河南省周口市項(xiàng)城體育中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省周口市項(xiàng)城體育中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)?，則m的取值范圍是（

）A．（0，4]

B．

C．

D．參考答案：C二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，所以定義域[0，m]包含，所以，，結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)性可知，所以m的取值范圍是，故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)單調(diào)性與最值2.已知x,y滿足約束條件若的最小值為4，則，則

（A）1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c均為非零整數(shù)），且f（a）=a3，f（b）=b3，a≠b，則c=（）A．16 B．8 C．4 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（a）=a3，f（b）=b3列出等式化簡(jiǎn)即b=1﹣a﹣，因?yàn)閎為整數(shù)，得出a=﹣2，從而求出b與c值．【解答】解：由已知得，①﹣②化簡(jiǎn)得：a（a+b）（a﹣b）+b（a﹣b）=0，b=﹣a（a+b），即b=1﹣a﹣，a，b，c均為非零整數(shù)且a≠b，得為整數(shù)，所以a=﹣2，所以a=﹣2，b=4，∵f（﹣2）=﹣8?c=16．故選：A4.由曲線，直線及x軸所圍成的圖形的面積為（

）（A）

（B）4

（C）

（D）6參考答案：A略5.已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)若互不相等的實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是（

）A．(8,16) B．(9,17) C．(9,16) D．參考答案：B不妨設(shè)，的圖像如圖所示，令，則，故或且，所以（舎）或即且，故，故選B.

7.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，則有()

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．L4

【答案解析】C解析：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1∵x≥1時(shí)，f（x）=lnx∴函數(shù)以x=1為對(duì)稱(chēng)軸且左減右增，故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值，離x=1越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，故選C.【思路點(diǎn)撥】由f（2﹣x）=f（x）得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，再由x≥1時(shí)，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案.8.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，=，=（sinB，cosA），⊥，b=2，，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】由⊥，得sinB=﹣，由正弦定理得得sinA=﹣，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式得到cosA=﹣，sinA=，從而sinB=，cosB=，從而求出sinC，由此利用△ABC的面積S=，能求出結(jié)果．【解答】解：∵△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，=，=（sinB，cosA），⊥，b=2，，∴===0，∴sinB=﹣，由正弦定理得，整理，得sinA=﹣，∴sin2A+cos2A=4cos2A=1，∵0＜A＜π，∴cosA=﹣，sinA=，A=，∴sinB=，cosB==，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴△ABC的面積S===．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直、正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．9.將圖像按向量平移，則平移后所得函數(shù)的周期及圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心分別為（

）A.

，

B.

，

C.

，

D.

，參考答案：C10.已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)相同，則雙曲線漸近線方程為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意可得，即，代入雙曲線的漸近線方程可得答案.【詳解】依題意橢圓與雙曲線即的焦點(diǎn)相同，可得：，即，∴，可得,雙曲線的漸近線方程為：,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一平面截一球得到直徑為的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是，則該球的體積是

參考答案：12.在幾何體中，是正三角形，平面平面，且，，則的外接球的表面積等于

．參考答案：

由題意，取AB,PB的中點(diǎn)E,F，連接AF,PE，且，則點(diǎn)M為正三角形PAB的中點(diǎn)，，易證PE⊥平面ABC，取AC中點(diǎn)D，連接ED，作OD∥PE，OM∥ED，連接OA，則OA為外接球的半徑，又，，則，所以外接球的表面積為，從而問(wèn)題可得解.

13.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：14.某四棱錐的三視圖如圖所示，那么此四棱錐的體積為_(kāi)_____.參考答案：【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過(guò)三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積.【詳解】如圖：此四棱錐的高為，底面是長(zhǎng)為，寬為2的矩形，所以體積.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體與三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幾何體體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力.解決本類(lèi)題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷.

15.數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an（n∈N*），則=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an（n∈N*），可得=2?，=1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=（n+1）?2n﹣1．再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an（n∈N*），∴=2?，=1．∴=2n﹣1，即an=（n+1）?2n﹣1．設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=2+3×2+4×22+…+（n+1）?2n﹣1．∴2Sn=2×2+3×22+…+n?2n﹣1+（n+1）?2n．∴﹣Sn=2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）?2n=1+﹣（n+1）?2n．∴Sn=n?2n．則==．故答案為：．16.在中，為中線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=4，則的最小值是____參考答案：-817.函數(shù)y=sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】先根據(jù)兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+），∴對(duì)于函數(shù)y=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，（k∈Z）可得：函數(shù)y=sinx+cosx，x∈R的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z），故答案為[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)為了宣傳今年10月在某市舉行的“第十屆中國(guó)藝術(shù)節(jié)”，“十藝節(jié)”籌委會(huì)舉辦了“十藝節(jié)”知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)市民15～65歲的人群抽樣n人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表所示：（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，“十藝節(jié)”籌委會(huì)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．參考答案：（1）由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知，第1組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知.

…1分∴a=100×0.020×10×0.9=18，……3分

,

……5分（2）第2，3，4組中回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人，第3組：人，第4組：人．

……7分設(shè)第2組的2人為、，第3組的3人為、、B3，第4組的1人為，則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)基本事件，

……………10分其中第2組至少有1人被抽中的有，，，，，，，，這9個(gè)基本事件．……11分∴第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為.…12分19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，（），求的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為

兩邊平方得，解得或

∴的解集為

（2）當(dāng)時(shí)，，可得，

∴

∴

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).20.（本題滿分16分）在一塊雜草地上有一條小路AB,現(xiàn)在小路的一邊圍出一個(gè)三角形（如圖）區(qū)域，在三角形ABC內(nèi)種植花卉.已知AB長(zhǎng)為1千米，設(shè)角AC邊長(zhǎng)為BC邊長(zhǎng)的倍，三角形ABC的面積為S（千米2）.（1）試用和a表示S；（2）若恰好當(dāng)時(shí)，S取得最大值，求a的值.

參考答案：(1)設(shè)邊，則，在三角形中，由余弦定理得：，所以，所以，（2）因?yàn)椋?，令，得且?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，面積最大，此時(shí)，所以，解得，因?yàn)?，則.

21.

已知拋物線E:y2=4x，點(diǎn)P（2，O）．如圖所示，直線．過(guò)點(diǎn)P且與拋物線E交于A（xl，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)P且與拋物線E交于C（x3，y3）、D（x4，y4）兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，與線段AC和BD分別交于點(diǎn)M、N．

（I）求