河南省周口市項城藝術(shù)高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

河南省周口市項城藝術(shù)高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給定正數(shù)p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，則一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．無實根 B．有兩個相等實根C．有兩個同號相異實根 D．有兩個異號實根參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，確定a、b、c與p、q的關(guān)系，再判斷一元二次方程bx2﹣2ax+c=0判別式△=4a2﹣4bc的符號，決定根的情況即可得答案．【解答】解：∵p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列∴a2=pq，b+c=p+q．解得b=，c=；∴△=（﹣2a）2﹣4bc=4a2﹣4bc=4pq﹣（2p+q）（p+2q）===﹣（p﹣q）2又∵p≠q，∴﹣（p﹣q）2＜0，即△＜0，原方程無實根．故選A．2.若是雙曲線上一點，且滿足，則該點一定位于雙曲線（

）A．右支上

B.上支上

C.右支上或上支上

D.不能確定參考答案：A3.下列各式中，最小值等于的是（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有

A．40個

B．42個

C．48個

D．52個參考答案：D略5.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知：命題P：，總有|x|≥0；命題q:x=1是方程x2+x+1=0的根，則下列命題為真命題的是（

）A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q參考答案：A7.某單位為了了解用電量y(千瓦時)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x(℃)181310－1用電量y(千瓦時)24343864

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y＝bx＋a中b≈－2，預(yù)測當氣溫為－4℃時，用電量約為A．58千瓦時

B．68千瓦時

C．66千瓦時

D．70千瓦時參考答案：B8.下列命題中，正確的命題有（

）（1）用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近0，說明模型的擬合效果越好；（2）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加一個常數(shù)后，方差恒不變；（3）用最小二乘法算出的回歸直線一定過樣本中心。（4）設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N（0，1），若則A．1個

B．2個

.3個

D．4個參考答案：C9.已知直線與直線垂直，則實數(shù)的值等于（）Ａ．

B．

C．

0，

D．0，參考答案：D略10.曲線y=在點（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=的對數(shù)為y′==﹣，可得在點（1，1）處的切線斜率為﹣1，則所求切線的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，真命題的有________.（只填寫真命題的序號）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個焦點為，且弦過點，則的周長為③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，，則：．參考答案：①③④12.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當m＞0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．13.已知命題，，則為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略14.已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是：參考答案：正四面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和等于此正四面體的高。略15.已知，，為坐標原點，動點滿足，其中，且，則動點的軌跡方程是___________．參考答案：略16.已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個正四棱錐的側(cè)面積是

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．參考答案：48略17.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差是a，那么另一組數(shù)據(jù)x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，xn﹣2的方差是

．參考答案：a【考點】極差、方差與標準差．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都減去2所以波動不會變，方差不變．【解答】解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都減去了2，則平均數(shù)變?yōu)椹?，則原來的方差S12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=a，現(xiàn)在的方差S22=[（x1﹣2﹣+2）2+（x2﹣2﹣+2）2+…+（xn﹣2﹣+2）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=a，所以方差不變，故答案為：a．【點評】本題說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的長軸端點為焦點，求該雙曲線方程。（12分）參考答案：解：

橢圓的焦點為，長軸端點為

雙曲線的頂點為，焦點為

雙曲線的方程為

www.k@s@5@

高#考#資#源#網(wǎng)略19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足,.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列{bn}的前2n項和.參考答案：（1）（2）【分析】根據(jù)公式解出即可。寫出，再分組求和?！驹斀狻浚?）當時，；當時，，綜上.（2）由（1）知【點睛】本題考查數(shù)列通項的求法及分組求法求前n項和。屬于基礎(chǔ)題。

20.已知直線與，則當為何值時，直線：（1）平行；

（2）垂直．

參考答案：解：（Ⅰ）由，得

（Ⅱ）由得

略21.已知△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).(1)求△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程(2)求BC邊的中線所在直線的一般式方程參考答案：略22.（本小題10分）已知實數(shù)滿足.（