2022-2023學(xué)年山東省臨沂市臨沂市蒙陰縣數(shù)學(xué)八上期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.1cm,4cm,2cm

C.1cm,2cm,3cmD.6cm,2cm?3cm

2.如圖，已知等邊三角形48c邊長為2百，兩頂點A、〃分別在平面直角坐標(biāo)系的x

軸負半軸、軸的正半軸上滑動，點C在第四象限，連接OC,則線段OC長的最小值是

A.V3-1B.3-73C.3D.73

3.如圖，ZB=ZC=90°,M是BC的中點，DM平分NADC,且NADC=U0。，則

NMAB=()

A.30°B.35°C.45°D.60°

4.在2,5.55,—,-3-,0.232233222333…，一，0.16,123,J色中,無理數(shù)

2023V27

的個數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

5.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點￡>,

連接80,NA=45。，則/DBC的度數(shù)為（）

A.22.5°B,25°C.27.5°D.30°

6.下列計算正確的是（）

V27-V12

A.y/s—A/2=>/6一

3

C.（2-石）（2+^/5）=1.管=3上一1

7.如圖，^ABC中，AB=5,AC=8,BD、CD分別平分NABC,ZACB,過點D作直

線平行于BC,分別交AB、AC于E、F,則AAEF的周長為（）

C.14D.18

8.如圖，已知AABC的六個元素，其中。、/?、c表示三角形三邊的長，則下面甲、

乙、丙、丁四個三角形中與AABC不一定相似的圖形是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

9.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.-1.01B.4C.5D.y/3

10.下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）

C@D

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.計算：.

12.如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D,BF=12,CF=3,則

13.郵政部門規(guī)定：信函重100克以內(nèi)（包括100克）每20克貼郵票0.8元，不足20

克重以20克計算；超過100克，先貼郵票4元，超過100克部分每100克加貼郵票2

元，不足100克重以100克計算.八（9）班有H位同學(xué)參加項目化學(xué)習(xí)知識競賽，若

每份答卷重12克，每個信封重4克，將這11份答卷分裝在兩個信封中寄出，所貼郵票

的總金額最少是________元.

X+1

14.若分式一；有意義，x的取值范圍是.

x-l

15.如圖,AB〃CD,BP和CP分別平分NABC和NDCB,AD過點P,且與AB垂直.若

AD=6,則點P到BC的距離是.

16.用四舍五入法將2.0259精確到0.01的近似值為

18.使式子1+工有意義的x的取值范圍是_____

x-2

三、解答題（共66分）

19.（10分）新春佳節(jié)來臨之際，某商鋪用1600元購進一款暢銷禮盒，由于面市后供

不應(yīng)求，決定再用6000元購進同款禮盒，已知第二次購進的數(shù)量是第一次的3倍，但

是第二次的單價比第一次貴2元.求第一次與第二次各購進禮盒多少個？

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上.

(1)畫出AABC關(guān)于，'軸對稱的V4EC；

(2)在8軸上找到一點P,使得PB+PC最小.

a-ha2-b2

21.(6分)⑴化簡,°"—?

a+2b+4?！?4〃

(2)解方程=-」一=3

x—33—x

(3)分解因式一8ax2+16axy-8ay2

22.(8分)分解因式：

(1)x3-4x2+4x；

(2)(x+l)(x-4)+3x.

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AA8C的三個頂點的坐標(biāo)分別為4(1,

0),B(2,-3),C(4,-2).

(1)畫出AABC關(guān)于x軸的對稱圖形AAiBCi；

(2)畫出AA/iG向左平移3個單位長度后得到的AA252c2;

(3)如果AC上有一點尸(山，〃)經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)42c2上的點尸2的坐

標(biāo)是.

24.(8分)在四邊形A3CD中，AD//BC,AD=BC,3。是對角線，AELBD于

點E,CFLBD于點F

(1)如圖1,求證：AE=CF

(2)如圖2,當(dāng)NB4Z)=3N」B4E=9()°時，連接CE,在不添加任何輔助線的情

況下，請直接寫出圖2中的四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于四邊形

ABC。面積的

8

25.(10分)約分:

,一、m2—2m+1

(2)-----------—

\-rn~

26.(10分)如圖，已知NAOB,以。為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA,OB

于F,E兩點，再分別以E,尸為圓心，大于［Ek長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P,

作射線OP,過點尸作尸08交。尸于點D.

(1)若NOFO=116。，求NOOB的度數(shù)；

(2)若BVLLOO,垂足為M,求證：△fMO.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的之差一定小于第三

邊；進行解答即可.

【詳解】A、2+3>4,能圍成三角形；

B、1+2<4,所以不能圍成三角形；

C、1+2=3,不能圍成三角形；

D、2+3V6,所以不能圍成三角形；

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)

成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段

的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.

2、B

【解析】利用等邊三角形的性質(zhì)得出C點位置，進而求出OC的長.

【詳解】解：如圖所示：過點C作于點E,連接OE,

???△A5C是等邊三角形，

.*.CE=ACxsin60o=2Gx@=3,AE=BE,

2

VZAOB=90°,

:.EO=；AB=6,

.?.EC-OE>OC,

...當(dāng)點C,O,E在一條直線上，此時OC最短,

故OC的最小值為：OC=CE-EO=3-G

故選民

【點睛】

本題主要考查了勾股定理以及等邊三角形的性質(zhì)，得出當(dāng)點C,O,E在一條直線上，

此時OC最短是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】作MNLAD于N,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NDAB,根據(jù)角平分線的判定定理

得到NMAB=，/DAB,計算即可.

2

【詳解】作MNJ_AD于N,

VZB=ZC=90°,

.?.AB〃CD,

二ZDAB=180°-NADC=70。，

TDM平分NADC,MN±AD,MC±CD,

.,.MN=MC,

???M是BC的中點，

/.MN=MB,又MN_LAD,MB±AB,

:.ZMAB=—ZDAB=35°,

2

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)

內(nèi)容、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.

Q1IQ7

【詳解】—,5.55,-3-,->/0J6=-0.4,123,：廣=彳為有理數(shù)，

203Y273

兀

無理數(shù)有：一，0.232233222333…，共2個，

2

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：〃,2萬等；開方開不

盡的數(shù)；以及像0.232233222333…等有這樣規(guī)律的數(shù).

5、A

【分析】根據(jù)等腰三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】VAB=AC>ZA=45°

:.ZABC=ZC=67.5°

又DM是AB的垂直平分線

.,.DA=DB

，ZA=ZDBA=45°

ZDBC=ZABC-ZDBA=22.5°

故答案選擇A.

【點睛】

本題考查的是等腰三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)，比較簡單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)

知識.

6、D

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、8進行判斷.根據(jù)平方差公式對5進行判斷；利

用分母有理化對。進行判斷.

【詳解】解：A、原式=20—0=0，所以A選項錯誤；

B、原式=巫28=必，所以5選項錯誤；

33

原式=4-5=-1,所以C選項錯誤；

D、原式=里、注但=6與二=3&T，所以。選項正確.

V2xV22

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式

的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二

次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

7、B

【解析】試題分析：VEF/7BC,.?.NEDB=NDBC,ZFDC=ZDCB,?:△ABC中，

NABC和NACB的平分線相交于點D,/.ZEBD=ZDBC,ZFCD=ZDCB,

...NEDB=NEBD,NFDC=NFCD,/.ED=EB,FD=FC,VAB=5,AC=8,/.AAEF

的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3.故選B.

考點：3.等腰三角形的判定與性質(zhì)；3.平行線的性質(zhì).

8、A

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法對逐一進行判斷.

【詳解】解：A.滿足兩組邊成比例夾角不一定相等，與AABC不一定相似，故選項正

確；

B.滿足兩組邊成比例且夾角相等，與AABC相似的圖形相似，故選項錯誤；

C.滿足兩組角分別相等，與AABC相似的圖形相似，故選項錯誤；

D.滿足兩組角分別相等，與AABC相似的圖形相似，故選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定方法，關(guān)鍵是靈活運用這些判定解決問題.

9、D

【解析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選項.

【詳解】解：一1.01,〃，5是有理數(shù)，6是無理數(shù)，

故選D.

【點睛】

本題是對無理數(shù)定義的考查，熟練掌握無理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義和特征逐一判斷即可.

【詳解】A、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，

B、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，

C、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，

D、不是軸對稱圖形，故該選項符合題意，

故選D.

【點睛】

本題考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；熟

練掌握概念是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行化簡疝，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.

【詳解】解：???12=21,

?**J25=1，

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把后化簡是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解析】試題分析：因為EF是AB的垂直平分線，所以AF=BF,因為BF=12,CF=3,

所以AF=BF=12,

所以AC=AF+FC=12+3=1.

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

13、5.1

【分析】由題意知，把它分成兩個小于或等于100克的信封比較省錢，設(shè)其中一個信封

裝x份答卷，根據(jù)重量小于等于100列出方程組求出x的取值范圍，然后分情況計算所

貼郵票的總金額即可.

【詳解】解：11份答卷以及兩個信封總計：12x11+2x4=140（克），

由題意知，把它分成兩個小于或等于100克的信封比較省錢，

設(shè)其中一個信封裝x份答卷，則另一個信封裝（11-x）份答卷，

12x+4<100

由題意得：［12（11-尤）+4?100'

解得：3<x<8,

.?.共有三種情況：

①一個信封裝3份答卷，另一個信封裝8份答卷，裝3份答卷的信封重量為12x3+4=

40（克），裝8份答卷的信封重量為140-40=100（克），

此時所貼郵票的總金額為：0.8x2+0.8x5=5.1（元）；

②一個信封裝4份答卷，另一個信封裝7份答卷，裝4份答卷的信封重量為12x4+4=

52（克），裝7份答卷的信封重量為140—52=88（克），

此時所貼郵票的總金額為：0.8x3+0.8x5=1.4（元）；

③一個信封裝5份答卷，另一個信封裝1份答卷，裝5份答卷的信封重量為12x5+4=

14（克），裝1份答卷的信封重量為140—14=71（克），

此時所貼郵票的總金額為：0.8x4+0.8x4=1.4（元）；

，所貼郵票的總金額最少是5.1元，

故答案為：5.1.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的實際應(yīng)用，正確理解題意，分析得出把它分成兩個小于

或等于100克的信封比較省錢，進而列出方程組是解題的關(guān)鍵.

14、

【解析】根據(jù)分式的分母不等于0時，分式有意義，列出不等式即可得出答案.

Y4-1

解：因為分式——有意義，

X-1

所以x—I/O,

解得，

故答案為

15、3

【解析】分析：過點P作PELBC于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,

可得PA=PE,PD=PE,那么PE=PA=PD,又AD=6,進而求出PE=3.

詳解：如圖，過點P作PEJ_BC于E,

/.PD1CD,

：BP和CP分別平分NABC和NDCB,

.?.PA=PE,PD=PE,

，PE=PA=PD,

VPA+PD=AD=6,

，PA=PD=3,

.?.PE=3.

故答案為3.

點睛：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是

解題的關(guān)鍵.

16、2.1

【分析】把千分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可.

【詳解】解：2.0259精確到0.01的近似值為2.1.

故答案為：2.1.

【點睛】

本題考查的知識點是近似數(shù)與有效數(shù)字，近似數(shù)精確到哪一位，就看它的后面一位，進

行四舍五入計算即可.

4

17、-

3

【分析】首先將已知變形進而得出x+y=3xy,再代入原式求出答案.

11

【詳解】???一+—=3,

xy

.x+j

??—J,

孫

...x+y=3xy

.x+孫+y3xy+xy_4

''3xy3xy3

4

故答案為：—.

3

【點睛】

此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進而化簡是解題關(guān)鍵.

18^

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x-2/0,再解即可.

【詳解】解：由題意得：x—2/0,

解得：

故答案為：xo2.

【點睛】

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為1.

三、解答題（共66分）

19、第一次購進200個禮盒，第二次購進600個禮盒.

【分析】首先設(shè)第一次進購禮盒x個，則第二次進購3x,然后根據(jù)題意列出方程即可.

【詳解】設(shè)第一次進購禮盒x個，則第二次進購3x

60001600c

------------------=/.

3xx

解得x=200

經(jīng)檢驗，x=200是方程的解;

故34600

答：第一次購進200個禮盒，第二次購進600個禮盒.

【點睛】

此題主要考查分式方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系.

20、（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)先描出三個頂點，依次連接即可；

（2）過x軸作B點的對稱點3",連接與x軸的交點即為P點.

【詳解】（1）就是所求作的圖形；

（2）點P就是所求作的點.

【點睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化一軸對稱.正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.

21、（1）--------；（2）無解；（3）—8。（％-?。┮?/p>

a+b

【分析】（1）直接根據(jù)分式知識化簡即可；

（2）去分母然后解方程即可；

（3）先提公因式，再根據(jù)完全平方因式分解即可.

a-b(a+2b『

【詳解】解：（1）1-

a+2b(a+b)(a-b)

=1---a-+--2-b-

a+b

(a+b)-(a-2b)

a+b

（4+。）-（0+2。）

a+b

b

a+b'

2-x+l=3x-9

x—3

檢驗：把x=3代入得：x-3=0,

則x=3為方程的增根，

故原方程無解；

(3)-Sax2+16axy-Say2

=-Sa(^x2-2xy+y2^

=-8a(x-j)2.

【點睛】

本題是對計算的綜合考查，熟練掌握分式化簡，分式方程及因式分解是解決本題的關(guān)鍵.

22、(1)x(x-2)2,(2)(x+2)(x-2)

【分析】(1)先提公因式x,再運用完全平方公式分解因式；

(2)第一項展開與第二項合并同類項，再運用平方差公式分解因式.

【詳解】解：⑴原式=x(x2-4x+4)=x(x式)2;

(2)原式=X2-3X-4+3X=X2-4=(X+2)(X-2).

【點睛】

本題主要考查分解因式，分解因式的步驟：(1)有公因式要先提公因式，(2)提公因式

后，再看能否再運用公式分解因式.

23、(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；(3)(m-3,-n).

【解析】(1)直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案；

(2)利用平移規(guī)律，找出對應(yīng)點的位置，順次連接即可.

(3)接利用平移變換的性質(zhì)得出點P2的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：如圖所示：AA出iG就是所要求作的圖形、

(2)AAzB2c2就是所要求作的圖形；

J八

,-5一.

（3）如果AC上有一點PQ”,〃）經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)42G上的點尸2的坐標(biāo)是：

P2（加一3,-〃）.

故答案為

【點睛】

考查了軸對稱變換以及平移變換，正確找出對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵.

24、（1）詳見解析；（2）AABE,AADF,ABEC,ACFD.

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAOE=NCBF,然后根據(jù)AAS即可證得結(jié)論;

（2）由已知條件、直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可依次得出NR4E=30。，ZABE

=60°,ZADB=30°,然后利用30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BE與AB,4E與

AO的關(guān)系，進而可得△45E的面積=!四邊形的面積，即得△C。歹的面積與四

O

邊形48。的面積的關(guān)系；作EG_L8c于G,由直角三角形的性質(zhì)得出EG與AB的關(guān)

系，進而可得ABCE的面積=1四邊形A5CZ）的面積，同理可得aAO產(chǎn)的面積與四邊

O

形ABC。的面積的關(guān)系，問題即得解決.

【詳解】（1）證明：-.-AD//BC,:.ZADE=ZCBF,

,.AE}BD,CFLBD,：.ZAED=/CFB=90。,

\AD=BC,

：.^ADE^^CBF（AAS）,

..AE^CFi

（2）AABE的面積=△CDF的面積=Z\8CE的面積=△△￡＞戶的面積=四邊形ABCD

面積的：.理由如下：

O

\'AD=BC,ZADE=NCBF,DB=BD,；.4ADB會4CBD,二四邊形A5CZ）的面積

=2xhABD的面積=45XAO,

V/BAD=3/BAE=90°,:.NA4E=30°,

.,.ZABE=60°,ZADB=30°,

11

；.BE=-AB,AE=-AD,

22

.?.△48￡：的面積=‘8后*4￡：=!*-ABXLAO=1ABXAO=1四邊形ABC。的

222288

面積；

VAABf^ACDF,.".ACDF的面積一,四邊形ABCD的面積；

8

作EGJ_8c于G,如圖所示：'：ZCBD=ZADB=30°,：.EG=-BE=-X-AB=

222

1

-AB,

4

.^.△5CE的面積=■I_8CXEG=?1_8CX-Afi=-BCXAB=-四邊形ABCD的面積