2021-2022學年山東菏澤定陶區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.三個等邊三角形的擺放位置如圖，若N3=60。，則N1+N2的度數(shù)為（）

A.90°B.120°C.270°D.360°

2.足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地

面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：

t01234567???

h08141820201814???

9

下列結論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線③足球被踢出9s時落地；④

2

足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列計算正確的是（）

A.x4*x4=x16B.（a+b）2=a2+b2

C.v'J0=±4D.（a6）②+（a4）3=1

4.在平面直角坐標系中，點P（m-3,2-m）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

x2+2x-3

5.分式1的值為0,則x的取值為（）

閔-1

A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=lD.x=3或x=-l

6.如圖，按照三視圖確定該幾何體的側面積是（單位：cm）（)

A.24ncm2B.48TTcm2C.60TTcm2D.80ncm2

7.我國古代數(shù)學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦,

3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

1（1r\f\X+y=100f1八八

x+y=100x+y=100x+y—100

A.《B.5C.51D.v

3x+3y=100[x+3y-1003x+—y=100[3x+y-100

3

8.隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價20%,現(xiàn)售價為。元，則原售價為（）

A.（〃-20%）元B.（〃+20%）元C.a元D.a元

54

75

9.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：

甲乙丙丁

平均數(shù)（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據表數(shù)據，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.如果數(shù)據XI,X2,…，Xn的方差是3,則另一組數(shù)據2X],2X2,…，2xn的方差是（）

A.3B.6C.12D.5

11.若55+55+55+55+55=25匕則n的值為（）

A.10B.6C.5D.3

12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（口），下列結論：①ac<l；②a+b=l；③4ac

-b2=4a；④a+b+cVL其中正確結論的個數(shù)是（

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為4的正方形鐵絲框48c。變形為以A為圓心，為半徑的扇形（忽略鐵絲的

粗細），則所得的扇形的面積為.

14.如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函數(shù)y=4（x>0）的圖象經過點D,交BC邊于點E.若△BDE

X

的面積為1,則卜=

15.如圖，將一幅三角板的直角頂點重合放置，其中NA=30。，NCDE=45。.若三角板ACB的位置保持不動，將三角

板DCE繞其直角頂點C順時針旋轉一周.當4DCE一邊與AB平行時，NECB的度數(shù)為.

16.如圖，在平面直角坐標系中，己知拋物線y=x?+bx+c過A,B,C三點，點A的坐標是（3,0）,點C的坐標是（0,

-3）,動點尸在拋物線上.b=,c=,點3的坐標為;（直接填寫結果）是否存在

點P,使得AACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點尸的坐標；若不存在，說明理由;

過動點尸作尸￡垂直y軸于點E,交直線AC于點O,過點。作x軸的垂線.垂足為凡連接ER當線段E尸的長度

最短時，求出點尸的坐標.

17.邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為.

18.已知：如圖，矩形A5C。中，A8=5,BC=3,E為AO上一點，把矩形45CQ沿BE折疊，若點A恰好落在

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，菱形ABCO中，民產分別是5CCD邊的中點.求證：AE=AF.

20.（6分）（5分）計算：（$-：+（匚-20/5）。一|V3-2|+2sin6優(yōu).

21.（6分）小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩.

（1）小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為;

（2）求他們三人在同一個半天去游玩的概率.

22.（8分）已知_.化簡二；如果二、二是方程二；_4二_1=0的兩個根，求二的值.

,3

23.（8分）如圖1,經過原點O的拋物線y=ax?+bx（a#））與x軸交于另一點A（—,0）,在第一象限內與直線y=x

交于點B(2,t).

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)在第四象限內的拋物線上有一點C,滿足以B,O,C為頂點的三角形的面積為2,求點C的坐標；

(3)如圖2,若點M［在這條拋物線上，且NMBO=NABO,在(2)的條件下，是否存在點P,使得APOC^AMOB?

若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

24.(10分)如圖所示，平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數(shù)y=x2-bx+c(b>0)的圖象與x軸交于A(-1,0)、

8兩點，與y軸交于點C；

(1)求c與》的函數(shù)關系式；

(2)點。為拋物線頂點，作拋物線對稱軸OE交x軸于點E,連接3c交OE于尸，若AE=QR求此二次函數(shù)解析

式；

(3)在(2)的條件下，點尸為第四象限拋物線上一點，過尸作。E的垂線交拋物線于點交OE于點。為第

三象限拋物線上一點，作QN工ED于N,連接MN,且NQMN+NQMP=180。，當QN:￡>〃=15:16時，連接

25.(10分)A糧倉和3糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和。市8噸.已知從A糧倉調運一

噸糧食到C市和。市的運費分別為400元和800元;從8糧倉調運一噸糧食到C市和O市的運費分別為300元和500

元.設8糧倉運往C市糧食x噸，求總運費W(元)關于x的函數(shù)關系式.(寫出自變量的取值范圍)若要求總運費

不超過9000元，問共有幾種調運方案？求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？

26.(12分)解方程:

(1)x2-7x-18=0

(2)3x(x-1)=2-2x

27.（12分）如圖，矩形A3Q9中，點E為5c上一點，。尸，AE于點尸，求證：NAEB=NCDF.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1,B

【解析】

先根據圖中是三個等邊三角形可知三角形各內角等于60。，用Nl,N2,N3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據三角

形內角和定理即可得出結論.

【詳解】

1?圖中是三個等邊三角形，N3=60。，

二ZABC=180o-600-60o=60°,ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

ZBAC=180°-60°-Zl=120°-Zl,

,:ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

.,.60°+（120°-Z2）+（12O°-Z1）=180°,

.".Zl+Z2=120°.

故選B.

【點睛】

考查的是等邊三角形的性質，熟知等邊三角形各內角均等于60。是解答此題的關鍵.

2、B

【解析】

試題解析：由題意，拋物線的解析式為產OX（X-9）,把（1,8）代入可得a=-L.?.產-產+9U-（1-4.5）2+20.25,

足球距離地面的最大高度為20.25,〃，故①錯誤，.?.拋物線的對稱軸U4.5,故②正確，???U9時，產0,...足球被踢

出9s時落地，故③正確，,??U1.5時，片11.25,故④錯誤，，正確的有②③，故選B.

3、D

【解析】

試題分析：x/4=x8（同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）；（a+bA=a2+b2+2ab（完全平方公式）；而=4（原表

示16的算術平方根取正號）；（二'）：+（二'）3=上（先算塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；再算同底數(shù)募相除，底數(shù)不變,

指數(shù)相減.）.

考點：1、幕的運算；2、完全平方公式；3、算術平方根.

4、A

【解析】

分點P的橫坐標是正數(shù)和負數(shù)兩種情況討論求解.

【詳解】

①m-3>0,即m>3時，

2-m<0,

所以，點P（m-3,2-m）在第四象限；

②m-3V0,即mV3時，

2-m有可能大于0,也有可能小于0,

點P（m-3,2-m）可以在第二或三象限，

綜上所述，點P不可能在第一象限.

故選A.

【點睛】

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是:

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

5、A

【解析】

分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2.兩個條件需同時具備，缺一不可.據此可以解答本題.

【詳解】

???原式的值為2,

%2+2.x—3=0

,，卜1工0'

(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3；

又Tlx卜2H2,即x#±2.

.*.x=-3.

故選：A.

【點睛】

此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件.

6、A

【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定

其側面積.

【詳解】

解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；

根據三視圖知：該圓錐的母線長為6cm,底面半徑為8+l=4cm,

故側面積=?rrl=nx6x4=14冗cm1.

故選：A.

【點睛】

此題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

7、C

【解析】

設大馬有x匹，小馬有y匹，根據題意可得等量關系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100;②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,

根據等量關系列出方程組即可.

【詳解】

x+y-100

解：設大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：L1sc，

3x+§y=100

故選C.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組.

8、C

【解析】

根據題意列出代數(shù)式，化簡即可得到結果.

【詳解】

根據題意得：a+（l-20%）=a+,=.a（元），

54

故答案選：C.

【點睛】

本題考查的知識點是列代數(shù)式，解題的關鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.

9、A

【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.

【詳解】

,?,西日=煙>壇=無丁,

二從甲和丙中選擇一人參加比賽，

■:s看=<S1,

???選擇甲參賽，

故選A.

【點睛】

此題主要考查了平均數(shù)和方差的應用，解題關鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.

10、C

【解析】

【分析】根據題意，數(shù)據XI,X2,…，Xn的平均數(shù)設為a,則數(shù)據2X1,2X2,...?2xn的平均數(shù)為2a,再根據方差公式

進行計算：S2=:［（玉—元）2+（/—元）2+（/—元）2+…+（x.—可2］即可得到答案.

【詳解】根據題意，數(shù)據XI,X2,…，Xn的平均數(shù)設為a,

則數(shù)據2X1,2X2,...?2xn的平均數(shù)為2a,

根據方差公式：5-=—［（X］—a）+（々—a）+（工3—。）----=3，

2222

貝！JS?=-［（2x1-2a）+（2x2-2?）+（2x3-2?）+---+（2xn-2a）］

=4x3

=12,

故選c.

【點睛】本題主要考查了方差公式的運用，關鍵是根據題意得到平均數(shù)的變化，再正確運用方差公式進行計

算即可.

11、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及幕的乘方運算法則將原式變形進而得出答案.

【詳解】

解：V5s+55+55+55+55=2Sn,

.".5sx5=52",

則56=52n,

解得："=1.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了塞的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵.

12、C

【解析】

①根據圖象知道：a<l,c>l,.-.ac<l,故①正確；

②,??頂點坐標為(1/2,1),.-.x="-b/2a"="l/2",.-.a+b=l,故②正確；

③根據圖象知道：x=l時，y=a++b+c>l,故③錯誤；

④；頂點坐標為(1/2,1),.,尸丁=1,/.4ac-b2=4a,故④正確.

其中正確的是①②④.故選C

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、16

【解析】

..nJI?4360

設扇形的圓心角為n。，則根據扇形的弧長公式有：一-=8，解得〃=——

180n

-36-0JI4,2

所以rmr-9n

b由抽=-----=---------=10

扇形360360

14、1

【解析】

kkk

分析：設D(a,-),利用點D為矩形OABC的AB邊的中點得到B(2a,-),則E(2a,—),然后利用三角形

aa2a

Ikk

面積公式得到二?“(一?二)=1,最后解方程即可.

2a2a

詳解：設D(a,

,??點D為矩形OABC的AB邊的中點,

AE(2a,

VABDE的面積為1,

(---)=1,解得k=l.

2a2a

故答案為1.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)解析式的應用，根據解析式設出點的坐標，結合矩形的性質并利用平面直角坐標系中點

的特征確定三角形的兩邊長，進而結合三角形的面積公式列出方程求解，可確定參數(shù)k的取值.

15>15。、30°>60°、120°>150°、165°

【解析】

分析：根據CD〃AB,CE〃AB和DE〃AB三種情況分別畫出圖形，然后根據每種情況分別進行計算得出答案，每種

情況都會出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況.

詳解：①、VCD/7AB,，NACD=NA=30。，VZACD+ZACE=ZDCE=90°,

ZECB+ZACE=ZACB=90°,:.ZECB=ZACD=30°；

CD〃AB時，ZBCD=ZB=60°,ZECB=ZBCD+ZEDC=600+90°=150°

②如圖1,CE/7AB,ZACE=ZA=30°,ZECB=ZACB+ZACE=90o+30°=120°；

CE〃AB時，ZECB=ZB=60°.

③如圖2,DE〃AB時，延長CD交AB于F,則NBFC=ND=45。，

在ABCF中，ZBCF=180°-ZB-ZBFC,=180o-60°-45o=75°,

.,.ECB=NBCF+NECF=750+90°=165°或NECB=90°-75°=15°.

點睛：本題主要考查的是平行線的性質與判定，屬于中等難度的題型.解決這個問題的關鍵就是根據題意得出圖形，

然后分兩種情況得出角的度數(shù).

16、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐標是(1，-4)或G2,5)；(1)當EF最短時，點P的坐標是：(巨亞，

【解析】

（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得入c的值，然后令尸0可求得點3的坐標；

（2）分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與尸2兩點先求得4C的解析式，然后可求得PC和PM的解析

式，最后再求得尸C和尸認與拋物線的交點坐標即可；

（1）連接0￡>.先證明四邊形OEO尸為矩形，從而得到0￡>=EF,然后根據垂線段最短可求得點。的縱坐標，從而得

到點P的縱坐標，然后由拋物線的解析式可求得點P的坐標.

【詳解】

c=-3

解：（1）?.?將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式得：C，

9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

拋物線的解析式為y=V—2x—3.

,??令V—2犬一3=0,解得：士=-1,々=3,

...點8的坐標為（-1,0）.

故答案為-2；-1；（-1,0）.

（2）存在.理由：如圖所示：

①當NACPi=90。.由（1）可知點A的坐標為（1,0）.

設AC的解析式為產Ax-1.

?.?將點A的坐標代入得\k-1=0,解得k=l,

直線AC的解析式為產x-1,

直線CPi的解析式為y=-x-l.

?.?將y=_*_l與y=f_2x_3聯(lián)立解得為=1,4=°（舍去），

...點尸i的坐標為（1,-4）.

②當NP2AC=90。時.設4尸2的解析式為產-x+b.

1,將x=l,y=0代入得：-1+方=0,解得/>=1,

直線AP2的解析式為產7+1.

,將y=-x+1與y=X?-2x-3聯(lián)立解得玉=-2,x2=l（舍去）,

二點尸2的坐標為（-2,5）.

綜上所述，尸的坐標是（1,-4）或（-2,5）.

由題意可知，四邊形。是矩形，貝!尸.根據垂線段最短，可得當OOJ_AC時，0。最短，即E尸最短.

由（1）可知，在KfAAOC中，'：OC=OA=1,ODLAC,

二。是AC的中點.

又,：DF//OC,

\3

：.DF=-OC=-,

22

...點尸的縱坐標是-13，

2

：.X2-2X-3=--,解得：一士師,

22

.?.當EF最短時，點尸的坐標是：-之）或（三叵，—3）.

2222

17、la1.

【解析】

結合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積.

【詳解】

陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積

=(la)l+a1--xlax3a

2

=4a'+al-3a1

=la1

故答案為：laL

【點睛】

此題考查了整式的混合運算，關鍵是列出求陰影部分面積的式子.

18、-

3

【解析】

根據矩形的性質得到CD=AB=5,AD=BC=3,ND=NC=90。，根據折疊得到5尸=45=5,EF=EA,根據勾股定理求

出CF,由此得到DF的長，再根據勾股定理即可求出AE.

【詳解】

?矩形A5C。中，AB=5,BC=3,

.*.CD=AB=5,AD=BC=3,ZD=ZC=90°,

由折疊的性質可知，BF=AB=5,EF=EA,

在RtABCF中,CF=dBF-BC?=4，

：.DF=DC-CF=1,

設AE=x,貝！JEF=x,DE=3-x,

在RtAOEf中，EF2=DE2+DF2,即必=(3-x)2+l\

解得，x=-,

3

故答案為：—.

3

【點睛】

此題考查矩形的性質，勾股定理，折疊的性質，由折疊得到BF的長度是解題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、證明見解析.

【解析】

根據菱形的性質，先證明△ABEgAADF,即可得解.

【詳解】

在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD,ZB=ZD.

,點E,F分別是BC,CD邊的中點,

1I

/.BE=-BC,DF=-CD,

22

/.BE=DF.

.,.△ABE^AADF,

.*.AE=AF.

20、8+2yl.

【解析】

試題分析：利用負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)塞、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值的定義解答.

試題解析：原式=9+」—（2—<3）+2xJ=8+

考點：1.實數(shù)的運算；2.零指數(shù)第；3.負整數(shù)指數(shù)幕；4.特殊角的三角函數(shù)值.

21、（1）-；（2）-

44

【解析】

（1）根據題意，畫樹狀圖列出三人隨機選擇上午或下午去游玩的所有等可能結果，找到小明和小剛都在本周日上午去

游玩的結果，根據概率公式計算可得;

（2）由（1）中樹狀圖，找到三人在同一個半天去游玩的結果，根據概率公式計算可得.

【詳解】

解：（1）根據題意，畫樹狀圖如圖:

小紅上下上下上下上下

由樹狀圖可知，三人隨機選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能結果，其中小明和小剛都在本周日上午去游

21

玩的結果有（上，上，上）、（上，上，下）2種，.?.小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為一=—；

84

（2）由（1）中樹狀圖可知，他們三人在同一個半天去游玩的結果有（上，上，上）、（下，下，下）這2種，

21

他們三人在同一個半天去游玩的概率為一=一.

84

答：他們三人在同一個半天去游玩的概率是

4

【點睛】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的

事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

22、(1)__；(2)-4.

口十口

【解析】

(1)先通分，再進行同分母的減法運算，然后約分得到原式__

_-+-

=；

(2)利用根與系數(shù)的關系得到二+二=4,二二=一八然后利用整體代入的方法計算.

【詳解】

解：(1)、.?、

=(二+-=2

(2)'??二、二是方程二：一4二一/二0，

'二十匚=彳二匚=7

二W二T

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關系：若XI,X2是一元二次方程二二；+二二+二=0(二H0)的兩根時，__

二；+二;=一.

,也考查了分式的加減法.

二J二;=小

453345

23、(1)y=2x2-3x；(2)C(1)-1)；(3)(—，—)或(--,—).

64161664

【解析】

(1)由直線解析式可求得B點坐標，由A、B坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達式；

(2)過C作CD〃y軸，交x軸于點E,交OB于點D,過B作BFJLCD于點F,可設出C點坐標，利用C點坐標

可表示出CD的長，從而可表示出△BOC的面積，由條件可得到關于C點坐標的方程，可求得C點坐標；

(3)設MB交y軸于點N,則可證得△ABOgANBO,可求得N點坐標，可求得直線BN的解析式，聯(lián)立直線BM

與拋物線解析式可求得M點坐標，過M作MGJ_y軸于點G,由B、C的坐標可求得OB和OC的長，由相似三角形

的性質可求得器的值，當點P在第一象限內時，過P作PHJ_x軸于點H,由條件可證得△MOGs/^POH,由

也=旭=型的值，可求得pH和OH,可求得P點坐標；當P點在第三象限時，同理可求得P點坐標.

OPPHOH

【詳解】

(1)VB(2,t)在直線y=x上,

：.t=2,

AB(2,2),

4a+2b-2

把A、B兩點坐標代入拋物線解析式可得：彳93,八a=2

解得:

-a+—b^0b=-3

142

拋物線解析式為y=2/一3%；

(2)如圖1,過C作CD〃y軸，交x軸于點E,交OB于點D,過B作BFLCD于點F,?點C是拋物線上第四象

限的點，

二可設C(t,2t2-3t),則E(t,0),D(t,t),

.?.OE=t,BF=2-t,CD=t-(2t2-3t)=-2t2+4t,

SAOBC=SACDO+SACDB=—CD?OEH—CD*BF=—(-2t2+4t)(t+2-t)=-2t2+4t>

222

VAOBC的面積為2,

-2t2+4t=2,解得ti=t2=l?

AC(1,-1)；

圖1

(3)存在.設MB交y軸于點N,

如圖2,

VB(2,2),

.,.ZAOB=ZNOB=45°,

在4AOB^flANOB中，

VZAOB=ZNOB,OB=OB,ZABO=ZNBO,

/.△AOB^ANOB(ASA),

3

.*.ON=OA=-,

331

.?.可設直線BN解析式為y=kx+5,把B點坐標代入可得2=2k+解得k=，

13

13—XH—

二直線BN的解析式為y=+聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得：＜42,解得：＜

2x2-3x

VC(1,-1),

ZCOA=ZAOB=45°,且B(2,2),

.,.OB=2V2?OC=V2?

VAPOC^AMOB,

當點P在第一象限時

,如圖3,過M作MG_Ly軸于點G,過P作PH_Lx軸于點H,如圖3

VZCOA=ZBOG=45°,

/.ZMOG=ZPOH,jaZPHO=ZMGO,

.".△MOG^APOH,

.OMMG_0G.

OPPHOH

345

,.MG=—，OG=—，

832

13145

\PH=-MG=—,OH=-OG=—，

216264

當點P在第三象限時，如圖4,過M作MG_Ly軸于點G,過P作PH_Ly軸于點H,

13145

同理可求得PH=-MG=—,OH=-OG=—,

216264

—,—)

1664

本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質、全等三角形的判定和性質、相

似三角形的判定和性質、方程思想及分類討論思想等知識.在(1)中注意待定系數(shù)法的應用，在(2)中用C點

坐標表示出△BOC的面積是解題的關鍵，在(3)中確定出點P的位置，構造相似三角形是解題的關鍵，注意分

兩種情況.

24、(1)c=-l-h；(2)y=x2-2x-3；(3)—

2

【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2?bx+c,即可得到結論；

bbbb

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=-,AE=-+1=BE,于是得至!JOB=EO+BE=-+-+l=b+L當x=0時，得

2222

到丫=4)-1,根據等腰直角三角形的性質得到D-b-2),將DI：,-b-2)代入y=x2-bx-l-b解方程即可得到結論;

(3)連接QM,DM,根據平行線的判定得到QN〃MH,根據平行線的性質得到NNMH=NQNM,根據已知條件得

到NQMN=NMQN,設QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DN=t?-4-(-4)=t2,同理，設MH=s,求得NHM卡,

根據勾股定理得到NH=L根據三角函數(shù)的定義得到NNMH=NMDH推出NNMD=90。；根據三角函數(shù)的定義列方程

535

得到tL7,t2二二(舍去)，求得MN=7,根據三角函數(shù)的定義即可得到結論.

353

【詳解】

(1)把A(-1,0)代入y=x?-bx+c,

工l+b+c=0,

c=-1—b?

（2）由（1）得，y=x2-bx-1-b,

???點D為拋物線頂點，

EO=-,AE=2+1=BE,

22

.,.OB=EO+BE=-+-+l=b+l,

22

當x=0時，y=—b—1,

.?.CO=b+l=BO,

二/OBC=45。，

4FB=90°-45°=45°=4BF,

:.EF=BE=AE=DF,

DE=AB=b+2,

D1,-b—2）,

將D（T，-b-2）代入y=x?一bx-1-b得,_b-2=（g）—^--b-1,

解得：b,=2,b2=-2（舍去），

二二次函數(shù)解析式為：y=x2-2x-3；

VQN±ED,MP±ED,

二NQNH=/MHD=90°,/.QN//MH,

ANNMH=/QNM,

VNQMN+NQMP=180°,

二/QMN+NQMN+/NMH=180°,

VNQMN+^MQN+/NMH=180°,

NQMN=^MQN,設QN=MN=t,則Q(l—t,t2—4),

ADN=t2-4-(-4)=t2,同理，

設MN=s,則HD=s2,NH=t2-s2,

在RtAMNH中，NH2=MN2-MH2.

.?.(t2-s2)2=t2-s2,

t2-s2=1，

...NH=1,

…NH1

..tan/NMH=-----=—,

MHt

八fTTMHt1

?tan/MDH=-----,

DHt2t

二，NMH=^MDH,

V/NMH+^MNH=90°，

:.^MDH+^MNH=90°,

"NMD=90°；

VQN:DH=15:16,

ADH=—t,DN=—1+1,

1515

Vsin^NMH=sin^MDN,

NHMN一=J—

..=----?即t16,

MNDN]5t+l

53

解得：t,=-,t,=--(舍去)，

35

AMN=-,

3

VNH2=MN2-MH2?

4

MH=—=PH,

3

47

APK=PH+KH=—+1

33

720

當*=-時，y

3~9

??-CK=3-T4

7

9-1

--

:.tan/KPC=73-

3-

???々KC=/BOC=90°,

二"GC=/OBC=45。，

AKG=CK=-,CG=-V2,PG=---=—

99399

過P作PT_LBC于T,

APT=GT=—PG=-V2=CG，

29

.?.CT=2PT,