河南省安陽市文心高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省安陽市文心高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在邊長為1的正六邊形ABCDEF中,記以A為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為;以D為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為.記m=，其中,,則m的最小值=

參考答案：-25略2.（3分）函數(shù)y=在區(qū)間（k﹣1，k+1）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A． （﹣2，0） B． C． （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D． （﹣∞，﹣2]∪（k∈Z） B． （k∈Z） C． （k∈Z） D． （k∈Z）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由已知可得：+φ=2k，k∈Z從而可解得φ的值，即可得g（x）=2cos（2x﹣）+1，從而由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ可解得單調(diào)遞增區(qū)間．解答： ∵f（）=sin（+φ）=1，∴可得：+φ=2k，k∈Z∴可解得：φ=2kπ﹣，k∈Z∴g（x）=2cos（2x+2kπ﹣）+1=2cos（2x﹣）+1∴由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ可解得：x∈（k∈Z）故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.數(shù)列{}定義如下:=1,當(dāng)時(shí),,若,則的值為（）A． B． C． D．

參考答案：C4.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A.10 B.20 C.100 D.200參考答案：C【分析】由題可得數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出【詳解】因?yàn)椋詳?shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，所以，則【點(diǎn)睛】本題考查由遞推公式證明數(shù)列是等差數(shù)列以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于一般題。5.已知函數(shù)，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略6.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故滿足條件，由于函數(shù)y=（x﹣1）2在（0，1）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=2﹣x在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.函數(shù)f(x)＝Msin(ωx＋φ)，(ω＞0)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，且f(a)＝－M，f(b)＝M，則函數(shù)g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a,b]上（

）A．增函數(shù)

B．是減函數(shù)

C．可以取最大值M

D．可以取最小值－M參考答案：C9.函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)位于區(qū)間（） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2單調(diào)增，再利用零點(diǎn)存在定理，即可求得結(jié)論． 【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=+1， ∵x＞0，∴f′（x）＞0， ∴函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2單調(diào)增 ∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0 ∴函數(shù)在（1，2）上有唯一的零點(diǎn) 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷． 10.記= (

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，若，，則的最大值為

．參考答案：由=4，得a=4sinA，c=4sinC，∴2a+c=8sinA+4sinC=8sinA+4sin（120°﹣A）=10sinA+cosA=sin（A+φ），∴2a+c的最大值是．故答案為．

12.圓(x＋1)2+(y－2)2=4的圓心坐標(biāo)為

；參考答案：略13.若arcsinx﹣arccosx=，則x=．參考答案：【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】由題意可得arcsinx與arccosx=均為銳角，x＞0，求得cos（arcsinx﹣arccosx）的值，可得x的值．【解答】解：∵arcsinx∈（﹣，），arccosx∈（0，π），arcsinx﹣arccosx=，∴arcsinx與arccosx均為銳角，x＞0．又cos（arcsinx﹣arccosx）=cos=，即cos（arcsinx）?cos（arccosx）+sin（arcsinx）sin（arccosx）=?x+x?=，∴?x=，∴x2（1﹣x2）=，∴x2=，或x2=，∴x=，或x=．經(jīng)檢驗(yàn)，x=不滿足條件，故舍去．故答案為：．14.設(shè)公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為

.參考答案：915.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和,且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是

. 參考答案：16.已知上的最大值比最小值多1，則a＝__________。參考答案：略17.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求的值．參考答案：(1).(2)1112.分析：（）根據(jù)等差數(shù)列，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）由（）知，利用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式與等比數(shù)列的求和公式求解即可.詳解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得，解得，∴，即．（）由（）知，∴．點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、等比數(shù)列的求和公式，以及利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和，屬于中檔題.利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和常見類型有兩種：一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項(xiàng)為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.19.（12分）（1）已知tanα=2，計(jì)算的值；（2）化簡：（3）已知一扇形的圓心角是72°，半徑等于20cm，求扇形的面積．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）將所求的關(guān)系式中的“弦”化“切”，代入計(jì)算即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡即可；（3）利用扇形的面積公式S=lr計(jì)算即可．解答： （1）∵tanα=2，∴原式==…．（4分）（2）原式==﹣tanα…．（8分）（3）設(shè)扇形的弧長為l，因?yàn)?，所以，所以…．?2分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值及扇形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．20.一種藥在病人血液中的量保持在以上，才有療效；而低于，病人就有危險(xiǎn)．現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時(shí)的比例衰減，那么應(yīng)在什么時(shí)候范圍再向病人的血液補(bǔ)充這種藥？（精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：見解析解：設(shè)應(yīng)在病人注射這種藥小時(shí)后再向病人的血液補(bǔ)充這種藥，

依題意，可得，

整理，得，∴，∴，同理得，

解得：，

答：應(yīng)在用藥小時(shí)后及小時(shí)前再向病人的血液補(bǔ)充藥．21.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若，求函數(shù)在上的值域．

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；…..2分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)．

…..4分用單調(diào)性的定義加以證明（略）．

…..7分（2）由（1）知函數(shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋?.10分

略22.(本題滿分13)一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列{an}共有100項(xiàng)，首項(xiàng)為5，其第1、4、16項(xiàng)分別為正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的第1、3、5項(xiàng).記{an}各項(xiàng)和的值為S.⑴求S(用數(shù)字作答)；⑵若{bn}的末項(xiàng)不大于，求{bn}項(xiàng)數(shù)的