抽樣技術(shù)與樣本平均數(shù)的抽樣分布

抽樣技術(shù)與

樣本平均數(shù)的抽樣分布抽樣調(diào)查(samplingsurvey)從總體中抽取部分個體組成樣本，對該樣本進行觀察，進而推斷未知總體情況，稱為抽樣調(diào)查。抽樣調(diào)查分為非概率抽樣調(diào)查和概率抽樣調(diào)查兩大類。抽樣調(diào)查的分類非概率抽樣(nonprobabilitysampling)依據(jù)調(diào)查者的經(jīng)驗有目的地挑選一部分個體組成樣本，然后根據(jù)對樣本的觀察來推斷總體的基本情況。典型調(diào)查、重點調(diào)查就是常見的非概率抽樣。概率抽樣(probabilitysampling)總體中每個個體被抽中的概率是已知的。可以根據(jù)概率論的原理，進行隨機抽樣，能計算出調(diào)查結(jié)果的理論精確度和可靠程度。常用的抽樣方法簡單隨機抽樣(simplerandomsampling)分層隨機抽樣(groupsampling,stratificationsampling)系統(tǒng)抽樣(systematicsampling)整群抽樣(clustersampling)簡單隨機抽樣從總體的N個個體中，完全以隨機形式（不加人為干擾地）抽取n個個體組成一個樣本。在抽取的過程中，總體中每個個體被抽到的概率是均等的，并且在任何一個個體被抽取之后總體內(nèi)成分不變（抽樣的獨立性）。無法利用已知總體的信息分層隨機抽樣一種有人為干預(yù)的限制性隨機抽樣。按有關(guān)的因素或指標將總體劃分為互不重疊的幾個部分（層），再從各部分（層）中獨立地抽取一定數(shù)量的個體，最后將各個部分（層）中抽取的個體合在一起，組成一個樣本。

各層內(nèi)部的差異要小，層與層之間的差異要大等比例分層抽樣機械抽樣又稱為系統(tǒng)抽樣、等距抽樣，其做法是，先將總體中的所有個體按順序編號，然后每隔一定的間隔k抽取個體，組成樣本。能跑遍整個總體注意總體的周期性變化整群抽樣以整群為單位的抽樣方法，即從總體中抽出來的個體同屬于某個群體。使用整群抽樣的目的主要是為了方便和節(jié)省費用。整群抽樣也有缺點，它抽取的個體在總體中分布不均勻，因此抽樣誤差常常大于簡單隨機抽樣。

多階段抽樣在整群抽樣中，如果對抽中的整群不是調(diào)查它所包含的全部個體，而是從中再抽取部分小的整群，然后對小的整群中的個體進行全面調(diào)查。

多階段整群抽樣比單階段整群抽樣靈活，在樣本容量相同的條件下，多階段抽樣的樣本個體在總體中的散布比單階段抽樣均勻。多階段抽樣可以利用現(xiàn)成的行政區(qū)劃作為各階段劃分整群的依據(jù)。大規(guī)模抽樣調(diào)查一般都采用多階段抽樣方法。

三種不同性質(zhì)的分布總體分布（populationdistribution）：總體內(nèi)個體觀察值的次數(shù)分布。樣本分布（sampledistribution）：樣本內(nèi)個體觀察值的次數(shù)分布。抽樣分布（samplingdistribution）：根據(jù)所有可能的樣本觀察值計算出來的某一種統(tǒng)計量的觀察值的概率分布。從總體分布到抽樣分布總體X的概率分布這是一個均勻分布（uniformdistribution）總體總體均數(shù)為130，方差為50一二三四五測驗分數(shù)(X)120125130135140戶數(shù)11111概率0.200.200.200.200.20樣本（n=2）的所有可能結(jié)果(120,120)M=120(125,120)M=122.5(130,120)M=125(135,120)M=127.5(140,120)M=130(120,125)M=122.5(125,125)M=125(130,125)M=127.5(135,125)M=130(140,125)M=132.5(120,130)M=125(125,130)M=127.5(130,130)M=130(135,130)M=132.5(140,130)M=135(120,135)M=127.5(125,135)M=130(130,135)M=132.5(135,135)M=135(140,135)M=137.5(120,140)M=130(125,140)M=132.5(130,140)M=135(135,140)M=137.5(140,140)M=140樣本（n=2）的平均數(shù)的抽樣分布平均數(shù)120122.5125127.5130132.5135137.5140次數(shù)123454321概率.04.08.12.16.20.16.12.08.04不同總體情況下的抽樣分布示意圖抽樣分布的定理設(shè)總體X服從分布F(x)，（X1，X2，…，Xn）是抽自該總體的一個簡單隨機樣本（simplerandomsample），總體均值與樣本均值、總體方差與樣本均值的方差有如下關(guān)系：抽樣分布的定理從總體中隨機抽出容量為n的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)；從總體中隨機抽出容量為n的一切可能樣本的平均數(shù)的方差，等于總體方差除以n．樣本（n=2）平均數(shù)的平均數(shù)和方差=(120+122.5×2+125×3+127.5×4+130×5+132.5×4+135×3+137.5×2+140)/25=30樣本均值的抽樣分布若（X1，X2，…，Xn）是抽自總體X的一個容量為n的簡單隨機樣本，則依據(jù)樣本的所有可能觀察值計算出的樣本均值的分布，稱為樣本均值的抽樣分布。定理設(shè)（X1，X2，…，Xn）是抽自正態(tài)分布總體X~N(μ,σ2)的一個容量為n的簡單隨機樣本，則其樣本均值也是一個正態(tài)分布隨機變量，且有樣本均值的抽樣分布例題某類產(chǎn)品的強度服從正態(tài)分布，總體平均數(shù)為100，總體標準差為5。從該總體中抽取一個容量為25的簡單隨機樣本，求這一樣本的樣本均值介于99~101的概率。如果容量為100呢？樣本均值的抽樣分布（σ2已知）非正態(tài)總體、σ２已知時設(shè)總體X的均值μ和σ2，當樣本容量趨向無窮大時，樣本均值的抽樣分布趨于正態(tài)分布，且樣本均值的數(shù)學(xué)期望和方差分別為例題某類產(chǎn)品的強度不服從正態(tài)分布，總體平均數(shù)為100，總體標準差為5。從該總體中抽取一個容量分別為25的簡單隨機樣本，求這一樣本的樣本均值介于99~101的概率。如果容量為100呢？例題某種燈具平均壽命為5000小時，標準差為400小時，從產(chǎn)品中抽取100盞，問它們的平均使用壽命不低于4900小時的概率是多少？如果是從2000盞燈具中不放回地抽取100盞呢？樣本均值的抽樣分布（σ2未知）正態(tài)總體、σ２未知時設(shè)總體X服從正態(tài)，從中抽取容量為n的樣本，則樣本均值的抽樣分布為df=n-1的t分布，且樣本均值的數(shù)學(xué)期望和方差分別為樣本均值的抽樣分布（σ2未知）非正態(tài)總體、σ２未知時設(shè)總體X分布形態(tài)未知，從中抽取容量為n的樣本，則大樣本時其樣本均值的抽