河南省平頂山市舞鋼第一高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省平頂山市舞鋼第一高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，AB邊的高為CD，若=，=，?=0，||=1，||=2，則=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【分析】由題意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD?AB可求AD，進(jìn)而可求，從而可求與的關(guān)系，進(jìn)而可求【解答】解：∵?=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD?AB∴∴∴==故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的射影定理的應(yīng)用，向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用．2.直線(xiàn)l：4x﹣5y=20經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)和虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出l與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)F（5，0），B（0，﹣4），從而c=5，b=4，a=3，即可求出雙曲線(xiàn)C的離心率．【解答】解：l與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)F（5，0），B（0，﹣4），從而c=5，b=4，a=3，雙曲線(xiàn)C的離心率．故選A．3.2011年6月，臺(tái)灣爆出了食品添加有毒塑化劑的案件，令世人震驚．我國(guó)某研究所為此開(kāi)發(fā)了一種用來(lái)檢測(cè)塑化劑的新試劑，把500組添加了該試劑的食品與另外500組未添加該試劑的食品作比較，提出假設(shè)：“這種試劑不能起到檢測(cè)出塑化劑的作用”，并計(jì)算出．對(duì)此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：p：有99%的把握認(rèn)為“這種試劑能起到檢測(cè)出塑化劑的作用”q：隨意抽出一組食品，它有99%的可能性添加了塑化劑r：這種試劑能檢測(cè)出塑化劑的有效率為99%

s：這種試劑能檢測(cè)出塑化劑的有效率為1%

則下列命題中正確的是

（

）A．p∧q

B．﹁p∧q

C．（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）

D．（p∨﹁r）∧（﹁q∨s）參考答案：D4.已知定義在上的奇函數(shù)f(x)，滿(mǎn)足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程在區(qū)間[-8,8]上有四個(gè)不同的根,則=（

）（A）0

（B）8

（C）-8

（D）16參考答案：C5.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l,記直線(xiàn)l與直線(xiàn)AC1，BC的夾角分別為，，若，則滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l（

）A．有1條 B．有2條 C．有3條 D．有4條參考答案：D6.已知函數(shù)，(R)，對(duì)于任意的，，，下面對(duì)的值有如下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的（

）A.零

B.負(fù)數(shù)

C.正數(shù)

D.非以上答案參考答案：B略7.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（3﹣4i）?=|4+3i|，為z的共軛復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）A．﹣ B． C．﹣i D．i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由（3﹣4i）?=|4+3i|，得，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及復(fù)數(shù)求模公式化簡(jiǎn)，再由已知條件即可求出z，則z的虛部可求．【解答】解：由（3﹣4i）?=|4+3i|，得=，又∵為z的共軛復(fù)數(shù)，∴．則z的虛部為：．故選：A．8.設(shè)命題.則為A.B.C.D.參考答案：D9.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=3x+y的最大值是（）A．6 B．7 C．0 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直線(xiàn)y=﹣3x+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣3x+z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=﹣3x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由得，即A（2，1），此時(shí)z的最大值為z=3×2+1=7，故選：B．10.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是______；的取值范圍是______．參考答案：

【分析】分析與的大小關(guān)系,再化簡(jiǎn)畫(huà)圖分析求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí),即,當(dāng)時(shí),即,所以,因?yàn)橛腥齻€(gè)零點(diǎn),所以與的圖象有三個(gè)交點(diǎn),即與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn),作出的圖象,如圖,其中時(shí)，函數(shù)最大值為.所以,不妨設(shè),易知,且,所以由解得,所以所以．且當(dāng)無(wú)限接近時(shí)趨近于,當(dāng)無(wú)限接近0時(shí)趨近于0.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)新定義的理解以及數(shù)形結(jié)合求解零點(diǎn)取值范圍的問(wèn)題等.需要根據(jù)題意分析隨的變化情況,屬于中等題型.12.已知向量與的夾角為,且,若,且,則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：13.將邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線(xiàn)折起，以，，，為頂點(diǎn)的三棱錐的體積最大值等于

．參考答案：略14.已知圓和兩點(diǎn)，若點(diǎn)在圓上且，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有

個(gè).參考答案：15.從集合中任取兩個(gè)數(shù)，欲使取到的一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù)小于（其中的概率是則__________________．參考答案：4或7【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/概率與統(tǒng)計(jì)初步/等可能事件的概率.【試題分析】從集合A中任取兩個(gè)數(shù)的取法有種，因?yàn)槿〉降膬蓚€(gè)數(shù)中一個(gè)數(shù)大于k,另一個(gè)數(shù)小于k的概率是，所以事件的可能有種，即，解得或7，故答案為4或7.16.數(shù)列中，若，（），則

.參考答案：略17.在邊長(zhǎng)為2的正△ABC中，則_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

設(shè)橢圓C：=l（a>b>0）的離心率e=，右焦點(diǎn)到直線(xiàn)=1的距離d=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線(xiàn)，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為定值，并求弦AB長(zhǎng)度的最小值。參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn).以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)C和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與曲線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)A，B，AB的中點(diǎn)為M，與的交點(diǎn)為N，求.參考答案：（Ⅰ）C:；直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程（Ⅱ）8【分析】（Ⅰ）由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式可直接得出結(jié)果；（Ⅱ）先寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程，代入曲線(xiàn)的普通方程，得到，再由直線(xiàn)的參數(shù)方程代入，得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：；即的直角坐標(biāo)方程為：（Ⅱ）直線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)），將其代入曲線(xiàn)的普通方程并整理得，設(shè)兩點(diǎn)的參數(shù)分別為，則因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故點(diǎn)的參數(shù)為，設(shè)點(diǎn)的參數(shù)分別為，把代入整理得所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，熟記公式即可；本題也考查了參數(shù)的方法求弦長(zhǎng)的問(wèn)題，熟記參數(shù)方程即可求解，屬于?？碱}型.20.(13分）甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠(chǎng)，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付的情況下，乙方的年利潤(rùn)x（元）與年產(chǎn)量t（噸）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系，x＝2000．現(xiàn)知乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元（以下稱(chēng)s為賠付價(jià)格）．

(1)將乙方的年利潤(rùn)w（元）表示為年產(chǎn)量t（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；

(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0.002t2（元），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？參考答案：21.(本題滿(mǎn)分l2分)

已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)a1=1，公差d>0，且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列{}的b2，b3，b4．(I)求數(shù)列{}與{{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}對(duì)任意自然數(shù)n均有成立，求的值．參考答案：22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.(1)證明：AC1⊥A1B;(2)設(shè)直線(xiàn)AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1-AB-C的大小.參考答案：解法一：（1）∵A1D⊥平面ABC,A1D平面AA1C1C,故平面AA1C1C⊥平面ABC,又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，連結(jié)A1C，因?yàn)閭?cè)面AA1C1C是棱形，所以AC1⊥A1C,由三垂線(xiàn)定理得AC1⊥A1B.(2)BC⊥平面AA1C1C，BC平面BCC1B1,故平面AA1C1C⊥平面BCC1B1,作A1E⊥C1C,E為垂足，則A1E⊥平面BCC1B1,又直線(xiàn)AA1∥平面BCC1B1，因而A1E為直線(xiàn)AA1與平面BCC1B1間的距離，A1E=，因?yàn)锳1C為∠ACC1的平分線(xiàn)，故A1D=A1E=,作DF⊥AB，F(xiàn)為垂足，連結(jié)A1F,由三垂線(xiàn)定理得A1F⊥AB，故∠A1FD為二面角A1-AB--C的平面角，由AD=,得D為AC的中點(diǎn)，DF=,tan∠A1FD=,所以二面角A1-AB--C的大小為arctan.解法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn)CA為x軸的正半軸，以CB的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz，由題設(shè)知A1D與z軸平行，z軸在平面AA1C1C內(nèi).（1）設(shè)A1（a，0，c），由題設(shè)有a≤2，A（2,0,0）B（0,1,0），則(-2，1，