河南省漯河市國營第一二四總廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省漯河市國營第一二四總廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)，，以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為，則

（）A.隨著角度的增大，增大，為定值B.隨著角度的增大，減小，為定值C.隨著角度的增大，增大，也增大D.隨著角度的增大，減小，也減小參考答案：B2.全面積是的圓錐中，體積的最大值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.若展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則常數(shù)項是（

）A.第5項 B.第6項 C.第7項 D.第8項參考答案：B【分析】由條件求得，在其展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于0，求得的值，可得常數(shù)項，求得結(jié)果.【詳解】若展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則，它的展開式的通項公式為：，令，解得，所以常數(shù)項是第6項，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)二項式定理的問題，涉及到的知識點有二項展開式中二項式系數(shù)最大項，二項展開式的通項，屬于簡單題目.4.

把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C5.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.圓和圓的位置關(guān)系為(

).A.相離

B.相交

C.外切

D.內(nèi)含參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）A．x=1為f（x）的極大值點 B．x=1為f（x）的極小值點C．x=﹣1為f（x）的極大值點 D．x=﹣1為f（x）的極小值點參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=﹣1為f（x）的極小值點【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函數(shù)在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)所以x=﹣1為f（x）的極小值點故選D9.下列曲線中，離心率為2的是（

）A

B

C.

D參考答案：A略10.執(zhí)行圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的的值為A．2

B．-2

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處存在導(dǎo)數(shù)為2,則=

．參考答案：==×f′(1)=.

12.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．3

B．4

C．6

D．8參考答案：A略13.設(shè)f（k）=+++…+（k∈N*），那么f（k+1）﹣f（k）=．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（k）=+++…+（k∈N*），∴f（k+1）=++…++；（k∈N*），則f（k+1）﹣f（k）=++…++﹣（+++…+）=；故答案為：14.雙曲線的離心率為，則m等于

．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的離心率計算公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9．故答案為9．【點評】熟練掌握雙曲線的離心率計算公式是解題的關(guān)鍵．15.的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：(-1,+∞)16.已知實數(shù)滿足組，目標(biāo)函數(shù)僅在點處取到最小值，則實數(shù)的取值范圍是____________；參考答案：略17.從拋物線y2=4x上一點P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點為F，則△MPF的面積為

．參考答案：10【考點】拋物線的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先設(shè)處P點坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求得P點橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：設(shè)P（x0，y0）依題意可知拋物線準(zhǔn)線x=﹣1，∴x0=5﹣1=4∴|y0|==4，∴△MPF的面積為×5×4=10故答案為10．【點評】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）將命題“正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)”改寫成“若則”的形式，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。

參考答案：略19.（本小題滿分10分）如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，，是的中點．（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值．參考答案：（1）證明：底面，,又，，故面面，故

4分

又，

是的中點，故,從而面，故

易知，故面

6分

20.（本小題滿分分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；（Ⅱ）若，，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

-----------------2分因為在處切線與軸平行，即在切線斜率為即，∴．

-----------------5分（Ⅱ），令，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，（i）當(dāng)即時，，在內(nèi)單調(diào)遞增，要想只需要，解得，從而

-----------------8分（ii）當(dāng)即時，由在內(nèi)單調(diào)遞增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，從而對于在處取最小值，，又，從而應(yīng)有，即，解得，由可得，有，綜上所述，的取值范圍為．

-----------------12分21.表示下列不等關(guān)系（1）a是正數(shù)

（2）a+b是非負(fù)數(shù)

（3）a小于3，但不小于－1

（4）a與b的差的絕對值不大于5。參考答案：解析：（1）a>0；（2）a+b≥0；（3）－1≤a<3；（4）│a－b│≤5；22.有甲乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.已知在全部105人中隨機(jī)抽取一人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按97.5%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到10或11號的概率.參考公式和數(shù)據(jù):參考答案：解：（1）

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105…………….4分（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到，因此有97.5%的把握認(rèn)為成績