即為11a6=，a6=，又{bn}為等比數(shù)列，b5?b7=，即有b62=，即b6=±，則tan（a6﹣b6）=tan（﹣）=tan=．或tan（a6﹣b6）=tan（+）=tan=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，考查三角函數(shù)的求值，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)之間的最短距離為，則實(shí)數(shù)值為

.參考答案：略12.已知M是曲線上的一點(diǎn)，若曲線在M處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略13.設(shè)，不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍為

．參考答案：14.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若=，則向量與的夾角為．參考答案：135°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由=，可得，再利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量與的夾角為135°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

。參考答案：或a=116.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的T=1，a=2，則輸出的T的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的T，a的值，當(dāng)a=8時(shí)不滿足條件a≤6，退出循環(huán)，輸出T的值，由換底公式計(jì)算即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得T=1，a=2T=，a=4滿足條件a≤6，T=?，a=6滿足條件a≤6，T=??，a=8不滿足條件a≤6，退出循環(huán)，輸出T的值，由于T=??==3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了換底公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值等于

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選做題：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|3x﹣2|，且不等式f（x）≤5的解集為{x|}，a，b∈R．（1）求a，b的值；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有|x﹣a|+|x+b|≥m2﹣3m成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）通過分類討論，化簡(jiǎn)不等式求出解集，利用已知條件，求解a，b．（2）由（1）知a=1，b=2，求出絕對(duì)值的最值，得到m2﹣3m+5≤3，然后求解實(shí)數(shù)m的最大值．【解答】解：（1）若x，原不等式可化為﹣2x﹣1﹣3x+2≤5，解得x≥﹣，即﹣；若﹣，原不等式可化為2x+1﹣3x+2≤5，解得x≥﹣2，即﹣；若x≥，原不等式可化為2x+1+3x﹣2≤5，解得x≤，即綜上所述，不等式|2x+1|+|3x﹣2|≤5的解集為[﹣，]，所以a=1，b=2．（2）由（1）知a=1，b=2，所以|x﹣a|+|x+b|=|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣x﹣2|=3，故m2﹣3m≤3，m2﹣3m﹣3≤0，所以≤m≤，即實(shí)數(shù)m的最大值為．19.如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M為AD上一點(diǎn)，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）證明：EM∥平面ABC；（Ⅱ）若CD=2，求四棱錐A﹣BCDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取線段AC的中點(diǎn)F，連接BF．通過BF⊥AC，CD⊥BF，證明BF⊥平面ACD，推出EM∥BF，然后證明EM∥平面ABC．（Ⅱ）連接MF，證明BE∥平面ACD，推出BE∥MF，證明四邊形BEMF為平行四邊形，然后證明CD⊥AB，推出AB⊥平面BCDE，求解棱錐的底面面積，求解幾何體的體積．【解答】（Ⅰ）證明：取線段AC的中點(diǎn)F，連接BF．因?yàn)锳B=BC，所以BF⊥AC，因?yàn)镃D⊥平面ABC，所以CD⊥BF，又AC∩CD=C，所以BF⊥平面ACD，因?yàn)镋M⊥平面ACD，所以EM∥BF，又EM?平面ABC，BF?平面ABC，所以EM∥平面ABC．（Ⅱ）解：連接MF，因?yàn)锽E∥CD，BE?平面ACD，CD?平面ACD，所以BE∥平面ACD，又平面BEMF∩平面ACD=MF，所以BE∥MF，由（Ⅰ）知EM∥BF，所以四邊形BEMF為平行四邊形，所以BE=MF．因?yàn)镕是AC的中點(diǎn)，所以M是AD的中點(diǎn)，所以．因?yàn)镃D⊥平面ABC，所以CD⊥AB，又BC⊥AB，所以AB⊥平面BCDE，所以四棱錐A﹣BCDE的體積．20.如圖，AB是☉O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交☉O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：DE是☉O的切線；（Ⅱ）若=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【分析】（Ⅰ）連結(jié)OD，由圓的性質(zhì)得OD∥AE，由AE⊥DE，得DE⊥OD，由此能證明DE是⊙O切線．（Ⅱ）過D作DH⊥AB于H，則有cos∠DOH=cos∠CAB==，設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，AH=7x，由已知得△AED≌AHD，△AEF∽△DOF，由此能求出．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)OD，由圓的性質(zhì)得∠ODA=∠OAD=∠DAC，OD∥AE，又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD為半徑，∴DE是⊙O切線．（Ⅱ）解：過D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH=cos∠CAB==，設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，∵∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，DH⊥AB，交AB于H，∴△AED≌AHD，∴AE=AH=7x，又OD∥AE，∴△AEF∽△DOF，