重慶市某中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級上冊期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角”條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.直角三角形的兩條邊長分別是5和12,它的斜邊長為（）

A.13B.vn?C.13或12D.13或jn?

2.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x

3.若關(guān)于X的方程2絲=2的解為x=l,則“等于（）

a-x3

1八1

A.--B.2C.-D.-2

22

4.下列式子：

①3九34=3、②（-3聲（-3>=孑；③一3?《-3）2=-81；@24+24

計算正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，AABC中，點D在BC延長線上，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.N1=NA+NBB.N1=N2+/A

C.Z1=Z2+ZBD.Z2=ZA+ZB

6.下面幾個數(shù)：3.14,--0.064,3萬，y,y[5,其中，無理數(shù)的個數(shù)有()

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，在AA3C中，NACB=90，在A3上截取AE=AC,BD=BC,MZDCE

等于（）

C.50°D.65°

8.如圖，已知AA6c為等腰三角形，A8=ACNB4CV90。,將△A6C沿AC翻折

至△AQCE為8C的中點，尸為AO的中點，線段環(huán)交AC于點G,若

q

°AFCD

=m(/n1),則4^.()

UAGFC

C.m+\D.m-1

9.在矩形（長方形）ABCD中，AB=3,BC=4,若在矩形所在的平面內(nèi)找一點P,使APAB,

△PBC,APCD,APAD都為等腰三角形，則滿足此條件的點P共有（）個.

D

BQC

A.3個B.4個C.5個D.6個

10.如圖，長和寬為a、b的長方形的周長為14,面積為10,則ab（a+b）的值為（）

11.如圖，已知，BD為AABC的角平分線，且BD=BC,E為BD延長線上的一點，BE=BA.下

列結(jié)論：①4ABD絲△EBC；②NBCE+NBCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD.其中正確

的有（）個.

A

A.1B.2C.3D.4

12.某班數(shù)學(xué)興趣小組8名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測試成績依次為：30,29,28,27,28,

29,30,28,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.27B.28C.29D.30

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在等邊AABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且AD=CE,貝！I

NADC+4EA=\

14.己知"&<b，旦a，力為兩個連續(xù)的整數(shù)，貝！|。+匕=.

15.質(zhì)檢員小李從一批雞腿中抽查了7只雞腿，它們的質(zhì)量如下（單位：g）：74,79,

72,75,76,75,73,這組數(shù)據(jù)的極差是.

16.3.145精確到百分位的近似數(shù)是一.

17.已知32x9"'x27=3?i,求"？=.

18.病的立方根是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（l,5）,

B（l,-2）,C（4,0）.

(1)請在圖中畫出AABC關(guān)于y軸對稱的AA，BC，，并寫出三個頂點A，、B\U的坐

標(biāo).

(2)求AABC的面積.

20.(8分)(1)問題背景：如圖1,在四邊形A5C。中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB

=ZADC=90°.E,尸分別是8C,CO上的點，且/瓦4尸=60。，請?zhí)骄繄D中線段BE,

EF,尸。之間的數(shù)量關(guān)系是什么？

圖1圖2

小明探究此問題的方法是：延長尸。到點G,使。G=5E,連結(jié)AG.先證明

AABE^AADG,得AE=AG；再由條件可得NEAf=NGAR證明AAE尸gZkAGR

進(jìn)而可得線段BE,EF,尸。之間的數(shù)量關(guān)系是.

(2)拓展應(yīng)用：

如圖2,在四邊形A5CD中，AB=AD,ZB+ZZ)=180°.E,尸分別是BC,CO上的

點，且NEA尸=1/540.問(1)中的線段BE,EF,尸。之間的數(shù)量關(guān)系是否還成

2

立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

21.(8分)先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式

法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、十字相乘法等等，其中十字相

乘法在高中應(yīng)用較多.

十字相乘法：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)

項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次

項系數(shù)(如圖)，如：將式子f+3x+2和2丁+犬_3分解因式，如圖：

X?+3x+2=(x+1)(x+2)；

2x~+x—3=(x-1)(2x+3).

I?+]?=3-I?+1?"I

請你仿照以上方法，探索解決下列問題：

(1)分解因式：/-7y+12；

(2)分解因式：3X2-2X-1.

22.(10分)如果一個三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個三角形是“優(yōu)三

角形”，這兩條邊的比稱為“優(yōu)比”(若這兩邊不等，則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比)，記

為k.

(1)命題：“等邊三角形為優(yōu)三角形，其優(yōu)比為1”，是真命題還是假命題？

(2)已知△ABC為優(yōu)三角形，AB=c,AC=h,BC=a,

圖1圖2

①如圖1,若NACB=90°,b>a,b=6,求。的值.

②如圖2,^c>b>a,求優(yōu)比k的取值范圍.

(3)已知AABC是優(yōu)三角形，且NA5C=12O°,BC=4,求AABC的面積.

23.(10分)如圖，已知△A8C.

(D求作點P,使點尸到B、C兩點的距離相等，且點尸到NA4c兩邊的距離也相等(尺

規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法).

(2)在(1)中，連接尸8、PC,若NA4c=40°,求N3PC的度數(shù).

24.(10分)小明的家離學(xué)校1600米，一天小明從家出發(fā)去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸

爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，正好在校門口追上他，已知爸爸

的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.

25.（12分）兩個一次函數(shù)小，2的圖象如圖:

（1）分別求出小，2兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出兩直線與y軸圍成的AABP的面積；

⑶觀察圖象:請直接寫出當(dāng)x滿足什么條件時，6的圖象在的下方.

26.列方程組解應(yīng)用題某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動，計劃購買黑、白兩

種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學(xué)

校從批發(fā)市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批發(fā)價

及手繪后的零售價如表:

批發(fā)價（元）零售價（元）

黑色文化衫2545

白色文化衫2035

（D學(xué)校購進(jìn)黑、白文化衫各幾件?

（2）通過手繪設(shè)計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】直接利用勾股定理即可解出斜邊的長.

【詳解】解：由題意得：斜邊長=7?1運=13，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本運用是解答本題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】試題分析：根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排

除法求解.

解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，x2-4x+4=(x-2)2,故B選項錯誤；

C、提公因式法，故C選項正確；

D、右邊不是積的形式，故D選項錯誤；

故選C.

考點：因式分解的意義.

3、A

【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=l代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程

轉(zhuǎn)化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值.

【詳解】把x=l代入方程工竺=2得：

a-x3

2a_2

力一屋

解得：a=——；

2

經(jīng)檢驗a=-1是原方程的解；

2

故選A.

【點睛】

此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于把x代入解析式掌握運算法則.

4、C

【解析】試題解析：①錯誤，②正確，③正確，④正確.

正確的有3個.

故選C.

點睛：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

5、A

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)逐一判斷即可得答案.

【詳解】TNI是aABC的一個外角，

，N1=NA+NB,故A選項說法一定成立，

N1與N2+NA的關(guān)系不確定，故B選項說法不一定成立，

N1與N2+NB的關(guān)系不確定，故C選項說法不一定成立，

Z2與NA+NB的關(guān)系不確定，故D選項說法不一定成立，

故選：A.

【點睛】

本題考查三角形外角得性質(zhì)，三角形的一個外角，等于和它不相鄰得兩個內(nèi)角得和；熟

練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念結(jié)合有理數(shù)的概念逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】3.14是有理數(shù)，—迎而=-1.4是有理數(shù)，3萬是無理數(shù)，亍是有理數(shù)，V5

是無理數(shù)，

所以無理數(shù)有2個，

故選B.

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)定義.初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①“類，如2n,3n

等；②開方開不盡的數(shù)，如0,的等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如

1.1111111111-,等.

7、A

【分析】根據(jù)直角三角形性質(zhì)得乙4+N8=90，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性

質(zhì)得/BCD=NBDC,ZACE=ZAEC,

ZBDC=ZA+ZACD?,ZAEC=N8+NBCE②,再①+②化簡可得.

【詳解】因為在AABC中，NACB=90"，

所以NA+N8=90°

因為AE=AC,BD=BC,

所以ZBCD=NBDC,ZACE=ZAEC,

因為NBDC=ZA+ZACD?,ZAEC=NB+NBCE②

所以①+②得

4BDC+ZAEC=ZA+ZACD+ZB+ZBCE

即ZACD+ZDCE+ZBCE+ZDCE=ZA+ZACD+NB+NBCE

所以24DCE=ZA+N8=900

所以ZDCE=45"

故選：A

【點睛】

考核知識點：等腰三角形性質(zhì).熟練運用等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵.

8、D

【分析】連接AE,由三角形的中線將三角形面積分成相等的兩部分，用m表示出

△AEG的面積，再由等高三角形面積比等于底邊之比求解即可.

【詳解】解:如圖，連接AE,

設(shè)S.CEG=1，則S/CD=m，

???尸為AO的中點，

SdACD=S.ACB~，

SjEG=加—1

AGS

...----="八A&FC=777-1

CGSCFG

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了與三角形中線有關(guān)的面積問題，掌握三角形的中線將三角形面積分成相

等的兩部分是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)矩形的對稱性畫出對稱軸，然后根據(jù)等腰三角形的定義作圖即可.

【詳解】解：作矩形的兩條對稱軸h和L,交于點Pi,根據(jù)對稱性可知此時Pi滿足題

意；

分別以A、B為圓心，以AB的長為半徑作弧，交h于點P2、P3；

分別以A、D為圓心，以AD的長為半徑作弧，交12于點P4、Pi.

根據(jù)對稱性質(zhì)可得Pl、P2、P3、1>4、P1均符合題意

這樣的點P共有1個

故選C.

此題考查的是矩形的性質(zhì)和作等腰三角形，掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的定義是解決

此題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】直接利用長方形面積求法以及長方形周長求法得出ab,a+b的值，進(jìn)而得出

答案.

【詳解】解：???長和寬為a、b的長方形的周長為14,面積為10,

.*.2(a+b)=14,ab=10,

則a+b=7,

故ab(a+b)=7x10=1.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了單項式乘以多項式，正確得出a+b的值是解題關(guān)鍵.

11、C

【解析】①YBD為AABC的角平分線，

.,.ZABD=ZCBD,

在AABD和AEBC中，

BD=BC,ZABD=ZCBD,BE=BA,

.?.AABD^AEBC(SAS),

...①正確；

②出口為AABC的角平分線，BD=BC,BE=BA,

,ZBCD=ZBDC=ZBAE=ZBEA,

VAABD^AEBC,

.,.ZBCE=ZBDA,

:.ZBCE+ZBCD=ZBDA+ZBDC=180°,

...②正確；

@VZBCE=ZBDA>NBCE=NBCD+NDCE,NBDA=NDAE+NBEA,ZBCD=Z

BEA,

:.ZDCE=ZDAE,

.1△ACE為等腰三角形，

，AE=EC,

VAABD^AEBC,

.?.AD=EC,

.*.AD=AE=EC,

.?.③正確；

④因為BD是△ABC的角平分線，且BA>BC,所以D不可能是AC的中點，則ACW2CD,

故④錯誤.

故選：C.

【點睛】

此題考查角平分線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形

內(nèi)角和定理、三角形的面積關(guān)系等知識，本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等

是解決問題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】分析：根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)解答.

詳解：27出現(xiàn)1次；1出現(xiàn)3次；29出現(xiàn)2次；30出現(xiàn)2次；

所以，眾數(shù)是1.

故選B.

點睛：本題考查了眾數(shù)的定義，熟記出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知AZ）=CE,利用SAS

判定從而得出NACD=NC8E,所以N3CD+NC8E=N3CO+NAC。

=N4C5=60。，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和解答即可.

【詳解】解：???△ABC是等邊三角形

D,

9\E

BC

.?.，A=/ACB=60,AC=BC

?.AD=CE

.-.AADC^ACEB(SAS)

.?./ACD=/CBE

/./BCD+/CBE="BCD+/ACD=NACB=60.

NBOC=120°,

/DOE=120°,

/ADC+/BEA=360；60--120°=180,

故答案為1.

【點睛】

此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS,SAS,

AAS,HL等.

14、2

【分析】先估算出近的取值范圍，得出a,b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】V4<7<9,

.\2<V7<1.

Ta、b為兩個連續(xù)整數(shù)，

??a=29b=19

:.a+b=2+l=2.

故答案為2.

【點睛】

本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意求出a,b的值是解答此題的關(guān)鍵.

15、7

【分析】極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差.

【詳解】74,79,72,75,76,75,73,這組數(shù)據(jù)的極差是：79-72=7

故答案為：7

【點睛】

本題考查了極差的定義，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵.

16^3.1.

【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解.3.145精確到百分位就是精確到數(shù)字4這一位，后

一位數(shù)字5四舍五入即可.

【詳解】解:3.145=3.1(精確到百分位).

故答案為3.1.

【點睛】

本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般

有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起

到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.

17、1

【分析】根據(jù)幕的乘方可得夕”=32%27=33,再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則解答即可.

【詳解】V32x9mx27=321.

即32創(chuàng)，"33=33

/.2+2m+3=21,

解得m=8>

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了幕的乘方與積的乘方以及同底數(shù)幕的乘法,熟練掌握幕的運算法則是解

答本題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】瘋的值為8,根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】解：病=8,8的立方根是1,

故答案為：L

【點睛】

本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義，明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)畫圖見解析；(2)面積為10.1.

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點畫出△A，B，C，，再寫出AA，B，C各點的

坐標(biāo)；

<2)根據(jù)三角形的面積公式計算.

【詳解】(1)如圖所示，

△ABC即為所求,A'(-1,1),B，(-1,-2),C(-4,0)；

(2)SAABC=-x7x3=10.1.

2

【點睛】

考查了作圖-軸對稱變換，解題關(guān)鍵是熟記關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)(縱坐標(biāo)不變，橫坐

標(biāo)互為相反數(shù)).

20、(1)EF=BE+DF；(2)結(jié)論EF=5E+O尸仍然成立；證明見解析.

【分析】(1)延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABE@Z\ADG,可

得AE=AG,再證明△AEF^^AGF,可得EF=FG,即可解題；

(2)延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABEg/XADG,可得AE=AG,

再證明△AEFgZ^AGF,可得EF=FG,即可解題.

【詳解】(1)EF=BE+DF,

理由如下：

在△A8E和△4DG中，

DG=BE

<NB=NADG=90°,

AB=AD

：.AABE^/\ADG(.SAS),

：.AE=AG,NBAE=NDAG,

1

VZEAF=-ZBAD,

2

ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=ZEAF,

:.NEAF=NGAF,

在尸和△G4尸中，

AE=AG

<NEAF=NGAF,

AF=AF

/.△AEF^AAGF(SAS),

：.EF=FG,

VFG=DG+DF=BE+DF,

:.EF=BE+DF；

故答案為：EF=BE+DF.

(2)結(jié)論EF=3E+￡>戶仍然成立；

理由：延長產(chǎn)。到點G.使OG=5E.連結(jié)4G,如圖2,

圖2

'：ZB+ZADC=180°,N4OC+NAOG=180°,

：.ZB=ZADG,

在△ABE和△A0G中，

DG=BE

<ZB=NADG,

AB=AD

：.^ABE^/\ADG(SAS),

：.AE=AG,NBAE=NDAG,

'：NEAF=-ABAD,

2

，ZGAF=NZMG+NOAf=ZBAE+ZDAF^NBAD-ZEAF=ZEAF,

：.ZEAF=ZGAF,

在△?1￡：廠和464尸中，

AE=AG

<NEAF=NGAF,

AF=AF

(SAS),

：.EF=FG,

VFG=DG+DF=BE+DF,

：.EF=BE+DF.

【點睛】

本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)

輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

21、(1)(x-3)(x-4)；(2)(x-1)(3x+l).

【分析】(1)將1分成1乘以1,12分成-3乘以-4,交叉相乘的結(jié)果為-7,即可得到答

案；

(2)將3分成1乘以3,-1分成-1乘以1,由此得到分解因式的結(jié)果.

【詳解】(1)y2-7y+12=(x-3)(x-4)；

(2)3x2-2x-1=(x-1)(3x+l).

【點睛】

此題考查十字相乘法分解因式，將二次項系數(shù)及常數(shù)項分解成兩個因數(shù)相乘，交叉相乘

的結(jié)果相加得到一次項的系數(shù)，能準(zhǔn)確分解因數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9

22、(1)該命題是真命題，理由見解析；(2)①a的值為一；②k的取值范圍為1WZ<3;

2

(3)AABC的面積為生叵或上叵.

35

【分析】(D根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、優(yōu)三角形和優(yōu)比的定義即可判斷；

(2)①先利用勾股定理求出c的值，再根據(jù)優(yōu)三角形的定義列出c的等式，然后

求解即可；

②類似①分三種情況分析，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出每種情況下之間的

關(guān)系，然后根據(jù)優(yōu)比的定義求解即可；

(3)如圖(見解析)，設(shè)先利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理求出AC、AB

的長及AABC面積的表達(dá)式，再類似(2),根據(jù)優(yōu)三角形的定義分三種情況分別列出

等式，然后解出x的值，即可得出AABC的面積.

【詳解】(1)該命題是真命題，理由如下：

設(shè)等邊三角形的三邊邊長為a

則其中兩條邊的和為2a,恰好是第三邊a的2倍，滿足優(yōu)三角形的定義，即等邊三角

形為優(yōu)三角形

又因該兩條邊相等，則這兩條邊的比為1,即其優(yōu)比為1

故該命題是真命題；

(2)(1)ZACB=90°,b=6

.\c=y[a2+b2=V^2+36

根據(jù)優(yōu)三角形的定義，分以下三種情況：

當(dāng)a+h=2c時，Q+6=2>/^7^，整理得/―4a+36=0,此方程沒有實數(shù)根

_____9

當(dāng)a+c=2Z?時，4+&+36=12,解得〃=/

當(dāng)Z?+c=2a時，6++36=2a，解得a=8>6,不符題意，舍去

9

綜上，a的值為一；

2

②由題意得：仇c均為正數(shù)

根據(jù)優(yōu)三角形的定義，分以下三種情況：(cNbNa)

當(dāng)a+b=2c時，則上

a

由三角形的三邊關(guān)系定理得力一QVCVQ+Z?

則++解得〃<3。，即女=?<3

2a

故此時k的取值范圍為1<Zv3

當(dāng)a+c=2Z;時，則左=￡21

a

由三角形的三邊關(guān)系定理得。一。va+c

Q+CC

則c-av---<a+c,解得c<3。，即Z=—<3

2a

故此時k的取值范圍為1W%v3

當(dāng)〃+c=2a時，則

b

由三角形的三邊關(guān)系定理得c—bva<b+c

b+cc

則。一匕<----<b+c,解得c<3/?,即&=—<3

2b

故此時k的取值范圍為TWk<3

綜上，k的取值范圍為1W左<3；

(3)如圖，過點A作貝ijNABD=180°—NA3C=180°—120°=60°

設(shè)BD=x

AB=2BD=2x,AD=^ABr-BD1=&

AC=ylAD2+CD2=7(A/3X)2+(4+%)2=26+2x+4

S1sABC=gBC.AD=；x4x\/3x=2百x

?.?A4BC是優(yōu)三角形，分以下三種情況：

當(dāng)AC+BC=2AB時，即2&+2x+4+4=4x，解得N=4

則SMHC=20=2百X曰=今旦

當(dāng)AC+AB=28。時，即26+2x+4+2x=8,解得

則SMBC=2底=2V3x1=

當(dāng)BC+AB=2AC時，即4+2X=4&+2X+4,整理得3/+4x+12=0,此方

程沒有實數(shù)根

綜上，AABC的面積為生叵或呸后.

35

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的三邊關(guān)系定理

等知識點，理解題中的新定義，正確分多種情況討論是解題關(guān)鍵.

23、（1）答案見解析；（2）NBPC的度數(shù)為140°.

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可作點P,使點P到B、

C兩點的距離相等，且點P到NBAC兩邊的距離也相等；

（2）在（1）中，連接PB、PC,根據(jù)NBAC=40。，即可求NBPC的度數(shù).

【詳解】（1）如圖，

點尸即為所求作的點.

(2)如圖，

過點P作PM_L4C,PN_LAB于點M、N,

二NANP=NAMP=90°

VNBAC=40。，

:.NNPM=140°.

?；PB=PC,PN=PM,

：.R3BPNgR3CPM(HL),

二ZNPB=ZMPC,

：.N3PC=NNPM=140。，

.?.N3PC的度數(shù)為140°.

【點睛】

此題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根

據(jù)語句準(zhǔn)確畫圖.

24、小明的速度為80