2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為4的正方形重疊在一起，。2是其中兩個(gè)正方形的對(duì)角線

交點(diǎn)，則陰影部分面積是（）

C.6D.8

2.在一張長(zhǎng)為10cm,寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形

（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的頂點(diǎn)A重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)都在矩形邊上）,

這個(gè)等腰三角形有幾種剪法（）

A.1B.2C.3D.4

3.由四舍五入得到的近似數(shù)8.01X10",精確到（）

A.萬位B.百位C.百分位D.個(gè)位

4.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB//ED,AB=DE,要使AABCmADEF,

需要添加下列選項(xiàng)中的一個(gè)條件是（）

B.AC=DFC.4=4D.BF=FC

5.如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則N1+N2+N3的度數(shù)為（

A.90°B.105°C.120°D.135°

6.關(guān)于x的一元二次方程/一分一2=0的根的情況()

A.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.由。的取值確定

7.點(diǎn)M位于平面直角坐標(biāo)系第四象限，且到x軸的距離是5,到y(tǒng)軸的距離是2,則

點(diǎn)M的坐標(biāo)是()

A.(2,-5)B.(-2,5)C.(5,-2)D.(-5,2)

8.若分式二3一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則/的取值范圍是()

x+3

A.x<—3B.x>-3C.X?！?D.x=—3

9.如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A,再以點(diǎn)A為圓

心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B,畫出射線OB,則NAOB=()

10.如圖，CE是AABC的角平分線，EF//BC,交AC于點(diǎn)F.已知NAEE=68°,

則NEEC的度數(shù)為()

C.32°D.22°

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260。，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以

把這個(gè)多邊形分成個(gè)三角形.

12.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片分別沿著EP、尸尸對(duì)折，使點(diǎn)4落在點(diǎn)4,點(diǎn)B落在點(diǎn)

B',若點(diǎn)P,A',夕在同一直線上，則兩條折痕的夾角NEP尸的度數(shù)為.

13.如圖，一個(gè)密封的圓柱形油罐底面圓的周長(zhǎng)是10m,高為13m,一只壁虎在距底

面1m的A處，C處有食物，壁虎沿油罐的外側(cè)面爬行到C處捕食，它爬行的最短路

15.若實(shí)數(shù)m,n滿足卜〃-2"(〃-2()19『=(),則加-、〃噎

16.小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家.如圖所示為小明離家的路程近布)

與時(shí)間，(min)的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行m.

17.如圖，△A5C是等邊三角形，。是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，OELA5于點(diǎn)E,EFVBC

于點(diǎn)用若CO=34E,CF=6,則AC的長(zhǎng)為.

18.若篦"=8,優(yōu)=2，牡〃為正整數(shù)，則""+2"=

三、解答題（共66分）

19.（10分）綜合與探究

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1,點(diǎn)D是等邊△ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），

連結(jié)DC,以DC為邊在CD上方作等邊ADCF,連結(jié)AF,你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之

間的數(shù)量關(guān)系嗎？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

（2）類比猜想：如圖2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊aABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件

不變，猜想：（1）中的結(jié)論是否成立，并說明理由.

（3）拓展探究：如圖3.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊aABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合）,

連結(jié)DC,以DC為邊在CD上方和下方分別作等邊4DCF和等邊△口?口,連結(jié)AF,

BFS探究：AF、BF，與AB有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

20.（6分）如圖1,已知直線AO與直線AC的表達(dá)式分別為：y=1x和y=2x—6.

2

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)M在直線AC上，點(diǎn)N在直線OA上，且MN//y軸，MN=^OA,求點(diǎn)N

的坐標(biāo)；

（3）如圖2,若點(diǎn)B在x軸正半軸上，當(dāng)△BOC的面積等于△AOC的面積一半時(shí)，

求NACO+NBCO的大小.

2/

21.（6分）在平面直角坐標(biāo)系x。），中，直線DM平行于K軸并交）'軸于。，一塊三角

板擺放其中，其邊與x軸分別交于。，G兩點(diǎn)，與直線DM分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn),

(1)將三角板如圖1所示的位置擺放，請(qǐng)寫出NCE尸與NAOG之間的數(shù)量關(guān)系，并

說明理由.

(2)將三角板按如圖2所示的位置擺放，N為AC上一點(diǎn)，ZNED+/CEF=180。,

請(qǐng)寫出NNEE與NAOG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

22.(8分)解分式方程：—3—+1='x、.

23.(8分)如圖1,△ABC是直角三角形，NC=90°,NCAB的角平分線AE與AB的

垂直平分線DE相交于點(diǎn)E.

(1)如圖2,若點(diǎn)E正好落在邊BC上.

①求NB的度數(shù)

②證明：BC=3DE

(2)如圖3,若點(diǎn)E滿足C、E、D共線.

求證：AD+DE=BC.

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(—3,0),點(diǎn)3(-1,5).

(1)①畫出線段AB關(guān)于》軸對(duì)稱的線段CO；

②在丁軸上找一點(diǎn)P使PA+P3的值最小(保留作圖痕跡)；

(2)按下列步驟，用不帶刻度的直尺在線段CD找一點(diǎn)。使乙BAQ=45。.

①在圖中取點(diǎn)E,使得=且BELBA,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

②連接AE交CO于點(diǎn)Q,則點(diǎn)。即為所求.

25.(10分)如圖，AABC中，AB=AC,ZA=50°,DE是腰AB的垂直平分線.求/DBC

的度數(shù).

26.(10分)在等腰RSABC中，ZC=9O°,AC=BC,點(diǎn)M,N分別是邊AB,BC±

的動(dòng)點(diǎn)，ABMN與AB，MN關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為B。

(1)如圖1,當(dāng)B，在邊AC上時(shí)，若NCNB，=25。，求NAMB，的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)NBMB，=30。且CN=MN時(shí)，若CM?BC=2,求AAMC的面積；

(3)如圖3,當(dāng)M是AB邊上的中點(diǎn)，BN交AC于點(diǎn)D,若B，N〃AB,求證：BD=CN.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】根據(jù)題意作圖，連接OiB,OiC,可得△OIBFGAOICG,那么可得陰影部分

的面積與正方形面積的關(guān)系，同理得出另兩個(gè)正方形的陰影部分面積與正方形面積的關(guān)

系，從而得出答案.

【詳解】連接OiB,OiC,如圖：

VZBOiF+ZFOiC=90o,ZFOiC+ZCOiG=90°,

.,.ZBOiF=ZCOiG,

四邊形ABCD是正方形，

.,.ZOiBF=ZOiCG=45",

在△OiBF和△OiCG中

NFO]B=NCOiG

<BO=CO],

/FBO—GCO]

/.△OiBF^AOiCG(ASA),

/.OKO2兩個(gè)正方形陰影部分的面積是正方形，

4

同理另外兩個(gè)正方形陰影部分的面積也是正方形，

4

._1_

?，?S陰影=:"S正方形=

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的證明,把陰影部分進(jìn)行合理轉(zhuǎn)移是解決本

題的難點(diǎn)，難度適中.

2、B

【解析】有兩種情況：

①當(dāng)NA為頂角時(shí)，如圖1,此時(shí)AE=4尸=5cm.

圖1

②當(dāng)NA為底角時(shí)，如圖2,此時(shí)AE=Ef=5cm.

故選B.

3、B

【分析】由于8.01x1()4=80100,觀察數(shù)字1所在的數(shù)位即可求得答案.

【詳解】解：???8.01x1()4=80100,數(shù)字1在百位上，

近似數(shù)8.01xl()4精確到百位，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)“SAS”可添加IBF=EC使△ABCgZkDEF.

【詳解】解：VAB/7ED,AB=DE,

:.NB=NE,

.?.當(dāng)BF=EC時(shí)，

可得BC=EF,

可利用“SAS”判斷△ABCgZkDEF.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決

于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)

應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另

一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.

5、D

【分析】根據(jù)對(duì)稱性可得Nl+N3=90。，N2=45。，即可求解.

【詳解】觀察圖形可知，N1所在的三角形與N3所在的三角形全等，

.?.Nl+N3=90。，

又N2=45°,

.-.Z1+Z2+Z3=135O.

故選D.

【點(diǎn)睛】

主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到全等

的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題.

6、B

【分析】計(jì)算出方程的判別式為△=a?+8,可知其大于0,可判斷出方程根的情況.

【詳解】方程/一㈤：一2=0的判別式為△=/+8>o,所以該方程有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與方程根的情況是解題的關(guān)

鍵.

7、A

【分析】先根據(jù)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕

對(duì)值，進(jìn)而判斷出點(diǎn)的符號(hào)，得到具體坐標(biāo)即可.

【詳解】...M到x軸的距離為5,到y(tǒng)軸的距離為1,縱坐標(biāo)可能為±5,橫坐標(biāo)可

能為土L

?點(diǎn)M在第四象限，，M坐標(biāo)為（1,-5）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，

到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.

8、C

【分析】根據(jù)分式的分母不等于零，可得答案.

【詳解】解：由題意，得：

x+3,0,

解得xR-3,

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】首先連接AB,由題意易證得AAOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),

可求得NAOB的度數(shù).

【詳解】解：連接AB,

根據(jù)題意得：OB=OA=AB,

/.△AOB是等邊三角形，

:.ZAOB=60°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得到OB=OA=AB.

10、B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：：EFIIBC

.-.ZACB=ZAfE=68°

???CE是AABC的角平分線

:.ZFEC=ZBCE=-ZACB=34°

2

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)解決問題是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計(jì)算分成三角形的個(gè)數(shù).

【詳解】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為X,由題意得：（X-2）?1801260,

解得；x=9,

從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以把這個(gè)多邊形分成的三角形個(gè)數(shù)：9-2=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式180(〃-2).

12、90°

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)得到NAPE=NATE,NBPF=NB，PF,根據(jù)平角的定義得

到NA'PE+NB'尸尸=90。，即可求得答案.

【詳解】解：如圖所示：

,:ZAPE=ZA'PE,NBPF=ZB'PF,

NAPE+NA'PE+N5PF+NB'PF=180°,

：.2(ZA'PE+ZB'PFy=180°,

，ZA'PE+ZBTF=90°,

又二NEPF=ZA'PE+ZB'PF,

:.NEP戶=90°,

故答案為：90°.

【點(diǎn)睛】

此題考查折疊的性質(zhì)，平角的定義.

13、1

【分析】根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖的平面圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

由題意可得：AD=5m,CD=12m,

則AOJ122+52=13冊(cè))，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，正確畫出平面圖形是解題的關(guān)鍵.

14、12

【分析】逆用同底數(shù)幕的乘法法則和塞的乘方法則計(jì)算即可.

【詳解】"=2,an=3,

：.a2m+n=a2mXa"=（JXa"=4X3=12.

故答案為12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幕的乘方及同底數(shù)塞的乘法的逆運(yùn)算，熟練掌握辱的乘方和同底數(shù)寨的乘法

運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，即優(yōu)"'=（，'）"=（M'）",特別注意運(yùn)算過程中指數(shù)的變

化規(guī)律，靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí).

3

15、-

2

【分析】根據(jù)W-2|+（"-2019『=0,可以求得m、n的值，從而可以求得7?^+小的

值.

【詳解】+2019『=0,

m-2=0,n-2019=0,

解得，m=2,n=2019,

.01.1.3

..m+n=—hl=—F1=—,

m22

3

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)哥和零指數(shù)募，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用非負(fù)

數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值.

16、1

【分析】先分析出小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），

再根據(jù)路程、時(shí)間、速度的關(guān)系即可求得.

【詳解】解:通過讀圖可知：小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10

（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10?10=1（米）.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時(shí)間，再求解.

17、1

【分析】利用“一銳角為30。的直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，

通過等量代換可得.

VAABC為等邊三角形，

：.AB=BC=AC9ZA=ZB=ZACB=60°,

:.ZAGE=30°,

/.ZCGZ)=30°,

■:ZACB=ZCGD+ZD9

:.ZD=30°,

:?CG=CD,

設(shè)貝!JCD=3x,CG=3x,

在放AAEG中，AG=2AE=2X9

*.AB=BC=AC=5x,

/.BE=4X9BF=5X-6,

在尸中，BE=2BF,

即4x=2(5x-6),解得x=2,

.*.AC=5x=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

直角三角形的性質(zhì)，30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半為本題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法及幕的乘方的逆運(yùn)算即可解答.

【詳解】解：am+2n=a"'-a2n=am-(a")2

"'=8，a"=2

d".(a")2=8x22=32,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法及幕的乘方的逆運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)塞的乘

法及嘉的乘方的逆運(yùn)算.

三、解答題(共66分)

19、(1)AF=BD,證明見解析；(2)AF=BD,理由見解析；(3)AF+BF=AB,理

由見解析.

【分析】(1)如圖①中中，結(jié)論：AF=BD.證明△BCD^^ACF(SAS)可得結(jié)論.

(2)如圖②中，結(jié)論：AF=BD.證明△BCDgZkACF(SAS)可得結(jié)論.

(3)如圖③中.結(jié)論：AF+BF，=AB.利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】解：(1)如圖①中中，結(jié)論：AF=BD.

圖①

理由：,?△ABC,2XDCF都是等邊三角形，

.*.CB=CA,CD=CF,ZBCA=ZDCF=60°,

.,.ZBCD=ZACF,

/.△BCD^AACF(SAS),

，BD=CF.

(2)如圖②中，結(jié)論：AF=BD.

圖②

理由：’.?△ABC,都是等邊三角形，

.,.CB=CA,CD=CF,ZBCA=ZDCF=60°,

.,.ZBCD=ZACF,

.,.△BCD^AACF(SAS),

.,.BD=CF.

(3)如圖③中.結(jié)論：AF+BF，=AB.

圖③

理由：???△ABC,都是等邊三角形，

.,.CB=CA,CD=CF,ZBCA=ZDCF=60°,

/.ZBCD=ZACF,

/.△BCD^AACF(SAS),

.,.BD=CF.

同法可證：△ACD^ABCF,(SAS),

.*.AD=BFS

.,.AF+BFf=BD+AD=AB.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).等邊三角形的三條邊都相等,

三個(gè)內(nèi)角都是60。.解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義和判定定理.

20、(l)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2)；(2)N的坐標(biāo)為(?,9),(—,-)；(3)ZACO+ZBCO=45°

3333

【分析】(1)利用直線AO與直線AC交點(diǎn)為A即可求解；

(2)先求出MN的長(zhǎng)，再設(shè)設(shè)M的坐標(biāo)為(a,2a-6),則則N的坐標(biāo)為(a,-a),

2

表示出MN的長(zhǎng)度解方程即可；

(3)作NGCONBCO,把NACO+NBCO轉(zhuǎn)化成NACG。題目條件沒出現(xiàn)具體角度,

但結(jié)論又要求角度的，這個(gè)角度一定是一個(gè)特殊角，即NACG的度數(shù)一定是個(gè)特殊角；

即NACG處于一個(gè)特殊的三角形中，于是有了作DE_LGC的輔助線思路，運(yùn)用勾股定

理知識(shí)即可解答.

【詳解】（1）聯(lián)立y=gx和y=2x-6得：

1

y=-x

<.2

y=2x-6

x=4

解得c

I一

A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2）；

（2）TA點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2）

，OA=2底

AMN=—OA=2,

5

1?點(diǎn)M在直線AC上，點(diǎn)N在直線OA上，且MN//y軸,

二設(shè)M的坐標(biāo)為（a,2a-6）,則N的坐標(biāo)為（a,-a）,

2

則存在以下兩種情況：

①當(dāng)M在N點(diǎn)下方時(shí)，如圖3,

|Q

貝！|MN=-a-（2a-6）=2,解得a=—,

23

；.N點(diǎn)的坐標(biāo)為（；8，;4）;

33

②當(dāng)M在N點(diǎn)上方時(shí)，如圖4,

M/

則MN=(2a-6)—a=2,解得a=L,

23

1f.o

.?.N點(diǎn)的坐標(biāo)為(?,；)；

33

綜上所述,N的坐標(biāo)為(―,-)

3333

(3)?.?△BOC與△AOC有相同的底邊OC,

:.當(dāng)ABOC的面積等于△AOC的面積一半時(shí)，ZiBOC的高OB的長(zhǎng)度是AAOC的高

XA的一半，

，OB=2,

設(shè)直線AC與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D,則D(3,0),

作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)G,則OG=OB=2,GD=5,ZBCO=ZGCO,

貝！JZACO+ZBCO=ZACO+ZGCO=ZACG,

連接GC,作DEJ_GC于點(diǎn)E,如圖5

由勾股定理可得：GC=2而，DC=3A/5.

在ACGD中，由等面積法可得：OC?DG=DE?GC,

可得DE;平，

在RtZkDEC中，由勾股定理可得EC=±&0,

2

.*.ED=EC,/.ZECD=45°,即NACO+NBCO=45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，坐標(biāo)結(jié)合勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)ZCEF-ZAOG^90°;(2)NNEF+NAOG=90°

【分析】(1)延長(zhǎng)AC交直線DM于點(diǎn)P,通過平行線的性質(zhì)得出NAOG=NAPD,再

由垂直關(guān)系得出NCEF與N40G之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)延長(zhǎng)AC交直線DM于點(diǎn)Q,通過平行線的性質(zhì)得出NAOG=NAQD,再根據(jù)

ZNED+ACEF=180。及垂直關(guān)系得出ZNEF與NAOG之間的數(shù)量關(guān)系即可.

【詳解】解：(1)如圖，延長(zhǎng)AC交直線DM于點(diǎn)P,

?.,DM〃x軸，

:.ZAOG=ZAPD,

又?../ACBngO。

...ZPCB=90°,

.,.ZAPD+ZCEP=90°,

XVZCEF+ZCEP=180°,

.?.NCEF-NAPD=90。，

即ZCEF-ZAOG=90°.

(2)如圖，延長(zhǎng)AC交直線DM于點(diǎn)Q,

?.?DM〃x軸，

:.ZAOG=ZAQD,

又,.,NACB=90°

:.ZQCB=90°,

.\ZAQD+ZCEQ=90°,

又:ZNED+ZCEF=1SO°

ZCEQ+ZCEF=180°

AZNED=ZCEQ,

AZNED+ZAQD=90°,

即NNEF+NAOG=90。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)及角的運(yùn)算問題，解題的關(guān)鍵是做出輔助線，通過平行線的性

質(zhì)及垂直關(guān)系進(jìn)行角度的運(yùn)算.

22、x=3

【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，

經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

試題解析：解：去分母得：3+x2-x=x2,解得：m3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.

點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

23、(1)①30°,②見解析；(2)見解析.

【解析】(1)由NC=90°,NCAB的角平分線AE與AB的垂直平分線DE相交于點(diǎn)E,

可直接求出NB的度數(shù).先證明BE=2DE,易得BC=3DE

(2)過點(diǎn)E作EF±AC于點(diǎn)F,先證明AABC是等腰直角三角形aCEF是等腰直角三

角形，再證明4ADE04AFE(HL)即可.

【詳解】(1)①：AE平分NCAB

:.ZCAE=ZDAE

又；ED是AB的垂直平分線

；.EA=EB

:.ZB=ZDAE

:.ZCAE=ZDAE=ZB

XVZC=90°

.,.ZB=-X90°=30°

3

②；AE平分NCAB,且EC_LAC,ED±AB

/.EC=ED

在RtZ^EDB中，NB=30。

/.BE=2DE

BC=BE+CE=BE+DE=3DE

(2)過點(diǎn)E作EF_LAC于點(diǎn)F,

：ED是AB的垂直平分線，且C、E、D共線

:.CD也是AB的垂直平分線

/.CA=CB

又NACB=90°

.,.△ABC是等腰直角三角形.

/.ZACD=45°

.?.△CEF是等腰直角三角形.

.".EF=CF

：AE平分NCAB,且EF_LAC,ED±AB

.*.EF=ED

.,.ED=FC

在RtAADE和RtAAFE中

EF=ED,AE=AE,

△ADE^AAFE(HL)

/.AD=AF

:.BC=AC=AF+FC=AD+DE.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算及全等三角形,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角的計(jì)算及全等

三角形.

24、(1)①見解析；②見解析；(2)①(4,3)；②見解析.

【分析】（1）①先作出點(diǎn)4、8關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C、D,再連接即可；

②由于點(diǎn)8、。關(guān)于y軸對(duì)稱，所以只要連接4。交y軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)尸即為所求;

（2）①根據(jù)網(wǎng)格中作垂線的方法即可確定點(diǎn)E；

②按要求畫圖即可確定點(diǎn)。的位置.

【詳解】解：（1）①線段CD如圖1所示；

②點(diǎn)P的位置如圖2所示；

（2）①點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4,3）；

②點(diǎn)。如圖3所示.

C

圖3

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱作圖、兩線段之和最小、網(wǎng)格中垂線的作圖等知識(shí)，屬于常見題型,

熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.

25、15°.

【分析】已知NA=50。，AB=AC可得NABC=NACB,再由線段垂直平分線的性質(zhì)可

求出NABC=NA,易求NDBC.

【詳解】；NA=50。，AB=AC,

.\ZABC=ZACB=—(180°-NA)=65°

2

又「DE垂直且平分AB,

，DB=AD,

.\ZABD=ZA=50°,

:.ZDBC=ZABC-ZABD=65°-50°=15°.

即NDBC的度數(shù)是15°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì).垂直平分線上任意一點(diǎn)，到

線段兩端點(diǎn)的距離相等.

26、(1)65°；(2)—；(3)見解析

2

【分析】(1)由AMNB，是由AMNB翻折得到，推出NB=N