2021-2022學(xué)年浙江省紹興縣中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（4月）含解析

2021-2022學(xué)年浙江省紹興縣中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷(4月)

姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：得分：

注意事項(xiàng)：

1、試卷滿(mǎn)分120分，答題時(shí)間：120分鐘

2、答題統(tǒng)一同黑色簽字筆在指定的區(qū)域內(nèi)規(guī)范答題.

3、考試期間禁止使用計(jì)算器.

一、選一選(下列各題中的四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)

填在題后的括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共24分)

1.下列有理數(shù)中，比-3小的數(shù)是()

A.0B.-1C.-2D.-5

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)0大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小值大的反而小，即可解答.

詳解：V-5<-3<-2<0,

.?.比-3小的數(shù)是-5,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是熟記0大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小值大

的反而小.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.-22=4B.邪=±3C.x(\+y)=x+xyD.(mn2)3=mn6

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：分別利用有理數(shù)的乘方法則，算術(shù)平方根的意義，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和積的乘

方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)判斷即可.

詳解：A、-22=4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、囪=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C^x(1+y)=x+xy,正確；

D、(mn2)3=m3n6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

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故選c.

點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)

算法則是解題關(guān)鍵.

3.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種，其長(zhǎng)度約為0.00000032〃?加，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示

正確的是（）

A.3.2x107B.3.2x10-7C.3.2x10*D.3.2xlO-8

【答案】B

【解析】

【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（T",與較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法沒(méi)有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)黑，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒(méi)有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)

所決定.

【詳解】0.00000032=3.2x10，.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-l其中l(wèi)<|a|<10,n為由原

數(shù)左邊起個(gè)沒(méi)有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.如圖，正三棱柱的主視圖為（）.

金昉向

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：主視圖是從物體的前面往后看到的平面圖形，正三棱柱的主視圖是矩形,

中間有豎著的實(shí)線(xiàn)，故選B.

考點(diǎn)：幾何體的三視圖.

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5.某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽”，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖.這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的

一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

正確答題數(shù)

I班2班3班4班5班

A.10,15B.13,15C.13,20D.15,15

【答案】D

【解析】

【分析】將五個(gè)答題數(shù)，從小到大排列，5個(gè)數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).

【詳解】將這五個(gè)答題數(shù)排序?yàn)椋?0,13,15,15,20,由此可得中位數(shù)是15,眾數(shù)是15,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可解答.

6.已知關(guān)于x的一元二次方程依2—2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則％的取值范圍是（）.

A.KIB.61C.仁1且原0D.且后0

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式A=b2-4ac的值的符號(hào)就可以了.關(guān)

于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則ZbZdacNO.

詳解：Va=k,b=-2,c=l,

△=b2-4ac=（-2）2-4><kxl=4-4k>0,k<l,

是二次項(xiàng)系數(shù)沒(méi)有能為0,k#）,

即k<l且k翔.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記沒(méi)有要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)

沒(méi)有為零這一隱含條件.

7.拋物線(xiàn)產(chǎn)ax?+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=￡在同一平面直角坐

標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（

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D.

【解析】

【詳解】由拋物線(xiàn)可知,a>0>b<0>c<0?

函數(shù)尸ax+b的圖象、三、四象限,

反比例函數(shù)y=￡的圖象在第二、四象限,

X

故選B.

8.如圖，點(diǎn)4在以8c為直徑的。。內(nèi)，且Z8=4C,以點(diǎn)4為圓心，2C長(zhǎng)為半徑作弧，得到

扇形力8C,剪下扇形48C圍成一個(gè)圓錐（/8和4c重合），若N4BC=30。，5。=26，則這個(gè)

)

3

A，3B.一c.V2D.G

2

【答案】A

【解析】

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【分析】根據(jù)扇形的圓心角的度數(shù)和直徑BC的長(zhǎng)確定扇形的半徑，然后確定扇形的弧長(zhǎng)，根

據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)列式求解即可.

【詳解】解：如圖，連接AO,ZBAC=120°,

：BC=25ZOAC=60°,

.?.oc=6

；.AC=2,

設(shè)圓錐的底面半徑為r,則2jrr=*^=gT,

2

解得：r=|.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能夠了解圓錐的底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，

難度沒(méi)有大.

二、填空題：(本大題共8題，每題3分，滿(mǎn)分24分)

9.因式分解：2a2-2=.

【答案】2(a+1)(a-1)

【解析】

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：原式=2(a2-1)

=2(a+1)(.a-1).

故答案為：2(a+1)(a-1).

【點(diǎn)睛】此題綜合考查了提公因式法與公式法，因式分解一般選考慮提公因式法，再考慮公式

法.

10.在正方形網(wǎng)格中，N4O8的位置如圖所示，則cosN/08的值是.

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【答案】—

5

【解

【詳解】試題解析：?.?在RtA。。。中，。。=1,CD=2,

OC-y/~5,

11.如圖，點(diǎn)力、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a,h,則4、3間的距離是___.（用含的

式子表示）

AB

_________!-------------1--------1->

【答案】b-a

【解析】

【詳解】分析：注意數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于較大的數(shù)減去較小的數(shù)，又?jǐn)?shù)軸上右邊的總大于

左邊的數(shù)，故A,B間的距離是b-a.

詳解：；a<0,b<0,且|a|>|b|

它們之間的距離為：b-a.

故答案為b-a.

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點(diǎn)睛：明確數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，同時(shí)注意數(shù)軸上右邊的數(shù)〉左邊的數(shù).

12.一件外衣的進(jìn)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的8折時(shí)，利潤(rùn)率為10%,則這件外衣的標(biāo)價(jià)是

元.

【答案】275

【解析】

【詳解】分析：設(shè)這件外衣的標(biāo)價(jià)為x元，就可以表示出售價(jià)為0.8x元，根據(jù)利潤(rùn)的售價(jià)-進(jìn)價(jià)

=進(jìn)價(jià)x利潤(rùn)率建立方程求出其解即可.

詳解：設(shè)這件外衣的標(biāo)價(jià)為x元，依題意得

0.8x-200=200xl0%.

0.8x=20+200.

0.8x=220.

x=275.

故這件外衣的標(biāo)價(jià)為275元.

點(diǎn)睛：本題考查了問(wèn)題在實(shí)際生活中的運(yùn)用，列一元方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，根據(jù)利潤(rùn)率=

售價(jià)-進(jìn)價(jià)

里.x）建立方程是解答本題的關(guān)鍵.

進(jìn)價(jià)

[x-y=2m+\

13.若關(guān)于x、y的二元方程組〈；、的解滿(mǎn)足x+y>0,求機(jī)的取值范圍.

[x+3y=3

【答案】m>-2

【解析】

【分析】?jī)煞匠滔嗉涌傻糜枚?加+2,根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，解之可得.

【詳解】解：將兩個(gè)方程相加即可得2r+2y=2/n+4,

則x+y—m+2,

根據(jù)題意，得：機(jī)+2>0,

解得m>-2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元沒(méi)有等式組，正確求出每一個(gè)沒(méi)有等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找沒(méi)有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

14.如圖，AABC是等邊三角形，BD平分NABC,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CE=1,ZE=30",

則BC=____.

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A

D

【答案】2

【解析】

【詳解】試題分析：先證明3028,證明△C0E是等腰三角形即可解決問(wèn)題.

試題解析：解：：△NBC是等邊三角形，/.ZABC=ZACB=60°,BA=BC,；BD平分NABC,

：.NDBC=NE=30°,BD±AC,：.ZBDC=90°,：.BC=2DC,:NACB=/E+NCDE,

；.NCDE=NE=30°,：.CD=CE=\,：.BC=2CD=2,故答案為2.

點(diǎn)睛：本題考查等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知

識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

15.小亮的媽媽用28元錢(qián)買(mǎi)了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，

且乙種水果比甲種水果少買(mǎi)了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買(mǎi)了多少千克？設(shè)小亮媽媽買(mǎi)了

甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為一

4x+6y=28

【答案】｛、

x-y=2

【解析】

【分析】設(shè)小亮媽媽買(mǎi)了甲種水果x千克，乙種水果y千克，根據(jù)兩種水果共花去28元，乙種

水果比甲種水果少買(mǎi)了2千克，據(jù)此列方程組.

【詳解】解：設(shè)小亮媽媽買(mǎi)了甲種水果x千克，乙種水果y千克，

4x+6y=28

由題意得-

x-y=2

4x+6y=28

故答案為

x-y=2

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù),

找出合適的等量關(guān)系，列方程組.

16.如圖，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,0）,42在y軸的正半軸上，且/4加。=30。，過(guò)點(diǎn)上作4乂3，/a2,

垂足為42,交x軸于點(diǎn)以；過(guò)點(diǎn)小作小/心力加,垂足為小,交y軸于點(diǎn)4；過(guò)點(diǎn)4作/。，小/父

垂足為4,交X軸于點(diǎn)』5；過(guò)點(diǎn)4作/M6-L/M5，垂足為/5，交y軸于點(diǎn)』6；…按此規(guī)律進(jìn)

行下去，則點(diǎn)出018的縱坐標(biāo)為.

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【答案】（&嚴(yán)7

【解析】

【分析】先求出A|、A2、A3、A4、A5坐標(biāo)，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.

【詳解】VAi（1,0）,A2[0,（百）'],A3[-（6）2,0].A4[0,-（V3）3]，A5[（百）、

0]...,

二序號(hào)除以4整除的在y軸的負(fù)半軸上，余數(shù)是1在x軸的正半軸上，余數(shù)是2在y軸的正半

軸上，余數(shù)是3在x軸的負(fù)半軸上，

72018-4=504.......2,

???A20I8在y軸的正半軸上，縱坐標(biāo)為（百）2。三

故答案為（6）2。"..

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、規(guī)律型題目，解題的關(guān)鍵是從到一般，探究規(guī)律，利用

規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

三、解答題：（每小題6分，共計(jì)36分）

3+x43（x+2）

17.解沒(méi)有等式組x-1

x---------<1

I3

3

【答案】一一<^<1

2

【解析】

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【詳解】分析：分別求出每一個(gè)沒(méi)有等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大

中間找、大大小小無(wú)解了確定沒(méi)有等式組的解集.

3+x43(x+2)①

詳解：x-1g

I3

3

解①得和一彳

2

解②得x<2

3

所以，沒(méi)有等式組的解集是：-7Wxvi.

點(diǎn)睛：本題考查的是解一元沒(méi)有等式組，正確求出每一個(gè)沒(méi)有等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大：同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找沒(méi)有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.化簡(jiǎn)求值：入x"一—2工x+1,(1—X―請(qǐng)你從0、1、2三個(gè)有理數(shù)內(nèi)選取一個(gè)合適的整

x2-lx+1

數(shù)作為X的值代入求值.

【答案】當(dāng)x=2時(shí)，原式=；.

X2

【解析】

【詳解】分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則

變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把X的值代入計(jì)算即可求出值.

々刀,一(1一1)/-X

解:原式=、/，—?+-----

(x+l)(x-l)x+1

x-1x+1

=-------------

x+1x(x-l)

X

當(dāng)x=2時(shí)，原式=工.

2

點(diǎn)睛：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

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19.已知：△/5C在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為N(0,3)、B(3,4)、C(2,2)

(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫(huà)出△/BC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△小8C1,點(diǎn)G的坐標(biāo)是.

(2)以點(diǎn)B為位似,在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△出&。2，使△Z2&C2與位似，且位似比為2：1,

點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是.

【答案】(1)圖形見(jiàn)解析，(2,-2)；(2)圖形見(jiàn)解析，(1,0)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)△NBC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△4SG，即可求解；

(2)根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，可得從而得到CG=石，然

后設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=+左力0),把8(3,4),C(2,2),代入，求出直線(xiàn)8c

2

的解析式，可設(shè)c2(772,2/77-2),從而得到CC?=7(ZM-2)+(2/M-2-2)=亞，即可求解.

【詳解】解：(1)如圖所示，△ZBC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的44囪G,

VC(2,2),

.,.點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是(2,-2)；

(2)如圖所示，以8為位似，畫(huà)出△力42。2，使△小&C2與△48C位似，

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B(BJ

:位似比為2:1,

BC_1

，質(zhì)=5，

/.B2c2=2BC,

:.CC2=BC,

?：B(3,4),C(2,2),

；?8c='(3-2)2+(4-2)2=下,

CC2=y[5,

設(shè)直線(xiàn)8c的解析式為y=Ax+N左/0),

把8(3,4),C(2,2),代入得：

[3左+6=4{k=2

,c，解得：1,c，

2k+b=2[/?=—2

，直線(xiàn)8c的解析式為y=2x—2,

工可設(shè)。2("7,2機(jī)一2),

,=J(〃？—2)+(2〃?—2-2)=退，

解得：m=1或3(舍去)，

2m-2=0,

二點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(1,0).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖像的變換——平移和位似圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)，位似圖形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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20.為的了解中學(xué)生課外閱讀的情況，學(xué)校團(tuán)委將初一年級(jí)學(xué)生一學(xué)期閱讀課外書(shū)籍量分為A

(3本以?xún)?nèi))、B(3--6本)、C(6--10本)、D(10本以上)四種情況進(jìn)行了隨機(jī)，并根據(jù)

結(jié)果制成了如下兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答上列問(wèn)題：

男:

女:

1闌讀情況

歹

四種類(lèi)型人數(shù)占總?cè)藬?shù)X

的百分比扇形姓計(jì)圖四僦型人數(shù)的折發(fā)統(tǒng)計(jì)圖

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所占的百分比是多少？

(2)請(qǐng)將折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)學(xué)校團(tuán)委欲從課外閱讀量在10本以上的同學(xué)中隨機(jī)邀請(qǐng)兩位參加學(xué)校舉辦的“書(shū)香致遠(yuǎn)墨

卷至恒"主題讀書(shū)日的形象大使，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求所選出的兩位同學(xué)恰好都

是女生的概率.

【答案】(1)22%；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析；(3)-

3

【解析】

【分析】(1)用整體1減去A、B、D所占的百分比，剩下的就是圖中C所占的百分比；

(2)用力的人數(shù)除以所占的百分比，求出本次抽樣的總?cè)藬?shù)，再分別求C和D的女生數(shù)，從

而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：

(3)先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式即可求出答案.

【詳解】(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所占的百分比是：的20%-52%-6%=22%；

4+6

(2)小麗本次抽樣的共有人數(shù)是：——=50(人)；

20%

C的女生有：50X22%-5=6(人)，

D的女生有：5OX6%-1=2(人)，

補(bǔ)圖如下：

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隨機(jī)抽取兩名學(xué)生做形象大使共有6種可能人，恰好抽到兩位女生的有2種，因此恰好抽到的

兩位都是女生的概率是：21

63

【點(diǎn)睛】此題考查了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從沒(méi)有同的統(tǒng)計(jì)

圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.小明家今年種植的“夏黑”葡萄喜獲豐收，采摘上市后若干天便全部銷(xiāo)完.小明對(duì)情況進(jìn)行了跟

蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線(xiàn)ODE表示日量六千克)與上市時(shí)間x(天)之間的函數(shù)

關(guān)系，已知線(xiàn)段。E表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日量減少15千克.

(1)第16天的日量是千克.

(2)求夕與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

第14頁(yè)/總25頁(yè)

10x(0<x<12)

【答案】(1)60；(2)y=

-15x+300(12<x<20)

【解析】

【詳解】分析：(1)根據(jù)圖象知第14天的量為90千克，由時(shí)間每增加1天，日量減少15千克

可得結(jié)果;

(2)用待定系數(shù)法分別求出OD和DE所在直線(xiàn)解析式，再求出它們的交點(diǎn)即可解決問(wèn)題.

詳解：(1)90-15x2=60(千克).

(2)設(shè)線(xiàn)段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為嚴(yán)自，

將(9,90)代入產(chǎn)fcv中,解得：仁10

線(xiàn)段OD所表示的歹與x之間的函數(shù)關(guān)系式為尸10x.

根據(jù)題意得：線(xiàn)段OE所表示的夕與x之間的函數(shù)關(guān)系式為片90-15(xT4)=T5x+300.

(通過(guò)代入(16,60),(14,90)得出DE所在直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式也可以)

聯(lián)立兩線(xiàn)段所表示的函數(shù)關(guān)系式成方程組，可得x=12,尸120.

，交點(diǎn)。的坐標(biāo)為(12,120)

當(dāng)y=O時(shí)，代入y=-l5x+300可得x=20

10^(0<x<12)

?''y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為尸*

-15x+300(12<x<20)

點(diǎn)睛：此題考查了函數(shù)的應(yīng)用.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用待定系數(shù)法求得

函數(shù)解析式，注意數(shù)形思想與函數(shù)思想的應(yīng)用.

22.如圖，將平行四邊形ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)1折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)F處，折痕

交CD邊于點(diǎn)E.

求證：四邊形ADEF是菱形.

第15頁(yè)/總25頁(yè)

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)得出/DAE=NEAD，=/DEA=ND，EA,進(jìn)而利

用平行四邊形的判定方法得出四邊形DAD'E是平行四邊形，進(jìn)而求出四邊形BCED是平行四邊

形，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=AD，，然后又菱形的判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：由折疊可知,DE=EF,AD=AF,/DEA=/FEA

?.?四邊形ABCD是平行四邊形

；.DE〃AF

/.ZDEA=ZEAF

；.NEAF=NFEA

.*.AF=EF

.?.AF=AD=DE=EF

四邊形ADEF是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，理解性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.

四、解答題：(第23、24題每小題8分，第25、26題每小題10分，共

計(jì)36分)

23.如圖，△NBC內(nèi)接于G)。，XC為。。的直徑，尸8是。。的切線(xiàn)，B為切點(diǎn),OPLBC,垂

足為E,交。。于。，連接BD.

(1)求證：8。平分NP8C；

BP

(2)若PD=3DE,求一的值.

第16頁(yè)/總25頁(yè)

B

E

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）3

【解析】

【詳解】分析：（1）由NPBD+NOBD=90。，ZDBE+ZBDO=90°利用等角的余角相等即可解

決問(wèn)題.

BPPD

（2）利用面積法得——=——，由PO=3OE即可解決問(wèn)題.

BEDE

詳解：（1）證明：連接

?.?尸8是。切線(xiàn)

：.OBVPB

NPBO=90。

：.NPBD+NOBD=90。

'：OB=OD

：.NOBD=/ODB

'：OP±BC

：.NBED=90。

：.ZDBE+ZBDE=90o

：.4PBD=NEBD

:.BD平■分4PBe

第17頁(yè)/總25頁(yè)

(2)作DKLPB于K

■:BD平分/PBE,DELBE,DKA.PB

:.DK=DE,

-BPDK-PDBE

?c_2_2

S^DE-BEDE-DEBE

22

.BP_PD

9，~BE~~DE

?：PD=3DE,

???絲=3

BE

點(diǎn)睛：本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是添加輔助線(xiàn)，學(xué)會(huì)利用面積法解決問(wèn)題

24.如圖Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形,OA=10,sinNAOB

4k

=—,反比例函數(shù)y=—(k>0)在象限內(nèi)的圖象點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F.

5x

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，求AOBF的面積.

x

【解析】

4

【分析】(1)先過(guò)點(diǎn)A作AH_LOB,根據(jù)sin/AOB=《，OA=10,求出AH和OH的值，從而

得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再把它代入反比例函數(shù)中，求出k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式；

第18頁(yè)/總25頁(yè)

4

(2)過(guò)點(diǎn)F作FM_Lx軸于M,由四邊形AOBC是平行四邊形得NAOB=NFBM,故sin/FBM=《，

因點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，所以BF=5,得FM=4,BM=3,得S^BFM=6,因?yàn)辄c(diǎn)F在反比例函數(shù)圖象

上，故S4OFM=24,根據(jù)SAOBF=SAOFM?SABFM可求出結(jié)果.

【詳解】解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AH±OB于H

4

VsinZAOB=-,OA=10

5

???AH=8,OH=6

???A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8)

k

???反比例函數(shù)y=—(k>0)過(guò)(6,8)

x

可得：k=48

48

，反比例函數(shù)t/解析式：y=—(x>0)

x

⑵過(guò)點(diǎn)F作FM_Lx軸于M

V四邊形AOBC是平行四邊形，

???AO〃BC,AO=CB=10AZAOB=ZFBM

4

VsinZAOB=-

5

,4

sinZFBM=—

5

??,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，

，BF=5,

AFM=4,BM=3,

S"FM=6

???F在反比例函數(shù)圖象上，

??SAOFM=24

第19頁(yè)/總25頁(yè)

=

SAOBFSAOFM-SABFM=18

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)、平行四邊形、反比例函數(shù)、

三角形的面積等，要注意運(yùn)用數(shù)形的思想，得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

25.閱讀理解：如圖1,我們把對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.垂美四邊形有如下

性質(zhì)：

垂美四邊形的兩組對(duì)邊的平方和相等.

已知：如圖1,四邊形Z8CD是垂美四邊形，對(duì)角線(xiàn)4C、8。相交于點(diǎn)E

求證：AD2+BC2=AB2+CD2

證明：?.?四邊形/8a)是垂美四邊形

J.AC1.BD,

：.ZAED=ZAEB=ZBEC=ZCED=90°,

由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,

AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2,

：.AD2+BC2=AB2+CD2.

拓展探究：

(1)如圖2,在四邊形43co中，AB=AD,CB=CD,問(wèn)四邊形/BCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)

明理由.

(2)如圖3,在RQ/3C中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以48,ZC為底邊，在R3/8C外部

作等腰三角形48。和等腰三角形ZCE,連接FD,FE,分別交4B,4C于點(diǎn)"，M試猜想四邊

形加N的形狀，并說(shuō)明理由；

問(wèn)題解決：

如圖4,分別以RtMCB的直角邊力C和斜邊Z8為邊向外作正方形/CFG和正方形MOE,連

接CE,BG,GE,已知ZC=4,=5.求GE長(zhǎng).

第20頁(yè)/總25頁(yè)

【答案】答案見(jiàn)解析

【解析】

【詳解】分析：（1）根據(jù)垂直平分線(xiàn)的判定定理證明即可；

（2）連接AF,易證AB_LFD,AC1EF,由NBAC=90°可得四邊形FMAN是矩形;

問(wèn)題解決：根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、（1）的結(jié)論計(jì)算即可.

詳解：拓展探究：

（1）四邊形是垂美四邊形.

理由如下：

'：AB=AD

...點(diǎn)A在線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)上

'：CB=CD

...點(diǎn)C在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

直線(xiàn)AC是線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)

：.AC±BD,即四邊形是垂美四邊形

（2）四邊形尸九〃N是矩形.

理由：如圖3,連接4尸，

VRt/UBC中，點(diǎn)尸為斜邊BC的中點(diǎn),

：.AF=CF=BF

又V等腰三角形4BD和等腰三角形ACE

：.AD=DB,AE=CE

...由（1）可得，DF±AB,EF±AC

XVZBAC=90?

：.NAMF=/MAN=NANF=9Q。

第21頁(yè)/總25頁(yè)

二四邊形4MFN是矩形

問(wèn)題解決：連接CG、BE

VZCAG=ZBAE=90°：.NC4G+NBAC=NBAE+NBAC,^ZGAB=^CAE,

:在AG/IB和△◎￡?中，(AG=AC,ZGAB=ZCAE,AB=AE

：./\GAB^/\CAE

：.NABG=NAEC,

又N4EC+N4ME=9Q。

NABG+NAME=90。,WCELBG

四邊形CGEB是垂美四邊形

.'.CG^B^CB^GE2

VJC=4,AB=5

:,BC=3，CG=4五,BE=5y[2

：.GRYG2+BE2-CBF3

：.GE=4V>

點(diǎn)睛：本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義、勾股定理的應(yīng)用,

正確理解垂美四邊形的定義、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=0%2+笈-3(a力0)與x軸交于點(diǎn)4(-2,0)、B(4,

0)兩點(diǎn)，與卜軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P、。分別是48、BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從4點(diǎn)出發(fā)，在線(xiàn)段

/8上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從8點(diǎn)出發(fā)，在線(xiàn)段BC上以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P、。同時(shí)運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間為f秒(0</<2).

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

第22頁(yè)/總25頁(yè)

(2)設(shè)△尸8。的面積為S,當(dāng)t為何值時(shí)，△尸80的面積，面積是多少？

(3)當(dāng)/為何值時(shí)，△PB。是等腰三角形？

【答案】(1)尸］3-日尸3；(2)當(dāng)日時(shí)，S“B所上(3)當(dāng)泄值是之秒或雙秒或噂秒

841022329

時(shí),△30為等腰三角形.

【解析】