一元二次方程的解法及根的判別式

2一二方的法根判式韋定方法①直接方法；因式解法；配方；④公法2關(guān)鍵：降類(lèi)型、直接開(kāi)法：

※對(duì)于

等式均適直接方法典型題：例1解方：

2

0;

2

=0;

例2若，的值。9針對(duì)習(xí)：下方程無(wú)的是）A.x2xB.C.2xx類(lèi)型、因式分法:,或2

D.

x

2

※程特點(diǎn)左邊以分解兩個(gè)次因式積，邊為典型題：例1、x）52A3Cx22例2、的值。變式1：2。變式2：若的為。變式3：若

x

2

xy14

，

y

2

xyx

，x+y的為。例3、程

x

的為（）A.xB.x2例3、知22xy0,則

xyxy

C.x的為。

D.

變：已知

x

2

xy

2

,且x0

,則

xyxy

的為。針對(duì)習(xí)：★1、下列法中：①程②

x2px的根為x，x，則x2x)(x)222xx4).③a2a2)(a④

x

2

2

x)(

y)(x)⑤程

x

2

可形為

(37)(3x正的有（）A.1個(gè)個(gè)C.3D.4個(gè)★2、以1與17根的一二次程是（A．

x2xB．x

C．

y2yD．y★、⑴出一個(gè)元二方程，求二項(xiàng)系數(shù)為1，兩根為倒數(shù)⑵出一個(gè)元二方程，求二項(xiàng)系數(shù)為1，兩根為相反：★、若數(shù)x、滿(mǎn)足的值（）A、-1或2B、-1或2、1-2D、或25、程：

x

1x2

的是。

且bac0且bac0★★、知

6x6y

，

x0

，

y

，

2y3y

的?！铩锓?/p>

的大根為方程

22008

的小根為s則s-r的值為。類(lèi)型、配方法

2

bx

b2

4※解方程，多用配方；但利用配思想解代數(shù)的值極值之的問(wèn)。典型題：例1試配方法明

xx

的恒大于0例2已、y為實(shí)數(shù)，代數(shù)

x

2y

的小值。例3已

x

2

y

2

，x、y

為數(shù)，求y的值。針對(duì)習(xí)：★、試配方法明

2

的恒小于?！?、已

x2

11，則xxxx★★、

t2x

x

，t的最值為，最小為?！铩?、果

a

c4ab,那a

的為。類(lèi)型、公式法⑴條：a0,且2ac0

⑵公：

x

b22a

ac

,

典型題：例1選擇當(dāng)方法下列程：⑴3⑵

⑶

x

2⑷x2

0類(lèi)型、“次思想的應(yīng)用⑴代數(shù)式值；⑵二二次方組。例1已

x

2

，代數(shù)式的值。x例2、果

x，么代式x32

的。

例3、已知是元二次程

x

2

的根，求

a32a

的。★根的判別

2

根的別式的作：①根的個(gè)；②求待系數(shù)的；③應(yīng)用其它典型題：例1、關(guān)于的程x2有兩不相的實(shí)數(shù)，則k的取值圍是。例2、于的方m0有數(shù)，則m的值圍是A.m0且m例3、知關(guān)于x的方

B.0C.x2

D.

(1)證：論k取值時(shí)方程總實(shí)數(shù)；(2)等腰

的一邊為1，兩邊恰好是程的個(gè)根，

ABC的周長(zhǎng)例4、知二次項(xiàng)式

x

2

mx

是個(gè)完全方式試求m的.例5、

m

26,為值時(shí)，程組有個(gè)不同實(shí)數(shù)？有兩相同實(shí)數(shù)解mxy3.針練習(xí)：★1、已知程

2

0

有個(gè)不相的實(shí)根，則m的值★、

k

為值時(shí)，程組

ykxy2xy（1）有兩相等的數(shù)解并求此；（2）有兩不相等實(shí)數(shù)；（3）沒(méi)有數(shù)解★★方程類(lèi)題中的“類(lèi)討論”典型題：例1、于的方

0⑴兩個(gè)實(shí)根，為,⑵有一個(gè)，則m為。

例2不方程，斷關(guān)x的方

x

2

2

根情況。例3、果關(guān)于x的方

x0及方2k

均實(shí)數(shù)根問(wèn)這方程是有相同根？有，請(qǐng)出這同的根k的；若沒(méi)，請(qǐng)明理由★★根與系的關(guān)系⑴提：對(duì)

而，當(dāng)滿(mǎn)①

0

、

時(shí)才能用達(dá)定。⑵要內(nèi)容

x

bc,a⑶用：整代入值。典例題：例、已一直角三形的直角邊恰是程

x

2

0

的根，則個(gè)直三角形斜邊（）A.B.3C.6D.6例2、知關(guān)于x的方2個(gè)不等的數(shù)根（1）求k的取值范；

,x

，（2）是否在實(shí)數(shù)k使方的兩數(shù)根互相反？若存，求的值若不在，請(qǐng)明理。例3、明和小一起作業(yè)，解一一元二方程二次項(xiàng)數(shù)為1）時(shí)，明因看常數(shù)，而得解為8和2，小因看錯(cuò)一次系數(shù)，得到-9和。你道原來(lái)方程什么嗎其正解應(yīng)該多少例4、知

a

，

2

，

2

，

a變：若

2，b

，

abba

的為。例5、知