2021-2022學(xué)年河北省唐山市灤南縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年河北省唐山市灤南縣七年級(jí)（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

1.下列方程中是二元一次方程的是（）

A.x2+2y=2B.%4-=0C.x+2=1D.i4-y=4

2.下列各圖中，N1和42構(gòu)成對(duì)頂角的是（）

A-B-

3.計(jì)算的結(jié)果是（）

A.a5B.a6

4.下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A.正方形B.長(zhǎng)方形C.三角形D.平行四邊形

5.用不等式表示圖中的不等式的解集，其中正確的是（）

I叢1IIII?

-4-3-2—1012

A.x>—3B.%<—3C.-3<%<2D.x2—3

6.下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）

A.m（a+b）=ma+mbB.x2+4%+1=%（%+4）+1

C.m2—m=m（m—1）D.2%+1=x（2+》

7.方程5x—2y=4與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是（）

A.2x+y=7B.2x-y=5C.x-2y=-3D.x+y=10

8.下列命題：

①內(nèi)錯(cuò)角相等；

②兩個(gè)銳角的和是鈍角；

③a,b,c是同一平面內(nèi)的三條直線，若a〃b,b//c,則a〃c；

@a,b,c是同一平面內(nèi)的三條直線，若a1b,b1c,則a1c；

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.2021年10月16日我國(guó)用長(zhǎng)征二號(hào)尸運(yùn)載火箭將神舟十三號(hào)載人飛船送入近地軌道,

并與近地點(diǎn)高度384000米的空間站天和核心艙進(jìn)行交會(huì)對(duì)接.數(shù)據(jù)384000用科學(xué)

記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.384x10sB.3.84x105C.3.84x104D.384x103

10.如圖，下列條件中，不能判斷直線a〃力的是()

A.zl=z3

B.Z2=43

C.z4=z.5

D.z2+Z4=180°

11.若Q>b,C是任意一個(gè)不為。的實(shí)數(shù)，則下列不等式成立的是()

A.a—c<b—cB.ac>beC.—-c<—-cD.a+c>b+c

12.在—%)(x—b)—-x)(b—%)中，公因式是()

A.mB.m(a—%)

C.m(a—x)(b—x)D.(a—x)(Z?一%)

13.下列四幅圖案能通過基本圖形平移得到的是()

A為

D統(tǒng)

14.下列運(yùn)算正確的是()

A.(3a2)2=6a4B.a2-ra3=a

C.%3+%3=2x3D.2a(3a-1)=6a2-1

15.在△ABC中，線段AP,AQ,4R分別是8C邊上的高線，中線和角平分線，貝U()

A.AP<AQB.AQ<ARC.AP>ARD.AP>AQ

16.小明網(wǎng)購(gòu)了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜.甲說:

“至少25元”乙說：“至多22元，”丙說：“至多20元，”小明說：“你們?nèi)?/p>

個(gè)人都說錯(cuò)了”.則這本書的價(jià)格x(元)所在的范圍為()

A.20<x<22B.22<%<25C.20<x<25D.21<x<24

17.已知方程3x+y=5,用含x的代數(shù)式表示y,則丫=

18.如圖，由N4+/B=180。，可得：40〃BC.理由是

19.x與6的和大于3,則x的取值范圍是.

20.已知lx=4—y,xy=2,計(jì)算/+y2的值為.

21.計(jì)算：［(a+2b)(a—2b)—(a—2b產(chǎn)］+2b.

22.3月12日是我國(guó)的植樹節(jié),這一天，某校七年級(jí)共有240名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng)，

如果平均每人每天挖樹坑6個(gè)或栽樹10棵，那么，怎樣安排學(xué)生才能使這一天挖

出的樹坑全部栽上樹苗？

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23.根據(jù)題意畫出圖形，并填寫理由.

證明：三角形的內(nèi)角和等于180。.

已知：AABC.

求證：Z.A+Z.B+/.C=180".

證明：作BC的延長(zhǎng)線CO,過點(diǎn)C作射線CE〃B4

CE〃B4(輔助線)

乙B=4ECD()

4A=￡ACE()

v/-BCA+^ACE+乙ECD=180°()

???乙4+ZB+乙4cB=180°()

24.閱讀理解，并解答下面的問題：

拆項(xiàng)法原理：在多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中，常經(jīng)過整理、化簡(jiǎn)，通常將幾個(gè)同類項(xiàng)合并為

一項(xiàng)，或相互抵消為零.反過來，在對(duì)某些多項(xiàng)式分解因式時(shí)，需要恢復(fù)那些被合

并或相互抵消的項(xiàng)，即把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)(拆項(xiàng)).

例：分解因式：尤2+4x+3

解：原式=%2+%+3%+3.............................................把4x分成x和3x

=(%2+x)+(3x+3)............................將原式分成兩組

=x(x+1)+3(x+1)........................對(duì)每一組分別提取公因式

=(x+3)(%+1)....................................繼續(xù)提公因式

請(qǐng)類比上面的示例，分解因式：x2+5x+6

25.伴隨2022年北京冬奧會(huì)的進(jìn)行，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪

容融”深受廣大人民的喜愛.某單位準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)吉祥物系列商品冰墩墩毛絨玩具和雪

容融鑰匙扣共20個(gè).在某官方旗艦店看到冰墩墩毛絨玩具每個(gè)180元，雪容融鑰

匙扣每個(gè)70元.

(1)該單位準(zhǔn)備用不超過3000元的資金購(gòu)進(jìn)冰墩墩毛絨玩具和雪容融鑰匙扣，問最

多可以購(gòu)進(jìn)冰墩墩毛絨玩具多少個(gè)？

(2)若購(gòu)進(jìn)雪容融鑰匙扣的數(shù)量不超過冰墩墩毛絨玩具數(shù)量的3倍，求此時(shí)所用的

最少資金.

26.閱讀并填空將三角尺(△MPN/MPN=90。)放置在AABC上(點(diǎn)P在AABC內(nèi))，如

圖1所示，三角尺的兩邊PM、PN恰好經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C.我們來探究：乙4BP與乙4cp

是否存在某種數(shù)量關(guān)系.

②

(1)特例探索：

若U=50°,貝此PBC+乙PCB=.度；Z.ABP+/-ACP=.度;

(2)類比探索：

4ABP、Z.ACP,ZA的關(guān)系是.

(3)變式探索：

如圖2所示，改變?nèi)浅叩奈恢?，使點(diǎn)P在A4BC外，三角尺的兩邊PM、PN仍恰

好經(jīng)過點(diǎn)3和點(diǎn)C,則乙4BP、乙4CP、乙4的關(guān)系是.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4該方程符合二元二次方程的定義，故不符合題意；

B.該方程是二元一次方程，故符合題意；

C.該方程是一元一次方程，故不符合題意；

D該方程不是整式方程，故不符合題意.

故選：B.

根據(jù)二元一次方程的定義即可求出答案.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)

都是1,像這樣的整式方程叫做二元一次方程.

本題考查二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解二元一次方程的定義，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

2.【答案】B

【解析】解：只有B選項(xiàng)中，N1和42構(gòu)成對(duì)頂角，

其余3個(gè)選項(xiàng)中，N1和42不能構(gòu)成對(duì)頂角，

故選：B.

根據(jù)對(duì)頂角的概念判斷即可.

本題考查的是對(duì)頂角的概念，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩

邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.

3.【答案】B

【解析】解：。3/3=&6,

故選：B.

利用同底數(shù)基的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果.

本題考查了同底數(shù)嘉的乘法，掌握同底數(shù)募的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個(gè)選項(xiàng)中只有直角三角形具有穩(wěn)定性.

故選：C.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記.

5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖中的不等式的解集,-3是實(shí)心點(diǎn)表示包括-3,方向向右表示大于-3,

x>—3.

故選：D.

根據(jù)圖中的不等式的解集，-3是實(shí)心點(diǎn)表示包括-3,方向向右表示大于-3即可得出答

案.

本題考查了不等式的解集，掌握-3是實(shí)心點(diǎn)表示包括-3,方向向右表示大于-3是解題

的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：A.mia+b)=ma+mb,從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分

解，故本選項(xiàng)不符合題意：

B.x2+4x+l=x(x+4)+l,等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，即從左到右的變

形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.7n2-m=m(m-l),從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

D2x+l=x(2+＞，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于

因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，依據(jù)分

解因式的定義進(jìn)行判斷即可.

本題考查了因式分解的定義，解題時(shí)注意因式分解與整式乘法是相反的過程，二者是一

個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式.因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式

的表現(xiàn)形式.

7.【答案】A

【解析】解：A：把代入2x+y,

得左邊=2x2+3=7,

二左邊=右邊，

B：把代入2x-y,

得左邊=1,

J.左邊W右邊，

C：把怎二%弋入x-2y,

得左邊=—4,

???左邊力右邊，

D：把|；二：代入x+y

得左邊=5,

二左邊H右邊，

故選：A.

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把C二%弋入每個(gè)選項(xiàng)中得方程，方程左右的數(shù)值相等，就是此方程的解，進(jìn)而是能與

方程5x-2y=4,構(gòu)成的方程組.

本題考查了二元一次方程組的解，掌握把解代入方程看左右是否相等是解題關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：①兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等，故①為假命題；

②兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，例如30。和60。，這兩個(gè)銳角之和就不是鈍角，故②為假

命題；

③a,b,c是同一平面內(nèi)的三條直線，若a“b,b//c,則a〃c,正確，故③為真命題：

@a,b,c是同一平面內(nèi)的三條直線，若alb,blc,貝必〃c,故④為假命題；

二真命題為③，

故選：A.

根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)、平行公理等知識(shí)逐項(xiàng)判定即可.

本題主要考查命題與定理知識(shí)，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)、平行公理等知識(shí)是解答

此題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：將384000用科學(xué)記數(shù)法表示為:3.84x10s.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1W

|a|<10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁

內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】

解：當(dāng)/1=43時(shí)，a//b；

當(dāng)N4=N5時(shí)，a//b-.

當(dāng)42+乙4=180°時(shí)，a"b.

故選：B.

11.【答案】D

【解析】解：/I.va>bf

??a-c>b—c,故A不符合題意；

B.a>b,當(dāng)cV0時(shí)，ac<be,故B不符合題意；

C.a>b,當(dāng)eV0時(shí)，—>—,故C不符合題意；

-c-c

D.?:a>b,

???a+c>b+c,故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同加同減一個(gè)實(shí)數(shù)，不等號(hào)方向不變，同乘或同除大于

0的數(shù)，不等號(hào)方向不變，同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，可得答案.

本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：m(a—%)(%—h)—mn(a—x)(h—x),

=m(a—%)(%—b)+mn(a—%)(%—b),

=m(a—x)(x—6)(1+n)

=—m(a—x)(6—x)(l+n),

故選：C.

首先把式子進(jìn)行變形，可變?yōu)閙(a-%)(%-b)+mn(Q-x)(x-b),進(jìn)而可得到公因式

m(Q—x)(b—x).

此題主要考查了找公因式的方法，找公因式的要點(diǎn)是：(1)公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)

系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；(3)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低

的.

13.【答案】D

【解析】解：根據(jù)平移變換的性質(zhì)可知，選項(xiàng)。滿足條件，

故選：D.

根據(jù)平移變換的性質(zhì)即可解決問題.

本題考查利用圖形平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

14.【答案】C

【解析】解：4(3吟2=9/A錯(cuò)誤，不符合題意；

B.a2+a3a,8錯(cuò)誤，不符合題意；

C.x3+x3=2x3,C正確，符合題意；

D.2a(3a-1)=6a—2a,。錯(cuò)誤，不符合題意.

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故選：c.

利用整式的單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、基的乘方、積的乘方運(yùn)算法則一一進(jìn)行運(yùn)

算來判斷即可.

本題考查了整式的單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、嘉的乘方、積的乘方運(yùn)算法則，做

題關(guān)鍵是一一掌握法則.

15.【答案】A

【解析】解：???4P是BC邊上的高線，

???根據(jù)垂線段最短可知：PA<AQ,

故選：A.

根據(jù)垂線段最短即可判斷.

本題考查三角形的角平分線、高、中線，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】B

x<25

【解析】解：依題意得：x>22,

X>20

22<x<25.

故選：B.

根據(jù)甲、乙、丙三人都說錯(cuò)了，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)

論.

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等

式組是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】5-3%

【解析】解：3x+y=5,

移項(xiàng)、得y=5-3%.

故答案為：5-3%.

把含y的項(xiàng)放到方程左邊，移項(xiàng)即可.

本題考查的是方程的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等，表示誰就該把

誰放到等號(hào)的一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1就可用含y的式

子表示尤的形式.

18.【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

【解析】解：由乙4+4B=180。，可得：AD//BC,理由是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論.

本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】x>-3

【解析】解：由題意可得：x+6>3,

解得：x>—3.

故答案為：x>—3.

直接根據(jù)題意得出x+6>3,解不等式即可.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵.

20.【答案】12

【解析】解："x=4-y,

■■■x+y=4,

x2+y2=(x+y)2-2xy=42—4=12.

故答案為：12.

由已知可得x+y=4,xy=2,再根據(jù)完全平方公式可得答案.

本題考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵.

21.[答案]解:原式=[a2—4b2—(a2—4ab+4b2)]-2b

—(a2—4b2—a2+4ab-4b2)+2b

=(4ab-8b2)+2b

=2a—4b.

【解析】先用完全平方、平方差公式展開，將括號(hào)內(nèi)合并同類項(xiàng)后再計(jì)算除法.

本題考查整式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方、平方差公式及合并同類項(xiàng)的法則.

22.【答案】解：法一：設(shè)x名學(xué)生挖坑，y人栽樹.

由題可得:*禧。,解得仁景

法二：設(shè)x名學(xué)生挖坑，則有(240-x)人栽樹，根據(jù)題意可得：

6x=10(240-x),

解得：x=150,

故240-150=90(人)，

答：150名學(xué)生挖坑，有90人栽樹.

【解析】法一：設(shè)x名學(xué)生挖坑，y人栽樹，挖坑數(shù)量=栽樹量，

法二：首先設(shè)x名學(xué)生挖坑，則有(240-X)人栽樹，根據(jù)使這一天挖出的樹坑全部栽上

樹苗，即樹坑和樹苗的數(shù)量相等進(jìn)而得出答案.

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23.【答案】證明：作8c的延長(zhǎng)線CO,過點(diǎn)C作射線CE〃B4

4B=4ECD(兩直線平行，同位角相等)，

乙4=41CE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

v4BCA+Z.ACE+乙ECD=180。(平角的定義)，

乙4+NB+Z.ACB=180。(等量代換)

【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義等知識(shí)，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及平

角的定義是解題的關(guān)鍵.

作BC的延長(zhǎng)線CZ),過點(diǎn)C作射線CE〃BA,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得4B=4ECD,

AA=AACE,再根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.

24.【答案】解：原式=(x2+2x)+(3%+6)

=x(x+2)+3(x+2)

=(x+2)(x+3).

【解析】把5x分成2x和3x,將原式分成兩組，對(duì)每一組分別提取公因式，繼續(xù)提公因

式即可得出答案.

本題考查了因式分解-提公因式法，閱讀型，把5x分成2%和3x是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)冰墩墩毛絨玩具x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)雪容融鑰匙扣(20-乃個(gè)，

(1)根據(jù)題意得:180x+70(20-x)<3000,

解得》<145，

11

???X為整數(shù)，

???x最大取14,

答：最多可以購(gòu)進(jìn)冰墩墩毛絨玩具14個(gè)；

(2)???購(gòu)進(jìn)雪容融鑰匙扣的數(shù)量不超過冰墩墩毛絨玩具數(shù)量的3倍，

:.20—x<3x,

解得X25,

當(dāng)%=5時(shí),所用的資金最少為5x180+(20-5)X70=195