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第一章矩陣§1.6矩陣的初等變換（1）引例消元法解線性方程組求解線性方程組分析：用消元法解下列方程組的過程．解用“回代”的方法求出解：于是解得（2）小結(jié)：1．上述解方程組的方法稱為消元法．2．始終把方程組看作一個整體變形，用到如下三種變換（1）交換方程次序；（2）以不等于０的數(shù)乘某個方程；（3）一個方程加上另一個方程的k倍．（以替換）3．上述三種變換都是可逆的．
由于三種變換都是可逆的，所以變換前的方程組與變換后的方程組是同解的．故這三種變換是同解變換．定義下面三種變換稱為矩陣的初等行變換:一、矩陣的初等變換與初等矩陣定義2矩陣的初等列變換與初等行變換統(tǒng)稱為初等變換．
初等變換的逆變換仍為初等變換,且變換類型相同．
同理可定義矩陣的初等列變換(所用記號是把“r”換成“c”)．逆變換逆變換逆變換定義由單位矩陣經(jīng)過一次初等變換得到的方陣稱為初等矩陣.三種初等變換對應著三種初等方陣.
矩陣的初等變換是矩陣的一種基本運算，應用廣泛.二、初等矩陣的概念初等矩陣的性質(zhì)初等矩陣的轉(zhuǎn)置仍為初等矩陣；初等矩陣均為可逆矩陣，(?)而且其逆矩陣仍為同類型的初等矩陣
定理設(shè)是一個矩陣，對施行一次初等行變換，相當于在的左邊乘以相應的階初等矩陣；對施行一次初等列變換，相當于在的右邊乘以相應的階初等矩陣.初等變換和初等矩陣的關(guān)系初等變換和初等矩陣應用舉例兩個矩陣“箭頭”關(guān)系；兩個矩陣等式聯(lián)系。定義如果矩陣B可以由矩陣A經(jīng)過有限次初等變換得到，則稱A和B是等價的（或相抵的）定理
所有與矩陣等價的矩陣組成的一個集合，稱為一個等價類，標準形是這個等價類中最簡單的矩陣.定理的另外一種表述方法該定理的初等矩陣表達
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