機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)-優(yōu)化設(shè)計(jì)概述

第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第一節(jié)人字架的優(yōu)化設(shè)計(jì)

如圖所示的人字架由兩個(gè)鋼管構(gòu)成，其頂點(diǎn)受外力2F=3×105N。人字架的跨度2B=152cm，鋼管壁厚T=0.25cm，鋼管材料的彈性模量E=2.1×105Mpa，材料密度ρ=7.8×103kg/m3，許用壓應(yīng)力σy=420MPa。求在鋼管壓應(yīng)力σ不超過(guò)許用壓應(yīng)力σy

和失穩(wěn)臨界應(yīng)力σe的條件下，人字架的高h(yuǎn)和鋼管平均直徑D，使鋼管總質(zhì)量m為最小。第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第一節(jié)人字架的優(yōu)化設(shè)計(jì)人字架的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題歸納為求x=[Dh]T使質(zhì)量m(x)→min滿(mǎn)足強(qiáng)度約束條件和穩(wěn)定約束條件θθL第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第一節(jié)人字架的優(yōu)化設(shè)計(jì)第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第一節(jié)人字架的優(yōu)化設(shè)計(jì)第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第一節(jié)人字架的優(yōu)化設(shè)計(jì)解析法：第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第一節(jié)人字架的優(yōu)化設(shè)計(jì)解析法：等值線(xiàn)越往里，函數(shù)值越小;等值線(xiàn)愈稀疏說(shuō)明目標(biāo)函數(shù)值的變化愈慢；無(wú)約束時(shí),等值線(xiàn)族的共同中心就是函數(shù)的極小值。第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第一節(jié)人字架的優(yōu)化設(shè)計(jì)作圖法：等值線(xiàn)（面）：函數(shù)f(x)的值依次為一系列常數(shù)ci時(shí)，變量x取得的一系列值的集合。求極值就是求等值線(xiàn)的中心！第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第一節(jié)人字架的優(yōu)化設(shè)計(jì)作圖法：等值線(xiàn)（面）：函數(shù)f(x)的值依次為一系列常數(shù)ci時(shí)，變量x取得的一系列值的集合。二維設(shè)計(jì)問(wèn)題，等值線(xiàn)為平面曲線(xiàn)。對(duì)于三維設(shè)計(jì)問(wèn)題，其等值函數(shù)是一個(gè)面，叫做等值面；對(duì)于n維設(shè)計(jì)問(wèn)題則為等值超越曲面。

第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第一節(jié)人字架的優(yōu)化設(shè)計(jì)作圖法：由圖中數(shù)據(jù)得：D*=6.43cm，h*=76cm，在極值點(diǎn)處m*=8.47kg

第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題一般包括三個(gè)部分：

1.需要合理選擇的一組獨(dú)立參數(shù)，稱(chēng)為設(shè)計(jì)變量；

2.需要最佳滿(mǎn)足的設(shè)計(jì)目標(biāo)，這個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)；

3.所選擇的設(shè)計(jì)變量必須滿(mǎn)足一定的限制條件，稱(chēng)為約束條件（或稱(chēng)設(shè)計(jì)約束）。優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的三要素：設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。第二節(jié)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題示例問(wèn)題第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述目標(biāo)第二節(jié)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題示例第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述約束設(shè)計(jì)變量:x2,x3第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述問(wèn)題第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述目標(biāo)第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述約束第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述約束模型第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述問(wèn)題第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述目標(biāo)約束第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述問(wèn)題目標(biāo)約束第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題目標(biāo)約束第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述問(wèn)題目標(biāo)約束第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)變量：在設(shè)計(jì)過(guò)程中進(jìn)行選擇并最終必須確定的各項(xiàng)獨(dú)立參數(shù)，稱(chēng)為設(shè)計(jì)變量。

設(shè)計(jì)變量向量：設(shè)計(jì)常量：參數(shù)中凡是可以根據(jù)設(shè)計(jì)要求事先給定的，稱(chēng)為設(shè)計(jì)常量。設(shè)計(jì)變量：需要在設(shè)計(jì)過(guò)程中優(yōu)選的參數(shù)，稱(chēng)為設(shè)計(jì)變量。連續(xù)設(shè)計(jì)變量：有界連續(xù)變化的量。離散設(shè)計(jì)變量：表示為離散量。第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型優(yōu)化設(shè)計(jì)的維數(shù)：設(shè)計(jì)變量的數(shù)目稱(chēng)為優(yōu)化設(shè)計(jì)的維數(shù)，如有n(n=1，2，…)個(gè)設(shè)計(jì)變量，則稱(chēng)為n維設(shè)計(jì)問(wèn)題。任意一個(gè)特定的向量都可以說(shuō)是一個(gè)“設(shè)計(jì)”。第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)空間：由n個(gè)設(shè)計(jì)向量為坐標(biāo)所組成的實(shí)空間稱(chēng)作設(shè)計(jì)空間。一個(gè)“設(shè)計(jì)”，就是設(shè)計(jì)空間中的一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以看成是設(shè)計(jì)變量向量的端點(diǎn)（始點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)），稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)式設(shè)計(jì)點(diǎn)。設(shè)計(jì)空間的維數(shù)（設(shè)計(jì)的自由度）：設(shè)計(jì)變量愈多，則設(shè)計(jì)的自由度愈大、可供選擇的方案愈多，設(shè)計(jì)愈靈活，但難度亦愈大、求解亦愈復(fù)雜。含有2—10個(gè)設(shè)計(jì)變量的為小型設(shè)計(jì)問(wèn)題；

10—50個(gè)為中型設(shè)計(jì)問(wèn)題；

50個(gè)以上的為大型設(shè)計(jì)問(wèn)題。第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型約束條件：在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，對(duì)設(shè)計(jì)變量取值時(shí)的限制條件，稱(chēng)為約束條件或設(shè)計(jì)約束，簡(jiǎn)稱(chēng)約束。等式約束：等式約束對(duì)設(shè)計(jì)變量的約束嚴(yán)格（降低設(shè)計(jì)自由度）不等式約束：要求設(shè)計(jì)點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間中約束曲面的一側(cè)（包括曲面本身）第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù)（評(píng)價(jià)函數(shù)）：在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，把設(shè)計(jì)目標(biāo)（設(shè)計(jì)指標(biāo)）用設(shè)計(jì)變量的函數(shù)形式表示出來(lái)，這個(gè)函數(shù)就叫做目標(biāo)函數(shù)，用它可以評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案的好壞，所以它又被稱(chēng)作評(píng)價(jià)函數(shù)。第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題：在最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中，可以只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題：當(dāng)在同一設(shè)計(jì)中要提出多個(gè)目標(biāo)函數(shù)時(shí)，這種問(wèn)題稱(chēng)為多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。Wq：加權(quán)因子，是個(gè)非負(fù)系數(shù)。

第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型約束優(yōu)化問(wèn)題無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題：k=j=0優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

建立優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，在計(jì)算機(jī)上求得的解，就稱(chēng)為優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解，它包括：1）最優(yōu)方案（最優(yōu)點(diǎn)）：2）最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

建立數(shù)學(xué)模型要求：

1）希望建立一個(gè)盡可能完善的數(shù)學(xué)模型，精確的表達(dá)實(shí)際問(wèn)題；

2）力求所建立的數(shù)學(xué)模型盡可能的簡(jiǎn)單，方便計(jì)算求解。第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型例：現(xiàn)用薄板制造一體積5m3，長(zhǎng)度不小于4m的無(wú)上蓋的立方體貨箱。要求該貨箱的鋼板耗費(fèi)量最少，試確定貨箱的長(zhǎng)、寬和高的尺寸。（寫(xiě)出該優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型）例：有一塊薄板，寬度為24cm，長(zhǎng)度為100cm，制成如圖所示的梯形槽，問(wèn)斜邊長(zhǎng)l和傾角θ為多大時(shí)，梯形槽的容積最大。（寫(xiě)出該優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型）第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型優(yōu)化問(wèn)題的幾何解釋?zhuān)簾o(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題：目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)就是等值面的中心；等式約束優(yōu)化問(wèn)題：設(shè)計(jì)變量x的設(shè)計(jì)點(diǎn)必須在所表示的面或線(xiàn)上，為起作用約束。不等式約束優(yōu)化問(wèn)題：可行點(diǎn)非可行點(diǎn)邊界點(diǎn)第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型優(yōu)化問(wèn)題的幾何解釋?zhuān)旱谝徽聝?yōu)化設(shè)計(jì)概述第四節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的基本解法數(shù)學(xué)解析法：把優(yōu)化對(duì)象用數(shù)學(xué)模型描述出來(lái)后，用數(shù)學(xué)解析法（如微分法、變分法等）來(lái)求出最優(yōu)解。圖解法：直接用作圖的方法來(lái)求解優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)畫(huà)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的圖形，求出最優(yōu)解。特點(diǎn)是簡(jiǎn)單、直觀，但僅限于n≤2的低維優(yōu)化問(wèn)題的求解。數(shù)值迭代法：依賴(lài)于計(jì)算機(jī)的數(shù)值計(jì)算特點(diǎn)而產(chǎn)生的，它具有一定邏輯結(jié)構(gòu)并按一定格式反復(fù)迭代計(jì)算，逐步逼近優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)解的一種方法。不僅可以用于求解復(fù)雜函數(shù)的優(yōu)化解，還可以用于處理沒(méi)有數(shù)學(xué)解析表達(dá)式的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。例1：求下列二維優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解

圖解法s.t.X2O（2，2）h(X)g1(X)g3(X)X1g2(X)練習(xí)1：求下列二維優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解練習(xí)2：已知優(yōu)化問(wèn)題

畫(huà)出此優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)等值線(xiàn)和約束曲線(xiàn)，并確定（1）可行域的范圍（用陰影畫(huà)出）（2）在圖中標(biāo)出無(wú)約束最優(yōu)解和約束最優(yōu)解（3）若加入等式約束在圖中標(biāo)出約束最優(yōu)解g2(X)g1(X)g3(X)g4(X)X1X2ABCh(X)o第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第四節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的基本解法數(shù)值迭代法的基本步驟：數(shù)值迭代法的核心：

1）建立搜索方向dk2）計(jì)算最佳步長(zhǎng)αk

3）如何判斷是否找到最優(yōu)點(diǎn)迭代法的基本思想：步步逼近、步步下降第一章優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第四節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的基本解法數(shù)值迭代法的迭代終止準(zhǔn)則（ε是充分小的正數(shù)，且ε>0）1.點(diǎn)距足夠小準(zhǔn)則：當(dāng)相鄰兩