2021-2022學(xué)年重慶市大足區(qū)九年級(jí)（上）第二次課堂作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年重慶市大足區(qū)郵亭中學(xué)九年級(jí)（上）第二

次課堂作業(yè)數(shù)學(xué)試卷

1.下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.一元二次方程4/—2x—3=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

3.已知二次函數(shù)y=—x2+2x+3,若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）

A.%<1B.x>1C.x<—1D.x>—1

4.若拋物線丫=/+2%+m一1與》軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則機(jī)的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

5.如圖，將Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

90°后得至URt△DEC,連接AD,若48=65°,則乙4DE

等于（）

A.30°

B.25°

C.20°

D.15°

6.如圖，己知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形面積為65兀cm2,扇形的弧長(zhǎng)為lOTTsn,則圓錐

母線長(zhǎng)是（）

A.5cmB.10C/MC.12cmD.13C/M

7.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2/+4x—3的圖象向右平移2個(gè)單位，再

向下平移1個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（—3,—6）B.（1,—4）C.（1,—6）D.（—3,—4）

8.如圖，AZBC是00的內(nèi)接三角形,AC是。。的直徑，4C=50°,A

NABC的平分線B。交。。于點(diǎn)力，則NB4D的度數(shù)是（）X/TXX

D

B

A.45°

B.85°

C.90°

D.95°

9.如圖，己知O。上三點(diǎn)A,B,C,半徑OC=1,^ABC=30°,

切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，則PA的長(zhǎng)為（）

A.2

B.V3

C.V2

D.-

2

10.已知（一3,yi）,（-2,y2）>（1,為）是拋物線y=-3/-12久+m上的點(diǎn)，則為，y2,

的大小關(guān)系是（）

A.y2>yi>y-iB.y2>yi=V3C.y3>yi>72D.y3>y2>yi

11.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度九（單位：山）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之

間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論：

①小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是80機(jī)

②小球拋出后至3秒，速度越來(lái)越慢

③小球拋出6秒時(shí)速度為0

④小球的高度九=30m時(shí)，t=1.8s

其中正確的是（）

A.①②B.①④C.②③④D.①?@

12.已知二次函數(shù)y=/+b比+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且圖象過(guò)4（X1,771）、+

兩點(diǎn)，貝?。?，〃、”的關(guān)系為（）

A.m=-nB.m=-nC.m=-n2D.m=-n2

2424

13.若點(diǎn)4(3,n)與點(diǎn)B(-m,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n=.

14.如圖為一個(gè)同心圓形玉石飾品的示意圖，點(diǎn)A,B為外圓上的

兩點(diǎn)，且AB與內(nèi)圓相切于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD交外圓于

點(diǎn)D,測(cè)得4B=24cm,CD=6cm,則外圓的直徑為cm.

第2頁(yè)，共20頁(yè)

15.某商場(chǎng)今年2月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，3月份的營(yíng)業(yè)額比2月份增加10%,5月

份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到633.6萬(wàn)元，求3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率是%.

16.如圖，在AABC中，AB=5,AC=3,BC=4,ABC

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到△4DE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為

BD,則圖中陰影部分的面積為.

17.如圖，已知OP的半徑為2,圓心P在拋物線y=：/一1上

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為.

18.如圖，在。。中，AB為直徑，點(diǎn)M為AB延長(zhǎng)線上的

一點(diǎn)，MC與。。相切于點(diǎn)C,圓周上有另一點(diǎn)。與點(diǎn)

C分居直徑A8兩側(cè)，且使得MC=MD=AC,連接4D.

現(xiàn)有下列結(jié)論：①與。。相切；②四邊形4cM。是

菱形；③ZB=MO-,?LADM=120。,其中正確的結(jié)論是(填序號(hào)).

19.解下列方程:

(1)3X2-4X-4=0；

(2)3x-6=x(x-2).

20.已知關(guān)于x的一元二次方程-2%+1=o.

(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求，"的范圍；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X1和％2，%1,x2-%1-X2=求〃7的值.

21.如圖，在RtAABCt中，^BAC=90"

(1)先作44cB的平分線交AB邊于點(diǎn)P,再以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑作OP；(要

求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)請(qǐng)你判斷(1)中BC與OP的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

22.函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們對(duì)函數(shù)丫=產(chǎn)+(1》一

4氏+。|+63>0)(自變量彳取值范圍：一6WXW2)展開(kāi)探索，請(qǐng)將以下探索過(guò)

程補(bǔ)充完整.

(1)下表給出了部分x,)，的取值;

X-6-5一4-3-2-1012

y2C-2-12-1-2-12

由上表可知a=,b=

(2)用你喜歡的方式在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x2+ax-4|x+b\+6(b>

0)的圖象；

(3)寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)：；

(4)結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出/+ax-4\x+b\+6<x的解集為.

23.“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)

科技小組對(duì)A,8兩個(gè)小麥品種進(jìn)行種植對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究.去年A,8兩個(gè)品種各種

植了10畝.收獲后A,B兩個(gè)品種的售價(jià)均為2.4元/千克，且B的平均畝產(chǎn)量比A

的平均畝產(chǎn)量高100依，4B兩個(gè)品種全部售出后總收入為21600元.

(1)請(qǐng)求出A,8兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？

(2)今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A,8種植畝數(shù)不變的情況下，

預(yù)計(jì)A,8兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%.由于8品種

深受市場(chǎng)的歡迎，預(yù)計(jì)每千克價(jià)格將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%,而月品種的售價(jià)不

變.A,B兩個(gè)品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加ga%.求a的值.

24.對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)a.如果a滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么

稱這個(gè)兩位數(shù)為“特異數(shù)”.將一個(gè)“特異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到

一個(gè)新的兩位數(shù),把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為/(a).例如:a=12,

對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21,新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為21+12=

33,和與11的商為33+11=3,所以/(12)=3.

根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：

(1)如果一個(gè)“特異數(shù)”6的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小5,且/'(b)=11,請(qǐng)求出“特

異數(shù)”b.

(2)如果一個(gè)“特異數(shù)”根的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是X-4,另一個(gè)“特異數(shù)”n

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的十位數(shù)字是5,個(gè)位數(shù)字是2,且滿足/(m)—/(n)<8,求滿足條件的x的

值.

25.如圖，AAOB和△C。。是等腰直角三角形，點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，連接A。、BC,E是

BC的中點(diǎn)，連接0E.

(2)將4C。。繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？

若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在4C。。旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)乙40C=150°時(shí)，若。2=8,OC=4,請(qǐng)直接寫(xiě)出

OE的長(zhǎng).

26.如果平移拋物線的得到新的拋物線C2,拋物線G和C2與>軸的交點(diǎn)為同一點(diǎn)，則稱

拋物線G與為“同族拋物線”.如圖1，已知拋物線C1：%=-%2+2%+3與C2：

y2=+“同族拋物線”，與y軸都交于點(diǎn)C,拋物線G與x軸交于A、

B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，拋物線C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(3,6).

(1)求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)Q為拋物線C2的頂點(diǎn)，連接8。，點(diǎn)E是線段BQ上一動(dòng)點(diǎn)，是否存

在點(diǎn)E,使AQCE為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

A不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：

C.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

2.【答案】B

【解析】解：；/=(—2)2-4x4x(-3)=52>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

計(jì)算根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義進(jìn)行判斷.

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax?+加；+c=0(a豐0)的根與4=b2-4ac有

如下關(guān)系：當(dāng)/>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

3.【答案】A

【解析】解：；y=—42+2%+3=-(％—1)2+4,,

???拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為：直線x=l,

.?.二次函數(shù)y=-/+2%+3,當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而增大.

故選：A.

由拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=1可知當(dāng)％<1時(shí)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，在對(duì)稱軸

左側(cè)y隨x的增大而增大.

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)拋

物線開(kāi)口向下時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減

小.

4.【答案】C

【解析】解：：拋物線丫=/+2%+m-1.與》軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，

.??方程/+2x+6一1=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

???A=b2-4ac=22—4xlx(m-1)=4-4m+4=8-4m=0,

第6頁(yè)，共20頁(yè)

解得m=2,

故選：C.

利用/=b2—4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到4=b2—4ac=22-4xlx(m-

1)=4—4m+4=8—4m=0,從而求出m的值.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a豐0),

4=拄-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：???RtAZBC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到RMDEC,

.-.AC=CD,乙CED=KB=65°,

???△4CD是等腰直角三角形，

Z.CAD=45°,

由三角形的外角性質(zhì)得，^ADE=/.CED-Z.CAD=65°-45°=20°.

故選：C.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,乙CED=LB,再判斷出△4CD是等腰直角三角形，然后

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出4CA。=45。，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

圓錐的側(cè)面積=展開(kāi)圖的扇形面積=扇形弧心詈母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

本題考查圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用.

【解答】

解：設(shè)母線長(zhǎng)為Rem,由題意得：65兀=等，解得R=13.

故選。.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減.

根據(jù)函數(shù)圖象向右平移減，向下平移減，可得目標(biāo)函數(shù)圖象，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可

得答案.

【解答】

解：函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象y=

2(x一2)2+4(x-2)—3—1,

即y=2(x—l)2—6,

頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-6),

故選：C.

8.【答案】B

【解析】解：:/IC是。。的直徑，

???Z.ABC=90°,

???ZC=50°,

/.BAC=40°,

vN4BC的平分線BD交。。于點(diǎn)D,

/.ABD=乙DBC=45°,

/.CAD=乙DBC=45°,

乙BAD=ABAC+Z.CAD=40°+45°=85°,

故選：B.

根據(jù)圓周角定理以及推論和角平分線的定義可分別求出MAC和4AD的度數(shù)，進(jìn)而求

出NB4D的度數(shù).

本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所

對(duì)的圓周角是直角.

9【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能熟記切線的性質(zhì)是解

此題的關(guān)鍵，注意：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.

連接04根據(jù)圓周角定理求出Z40C,根據(jù)切線的性質(zhì)求出404P=90。，解直角三角

形求出AP即可.

【解答】

^AOC=2/.ABC=60°,

???P4是00的切線，

???Z.OAP=90°,

vOA=OC=1,

第8頁(yè)，共20頁(yè)

???AP=OA-tan60°=1xV3=V3,

故選：B.

10.【答案】A

【解析】解：?.,拋物線y=-3x2-12%+m,

二開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線％=一三二=一2,

2x(-3)

???當(dāng)》〈一2時(shí)，y隨工的增大而增大，

???(—3/1),(—2,丫2)，(1,%)是拋物線《=-3/-12%+m上的點(diǎn),

,點(diǎn)(1/3)關(guān)于對(duì)稱軸％=-2的對(duì)稱點(diǎn)是(一5,%)，

-5<—3V—2,

-y2>yi>%，

故選：A.

先求出拋物線的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)比較即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是

解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：①由圖象可知，小球在空中達(dá)到的最大高度為40〃?，則小球在下落到地面

又走了40m共經(jīng)過(guò)80,”，故①正確；

②小球拋出3秒后，速度越來(lái)越慢；故②正確；

③小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，即速度為0,小球拋出6秒時(shí)速度不為0,故③錯(cuò)誤；

④設(shè)函數(shù)解析式為h=a(t-3)2+40,將(0,0)代入得：

0=a(0-3)2+40,

解得a=—

9

???函數(shù)解析式為h=-蔡(t-3產(chǎn)+40,

當(dāng)h=3(hn時(shí)，30=一弓(t-3y+40,

解得：t=4.5或t=1.5,

小球的高度九=30m時(shí)，t=1.5s或4.5s,故④錯(cuò)誤；

綜上，正確的有①②，

故選：A.

①②③可直接由函數(shù)圖象中的信息分析得出答案，④可由待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式,

再將力=307n代入計(jì)算，即可作出判斷.

本題考查了二次函數(shù)在物體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式并數(shù)形結(jié)合進(jìn)

行分析是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：???拋物線y=x2+bx+。與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

工當(dāng)％=-g時(shí)，y=0.且力？—4c=0,即/=4c.

又??,點(diǎn)4(%I，TH),8(%i+n,7n),

???點(diǎn)A、8關(guān)于直線x=對(duì)稱，

.%1+%1+九_(tái)b

-2―2f

解得%i=g(一b-n)

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得m=(—?-)2+(一方—+c,即m=9—?+c,

???b2=4c,

???m=-1nz2,

4

故選：D.

由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一■個(gè)交點(diǎn)”推知％=—g時(shí),y=0.且爐—4c=0,

即加=4c,其次,根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的定義知點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故*,6),

8(-?+?血)；最后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論.

本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意得出拋物線的對(duì)稱軸方程是解答此題

的關(guān)鍵.

13.【答案】-2

【解析】解：?.?點(diǎn)4(3,n)與點(diǎn)B(-m,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???—m=—3,n=—5,

則m=3,

故?n+n=3—5=—2.

故答案為：—2.

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m,〃的值進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14.【答案】30

【解析】解：設(shè)兩圓的圓心為。，連接OC,OB,

???4B切小圓。于C,OC過(guò)圓心O,

???OCLAB,

第10頁(yè)，共20頁(yè)

CD1AB,

：.。、C、。三點(diǎn)共線，

VOC1AB,OC過(guò)圓心。，AB=24cm,

???BC=AC=12cm,

設(shè)OB=R,

由勾股定理得：OB2=OC2+BC2,

R2=122+(/?-6)2,

解得：R=15,

即OB=15cm,

所以外圓的直徑是30cm,

故答案為：30.

設(shè)兩圓的圓心為。，連接OC,OB,根據(jù)切線的性質(zhì)推出OC_LAB,求出。、C、D三

點(diǎn)共線，根據(jù)垂徑定理得出BC=AC=12cm,設(shè)。B=R,根據(jù)勾股定理得出。B?=

OC2+BC2,求出半徑R,再求出答案即可.

本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記切線的性質(zhì)和垂徑定理

的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，①垂直于弦的直徑平分這條弦，②圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半

徑.

15.【答案】20

【解析】解：設(shè)3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率是x,根據(jù)題意得400(1+10%)(1+

x)2=633.6

解得久=-2.2(不合題意舍去)，x=0.2

即3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率是20%.

主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X(1+增長(zhǎng)率)，設(shè)3月份到5月

份營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率是x,則四月份的營(yíng)業(yè)額是400(1+10%)(l+x),5月份的營(yíng)業(yè)

額是400(1+10%)(1+x)2,據(jù)此即可列方程求解.要注意根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行值的取舍.

可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.找到關(guān)鍵描述

語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.【答案】等

【解析】解：-：AC2+BC2=25,AB2=25,

AC2+BC2=AB2,

:.zC=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△AED的面積=A4BC的面積，

二圖中陰影部分的面積=△AED的面積+扇形408的面積一△ABC的面積，

=扇形的面積

307rx52

360

—_257r，

12

故答案為：等.

根據(jù)AB=5,AC=3,BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)得到△4ED的面積的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇

形面積公式計(jì)算即可.

本題考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部

分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】（歷2）或（一跖2）

【解析】解:依題意,可設(shè)P（x,2）或P（x,—2）.

①當(dāng)尸的坐標(biāo)是（x,2）時(shí)，將其代入y=一1,得

2=-x2—1,

2

解得％=土通，

此時(shí)P（花2）或（一苑2）；

②當(dāng)尸的坐標(biāo)是（%,-2）時(shí)，將其代入y=—得

22

—2=-2X—1,即―21=-x

無(wú)解.

綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（通,2）或（-傷,2）；

故答案是：（通,2）或（一6,2）.

當(dāng)0P與x軸相切時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2或-2,把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可

求得相應(yīng)的橫坐標(biāo).

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.解題時(shí)，為了防止漏

解或錯(cuò)解，一定要分類討論.

18.【答案】①②③④

【解析】解：連接OC,OD,

?：OC=OD,CM=DM,OM=OM,

???△CMO^LOMO(SSS),

ZOOM=NOCM,

vMC與。。相切于點(diǎn)C,

Z.OCM=90。，

???4ODM=90°,

???。。是。。的直徑，

第12頁(yè)，共20頁(yè)

???時(shí)。與。。相切；故①正確；

???△CMO=LDM。,

???4COM=乙DOM,

???Z.AOC=Z.AODf

vOA=OA,

???△40gZk40D(S4S),

???AC=AD,

:,AC=AD=CM=DM,

???四邊形ACM。是菱形，故②正確；

-AC=CM,

???/,CAM=/.CMA.

???4COM=2乙CAM,

/.4COM=2ZCM0,

???"MO=30°,

???OC=2-OM,

VOC=-2AB,

■■.AB=OM,故③正確；

???四邊形ACMD是菱形，

/.DAM=/.DMA=乙4MC=4CAM=30°,

/.ADM=120°,故④正確；

故答案為：①②③④.

連接OC,OD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NOOM=NOCM,求得ZOOM=90。，得到

MO與。0相切；故①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4c=4。，求得4c=4。=

CM=DM,于是得到四邊形ACM。是菱形，故②正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角

形的外角的性質(zhì)得到NCOM=2Z.CMO,求得NCM。=30°,求得AB=OM,故③正確；

根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到44DM=120°,故④正確.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，

菱形的判定，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)3M_4x-4=0,

(3%+2)(%-2)=0,

3x+2=0或x—2=0,

解得：%i=-1>小=2;

(2)3%—6=%(%—2),

3(%—2)—x(x—2)=0,

(x-2)(3-x)=0,

x—2=0或3-x=0,

解得：%i=2,%2=3;

【解析】(1)把方程的左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即

可；

(2)移項(xiàng)后把方程的左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可.

本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵,

解一元二次方程的方法有直接開(kāi)平方法，公式法，配方法，因式分解法等.

20.【答案】解：(1)根據(jù)題意得m。0且/=(—2)2—4m>0,

解得TH<1且77100；

(2)根據(jù)題意得%1+M=*'xi,x2=&

,.?-x2--x2=I，

即72-01+%2)

121

J.----------=

mm2

解得Hl=-2,

經(jīng)檢驗(yàn)m=-2是分式方程工--=；的解，

mm2

故m的值是-2.

【解析】本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(aH0)的根的判別式4=b2-4ac：

當(dāng)A>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0,

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.

(1)根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m=0且4=(一2下一4m20,然

后解兩個(gè)不等式得到其公共部分即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到與+*2=3x1-x2=i,再由已知條件得X】"2-(久1+

外)=；,然后整體代入得到三-三=；,再解方程即可.

y2mm2

(2)BC與OP相切，理由為：

過(guò)P作PD1BC,垂足為。，

???CP為N4CB的平分線，5.PA1AC,PD1CB,

第14頁(yè)，共20頁(yè)

PD=PA,

24為。P的半徑.

???BC與OP相切.

【解析】本題考查作一個(gè)角的平分線，角平分線的性質(zhì)，切線的判定.

（1）以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)Q,交BC于點(diǎn)、J,分別以Q、J為

圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)3連接CL并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)P,以點(diǎn)

P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑作圓；

（2）過(guò)尸作PO_LBC,利用角平分線的性質(zhì)得到P0=P4而PA為圓P的半徑，即可得

證.

22.【答案】42-1函數(shù)關(guān)于x=-2對(duì)稱（答案不唯一）—1<x<2

【解析】解：（1）從表格取點(diǎn)（0,—2）、（1,一1）代入函數(shù)表達(dá)式得：

[—2=—4b+6

1―1=1+Q-4|1+匕|+6'

解得郎力，

故函數(shù)表達(dá)式為y=x2+4x-4\x+2|+6,

當(dāng)x=-5時(shí)，y=x2+4x—4\x+2|+6=-1=c,

故答案為：4,2,—1；

（2）描點(diǎn)連線作出如下圖所示函數(shù)圖象，

圖1

（3）觀察圖象可得：函數(shù)關(guān)于x=-2對(duì)稱（答案不唯一）,

故答案為：函數(shù)關(guān)于x=-2對(duì)稱（答案不唯一）；

（4）在圖上畫(huà)出直線丫=x,如圖2,

觀察圖象可得：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為（-1,一1）、（2,2）,

:.x2+ax-4|x+b|+6<x的解集為：—1<x<2,

故答案為：-1<x<2.

(1)從表格取點(diǎn)(0,-2)、(1,一1)代入函數(shù)表達(dá)式，求出〃、〃的值，進(jìn)而求解；

(2)描點(diǎn)連線即可作出函數(shù)圖象；

(3)觀察函數(shù)圖象，列出函數(shù)一條性質(zhì)即可；

(4)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為(2,2),再觀察函數(shù)圖象即可求解.

本題是一道設(shè)計(jì)精巧的數(shù)形結(jié)合題，考查了描點(diǎn)畫(huà)出圖象，觀察圖象作出解答.運(yùn)用數(shù)

形結(jié)合思想是是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克；

根據(jù)題意得，>2,4(%+y)=216005

解得:3：黑

答：4、8兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400千克和500千克；

20

(2)2.4x400X10(1+a%)+2.4(1+a%)X500X10(1+2a%)=21600(1+募a%),

解得：=10,a2=0(舍去)，

答：a的值為10.

【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意是

解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克；根據(jù)題意列方程組即可得

到結(jié)論；

(2)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

24.【答案】解：（1）設(shè)“特異數(shù)"b=10m+n,n—m=5,

m.ilOm+n+lOn+m

則-----------=11，

Am4-n=11,

???九=8,m=3,

第16頁(yè)，共20頁(yè)

???“特異數(shù)”b為38.

10%+(%—4)+10(%—4)+%

(2)/(m)=---------------------------------------=2%-4.

11

同理，/(n)=x-3,

f(m)-/(n)<8,

2%—4一(x—3)V8,

解得：x<9,

0<%<9

0<x-4<9

又?.?{()<%-549,

%—5H2

x為整數(shù)

綜上，滿足條件的x的值為6和8.

【解析】(1)根據(jù)題干給出的“特異數(shù)”的概念分析即可;

(2)根據(jù)f(m)-f(n)<8求出x的取值范圍，再根據(jù)“特異數(shù)”的概念縮小范圍即可.

本題考查新定義，對(duì)于題干信息的讀取和對(duì)新定義的把握是關(guān)鍵.

25.【答案】乙EOB=Z.DAO

【解析】解：(l)nAOB和AC。。是等腰直角三角形,

???4。=8。，CO=DO,乙4OB=90。，

:.XAOD妾XBOC(SAS),

???Z.OAD=/.OBC,

■.E是BC的中點(diǎn),

???OE-BE,

???/.EBO=Z.EOB,

???乙EOB=Z.DAO,

故答案為：4EOB=NZM。；

(2)(1)中結(jié)論仍成立，理由如下:

延長(zhǎng)OE至F使E。=EF,連接8F,連接FC并延長(zhǎng)交A。于G,

???E是BC的中點(diǎn),

.??四邊形BOCF是平行四邊形,

：?CF=BO,

*AO=BO,

：.CF=AO,

???LCODAAOB=90°,圖2

：?乙FCO=90°+乙COG,Z.AOD=90°+440C,

???Z-FCO=Z.AODf

???CO=DO,

???△40DgAFC0(S4S),

???Z.DAO=乙CFO,

???/,CFO=乙EOB,

???Z-DAO=乙EOB；

(3)如圖3,當(dāng)^COO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。時(shí),

乙40c=150°,

???乙BOC=360°-150°-90°=120°,

過(guò)點(diǎn)C作尸C18。交延長(zhǎng)線于F,過(guò)點(diǎn)E作EG_L

B。交于G,

/.OCF=30°,

vOC=4,

二OF=2,CF=2V3,

???E是8c的中點(diǎn)，

EG=|CF=V3,GB=GF,

???OA=OB=8,

:.BF=10,

BG=FG=5,

???OG=3,

：?OE=2V3；

如圖4,當(dāng)△COD繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。時(shí)，

^AOC=150°,

???NBOC=60°,

過(guò)點(diǎn)C作CF1BO交于F,過(guò)點(diǎn)E作EG1BO交于

G,

???zOCF=30°,B

???OC=4,

???FO=2,CF=2>/3,

??-E是8C的中點(diǎn)，

圖4

GE=|CF=V3,BG=GF,

???OB=AO=8,

???BF=6,

???BG=FG=3,

:.OG=5,

OE=2V7；

綜上所述：OE的長(zhǎng)為2百或2夕.

(1)證明△20D名ABOC(SZS),可得NOAD=4OBC,再由直角三角形斜邊的中線等于

斜邊的一半可得4EB。=乙EOB,等量代換可求NEOB=4MO；

第18頁(yè)，共20頁(yè)

(2)延長(zhǎng)0E至F使E。=EF,連接3F,連接FC并